【易錯(cuò)題】滬科版九年級上《第22章相似形》單元檢測試卷(教師用)

1、【易錯(cuò)題解析】滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊 第22章相似形單元檢測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.如圖，ABC經(jīng)過位似變換得到DEF ， 點(diǎn)O是位似中心且OA=AD ， 則ABC與DEF的面積比是（） A.1：8B.1：6C.1：4D.1：2【答案】C 【考點(diǎn)】位似變換 【解析】【解答】ABC經(jīng)過位似變換得到DEF ， 點(diǎn)O是位似中心且OA=AD ， ACDF ， OACODF ， AC：DF=OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積比是1：4故選：C【分析】先由已知條件及位似圖形的性質(zhì)，得ACDF ， 求得AC：DF=OA：OD=1：2，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求得ABC與

2、DEF的面積比掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方2.如圖所示，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為25，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為( )A.3.2 cmB.8 cmC.10 cmD.20 cm【答案】D 【考點(diǎn)】位似變換 【解析】【解答】解: 位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為1：2，三角尺的一邊長為5cm，投影三角形的對應(yīng)邊長為：5 12 =10cm故答案為：D.【分析】根據(jù)位似圖形對應(yīng)邊的比等于位似比即可得出答案。3.如圖，矩形ABCD中，AE=BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，則圖中相似三角

3、形共有（ ）A.2對B.4對C.6對D.8對【答案】C 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定 【解析】【解答】矩形ABCD中，AE=BF，EFAB，DEGDAB，BFGBCD，AB=CD，BC=DA，B=D，ABDDCB（SAS），DEGBCD，BFGDAB，DACB，DEG=BFG，EDG=FBG，DEGBFG，全等是特殊的相似，圖中相似的三角形共有6組故答案為：C【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件AE=BF可判斷EFAB，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得DEGDAB，BFGBCD；用邊角邊可證ABDDCB，根據(jù)全等是特殊的相似可得這兩

4、個(gè)三角形也相似；則可得DEGBCD，BFGDAB，根據(jù)有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得DEGBFG。4.（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C 【考點(diǎn)】直角梯形，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：ABBC， B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長為x，則BP長為8x若AB邊上存在P點(diǎn)，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則AP

5、：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x= 247 ；若APDBCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C【分析】由于PAD=PBC=90，故要使PAD與PBC相似，分兩種情況討論：APDBPC，APDBCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AP的長，即可得到P點(diǎn)的個(gè)數(shù)5.如圖，ABC中，三邊互不相等，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，有過點(diǎn)P的直線將ABC切出一個(gè)小三角形與ABC相似，這樣的直線一共有（）A.5條B.4條C.3條D.2條【答案】B 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【解析】【分析】首先，要確立兩個(gè)三角形相似

6、，即其中兩組角應(yīng)該對應(yīng)相等。【解答】如圖過點(diǎn)P作PDBC，則APDABC；作APE=C，則APEACB；過點(diǎn)P作PFAC，則PBFABC；在BPG=C，則PBGCBA故選B 【點(diǎn)評】此題考查的是相似三角形的判定，兩個(gè)三角形相似，即其中兩組角應(yīng)該對應(yīng)相等，由于P點(diǎn)確立，即兩個(gè)三角形肯定有一組公共角，此時(shí)只要令另外一組角相等，兩個(gè)三角形必定相似。6.下列說法不正確的是（） A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形不一定是位似圖形C.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比D.位似圖形中每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行【答案】D 【考點(diǎn)】位似變換 【解析】【分析】本題主要考查了位似圖形的定

7、義如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或共線)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，因而A，B，C正確，D錯(cuò)誤【解答】根據(jù)位似圖形的定義可知，B，C正確，似圖形中每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，D錯(cuò)誤故選D7.如圖平行四邊變形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BEEC=23，AE交BD于F，則BFFD等于（ ）A.25B.35C.23D.57【答案】C 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本題【解答】四邊形ABCD是平行

8、四邊形，ADBE，BEFDAF，BEBC=BEAD=BFFD=23，即BF：FD等于2：3故選C【點(diǎn)評】本題通過平行四邊形的性質(zhì)求出BEFDAF的條件是解決本題的關(guān)鍵8.已知a：b=3：2，則a：（ab）=（） A.1：3B.3：1C.3：5D.5：3【答案】B 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【解析】【解答】解： ， 故選B【分析】利用分比性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算9.如圖，已知P是ABC邊AB上的一點(diǎn)，連接CP以下條件中不能判定ACPABC的是（ ） A.ACP=BB.APC=ACBC.AC2=APABD.ACCP = ABBC【答案】D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：ACP=B，CAP=BAC，

