[優(yōu)秀畢業(yè)論文]GPS導(dǎo)航解算仿真系統(tǒng)

1、gps 導(dǎo)航解算仿真系統(tǒng) 作者姓名： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)老師： 摘 要 全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)是具有全球性、全能性(陸地、海洋、航空與航天)、全 天候優(yōu)勢(shì)的導(dǎo)航定位、定時(shí)和測(cè)速系統(tǒng)。它匯集了當(dāng)代最先進(jìn)的空間技術(shù)、通 訊技術(shù)及微電子技術(shù)，以其定位精度高，全天候獲取信息，用戶接收設(shè)備輕巧、 價(jià)格比較低廉等諸多優(yōu)點(diǎn)而被世人注目，在很多領(lǐng)域獲得了應(yīng)用。 gps用戶部分的核心是gps接收機(jī)。其主要由基帶信號(hào)處理和導(dǎo)航解算兩部 分組成。導(dǎo)航解算部分主要包括根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)中的星歷參數(shù)實(shí)時(shí)進(jìn)行各可視衛(wèi) 星位置計(jì)算。此次設(shè)計(jì)是針對(duì)導(dǎo)航解算仿真系統(tǒng)的matlab仿真實(shí)現(xiàn)，因要求不 高，所以對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)做了理想化處理，攝動(dòng)力對(duì)

2、衛(wèi)星的影響忽略不計(jì)（所以為 無(wú)攝運(yùn)動(dòng)） ，采用開普勒定律及最小二乘法計(jì)算其軌道參數(shù)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行 簡(jiǎn)略分析，并使用matlab編程仿真實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星的運(yùn)功軌道平面、運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)、可 見衛(wèi)星的分布及利用可見衛(wèi)星計(jì)算出用戶位置。 關(guān)鍵字：gps 導(dǎo)航解算 無(wú)攝運(yùn)動(dòng) 偽距 matlab 仿真 simulation on gps navigation solution system using matlab abstract：the global positioning system is a global, versatility (land, sea and air and space),all-we

3、ather advantage of navigation and positioning, timing and speed system. it collects the contemporary most advanced technology, the communication technology and the space of microelectronics technology, with its positioning accuracy, all-weather information, users receive lighter, the price is cheap

4、equipment advantages of men, and in many fields. gps is the core of the user part of the gps receiver. the main by the baseband signal processing and navigation solution of two parts. navigation solution, including some of the major navigation data based on parameters in the ephemeris satellite posi

5、tions in real-time computation of the visual. the navigation solution designed for matlab simulation simulation system, for less demanding, so do the idealized satellite motion processing, the impact of the satellite perturbation is negligible (so as not perturbed motion), the use of kepler law and

6、the least squares method to calculate the orbital parameters, its law of motion for a brief analysis and simulation using matlab programming the pump power to achieve the satellite orbital plane, movement dynamics, the distribution of visible satellites and the use of visible satellites to calculate

7、 the location of the user. key words：gps navigation solution；non-disturbed motion；pseudorange；matlab simulation 目錄 第 1 章 前言.1 1.1 課題背景.1 1.2 本課題研究的意義和方法.2 1.3 gps 的發(fā)展簡(jiǎn)史及系統(tǒng)概述.3 第 2 章 gps 的坐標(biāo)、時(shí)間系統(tǒng)和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).5 2.1 地球坐標(biāo)系.5 2.2 時(shí)間系統(tǒng).7 2.3 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).8 2.3.1 開普勒定律.8 2.3.2 無(wú)攝衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù).10 2.3.3 真近點(diǎn)角的概念及其求解.11 2.3.4

8、衛(wèi)星瞬時(shí)位置的求解.12 第 3 章 gps 導(dǎo)航解算.15 3.1 gps 導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理.15 3.2 gps 定位中主要誤差及消除算法.17 3.3 gps 星歷結(jié)構(gòu)及解算過程.19 第 4 章 gps 導(dǎo)航解算系統(tǒng)的 matlab 仿真.23 4.1 衛(wèi)星可見性的估算.23 4.2 gps 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的 matlab 仿真.24 結(jié) 論.32 致謝.34 參考文獻(xiàn).35 附錄.37 第 1 章 前言 1.1 課題背景 gps 系統(tǒng)的前身為美軍研制的一種子午儀衛(wèi)星定位系統(tǒng)(transit），1958 年研制，64 年正式投入使用。該系統(tǒng)用 5 到 6 顆衛(wèi)星組成的星網(wǎng)工作，每天最 多繞

9、過地球 13 次，并且無(wú)法給出高度信息，在定位精度方面也不盡如人意。然 而，子午儀系統(tǒng)使得研發(fā)部門對(duì)衛(wèi)星定位取得了初步的經(jīng)驗(yàn)，并驗(yàn)證了由衛(wèi)星 系統(tǒng)進(jìn)行定位的可行性，為 gps 系統(tǒng)的研制埋下了鋪墊。由于衛(wèi)星定位顯示出 在導(dǎo)航方面的巨大優(yōu)越性及子午儀系統(tǒng)存在對(duì)潛艇和艦船導(dǎo)航方面的巨大缺陷。 美國(guó)海陸空三軍及民用部門都感到迫切需要一種新的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。 1973 年 12 月 ,美國(guó)國(guó)防部批準(zhǔn)它的陸?？杖娐?lián)合研制新的衛(wèi)星導(dǎo)航系 統(tǒng): navstar/gps。它是英文“navigation satellite timing and ranging/global positioning system

10、” 的縮寫詞。其意為 “衛(wèi)星測(cè)時(shí)測(cè)距導(dǎo) 航/全球定位系統(tǒng)”,簡(jiǎn)稱 gps。這個(gè)系統(tǒng)向有適當(dāng)接受設(shè)備的全球范圍用戶提 供精確、 連續(xù)的三維位置和速度信息 ,并且還廣播一種形式的世界協(xié)調(diào)時(shí)(utc) 。通過遍布全球的（21+3）gps 導(dǎo)航衛(wèi)星，向全球范圍內(nèi)的用戶全天候提供高 精度的導(dǎo)航、跟蹤定位和授時(shí)服務(wù)。目前，gps 已在地形測(cè)量，交通管理，導(dǎo) 航，野外勘探，空間宇宙學(xué)等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 目前全球共有 4 大 gps 系統(tǒng)，分別是： 美國(guó) gps ，由美國(guó)國(guó)防部于 20 世紀(jì) 70 年代初開始設(shè)計(jì)、研制,于 1993 年全部建成。1994 年,美國(guó)宣布在 10 年內(nèi)向全世界免費(fèi)提供

