浙江省溫州市高三第一次適應性測試（一模）文科數(shù)學試題及答案

1、2015年溫州市高三第一次適應性測試數(shù)學（文科）試題（2015.2）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：柱體的體積公式：v=sh其中s表示柱體的底面積， h表示柱體的高錐體的體積公式：v=sh其中s表示錐體的底面積， h表示錐體的高臺體的體積公式其中s1， s2分別表示臺體的上、下底面積， h表示臺體的高球的表面積公式s=4r2球的體積公式v=r3其中r表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的

2、四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1設集合p=x|y=+1，q=y|y=x3，則pq=（ ）a.b.0，+)c.(0，+)d.1，+)2. 設a，br，則“l(fā)galgb”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件3. 已知sinx+cosx=，則cos(x)= （ ）a.b.c.d.4. 下列命題正確的是（ ）a.垂直于同一直線的兩條直線互相平行b.平行四邊形在一個平面上的平行投影一定是平行四邊形c.平面截正方體所得的截面圖形可能是正立邊形d.銳角三角形在一個平面上的平行投影不可能是鈍角三角形5. 已知雙曲線的漸近線與圓c: (x)2+y2=

3、1相切，則雙曲線的離心率是（ ）a.2b.3c.d.6. 若函數(shù)f(x)=sinx(0)在上是單調函數(shù)，則應滿足的條件是（ ）a.01b. 1c. 01或=3d. 037. 已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(x)，當0x1時，f(x)=x2，則f(2015)= （ ）a.1b.1c.0d.201528. 長方體abcda1b1c1d1中，已知二面角a1bda的大小為，若空間有一條直線l與直線cc1所成的角為，則直線l與平面a1bd所成角的取值范圍是（ ）a.b. c. d. 非選擇題部分（共110分）二、 填空題 ：本大題共7小題，前4題每題兩空，每空3分，后3題每空4分，共

4、36分。9. 設函數(shù)f(x)=，則f(2)= ；若f(a)=1，則實數(shù)a= .10.已知等比數(shù)列an的前n項和為sn=3na，則實數(shù)a= ，公比q= .11.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中俯視圖中的曲線是四分之一的圓弧，則該幾何體的體積等于 cm3，表面積等于 cm2.（第11題圖）12.已知f1，f2是橢圓c: 的左右焦點，過右焦點f2的直線l: y=kx+m與橢圓c相交于a，b兩點，m是弦ab的中點，直線 om（o為原點）的斜率為，則abf1的周長等于 ，斜率k .13.已知a，br，若a2+b2ab=2，則ab的最小值是 14.若直線l: axby=1與不等式組表示的平面區(qū)

5、域無公共點，則3a2b的最小值與最大值的和等于 .15.已知abc，ab=7，ac=8，bc=9，p為平面abc內一點，滿足，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本題滿分15分）在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb.() 求abc的面積；() 求sin(ab)17（本題滿分15分）已知數(shù)列an的前n項和sn，且滿足：，nn*. () 求an；() 求證：18（本題滿分15分）如圖，在四面休abcd中，已知abd=cbd=60，ab=bc=2，() 求證：acbd；()若平面

6、abd平面cbd，且bd=，求二面角cadb的余弦值。（第18題圖）19. （本題滿分15分）已知拋物線c: y2=4x的焦點為f，點p(4，0).()設q是拋物線c上的動點，求|pq|的最小值；()過點p的直線l與拋物線c交于m、n兩點，若fmn的面積為6，求直線l的方程。20（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（i）判斷函數(shù)f(x)在(2，1)上的單調性并加以證明；（ii）若函數(shù)g(x)=f(x)2|x|m有四個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍.2015年溫州市高三第一次適應性測試數(shù)學（文科）試題參考答案 2015.2一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案babcd ca c二、填空題：本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每題4分，共36分. 9 10 11 12 13 14 15 三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16（本題滿分15分）（i）解：由及正弦定理得 2分又 所以 3分又 所以是等腰三角形取底邊的中點，連，則高=5分所以的面積 7分（ii）在中， 10分 12分 13分 15分17（本題滿分15分）（i）解：當時， 1分當時， 3分由得，即 5分 6分（忘了求扣1分，猜想而沒證明扣3分）（ii）（方法一）證明：，所以數(shù)列是等差數(shù)列。7

8、分 8分 10分 12分 13分 15分（方法二）證明：，所以數(shù)列是等差數(shù)列。 7分 8分 10分當時，成立 11分當時， 12分 14分 15分（方法三）證明：，所以數(shù)列是等差數(shù)列。 7分 8分 10分 12分 13分 14分 15分18（本題滿分15分）（i）證明（方法一）：， 2分取的中點，連結，則，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：過作于點連接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（ii）解：過作于點則平面，又平面平面，平面平面，平面 8分過做于點，連接 9分平面，又，平面，10分為二面角的平面角 11分連接， ，

9、 12分 13分，14分二面角的余弦值為15分19. （本題滿分15分）（i）解：設，則 3分 5分 7分（ii）解：設直線，焦點由 消去得 9分由韋達定理可得 11分所以的面積 13分 14分所以直線的方程為： 15分（方法二）解：若直線的斜率不存在，則， 所以的面積，不符合 9分所以直線的斜率必存在設直線，焦點由 消去得 10分由韋達定理可得 11分弦長 12分到的距離 13分所以的面積 14分所以直線的方程為： 15分20（本題滿分14分）（i）解：函數(shù)，1分函數(shù)在在上遞減，2分證明如下：設，且，則 4分， 即所以函數(shù)在上遞減. 6分（ii）解法一：函數(shù)有四個零點函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有四個

10、交點 7分 結合圖像(1) 當 時，函數(shù)圖像與函數(shù)圖像恰有一個交點，9分(2)當 時，為滿足有4個不同的零點，則函數(shù)圖像與函數(shù)圖像恰有三個交點符合要求。而過點，結合圖像知則 10分當直線與相切時，在內只有兩個交點。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分當時，函數(shù)有4個零點.14分解法二：函數(shù)有四個零點方程有四個實根函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有四個交點函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有四個交點8分 (1)當 時，若函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有一個交點，則 10分(2) 當 時，若函數(shù)圖像與函數(shù)圖像恰好有3個交點符合要求，則 11分當直線與相切時，在內只有兩個交點。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分當時，函數(shù)有4個零點.14分解法三：函數(shù)有4個不同零點，即方程有4個不同的實根方程化為：與與7分記，,開口均向上對：由知在最多一個零點當，即時，在上有一個零點當，即時，在沒有零點。 9分對：由知在有唯一零點10分對：為滿足有4個零點，在應有兩個不同零點13分綜上所述：當時，函數(shù)有4個零點.14分解法四：函數(shù)都有4個不同零點，即方程有4個不同的實根令則7分在單調遞增，且