9、ACPABC，故選項(xiàng)A正確；APC=ACB，CAP=BAC，ACPABC，故選項(xiàng)B正確；AC2=APAB， ACAP=ABAC ，又CAP=BAC，ACPABC，故選項(xiàng)C正確； ACCP=ABBC ，CAB=BAC，ACPABC，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D【分析】根據(jù)題目中各個(gè)選項(xiàng)可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的說法是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題10.如圖，正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊BCE，連接并延長AE交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結(jié)論：CEH=45；GFDE；2OH+DH=BD；BG=2DG；SBEC：SBGC 3+12。其中正確的結(jié)論是（)A.B.C.D.【

10、答案】C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和與外角求得判定即可；由三角形的全等判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和求出判定即可；直接由圖形判定即可；由特殊角的直角三角形的邊角關(guān)系判定即可；兩個(gè)三角形的底相同，由高的比進(jìn)行判定即可【解答】【解答】由ABC=90，BEC為等邊三角形，ABE為等腰三角形，AEB+BEC+CEH=180，可求得CEH=45，此結(jié)論正確；由EGDDFE，EF=GD，再由HDE為等腰三角形，DEH=30，得出HGF為等腰三角形，HFG=30，可求得GFDE，此

11、結(jié)論正確；由圖可知2（OH+HD)=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此結(jié)論不正確；如圖，過點(diǎn)G作GMCD垂足為M，GNBC垂足為N，設(shè)GM=x，則GN=3x，進(jìn)一步利用勾股定理求得GD=2x，BG=6x，得出BG=3GD，此結(jié)論不正確；由圖可知BCE和BCG同底不等高，它們的面積比即是兩個(gè)三角形的高之比，由可知BCE的高為32（3x+x)和BCG的高為3x，因此SBCE：SBCG=32（3x+x)：3x=3+12 ， 此結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有故選C【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積，特殊角的三角函數(shù)等知識點(diǎn)，學(xué)生需要有

12、比較強(qiáng)的綜合知識二、填空題（共10題；共30分）11.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC的面積為9，則ABC的面積為_；【答案】1 【考點(diǎn)】位似變換 【解析】【解答】解：OB=3OB， OBOB=13 ，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，ABCABC， ABAB=OBOB=13 SABC：SABC=1：9，ABC的面積為9，ABC的面積為：1故答案為：1【分析】位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比，位似圖形面積的比等于相似比的平方.12.已知ABCDEF，相似比為3:5，ABC的周長為6，則DEF的周長為_. 【答案】10 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

13、 【解析】【解答】ABCDEF，相似比為3：5，ABC的周長為6，6：DEF的周長=3：5，DEF的周長=10故答案為：10.【分析】根據(jù)相似三角形行的性質(zhì)來求解.相似三角形周長的比等于相似比.13.在比例尺為1：2500000的地圖上，一條路長度約為8 cm，那么這條路它的實(shí)際長度約為_km 【答案】200 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【解析】【解答】設(shè)這條路的實(shí)際長度約xcm.則1：2500000=8:x，解得：x=20000000cm=200km.故答案是：200.【分析】根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺可求解。14.已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，則ABC與DEF對應(yīng)邊上的高之

14、比為_ 【答案】4：1 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，ABC與DEF對應(yīng)邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比，可得出結(jié)論。15.如圖，DCAB，OA=2OC，則OCD與OAB的位似比是_【答案】1：2 【考點(diǎn)】位似變換 【解析】解：DCABOABOCDOCD與OAB的對應(yīng)點(diǎn)的連線都過點(diǎn)OOCD與OAB的位似OCD與OAB的位似比為OC：OA=1：2【分析】先證明OABOCD，OCD與OAB的對應(yīng)點(diǎn)的連線都過點(diǎn)O，所以可得OCD與OAB的位似，即可求得OCD與OAB的

15、位似比為OC：OA=1：216.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是邊BC上一點(diǎn)，AP與BD交于點(diǎn)M，DP與AC交于點(diǎn)N若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則AM：PM=2：1；若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則四邊形OMPN的面積是8；若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積為28；若點(diǎn)P在BC的運(yùn)動(dòng)，則圖中陰影部分的總面積不變其中正確的是_（填序號即可）【答案】 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：正確；四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=90，AD=BC，ADBC，AM：PM=AD：BP，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，BP= 12 BC= 12 AD