11、gps 使用權(quán),但美 國(guó)只向外國(guó)提供低精度的衛(wèi)星信號(hào)。 歐盟 “伽利略”，1999 年 歐洲提出計(jì)劃 ,準(zhǔn)備發(fā)射 30 顆衛(wèi)星 ，組成 “伽利略” 衛(wèi)星定位系統(tǒng)。 俄羅斯“格洛納斯”，尚未部署完畢。始于上世紀(jì) 70 年代需要至少 18 顆 衛(wèi)星才能確保覆蓋俄羅斯全境;如要提供全球定位服務(wù) ，則需要 24 顆衛(wèi)星。 中國(guó)“北斗”2003 年我國(guó)北斗一號(hào)建成并開通運(yùn)行，不同于 gps,“北斗”的 指揮機(jī)和終端之間可以雙向交流。四川大地震發(fā)生后 ,北京武警指揮中心和四 川武警部隊(duì)運(yùn)用 “北斗” 進(jìn)行了上百次交流。北斗二號(hào)系列衛(wèi)星今年起將進(jìn) 入組網(wǎng)高峰期 ，預(yù)計(jì)在 2015 年形成由三十幾顆衛(wèi)星組成的

12、覆蓋全球的系統(tǒng)。 1.2 本課題研究的意義和方法 gps 系統(tǒng)是一個(gè)很龐大的系統(tǒng)，包含了天文，地理，計(jì)算機(jī)，電磁學(xué)，通 信學(xué)，信息學(xué)等等。通過本文對(duì) gps 的學(xué)習(xí)研究，最重要的還是要學(xué)習(xí)其原理： 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)原理；衛(wèi)星定位原理；衛(wèi)星跟蹤原理；衛(wèi)星導(dǎo)航解算原理等等。通過 基礎(chǔ)原理的學(xué)習(xí)，一方面，可以使我們更進(jìn)一步的理解衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，定位的實(shí)現(xiàn) 方法及導(dǎo)航的解算原理和方法；通過仿真，進(jìn)一步了解簡(jiǎn)單定位的方法及其在 仿真平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)途徑；另一方面，也可以培養(yǎng)我們自學(xué)的能力，訓(xùn)練仿真模 擬的技巧和方法。 至今，基本上完成了課題的要求，通過不斷的注入既定參數(shù)，可以更加詳 細(xì)，直觀的理解基本的導(dǎo)航解算原理和實(shí)現(xiàn)

13、方法！ 1.3 gps 的發(fā)展簡(jiǎn)史及系統(tǒng)概述 圖 1-1 gps 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 gps 導(dǎo)航定位以其定位精度高、觀測(cè)時(shí)間短、測(cè)站間無(wú)需通視、可提供三 維導(dǎo)航、操作簡(jiǎn)便、全天候作業(yè)、功能多、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)著稱。組成衛(wèi)星星 座的 24 顆衛(wèi)星被安排在 6 個(gè)軌道平面上，即每個(gè)平面上 4 顆。一個(gè)分布在全世 界的地面控制/監(jiān)視網(wǎng)監(jiān)視著衛(wèi)星的運(yùn)行狀態(tài)。 用 gps 信號(hào)可以進(jìn)行海、空和陸地的導(dǎo)航、導(dǎo)彈的制導(dǎo)、大地測(cè)量和工程 測(cè)量的精密定位、時(shí)間的傳遞和速度的測(cè)量等。對(duì)于測(cè)繪領(lǐng)域，gps 衛(wèi)星定位 技術(shù)已經(jīng)用于建立高精度的全國(guó)性的大地測(cè)量控制網(wǎng)，測(cè)定全球性的地球動(dòng)態(tài) 參數(shù)；用于建立陸地海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)，進(jìn)

14、行高精度的海島陸地聯(lián)測(cè)以及海洋 測(cè)繪；用于檢測(cè)地球板塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和地殼形變；用于工程測(cè)量，成為建立城市 與工程控制網(wǎng)的主要手段。用于測(cè)定航空航天攝影瞬間相機(jī)位置，實(shí)現(xiàn)僅有少 量的地面控制或無(wú)地面控制的航測(cè)快速成圖，導(dǎo)致地理信息系統(tǒng)、全球環(huán)境遙 感監(jiān)測(cè)的技術(shù)革命4。 目前，gps、glonass、inmarsat 等系統(tǒng)都具備了導(dǎo)航定位功能，形成了多 元化的空間資源環(huán)境。這一多元化的空間資源環(huán)境，促使國(guó)際民間形成了一個(gè) 共同的策略，即一方面對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)充分利用，一方面積極籌建民間 gnss 系統(tǒng)， 待 2011 年左右，gnss 純民間系統(tǒng)建成，全球 將形成 gps/glonass/gnss 三足

15、鼎立之勢(shì)，才能從根本上擺脫對(duì)單一系統(tǒng)的依賴，形成國(guó)際共有、國(guó)際共享的 安全資源環(huán)境。世界才可以將衛(wèi)星導(dǎo)航作為單一導(dǎo)航手段的最高應(yīng)用境界。國(guó) 際民間的這一策略，反過來(lái)又影響和迫使美國(guó)對(duì)其 gps 使用政策作出更開放的 調(diào)整。多元化的空間資源環(huán)境的確立，給 gps 的發(fā)發(fā)展應(yīng)用創(chuàng)造了一個(gè)前所未 有的良好的國(guó)際環(huán)境。 gps 技術(shù)廣泛應(yīng)用于武器導(dǎo)航：精確制導(dǎo)導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈，車輛導(dǎo)航：車 輛調(diào)度、監(jiān)控系統(tǒng)，船舶導(dǎo)航：遠(yuǎn)洋導(dǎo)航、港口/內(nèi)河引水，飛機(jī)導(dǎo)航：航線導(dǎo) 航、進(jìn)場(chǎng)著陸控制，星際導(dǎo)航：衛(wèi)星軌道定位及個(gè)人導(dǎo)航：個(gè)人旅游及野外探 險(xiǎn)等諸多方面。 第 2 章 gps 的坐標(biāo)、時(shí)間系統(tǒng)和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng) 2.1

16、地球坐標(biāo)系 gps 定位測(cè)量當(dāng)中，要用到兩種坐標(biāo)系，即天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系。天 球坐標(biāo)系是指坐標(biāo)原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸的指向在空間是保持不變的，可以很方便的 描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)。而地球坐標(biāo)系則是與地球體相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系，用于描 述地面測(cè)量站的位置。所以在導(dǎo)航解算中，我們將采用地球坐標(biāo)系。 要描述一個(gè)物體的位置必須要有相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系,地球表面的 gps 接收機(jī)的 位置是相對(duì)于地球而言的.因此,要描述 gps 接收機(jī)的位置，需要采用固聯(lián)于地 球上隨同地球轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系、即地球坐標(biāo)系作為參照系。 地球坐標(biāo)系有兩種幾何表達(dá)形式，即地球直角坐標(biāo)系（平地球坐標(biāo)系）和 地球大地坐標(biāo)系（真地球坐標(biāo)系）。地球直角坐標(biāo)系

17、的定義是：原點(diǎn) o 與地球 質(zhì)心重合，z 軸指向地球北極，x 軸指向地球赤道面與格林威治子午圈的交點(diǎn) (即 0 經(jīng)度方向)，y 軸在赤道平面里與 xoz 構(gòu)成右手坐標(biāo)系(即指向東經(jīng) 90 度 方向)。 地球大地坐標(biāo)系的定義是：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸 與地球自轉(zhuǎn)軸重合。地球表面任意一點(diǎn)的大地緯度為過該點(diǎn)之橢球法線與橢球 赤道面的夾角 ，經(jīng)度為該點(diǎn)所在之橢球子午面與格林威治大地子午面之間的 夾角 ，該點(diǎn)的高度h為該點(diǎn)沿橢球法線至橢球面的距離。設(shè)地球表面任意 一點(diǎn) p 在地球直角坐標(biāo)系內(nèi)表達(dá)為 p( x，y，z )，在地球大地坐標(biāo)系內(nèi)表達(dá)為 p ( ， ，h)。則兩者互換關(guān)系為：大

