湖北省黃岡市五校聯(lián)考八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市五校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一單項(xiàng)選擇題1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd2下列式子沒有意義的是（）abcd3下列計(jì)算正確的有（）a +=b2=2c=d =24適合下列條件的abc中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a=3，b=4，c=5；a=6，a=45；a=2，b=2，c=2；a=38，b=52a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)5在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（）aab=bc，cd=dababcd，ad=bccabcd，a=cda=b，c=d6如圖，把矩形abcd沿ef翻折，點(diǎn)b恰好落在ad邊的b處，若ae=2，de=6，efb=60

2、，則矩形abcd的面積是（）a12b24c12d167如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)e在對(duì)角線bd上，且bae=22.5，efab，垂足為f，則ef的長(zhǎng)為（）a1bc42d34二填空題8計(jì)算： =9平行四邊形abcd中，a=2b，則c=10若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是11如圖，abcd是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且ob=od，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使abcd成為菱形（只需添加一個(gè)即可）12若+|x+y2|=0，則xy=13三個(gè)正方形的面積如圖所示，則字母b所代表的正方形的面積是14如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，點(diǎn)e是bc邊上一點(diǎn)，連接ae，把b沿ae折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)

3、b處當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，be的長(zhǎng)為三解答題（本大題共10小題，共78分）15計(jì)算：（1）（2）16已知：a=，求的值17若與是同類最簡(jiǎn)二次根式，則求的值18a，b，c為三角形abc的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀19如圖，鐵路上a、b兩點(diǎn)相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站應(yīng)建在距a站多少千米處？20已知：如圖，在四邊形abcd中，abcd，e，f為對(duì)角線ac上兩點(diǎn)，且ae=cf，dfbe求證：四邊形

4、abcd為平行四邊形21已知：如圖，平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，求證：四邊形afce是菱形22如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，對(duì)角線bd平分abc，p是bd上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmad，pncd，垂足分別為m，n（1）求證：adb=cdb；（2）若adc=90，求證：四邊形mpnd是正方形23如圖，在平行四邊形abcd中，be、ce分別平分abc、bcd，e在ad上，be=12cm，ce=5cm，求平行四邊形abcd的周長(zhǎng)24如圖所示，在直角梯形abcd中，adbc，a=90，ab=12，bc=21，ad=16動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿射線bc的方向以每

5、秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，在線段ad上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)dpq的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形pcdq是平行四邊形？（3）分別求出當(dāng)t為何值時(shí)，pd=pq，dq=pq2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市五校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一單項(xiàng)選擇題1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【專題】計(jì)算題【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)

6、（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察【解答】解：a、=3，故a錯(cuò)誤；b、是最簡(jiǎn)二次根式，故b正確；c、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故c錯(cuò)誤；d、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故d錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2下列式子沒有意義的是（）abcd【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：a、沒有意義，故a符合題意；b、有意義，故b不符合題意；c、有意義，故c不符合題意；d、有意義，故d不符合

7、題意；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵3下列計(jì)算正確的有（）a +=b2=2c=d =2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)a、b進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)c進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)d進(jìn)行判斷【解答】解：a、與不能合并，所以a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、原式=2，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、原式=，所以c選項(xiàng)正確；d、原式=，所以d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性

8、質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4適合下列條件的abc中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a=3，b=4，c=5；a=6，a=45；a=2，b=2，c=2；a=38，b=52a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗(yàn)證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”或“有一個(gè)角是直角”，由此即可得出結(jié)論【解答】解：a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，滿足的三角形為直角三角形；a=6，a=45，只此兩個(gè)條件不能斷定三角形為直角三角形；a=2，b=2，c=2，22+22=8=，滿足的三角形為直角三角形；a=38，b=52，

9、c=180ab=90，滿足的三角形為直角三角形綜上可知：滿足的三角形均為直角三角形故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和直角三角形的定義驗(yàn)證四組條件本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，套入數(shù)據(jù)驗(yàn)證“較小兩邊平方的和是否等于最大邊的平方（或?qū)ふ胰切沃惺欠裼幸粋€(gè)角為直角）”是關(guān)鍵5在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（）aab=bc，cd=dababcd，ad=bccabcd，a=cda=b，c=d【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定