16、，AM：PM=2：1；不正確；作MGBC于G，如圖所示： 則MGAB，PMGPAB，MG：AB=PM：PA=1：3，MG= 13 AB=2，四邊形OMPN的面積=BOC的面積MBP的面積NCP的面積= 14 86 12 42 12 42=4；正確；圖中空白部分的面積=DBP的面積+ACP的面積四邊 形OMPN的面積= 12 46+ 12 464=20，圖中陰影部分的總面積=矩形ABCD的面積圖中空白部分的面積=8620=28；錯(cuò)誤；P在B時(shí)，陰影部分的面積= 12 68=2428；正確的有；故答案為：【分析】 點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，由已知可知ADBC，抽象出“8”字基本圖形，平行得線段成比例，或證

17、三角形相似，可知道正確；求四邊形OMPN的面積，將此四邊形轉(zhuǎn)化到BOC中去，S四邊形OMPN=SBOC-SBMP-SPNC=4，不正確；求出空白部分的面積，再用矩形的面積減去空白部分的面積即可，正確；先求出點(diǎn)P在B、C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)空白部分的面積的面積，就可以知道陰影部分的面積，在求出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)空白部分的面積，就可以知道陰影部分的面積，可知錯(cuò)誤。17.如圖，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A ， C在x軸上，BCA=90，AC=BC= 22 ，反比例函數(shù)y= kx （k0）的圖象過BC中點(diǎn)E ， 交AB于點(diǎn)D ， 連接DE ， 當(dāng)BDEBCA時(shí)，k的值為_.【答案】3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系

18、數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解 ：如圖，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，ABC中，BCA=90，AC=BC= 22 ， 反比例函數(shù)y= kx（k0）的圖象過BC中點(diǎn)E，BAC=ABC=45，且可設(shè)E（k2 ， 2），BDEBCA三角形BDE也是等腰直角三角形，DF=EFF（k2 ， 322）D（k2-122 ， 322）k2-122322=k解 得：k=3【分析】過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，ABC中，BCA=90，AC=BC= 2 2 ， 反比例函數(shù)y=kx （k0）的圖象過BC中點(diǎn)E，BAC=ABC=45，且可設(shè)E（ k2 ， 2），由BDEBCA得出三角形BDE也是等腰直角三角形

19、，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出DF=EF，進(jìn)而得出F,D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于k的方程，求解得出k的值。18.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DEF的面積與BAF的面積之比為9：16，則DE：EC=_【答案】3：1 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】四邊形ABCD為平行四邊形，DEAB，DCAB，DEFBAFDEF的面積與BAF的面積之比為9：16， DEBA=34 ， DEEC=DECD-DE=34-3=3 故答案為：3：1【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出DEAB，DCAB，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，

20、所截的三角形與原三角形相似得出DEFBAF，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得出DEBA=34,再根據(jù)比例的性質(zhì)即可得出答案。19.如圖，在ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是_【答案】3AP4 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：如圖所示，過P作PDAB交BC于D或PEBC交AB于E，則PCDACB或APEACB，此時(shí)0AP4；如圖所示，過P作APF=B交AB于F，則APFABC，此時(shí)0AP4；如圖所示，過P作CPG=CBA交BC于G，此時(shí)，CPGCBA，當(dāng)點(diǎn)G

21、與點(diǎn)B重合時(shí)，CB2=CPCA，即22=CP4，CP=1，AP=3，此時(shí)，3AP4；綜上所述，AP長的取值范圍是3AP4故答案為：3AP4【分析】如圖所示，過P作PDAB交BC于D或PEBC交AB于E，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似，得出PCDACB或APEACB，此時(shí)0AP4；如圖所示，過P作APF=B交AB于F，根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得出APFABC，此時(shí)0AP4；如圖所示，過P作CPG=CBA交BC于G，此時(shí)，CPGCBA，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出CB2=CPCA，即22=CP4，故CP=1，AP=3，此時(shí)，3A

22、P4；綜上所述即可得出答案。20.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長線交于點(diǎn)E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：四邊形ACBE是菱形；ACD=BAEAF：BE=2：3 SAFOE:SCOD=2：3其中正確的結(jié)論有_。（填寫所有正確結(jié)論的序號） 【答案】 【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，OAE=OBC，AOEBOC（A

23、SA），AE=BC，AE=BE=CA=CB，四邊形ACBE是菱形，故正確.由四邊形ACBE是菱形，AB平分CAE，CAO=BAE，又四邊形ABCD是平行四邊形，BACD，CAO=ACD，ACD=BAE.故正確.CE垂直平分線AB，O為AB中點(diǎn)，又四邊形ABCD是平行四邊形，BACD，AO= 12 AB= 12 CD，AFOCFD， AFCF=AOCD = 12 ，AF:AC=1:3,AC=BE，AF:BE=1:3,故錯(cuò)誤. SCOD=12 CDOC,由知AF:AC=1:3, SAOF=13SAOC=1312AOOC=131212CDOC=16SCOD , SAOE=12AOOE = 12 12