18、地坐標(biāo)系變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)系： （2- 1） 式中：n為橢球的卯酉圈曲率半徑，e為橢球的第一偏心率。 若橢球的長(zhǎng)半徑為a，短半徑為b，則有 直角坐標(biāo)系變?yōu)榇蟮刈鴺?biāo)系，可由下述方法求得 由疊代法獲得 c為地心緯度， ep為橢圓率 可設(shè)初始值 =c 進(jìn)行疊代，直到|i=1-i| 小于某一門限為止。 （2-2） 這兩種坐標(biāo)系在定位系統(tǒng)中經(jīng)常交叉使用，必須熟悉兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn) 換關(guān)系。 圖 2-1 世界地心坐標(biāo)系 綜合上面的，可以得到以下的結(jié)論：在 gps 定位系統(tǒng)所用的空間坐標(biāo)系統(tǒng) 當(dāng)中，我們一般采用天球坐標(biāo)去研究衛(wèi)星的空間運(yùn)動(dòng)，而采用地球坐標(biāo)去研究 地面監(jiān)控站點(diǎn)。 2.2 時(shí)間系統(tǒng) 時(shí)間系統(tǒng)是衛(wèi)星定位

19、測(cè)量過程中的一個(gè)重要概念?，F(xiàn)時(shí)的 gps 測(cè)量的方法 是通過接收和處理 gps 衛(wèi)星發(fā)射的無(wú)線電信號(hào)，以確定用戶接收機(jī)和觀測(cè)衛(wèi)星 間的距離，然后通過一定的數(shù)學(xué)方法以確定接收機(jī)所在的具體位置，為得到接 收機(jī)和衛(wèi)星的準(zhǔn)確距離，必須獲得無(wú)線電信號(hào)從衛(wèi)星傳輸至接收機(jī)這一過程中 的精確時(shí)間，因而利用衛(wèi)星技術(shù)進(jìn)行精密的定位和導(dǎo)航，必須要獲得高精度的 時(shí)間信息，這需要一個(gè)精確的時(shí)間系統(tǒng)。現(xiàn)行的衛(wèi)星定位測(cè)量中與之緊密相關(guān) 的時(shí)間系統(tǒng)有三種:世界時(shí)，原子時(shí)和動(dòng)力學(xué)時(shí)。 世界時(shí)是以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的一種時(shí)間系統(tǒng)。根據(jù)不同的空間參考點(diǎn)，又 可分為恒星時(shí)，太陽(yáng)時(shí)，世界時(shí)三種。 原子時(shí)以物質(zhì)內(nèi)部原子躍遷時(shí)所輻射和吸收的電

20、磁波頻率來(lái)定義的，具有 很高的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，是現(xiàn)時(shí)段最為理想的時(shí)間系統(tǒng)。在目前的導(dǎo)航定位系 統(tǒng)中，均采用了原子時(shí)作為其高精度的時(shí)間基準(zhǔn)。 動(dòng)力學(xué)時(shí)(dynamictime，dt)是天體力學(xué)中用以描述天體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位。 當(dāng)以太陽(yáng)系質(zhì)心建立起天休運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，所采用的時(shí)間參數(shù)稱為質(zhì)心力學(xué)時(shí) (baryeeniricdynamictime，tdb);當(dāng)以地球質(zhì)心建立起天體運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，所采 bs 用的時(shí)間參數(shù)稱為地球力學(xué)時(shí)（terrestrial dynamic time, tdt） 。 2.3 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng) 衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，除了受到地球重力場(chǎng)引力的作用外，還受 到了太陽(yáng)，月亮和其它的天體

21、引力以及太陽(yáng)光壓，大氣的阻力和地球潮汐力的 影響。衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道非常的復(fù)雜，很難用非常精確的數(shù)學(xué)模型加以描述。 在各種力作用對(duì)衛(wèi)星影響的過程當(dāng)中，以地球的引力場(chǎng)的作用最大，而其它力 的影響則相對(duì)的小得多。通常把作用到衛(wèi)星上的力按其影響的大小分成兩部分： 一類是中心力；一類是攝動(dòng)力，也稱為非中心力。假定地球?yàn)榫鶆蚯蝮w的地球 引力，稱為在心力，它決定了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本特征，由此決定地球 的軌道，可以視為理想的軌道。非中心力包括地球非球形對(duì)稱的作用力，日、 月引力，大氣阻力，光輻射壓力以及地球的潮汐力等。攝動(dòng)力的作用，使衛(wèi)星 偏離了既定的理想軌道。而在它影響下，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)稱為衛(wèi)星的受攝運(yùn)

22、動(dòng)。而 上述理想狀態(tài)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)則稱為無(wú)攝運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星在地球的引力場(chǎng)當(dāng)中所做的無(wú) 攝運(yùn)動(dòng)，也稱為開普勒運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律可以由開普勒三大定律來(lái)描述。 2.3.1 開普勒定律 開普勒第一定律：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是個(gè)橢圓，而該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和地球 的質(zhì)心重合。 這一個(gè)定律表明了，在中心引力的作用下，衛(wèi)星繞地球軌道運(yùn)行的軌道面， 是一個(gè)通過地球質(zhì)心的精致平面。軌道橢圓一般稱期為開普勒橢圓，其形狀和 大小都不變。在軌道上，衛(wèi)星離地球質(zhì)心遠(yuǎn)的一點(diǎn)叫做遠(yuǎn)地點(diǎn)，近的一點(diǎn)就做 近地點(diǎn)。軌道圖形可以表示為如圖 2-2： ms fs 遠(yuǎn)地點(diǎn) p 近地點(diǎn) p 圖 2-2 衛(wèi)星的橢圓運(yùn)行軌道 mas 衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌道方程為

23、： r= (2-3) fs e e a s s s cos1 ) 2 1( 在該式當(dāng)中，r 是衛(wèi)星的地心距離；as 為開普勒橢圓的長(zhǎng)半徑；es 為開普 勒橢圓的偏心率；fs 為真近點(diǎn)角，它描述了任意時(shí)刻，衛(wèi)星在軌道上面相對(duì)于 近地點(diǎn)的位置，是時(shí)間的函數(shù)，其定義見上圖所示。 開普勒定義定律闡述了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的基本形態(tài)及其與地心的關(guān)系。 開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑，即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間的距離向量， 在相同的時(shí)間內(nèi)所掃過的空間面積是相等的。 （如圖 2-3 所示） p 與任何其它的運(yùn)動(dòng)物體一樣，在軌道上面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，也具有兩種的能量： 位能和動(dòng)能。位能就是指僅僅受到地球重力場(chǎng)的影響，其大小和衛(wèi)

