四川省德陽市高中高三“二診”考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、四川省德陽市高中2015屆高三“二診”考試數(shù)學(xué)（理）試題說明：1本試卷分第i卷和第卷考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將答題卡交回。2本試卷滿分150分，120分鐘完卷第i卷（選擇題 共50分）參考公式：如果事件a、b互斥，那么球的表面積公式 p（a+b）=p（a）+p（b）s= 4r2如果事件a、b相互獨立，那么其中r表示球的半徑 p（ab）=p（a）p（b）球的體積公式如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么v=r3n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中r表示球的半徑 pn（k）= cpk（1p）nk一、選擇題（本大題共1 0個小題，每小題5分，

2、共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)的實部為a b c- d2已知直線l1：ax+ 2y +1=0，2：（3a）xy+a=0，則條件“a=1”是“l(fā)12的 a充分必要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不必要也不充分條件3已知向量a=（x，1），b=（1，2），c=，（1,3），若（a+2b）c，則實數(shù)x的值為a b- 17 c12 d134一個幾何體的俯視圖是半徑為l的圓，其主視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 a3 b4 c5 d75執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 a bc d6從數(shù)字1，2，3，4，5，6，7中任取3個奇數(shù)，2個偶數(shù)，

3、組成一個無重復(fù)數(shù)字且兩個偶數(shù)數(shù)字不相鄰的5位數(shù)，則滿足條件的5位數(shù)共有（ ）個 a864 b432 c288 d1447將函數(shù)y= sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于x=對稱，則的一個可能的值為 a b c- d-8若（2x+）n的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則該二項式的展開式中x2項的系數(shù)為 a180 b160 c120 d809命題p：xr,exmx=0，命題q：f（x）=在-1，1遞減，若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為 a-3，e） b-3，0c 0， d0，e）10設(shè)函數(shù)f（x）在r上存在導(dǎo)函數(shù)（x），對xr，f（-x）+f（x）=x2，且在（0，+）上，

4、（x）x若有f（2a）f（a）22a，則實數(shù)a的取值范圍為 a（-,1 b1,+ ）c（-,2 d2,+）第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分將答案填在答題卡對應(yīng)題號后橫線上11雙曲線的焦點到漸近線的距離為 。12設(shè)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最小值為 。13直線l：xy=0被圓：（xa）2+y2 =1截得的弦長為，則實數(shù)a的值為 。14已知f（x）=則函數(shù)h（x）=f（f（x）1的零點個數(shù)為 15設(shè)（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，（x）是（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果f（x）同時滿足下列條件：存在x0，使（x0）=0；存在0，使（x）在區(qū)間（x0,x0）單調(diào)遞增

5、，在區(qū)問（x0,x0+）單調(diào)遞減則稱x0為f（x）的“上趨拐點”； 如果f（x）同時滿足下列條件：存在x0，使（x0）=0；存在0，使（x）在區(qū)間（x0,x0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，x0+）單調(diào)遞增。則稱x0為f（x）的“下趨拐點”給出以下命題，其中正確的是 （只寫出正確結(jié)論的序號） 0為f（x）=x3的“下趨拐點”； f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)存在“上趨拐點”； f（x）=exax2在（1，+）上存在“下趨拐點”，則a的取值范圍為（，+）； f（x）=（a0），x0是f（x）的“下趨拐點”，則x01的必要條件是0a0）的最小正周期為 （1）求f（x）的值域； （2）已知在abc中，角a

6、、b、c的對邊分別為a、b、c，若，b+c=2，求a的最小值17（本題滿分12分）已知正項等比數(shù)列an中，sn為其前n項和，已知a2a4=l,s3=7 （1）求an的通項公式； （2）若bn=an，log2an，tn=b1+b2+bn（nn*），求tn的值18（本題滿分12分）為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，卞表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克） 規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素含量在0，10時為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品。 （1）用分層抽樣的

7、方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率； （2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元根據(jù)上表統(tǒng)計得到的甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品，的頻率分別估計這兩種食品為，一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率若分別從甲、乙食品中各抽取l件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為x，求隨機變量x的概率分布和數(shù)學(xué)期望 19（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，acd=90o,ab=1,ad=2，abef為正方形，平面abef平面abcd，p為線段df上一點 （1）若p為df中點，求證：bf平面acp； （2）若二面角pacf的正弦值為，求ap與平面abcd所成角的大小20（本題滿分13分）已知橢圓c1：=1（ab0）的一個焦點與拋物線c2:x2= 4y的焦點重合，離心率e= （1）求橢圓cl的方程； （2）設(shè)p是拋物線c2準(zhǔn)線上的一個動點，過p作拋物線的切線pa、pb，a、b為切點 （i）求證：直線ab經(jīng)過一個定點； （ii）若直線ab與橢圓c1交予m、n兩點，橢圓的下焦點為，求mn面積的最大值21（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x）=為函數(shù)f(x）