10、，a、b、d條件均不能判定為平行四邊形，c選項(xiàng)中，由于abcd，a=c，所以b=d，所以只有c能判定故選c【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；2、一組對(duì)邊平行且相等；3、兩組對(duì)邊分別相等；4、對(duì)角線互相平分；5、兩組對(duì)角分別相等則四邊形是平行四邊形6如圖，把矩形abcd沿ef翻折，點(diǎn)b恰好落在ad邊的b處，若ae=2，de=6，efb=60，則矩形abcd的面積是（）a12b24c12d16【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】解：在矩形abcd中根據(jù)adbc得出def=efb=60，由于把矩形abcd沿ef翻折點(diǎn)b恰好

11、落在ad邊的b處，所以efb=def=60，b=abf=90，a=a=90，ae=ae=2，ab=ab，在efb中可知def=efb=ebf=60故efb是等邊三角形，由此可得出abe=9060=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出ab=ab=2，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：在矩形abcd中，adbc，def=efb=60，把矩形abcd沿ef翻折點(diǎn)b恰好落在ad邊的b處，def=efb=60，b=abf=90，a=a=90，ae=ae=2，ab=ab，在efb中，def=efb=ebf=60efb是等邊三角形，rtaeb中，abe=9060=30，be=2ae，而ae=2，b

12、e=4，ab=2，即ab=2，ae=2，de=6，ad=ae+de=2+6=8，矩形abcd的面積=abad=28=16故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)e在對(duì)角線bd上，且bae=22.5，efab，垂足為f，則ef的長(zhǎng)為（）a1bc42d34【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得abd=adb=45，再求出dae的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求aed，從而得到dae=aed，再根據(jù)等角對(duì)

13、等邊的性質(zhì)得到ad=de，然后求出正方形的對(duì)角線bd，再求出be，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解【解答】解：在正方形abcd中，abd=adb=45，bae=22.5，dae=90bae=9022.5=67.5，在ade中，aed=1804567.5=67.5，dae=aed，ad=de=4，正方形的邊長(zhǎng)為4，bd=4，be=bdde=44，efab，abd=45，bef是等腰直角三角形，ef=be=（44）=42故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角

14、的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出de=ad是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二填空題8計(jì)算： =【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案【解答】解：=3=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡(jiǎn)是關(guān)鍵9平行四邊形abcd中，a=2b，則c=120【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出a=c，b=d，a+b=180，由已知條件求出b=60，即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，a=c，b=d，a+b=180，又a=2b，2b+b=180，解得：b=60，c=a=18060=120；故

15、答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)是解決問題的關(guān)鍵10若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：13x0，解得：x故答案是：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)11如圖，abcd是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且ob=od，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件oa=oc，使abcd成為菱形（只需添加一個(gè)即可）【考點(diǎn)】菱形的判定【專題】開放型【分析】可以添加條件oa=oc，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形可判定出結(jié)論【解答】解：

16、oa=oc，ob=od，oa=oc，四邊形abcd是平行四邊形，acbd，平行四邊形abcd是菱形，故答案為：oa=oc【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理12若+|x+y2|=0，則xy=【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求出x、y的值，然后相乘計(jì)算即可得解【解答】解： +|x+y2|=0，解得，所以，xy=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為013三個(gè)正方形的面積如圖所示，則字母b所代表的正方形的面積是144【考點(diǎn)】勾股定理【分析】在本題中，外圍正方形的面積就是斜邊和一直角

17、邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=16925=144因此b的面積是144故答案為：144【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了14如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，點(diǎn)e是bc邊上一點(diǎn)，連接ae，把b沿ae折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)b處當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，be的長(zhǎng)為或3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)b落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)ac，先利用勾股定理計(jì)算出a

18、c=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得abe=b=90，而當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，只能得到ebc=90，所以點(diǎn)a、b、c共線，即b沿ae折疊，使點(diǎn)b落在對(duì)角線ac上的點(diǎn)b處，則eb=eb，ab=ab=3，可計(jì)算出cb=2，設(shè)be=x，則eb=x，ce=4x，然后在rtceb中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x當(dāng)點(diǎn)b落在ad邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)abeb為正方形【解答】解：當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)b落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)ac，在rtabc中，ab=3，bc=4，ac=5，b沿ae折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)b處，abe=b=90，當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，只能得到ebc=90，點(diǎn)a、b、c共線，即b沿ae