24、星的在軌高 度有關(guān)。在近地點(diǎn)其位能最小，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)其位能最大。衛(wèi)星在任一個(gè)時(shí)刻 t 所具有的位能為 (g 為萬(wàn)有引力常量，m 為地球的質(zhì)量,ms 為衛(wèi)星的質(zhì) r gmms 量)。動(dòng)能則是由衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)所引起的，其大小是衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)。如果 取衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的速度為 vs,則其動(dòng)能為。根據(jù)能量守恒定律，衛(wèi)星的勢(shì) v m s s 2 2 1 能與動(dòng)能的總量是不變的，即 =常量 (2-4) r gmm v m s s s 2 2 1 因此，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到近地點(diǎn)的時(shí)候，其動(dòng)能最大；在遠(yuǎn)地點(diǎn)的時(shí)候，其動(dòng) 圖 2-3 衛(wèi)星地心向徑在相同的時(shí)間間隔內(nèi)掃描的面積 oo p c d 能最小，由此，開普勒第二定律所

25、包涵的內(nèi)容是：衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速 度是不斷變化的，在近地點(diǎn)處的速度最大，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小。 開普勒第三定律：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期的平方與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比為一 個(gè)常數(shù)，而該常數(shù)等于地球引力常數(shù)和地球質(zhì)量的乘積 gm 的倒數(shù)。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (2-5) g s as t 2 4 3 2 在這個(gè)式子當(dāng)中，為衛(wèi)星的運(yùn)行周期.如果我們假設(shè)衛(wèi)星的平均角速度為 n, ts 則有: n= (2-6) )/( 2 srad t 于是，開普勒第三定律（2-4）可以寫成： (2-7) g nts as ts ) 2 3 2 ( 或者表示為常用的形式：n= (2- as g 3 8) 顯然，當(dāng)開普勒的長(zhǎng)

26、半徑確定了過后，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的平均角速度就得到了確 定，且保持不變。 2.3.2 無(wú)攝衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù) 衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)，一般的可以由下面的 6 個(gè)參數(shù)（如圖 2-4）來(lái)描述： 圖 2-4 開普勒軌道參數(shù) as-衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)半徑 es -衛(wèi)星軌道的偏心率 -升交點(diǎn)的赤徑 i-衛(wèi)星軌道面的傾角 s-近地點(diǎn)角距，即升交點(diǎn)與近地點(diǎn)的夾角 fs-衛(wèi)星的真近點(diǎn)角，在軌道平面上為衛(wèi)星與進(jìn)地點(diǎn)的 地心角距。當(dāng)這 6 個(gè)參數(shù)一旦確定后，衛(wèi)星在任意瞬時(shí)的相對(duì)于地球的空間位 置及其速度，就被唯一的確定了！ 2.3.3 真近點(diǎn)角的概念及其求解 在描述衛(wèi)星無(wú)攝運(yùn)動(dòng)的 6 個(gè)參數(shù)當(dāng)中，只有 fs 是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，其他的

27、都是一般的參數(shù)。所以，計(jì)算衛(wèi)星瞬時(shí)的位置的關(guān)鍵，計(jì)算出參數(shù) fs，并由此 確定衛(wèi)星的空間位置及其和時(shí)間的關(guān)系。 為此，需要引進(jìn)兩個(gè)參數(shù) es 和 ms 去計(jì)算真近點(diǎn)角。 es:偏近點(diǎn)角，如果定義過衛(wèi)星質(zhì)心做平行與橢圓短半軸的直線，m為該直 線與近地點(diǎn)到橢圓中心連線的交點(diǎn)，則橢圓平面上近地點(diǎn) p 到 m的圓弧所對(duì)應(yīng) 的圓心角就是 es。 ms:平近點(diǎn)角。它是一個(gè)假設(shè)量，如果衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的平速度為 n，則平 近點(diǎn)角定義為： ms=n(t-t0) (2-9) t0 為衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻，t 為觀察衛(wèi)星的時(shí)刻。 由上面的式子知道，衛(wèi)星的平近點(diǎn)角僅僅為衛(wèi)星平均速度的時(shí)間的函數(shù)， 對(duì)于一個(gè)確定的衛(wèi)星來(lái)說

28、，這個(gè)參數(shù)可以認(rèn)為是常數(shù)。3 其中 ms 與 es 有關(guān)系如下： ms=es-essines (2-10) 為了計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)速度， 需要確定衛(wèi)星運(yùn)行的真近點(diǎn)角 fs。由于有以下 的關(guān)系成立： ascoses=rcosfs+ases (2-11) 于是將上式帶入到 (2-3)中就得到： cosfs= (2-12) es es e e s s cos1 cos 或者得到以下常用的形式： tan()= (2-13) 2 fs ) 2 tan( 1 1es es es 2.3.4 衛(wèi)星瞬時(shí)位置的求解 對(duì)于任意的觀測(cè)時(shí)刻，根據(jù)衛(wèi)星的平均運(yùn)行速度 n,根據(jù) 2-9，2-10，2-11， 便可以唯一確定真

29、近點(diǎn)角 fs。這樣，衛(wèi)星于任一觀測(cè)歷元 t，相對(duì)于地球瞬間空 間的位置便可以隨之確定。 若以直角坐標(biāo)的原點(diǎn) 與地心 m 重合，軸指向近地點(diǎn)且垂直于軌道的平 s 面，軸在軌道平面上垂直軸構(gòu)成右手關(guān)系。于是，衛(wèi)星任意時(shí)刻的軌道 s s 坐標(biāo)可以表示成為： cosfs s = sinfs (2-14) s 0 s 而由上面的分析，可以得到： = cose- s es = sine (2-15) sases 2 1 = 0 s 而要把這個(gè)軌道坐標(biāo)系坐標(biāo)表示成為天球坐標(biāo)的話，由于他們的坐標(biāo)原點(diǎn) 都是地球的質(zhì)心，但是坐標(biāo)軸的指向是不相同的，為了使他們的坐標(biāo)軸相同， 應(yīng)該將坐標(biāo)系（,）依次做下面的變化旋轉(zhuǎn)：

30、 s s s （1） 繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 s，使軸的指向由近地點(diǎn)變?yōu)樯稽c(diǎn)。 s s （2） 繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 i，使軸與 z 軸相同。 s s （3） 繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 ，使軸指向春分點(diǎn)。 s s 實(shí)現(xiàn)上述三步的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為 r1，r2，r3，即： coss -sins 0 r1= sins coss 0 (2-16) 0 0 1 1 0 0 r2= 0 cosi -sini (2-17) 0 sini cosi cos -sin 0 r3= sin cos 0 (2-18) 0 0 1 于是得到了在天球坐標(biāo)系下面的衛(wèi)星位置坐標(biāo)可以表示為： x cose-es s y =r3r2r1

31、=r3r2r1as sine (2-19) ses 2 1 z 0 s 利用轉(zhuǎn)換關(guān)系 rz(g)得到相應(yīng)的地球坐標(biāo)系的坐標(biāo)： cosg sing 0 而 rz(g) = -sing cosg 0 (2-20) 0 0 1 圖 2-5 描述衛(wèi)星的運(yùn)行及其軌道的參數(shù) 當(dāng)我們?cè)谝粋€(gè)地方同時(shí)可見的衛(wèi)星如果多于四顆（gps 衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)和 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的安排使得用戶在地球的任意位置（兩極個(gè)別地點(diǎn)除外） ，都能夠看到 411 顆的衛(wèi)星）的時(shí)候，我們可以用最小二乘法去解算未知數(shù)，這樣，充 分的利用了已知的數(shù)據(jù)信息，使得結(jié)果的偏差最小化。 第 3 章 gps 導(dǎo)航解算 gps 用戶部分的核心是 gps 接收機(jī)。

32、其主要由基帶信號(hào)處理和導(dǎo)航解算兩部 分組成。其中基帶信號(hào)處理部分主要包括對(duì) gps 衛(wèi)星信號(hào)的二維搜索、捕獲、 跟蹤、偽距計(jì)算、導(dǎo)航數(shù)據(jù)解碼等工作。導(dǎo)航解算部分主要包括根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù) 中的星歷參數(shù)實(shí)時(shí)進(jìn)行各可視衛(wèi)星位置計(jì)算；根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)中各誤差參數(shù)進(jìn)行 星鐘誤差、相對(duì)論效應(yīng)誤差、地球自轉(zhuǎn)影響、信號(hào)傳輸誤差(主要包括電離層實(shí) 時(shí)傳輸誤差及對(duì)流層實(shí)時(shí)傳輸誤差)等各種實(shí)時(shí)誤差的計(jì)算，并將其從偽距中消 除；根據(jù)上述結(jié)果進(jìn)行接收機(jī) pvt（位置、速度、時(shí)間）的解算；對(duì)各精度因 子(dop)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算和監(jiān)測(cè)以確定定位解的精度。 圖 3-1 gps 接收機(jī)的基本構(gòu)成框圖 本章中重點(diǎn)討論 gps 接收機(jī)的導(dǎo)航

33、解算部分，基帶信號(hào)處理部分可參看有 關(guān)資料。本文討論的假設(shè)前提是 gps 接收機(jī)已經(jīng)對(duì) gps 衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行了有效捕 獲和跟蹤，對(duì)偽距進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行了解碼工作。 3.1 gps 導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理 gps 導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是測(cè)量出已知位置的衛(wèi)星到用戶接收機(jī)之間的距 離，然后綜合多顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)就可知道接收機(jī)的具體位置。16要達(dá)到這一目的， 衛(wèi)星的位置可以根據(jù)星載時(shí)鐘所記錄的時(shí)間在衛(wèi)星星歷中查出。而用戶到衛(wèi)星 的距離則通過紀(jì)錄衛(wèi)星信號(hào)傳播到用戶所經(jīng)歷的時(shí)間，再將其乘以光速得到(由 于大氣層電離層的干擾，這一距離并不是用戶與衛(wèi)星之間的真實(shí)距離，而是偽 距（pr）：當(dāng) gps 衛(wèi)星正常

34、工作時(shí)，會(huì)不斷地用 1 和 0 二進(jìn)制碼元組成的偽隨 機(jī)碼（簡(jiǎn)稱偽碼）發(fā)射導(dǎo)航電文。gps 系統(tǒng)使用的偽碼一共有兩種，分別是民 用的 c/a 碼和軍用的 p(y)碼。c/a 碼頻率 1.023mhz,重復(fù)周期一毫秒，碼間距 1 微秒，相當(dāng)于 300m；p 碼頻率 10.23mhz，重復(fù)周期 266.4 天，碼間距 0.1 微 秒，相當(dāng)于 30m。而 y 碼是在 p 碼的基礎(chǔ)上形成的，保密性能更佳。導(dǎo)航電文 包括衛(wèi)星星歷、工作狀況、時(shí)鐘改正、電離層時(shí)延修正、大氣折射修正等信息。 它是從衛(wèi)星信號(hào)中解調(diào)制出來(lái)，以 50b/s 調(diào)制在載頻上發(fā)射的。導(dǎo)航電文每個(gè) 主幀中包含 5 個(gè)子幀每幀長(zhǎng) 6s。前三

35、幀各 10 個(gè)字碼；每三十秒重復(fù)一次，每 小時(shí)更新一次。后兩幀共 15000b。導(dǎo)航電文中的內(nèi)容主要有遙測(cè)碼、轉(zhuǎn)換碼、 第 1、2、3 數(shù)據(jù)塊，其中最重要的則為星歷數(shù)據(jù)。當(dāng)用戶接受到導(dǎo)航電文時(shí)， 提取出衛(wèi)星時(shí)間并將其與自己的時(shí)鐘做對(duì)比便可得知衛(wèi)星與用戶的距離，再利 用導(dǎo)航電文中的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)推算出衛(wèi)星發(fā)射電文時(shí)所處位置，用戶在 wgs-84 大地坐標(biāo)系中的位置速度等信息便可得知。 可見 gps 導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星部分的作用就是不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文，如圖 3-2。 然而，由于用戶接受機(jī)使用的時(shí)鐘與衛(wèi)星星載時(shí)鐘不可能總是同步，所以除了 用戶的三維坐標(biāo) x、y、z 外，還要引進(jìn)一個(gè) t 即衛(wèi)星與接收機(jī)之間的

36、時(shí)間差 作為未知數(shù)，然后用 4 個(gè)方程將這 4 個(gè)未知數(shù)解出來(lái)。所以如果想知道接收機(jī) 所處的位置，至少要能接收到 4 個(gè)衛(wèi)星的信號(hào)。 圖 3-2 導(dǎo)航電文的組成 gps 接收機(jī)可接收到可用于授時(shí)的準(zhǔn)確至納秒級(jí)的時(shí)間信息；用于預(yù)報(bào)未 來(lái)幾個(gè)月內(nèi)衛(wèi)星所處概略位置的預(yù)報(bào)星歷；用于計(jì)算定位時(shí)所需衛(wèi)星坐標(biāo)的廣 播星歷，精度為幾米至幾十米（各個(gè)衛(wèi)星不同，隨時(shí)變化） ；以及 gps 系統(tǒng)信息， 如衛(wèi)星狀況等。gps 接收機(jī)對(duì)碼的量測(cè)就可得到衛(wèi)星到接收機(jī)的距離，由于含 有接收機(jī)衛(wèi)星鐘的誤差及大氣傳播誤差，故稱為偽距。對(duì) 0a 碼測(cè)得的偽距稱為 ua 碼偽距，精度約為 20 米左右，對(duì) p 碼測(cè)得的偽距稱為 p