19、折疊，使點(diǎn)b落在對(duì)角線ac上的點(diǎn)b處，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，設(shè)be=x，則eb=x，ce=4x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4x）2，解得x=，be=；當(dāng)點(diǎn)b落在ad邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)abeb為正方形，be=ab=3綜上所述，be的長(zhǎng)為或3故答案為：或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解三解答題（本大題共10小題，共78分）15計(jì)算：（1）（2）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，

20、然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可【解答】解：（1）原式=42+12=14；（2）原式=+（2）=4+32+=+32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍16已知：a=，求的值【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)得到原式=|a+|+|a|，再化簡(jiǎn)得到a=，則0a1，然后根據(jù)a的范圍去絕對(duì)值后合并，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可【解答】解：原式=+=|a

21、+|+|a|，a=，0a1，原式=a+a=2（+）=2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾17若與是同類最簡(jiǎn)二次根式，則求的值【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式【分析】由二次根式的根指數(shù)為2可知2n+1=2，然后依據(jù)同類二次根式的定義可知3m2n=3，然后求得m、n的值，最后再求mn得算術(shù)平方根即可【解答】解：由題意可知，解得m=，n=，即=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵18a，b，c為三角形abc的三邊，且滿足a2+b2+

22、c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式【專題】計(jì)算題【分析】現(xiàn)對(duì)已知的式子變形，出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a210a+25）+（b224b+144）+（c226c+169）=0，即：（a5）2+（b12）2+（c13）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，解得，52+122=169=132，即a2+b2=c2，c=90，即三角形abc為直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用

23、、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可19如圖，鐵路上a、b兩點(diǎn)相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站應(yīng)建在距a站多少千米處？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：產(chǎn)品收購(gòu)站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，在rtdae和rtcbe中，設(shè)出ae的長(zhǎng)，可將de和ce的長(zhǎng)表示出來(lái)，列出等式進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)ae=xkm，c、d兩村到e站的距離相等，de=ce，即d

24、e2=ce2，由勾股定理，得152+x2=102+（25x）2，x=10故：e點(diǎn)應(yīng)建在距a站10千米處【點(diǎn)評(píng)】本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái)，兩邊相等求解即可20已知：如圖，在四邊形abcd中，abcd，e，f為對(duì)角線ac上兩點(diǎn)，且ae=cf，dfbe求證：四邊形abcd為平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】首先證明aebcfd可得ab=cd，再由條件abcd可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形abcd為平行四邊形【解答】證明：abcd，dca=bac，dfbe，dfa=bec，aeb=dfc，在aeb和cfd

25、中，aebcfd（asa），ab=cd，abcd，四邊形abcd為平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21已知：如圖，平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，求證：四邊形afce是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出eao=fco，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出oa=oc，ae=ce，由asa證明aoecof，得出對(duì)應(yīng)邊相等oe=of，得出四邊形afce是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，eao=fco，ef是ac的

26、垂直平分線，oa=oc，ae=ce，在aoe和cof中，aoecof（asa），oe=of，四邊形afce是平行四邊形，又ae=ce，四邊形afce是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵22如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，對(duì)角線bd平分abc，p是bd上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmad，pncd，垂足分別為m，n（1）求證：adb=cdb；（2）若adc=90，求證：四邊形mpnd是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根

27、據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明abdcbd，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：adb=cdb；（2）若adc=90，由（1）中的條件可得四邊形mpnd是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形mpnd是正方形【解答】證明：（1）對(duì)角線bd平分abc，abd=cbd，在abd和cbd中，abdcbd（sas），adb=cdb；（2）pmad，pncd，pmd=pnd=90，adc=90，四邊形mpnd是矩形，adb=cdb，adb=45pm=md，四邊形mpnd是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定23如圖，在平行四邊形abcd中，be、ce分別平分abc、bcd，e在ad上，be=12cm，ce=5cm，求平行四邊形abcd的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形abe和等腰三角形cde和直角三角形bce根據(jù)直角三角形的勾股定理得到bc=13根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到abcd，從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng)【解答】解：在平行四邊形abcd中，abcd，abc+bcd=180，abe=ebc，bce=ecd，ebc+bce=90，bec=90，bc2=be2+ce2=122+52=132bc=13cm，adbc，a