37、 碼偽距，精度約為 2 米左右。 gps 接收機(jī)對(duì)收到的衛(wèi)星信號(hào)，進(jìn)行解碼或采用其它技術(shù)，將調(diào)制在載波 上的信息去掉后，就可以恢復(fù)載波。嚴(yán)格而言，載波相位應(yīng)被稱為載波拍頻相 位，它是收到的受多普勒頻移影響的衛(wèi)星信號(hào)載波相位與接收機(jī)本機(jī)振蕩產(chǎn)生 信號(hào)相位之差。一般在接收機(jī)鐘確定的歷元時(shí)刻量測(cè)，保持對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤， 就可記錄下相位的變化值，但開始觀測(cè)時(shí)的接收機(jī)和衛(wèi)星振蕩器的相位初值是 不知道的，起始?xì)v元的相位整數(shù)也是不知道的，即整周模糊度，只能在數(shù)據(jù)處 理中作為參數(shù)解算。相位觀測(cè)值的精度高至毫米，但前提是解出整周模糊度， 因此只有在相對(duì)定位、并有一段連續(xù)觀測(cè)值時(shí)才能使用相位觀測(cè)值，而要達(dá)到 優(yōu)于

38、米級(jí)的定位 精度也只能采用相位觀測(cè)值。 按定位方式，gps 定位分為單點(diǎn)定位和相對(duì)定位（差分定位） 。單點(diǎn)定位就 是根據(jù)一臺(tái)接收機(jī)的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定接收機(jī)位置的方式，它只能采用偽距觀測(cè) 量，可用于車船等的概略導(dǎo)航定位。相對(duì)定位（差分定位）是根據(jù)兩臺(tái)以上接 收機(jī)的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定觀測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)位置的方法，它既可采用偽距觀測(cè)量 也可采用相位觀測(cè)量，大地測(cè)量或工程測(cè)量均應(yīng)采用相位觀測(cè)值進(jìn)行相對(duì)定位。 在 gps 觀測(cè)量中包含了衛(wèi)星和接收機(jī)的鐘差、大氣傳播延遲、多路徑效應(yīng) 等誤差，在定位計(jì)算時(shí)還要受到衛(wèi)星廣播星歷誤差的影響，在進(jìn)行相對(duì)定位時(shí) 大部分公共誤差被抵消或削弱，因此定位精度將大大提高，雙頻接收機(jī)

39、可以根 據(jù)兩個(gè)頻率的觀測(cè)量抵消大氣中電離層誤差的主要部分，在精度要求高，接收 機(jī)間距離較遠(yuǎn)時(shí)（大氣有明顯差別） ，應(yīng)選用雙頻接收機(jī)。 3.2 gps 定位中主要誤差及消除算法 gps 定位中的主要誤差有：星鐘誤差，相對(duì)論誤差，地球自轉(zhuǎn)誤差，電離 層和對(duì)流層誤差。21 1）星鐘誤差 星鐘誤差是由于星上時(shí)鐘和 gps 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)之間的誤差形成的，gps 測(cè)量以精 密測(cè)時(shí)為依據(jù)，星鐘誤差時(shí)間上可達(dá) 1ms，造成的距離偏差可達(dá)到 300km，必須 加以消除。一般用二項(xiàng)式表示星鐘誤差。 （3-1） gps 星歷中通過發(fā)送二項(xiàng)式的系數(shù)來(lái)達(dá)到修正的目的。經(jīng)此修正以后，星 鐘和 gps 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)之間的誤差可以控制在

40、 20ns 之內(nèi)。 2）相對(duì)論誤差 由相對(duì)論理論，在地面上具有頻率 的時(shí)鐘安裝在以速度 運(yùn)行的衛(wèi)星上以 后，時(shí)鐘頻率將會(huì)發(fā)生變化，改變量為： （3-2） 即衛(wèi)星上時(shí)鐘比地面上要慢，要修正此誤差，可采用系數(shù)改進(jìn)的方法。gps 星歷中廣播了此系數(shù)用以消除相對(duì)論誤差，可以將相對(duì)論誤差控制在 70ns 以內(nèi)。 3）地球自轉(zhuǎn)誤差 gps 定位采用的是與地球固連的協(xié)議地球坐標(biāo)系，隨地球一起繞 z 軸自轉(zhuǎn)。 衛(wèi)星相對(duì)于協(xié)議地球系的位置(坐標(biāo)值)，是相對(duì)歷元而言的。若發(fā)射信號(hào)的某 一瞬間，衛(wèi)星處于協(xié)議坐標(biāo)系中的某個(gè)位置，當(dāng)?shù)孛娼邮諜C(jī)接收到衛(wèi)星信號(hào)時(shí)， 由于地球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星已不在發(fā)射瞬時(shí)的位置坐標(biāo)值)處了。也就

41、是說，為求 解接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)時(shí)刻在協(xié)議坐標(biāo)系中的位置，必須以該時(shí)刻的坐標(biāo)系作 為求解的參考坐標(biāo)系。而求解衛(wèi)星位置時(shí)所使用的時(shí)刻為衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的時(shí)刻。 這樣，必須把該時(shí)刻求解的衛(wèi)星位置轉(zhuǎn)化到參考坐標(biāo)系中的位置。 設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為 we，發(fā)射信號(hào)瞬時(shí)到接收信號(hào)瞬時(shí)的信號(hào)傳播延時(shí)為 t ，則在此時(shí)間過程中升交點(diǎn)經(jīng)度調(diào)整為 則三維坐標(biāo)調(diào)整為 （3-3） 地球自轉(zhuǎn)引起的定位誤差在米級(jí)，精密定位時(shí)必須考慮加以消除。 4）電離層和對(duì)流層誤差 電離層是指地球上空距地面高度在 50-1000km 之間的大氣層。電離層中的 氣體分子由于受到太陽(yáng)等天體各種射線輻射，產(chǎn)生強(qiáng)烈的電離，形成大量的自 由電子和正離子

42、。 電離層誤差主要有電離層折射誤差和電離層延遲誤差組成。其引起的誤差 垂直方向可以達(dá)到 50 米左右，水平方向可以達(dá)到 150 米左右。目前，還無(wú)法用 一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述電子密度的大小和變化規(guī)律，因此，消除電離層 誤差采用電離層改正模型或雙頻觀測(cè)加以修正。 對(duì)流層是指從地面向上約 40km 范圍內(nèi)的大氣底層，占整個(gè)大氣質(zhì)量的 99%。其大氣密度比電離層更大，大氣狀態(tài)也更復(fù)雜。對(duì)流層與地面接觸，從地 面得到輻射熱能，溫度隨高度的上升而降低。對(duì)流層折射包括兩部分：一是由 于電磁波的傳播速度或光速在大氣中變慢造成路徑延遲，這占主要部分；二是 由于 gps 衛(wèi)星信號(hào)通過對(duì)流層時(shí)，也使傳播的路徑發(fā)

43、生彎曲，從而使測(cè)量距離 產(chǎn)生偏差。在垂直方向可達(dá)到 2.5 米，水平方向可達(dá)到 20 米。對(duì)流層誤差同樣 通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)進(jìn)行修正。 gps 星歷中通過給定電離層對(duì)流層模型以及模型參數(shù)來(lái)消除電離層和對(duì)流 層誤差。實(shí)驗(yàn)資料表明，利用模型對(duì)電離層誤差改進(jìn)有效性達(dá)到 75%，對(duì)流層 誤差改進(jìn)有效性為 95%。 3.3 gps 星歷結(jié)構(gòu)及解算過程 要得到接收機(jī)的位置，在接收機(jī)時(shí)鐘和 gps 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)嚴(yán)格同步的情況下，則 待求解位置是 3 個(gè)未知變量，需要 3 個(gè)獨(dú)立方程來(lái)求解。但是實(shí)際情況中，很 難做到接收機(jī)時(shí)鐘和 gps 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)嚴(yán)格同步，這樣，我們把接收機(jī)時(shí)間和 gps 標(biāo) 準(zhǔn)時(shí)間偏差也作為一個(gè)未知變量

44、，這樣，求解就需要 4 個(gè)獨(dú)立方程，也就是需 要有 4 顆觀測(cè)衛(wèi)星。 圖 3-3 gps 定位示意圖（未考慮時(shí)間偏差） 假設(shè)接收機(jī)位置為（xu，yu，zu） ，接收機(jī)時(shí)間偏差為 tu，則由于時(shí)間偏 差引起的距離偏差為為得到的偽距觀測(cè)值。 我們可以得到聯(lián)立方程 （3-4） uuuu uuuu uuuu uuuu bzzyyxx bzzyyxx bzzyyxx bzzyyxx 2 4 2 4 2 44 2 3 2 3 2 33 2 2 2 2 2 22 2 1 2 1 2 11 )()()( )()()( )()()( )()()( 將上式線性化，即在真實(shí)位置（xu，yu，zu）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，

45、忽略高次 項(xiàng)，得到 （3-5） uuzuyux uuzuyux uuzuyux uuzuyux bzyx bzyx bzyx bzyx 4444 3333 2222 1111 其中， 式（3-5）即為實(shí)際計(jì)算的疊代公式，疊代終止條件是真實(shí)位置 （xu，yu，zu）的變化量小于某一個(gè)閾值，最終得到 可以作為調(diào)整接收機(jī)時(shí)間偏差的依據(jù)，計(jì)算一般 采用矩陣方式求解。要求解該方程，我們還需要預(yù)先知道 4 顆衛(wèi)星的位置 （xj，yj，zj），而衛(wèi)星位置可以從該衛(wèi)星的星歷中獲得。 gps 衛(wèi)星星歷給出了本星的星歷，根據(jù)星歷可以算出衛(wèi)星的實(shí)時(shí)位置，并 且星歷中給出了消除衛(wèi)星星鐘誤差、相對(duì)論誤差、地球自轉(zhuǎn)誤差、

46、電離層和對(duì) 流層誤差的參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)計(jì)算出的衛(wèi)星位置，可以基本上消除上述誤差。 求解衛(wèi)星位置的基本步驟為： 計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行平均角速度 計(jì)算歸化時(shí)間； 計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻的平近點(diǎn)角； 計(jì)算偏近點(diǎn)角； 計(jì)算衛(wèi)星矢徑； 計(jì)算衛(wèi)星真近點(diǎn)角； 計(jì)算升交點(diǎn)角距； 計(jì)算攝動(dòng)改正項(xiàng)； 計(jì)算經(jīng)過攝動(dòng)改正的升交距角、衛(wèi)星矢徑、軌道傾角； 計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻的升交點(diǎn)經(jīng)度； 計(jì)算衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系中的位置。 特別值得指出的是，在計(jì)算衛(wèi)星真近點(diǎn)角 vk時(shí)，應(yīng)采用公式 （3-6） 其中，e為偏心率， ek為衛(wèi)星偏近點(diǎn)角。有部分參考書籍計(jì)算衛(wèi)星真近點(diǎn) 角的公式有誤，會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星真近點(diǎn)角 的象限模糊問題，從而無(wú)法得到衛(wèi)星正確 位置。 進(jìn)行

47、上述計(jì)算后，再根據(jù)星歷中廣播的各誤差參數(shù)進(jìn)一步消除各項(xiàng)誤差。 這樣，我們就得到一個(gè)完整的利用 gps 星歷進(jìn)行導(dǎo)航定位解算的過程。 第 4 章 gps 導(dǎo)航解算系統(tǒng)的 matlab 仿真 4.1 衛(wèi)星可見性的估算 當(dāng)初，衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)要求在全球范圍內(nèi)任何時(shí)候，任何位置都必須保證 至少四顆以上的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)。換句話說，并不是所有的衛(wèi)星都能夠被一個(gè)用 戶所看見。一顆衛(wèi)星信號(hào)能否被接收與下列因素是有關(guān)系的7： 1 地球是否影響了該 gps 衛(wèi)星信號(hào)的傳播。圖 4-1 說明了地球?qū)?gps 信號(hào) 的影響。如果衛(wèi)星處于圖中的陰影部分，則對(duì)圖中的飛機(jī)是不能夠接收到該衛(wèi) 星的信號(hào)的! 2 gps 接收機(jī)是否

48、位于該 gps 衛(wèi)星發(fā)射天線的范圍內(nèi)。這種情況主要針對(duì) 的是航天器上面的 gps 接收機(jī)。gps 衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射張角大約為 21.3 度，大 于衛(wèi)星到水平面的張角 13.9 度，這樣就保證了一些飛行高度較高的航天器在高 空可以更多的接收到 gps 衛(wèi)星的信號(hào)。但是對(duì)于那些超出發(fā)射角的飛行器就收 不到信號(hào)了。 3 利用衛(wèi)星地心用戶之間的張角，可以估算出來(lái)可衛(wèi)星信號(hào)能否被收 到。如果這個(gè)角度小于 90 度的話，就可以收到，反之不能夠收到。特別的，當(dāng) 這個(gè)角度剛剛為 90 度的時(shí)候，我們一般認(rèn)為是收不到的。 e 飛機(jī) h rn 圖 4-1 可見衛(wèi)星的測(cè)量原理 4.2 gps 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的 matlab

49、 仿真 首先在進(jìn)行 matlab 仿真時(shí)要?jiǎng)?chuàng)建函數(shù)，可以避免代碼的復(fù)制，提高代碼重 用性，以減少整體代碼的復(fù)雜性，增強(qiáng)可讀性和可管理性；此外也可以提高移 植性，更易于調(diào)試和隔離錯(cuò)誤，每一段程序最優(yōu)化了，程序整體的性能也就提 高了。下面的 5 個(gè)程序是對(duì)本章節(jié)相關(guān)內(nèi)容仿真實(shí)現(xiàn)的子程序，通過主程序的 調(diào)用完成相關(guān)仿真。主程序見附錄。 %程序一：利用不同顏色的曲線繪制三維圖像函數(shù) function plot3c(x,y,z,color) %封裝了 matlab 的 plot3 函數(shù) switch (color)%r 代表紅色，g 代表綠色，b 代表藍(lán)色，c 代表青綠色， %m 代表品紅色，y 代表黃

50、色，k 代表黑色，w 代表白色 %plot3 語(yǔ)句為 matlab 中繪制三維曲線的庫(kù)函數(shù) case 0 plot3(x,y,z,w-); case 1 plot3(x,y,z,r-); case 2 plot3(x,y,z,g-); case 3 plot3(x,y,z,c-); case 4 plot3(x,y,z,m-); case 5 plot3(x,y,z,y-); case 6 plot3(x,y,z,b-); case 7 plot3(x,y,z,k-); otherwise end %程序二 繪制立方體，x,y,z 代表立方體中心，而 lx,ly,lz 為立方體的長(zhǎng) 寬高 fu

51、nction boxplot3(x,y,z,lx,ly,lz,color) x0=x-lx/2;y0=y-ly/2;z0=z-lz/2; x=x0 x0 x0 x0 x0+lx x0+lx x0+lx x0+lx; y=y0 y0 y0+ly y0+ly y0 y0 y0+ly y0+ly; z=z0 z0+lz z0+lz z0 z0 z0+lz z0+lz z0; index=zeros(6,5);%定義 index 向量 index(1,:)=1 2 3 4 1; index(2,:)=5 6 7 8 5; index(3,:)=1 2 6 5 1; index(4,:)=4 3 7 8

52、 4; index(5,:)=2 6 7 3 2; index(6,:)=1 5 8 4 1; for k=1:6 plot3c(x(index(k,:),y(index(k,:),z(index(k,:),color) hold on %后續(xù)圖形曲線疊加到前面的圖形窗口中顯示 end %程序三 繪制兩個(gè)立方體（表示衛(wèi)星） function drawsatellite(movex,movey,movez,color) length=500; width=500; height=500; boxplot3(movex,movey,movez,length,width,height,color);

53、 boxplot3(movex,movey,movez,length,width*5,height/10,color); %程序四 繪制衛(wèi)星軌跡 function drawsatelliteorbit a=26560;% 衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)半軸. e=0.02;%e 是橢圓的偏心率. e=0:0.1:2*pi; x=a*(cos(e)-e); y=a*sqrt(1-e2)*sin(e); z=0*e; dtor=2*pi/360; a1=32.8 92.8 152.8 212.6 272.8 332.8; %衛(wèi)星星座數(shù)據(jù).參看圖 4-2 for k=1:6 a=a1(k)*dtor;%升交點(diǎn)的經(jīng)度

54、b=55*dtor;%軌道的傾角 c=pi/100;%近地點(diǎn)幅角 %總共有 6 個(gè)衛(wèi)星軌道平面 r1=cos(a) -sin(a) 0;%分別依據(jù)公式（2-16.2-17.2-18) sin(a) cos(a) 0; 0 0 1; r2=1 0 0; 0 cos(b) -sin(b); 0 sin(b) cos(b); r3=cos(c) -sin(c) 0; sin(c) cos(c) 0; 0 0 1; l1=length(e); r312=r1*r2*r3; ans=r312*x;y;z;%將衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地球赤道坐標(biāo) x1=ans(1,:); y1=ans(2,:); z1=an

55、s(3,:); plot3c(x1,y1,z1,k);%調(diào)用程序一 hold on; axis equal;%縱、橫坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度 axis off;%取消坐標(biāo)軸 end 圖 4-2 gps 星座的平面投影 %程序五繪制地球 function drawearth() %time 是參數(shù) %利用這個(gè)參數(shù),可以繪制一個(gè)看起來(lái)是旋轉(zhuǎn)的地球 r=6400; time=0; j1=0:pi/10:2*pi; w1=-pi/2:pi/10:pi/2; l1=length(w1); l2=length(j1); for n=1:l1 z=ones(l2,1); z=z*r*sin(w1(n); temp

56、=r*cos(w1(n); x=temp*sin(j1); y=temp*cos(j1); plot3(x,y,z);% 繪制三維圖形顯示 hold on; grid; end %figure(3); unit=ones(1,1); z0=ones(1,1); x0=ones(1,1); y0=ones(1,1); for n=1:l2 %n=7; for m=1:l1 temp=w1(m); temp2=j1(n)+time*pi/12; z=r*sin(temp); x=r*cos(temp)*sin(temp2); y=r*cos(temp)*cos(temp2); z1=unit*z;

57、 x1=unit*x; y1=unit*y; z0=z0 z1; x0=x0 x1; y0=y0 y1; end z0(:,1)=; x0(:,1)=; y0(:,1)=; plot3(x0,y0,z0); axis equal; axis off; hold on; boxplot3(0,0,0,100,100,100,7); tempx=6400; tempy=0; tempz=0; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,1); tempx=0; tempy=6400; tempz=0; cube=100; boxplot3

58、(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,2); tempx=0; tempy=0; tempz=6400; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,4); end 仿真主程序一：模擬運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，如圖 4-3 程序見附錄： 圖4-3 模擬運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星 因?yàn)槌绦蚍抡娼Y(jié)果為動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果，獲得影像動(dòng)畫播放 12 次影像動(dòng)畫，每 秒顯示 2 幀.由此可知衛(wèi)星的天空瞬時(shí)位置是隨著時(shí)間的變動(dòng)而發(fā)生變化的。對(duì) 于我們?cè)诘厍蛏厦娴囊粋€(gè)用戶來(lái)說，一天當(dāng)中的不同時(shí)刻看到的衛(wèi)星是不相同 的。這個(gè)仿真程序的功能實(shí)際上就是仿真了在一

59、個(gè)軌道上面的衛(wèi)星在不同的時(shí) 候（這里以一個(gè)小時(shí)為一個(gè)觀測(cè)時(shí)元，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的在屏幕上顯示器位置）通過 改變時(shí)間可以顯示出不同時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星的瞬時(shí)位置） ，而且，通過 matlab 當(dāng)中 的三維旋轉(zhuǎn)圖標(biāo)，我們可以很清晰地從不同角度看到衛(wèi)星和坐標(biāo)原點(diǎn)（這里用 黑點(diǎn)表示的的相對(duì)位置的變化） 。那么，在其他軌道面上的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)也可以類 似的模擬出來(lái)，這里不在重復(fù)！ 仿真主程序二：衛(wèi)星的全軌道平面分布和可見衛(wèi)星的仿真 程序見附錄： 圖 4-4 衛(wèi)星的全軌道平面分布 圖 4-4 為程序仿真出的衛(wèi)星在某個(gè)時(shí)刻（在程序里面是在時(shí)刻 timenow=0）的全部 24 顆衛(wèi)星的軌道圖形，以及對(duì)于用戶來(lái)說在這個(gè)時(shí)刻可以

60、看到的衛(wèi)星。在程序當(dāng)中，我們假定了用戶的位置坐標(biāo)是（6400，0，0） 。通過 改變用戶的不同位置，可以在同一個(gè)時(shí)刻看到不同（4 到 11 顆）的可見衛(wèi)星。 對(duì)于在這個(gè)程序當(dāng)中的可見衛(wèi)星的及時(shí)在軌坐標(biāo)如圖 4-5： 圖 4-5 可見衛(wèi)星的仿真 下面的程序完成了利用偽距測(cè)量用戶位置的仿真計(jì)算，程序的輸入?yún)?shù)為 一個(gè)(4*25)階矩陣，表示了 24 顆衛(wèi)星的位置（x,y,z,v） 和本顆衛(wèi)星信號(hào)能否 收到（v=0，信號(hào)收不到；反之能收到） ，調(diào)用： satelliteposition = 17746 17572 7365 1; %第 1 顆衛(wèi)星可見，且 x,y,z 坐標(biāo)已知 12127 -9774