24、 CDOC= 12 SCOD , SAFOE=SAOF+SAOE = 16 SCOD + 12 SCOD = 46 SCOD = 23 SCOD , SAFOE:SCOD=2:3故正確.故答案為：.【分析】根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，根據(jù)ASA得AOEBOC，由全等三角形性質(zhì)得AE=CB，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出正確.由菱形性質(zhì)得CAO=BAE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BACD，再由平行線的性質(zhì)得CAO=ACD，等量代換得ACD=BAE；故正確.根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得BACD，AO= 12 AB= 12

25、CD，從而得AFOCFD，由相似三角形性質(zhì)得 AFCF=AOCD = 12 ，從而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故錯(cuò)誤.由三角形面積公式得 SCOD=12 CDOC,從知AF:AC=1:3,所以SAFOE=SAOF+SAOE = 16 SCOD + 12 SCOD = 46 SCOD = 23 SCOD ,從而得出 SAFOE:SCOD=2:3故正確.三、解答題（共7題；共60分）21.如圖,ABC與ABC是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個(gè)小正方形的邊長都為1.（1）在圖上標(biāo)出位似中心D的位置,并寫出該位似中心D的坐標(biāo)是；（2）求ABC與ABC的面積比 【答案】解：（1）如圖：

26、D（7，0）；（2）ABCABCSABCSABC=122=14 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，作圖位似變換 【解析】【分析】考查位似.22.如圖，ABC中，D為BC 上一點(diǎn)，BAD=C，AB=6， BD=4，求CD的長【答案】解：BAD=C，B=B，BADBCA， BABC=BDBA AB=6，BD=4， 6BC=46 ，BC=9，CD=BC-BD=9-4=5 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定 【解析】【分析】由一組角相等即BAD=C”，再結(jié)合B=B，可推出BADBCA，再利用對應(yīng)邊成比例列出比例式，求出BC,進(jìn)而求出CD.23.正方形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，EFAB ， EGAD

27、， AB=6，AE：EC=2：1求四邊形AFEG的面積【答案】解答：正方形ABCD中，DAB=90，DAC=45，又AFE=AGE=90，四邊形AFEG是矩形，AEG=90-DAC=45，GAE=AEG=45，GE=AG ， 矩形AFEG是正方形，四邊形ABCD是正方形，正方形AFEG正方形ABCD ， =（ ）2=（ ）2= ，S正方形AFEG= S正方形AFEG= 62=16【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)，相似圖形，相似多邊形的性質(zhì) 【解析】【分析】先證明四邊形AFEG是正方形，再由相似的定義得出正方形AFEG正方形ABCD ， 最后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解24.如圖，已

28、知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F， DEEF=25 ， AC=14；（1）求AB、BC的長；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長【答案】解：（1）ADBECF，ABBC=DEEF=25，ABAC= 27，AC=14，AB=4，BC=144=10；（2）過點(diǎn)A作AGDF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，如圖所示：又ADBECF，AD=7，AD=HE=GF=7，CF=14，CG=147=7，BECF，BHCG=ABAC=27，BH=2，BE=2+7=9 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例 【解析】【分析】（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出ABAC= 27 ，

29、 即可求出AB的長，得出BC的長；（2）過點(diǎn)A作AGDF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，得出AD=HE=GF=7，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出結(jié)果25.如圖，在ABC中，C=90，A=30在ABC中，C=90，AC=BC能否分別將這兩個(gè)三角形各自分割成兩個(gè)三角形，使ABC所分成的兩個(gè)三角形與ABC所分成的兩個(gè)三角形分別對應(yīng)相似？若能，請?jiān)O(shè)計(jì)一種分割方案；若不能，請說明理由 【答案】解：如圖所示：C=90，A=30，C=90，AC=BC， B=60，A=B=45，又ACE=BCE=45，ACF=30，BCF=60，A=AACF，ACE=A，ACECAF，B=BCF，B=BCE

30、，BCECBF【考點(diǎn)】作圖相似變換 【解析】【分析】要想讓分成的每個(gè)三角形分別對應(yīng)相似那么唯一的方法就是把各個(gè)三角形中的直角進(jìn)行分割把C分為45，45，那么兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為30，45；45，60，把C分為30，60，那么兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為30，45；45，60，相應(yīng)的兩個(gè)三角形都有兩角對應(yīng)相等，那么相似26.如圖，在ABC中，B= 90，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)。（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于8厘米2？（2）如果P、Q兩分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且P到B又繼續(xù)在

31、BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，PCQ的面積等于126厘米2 ？ 【答案】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒使PBQ得面積等于8平方厘米，根據(jù)題意得：122x（6-x）=8，整理得：（x-2）（x-4）=0，解得：x1=2，x2=4，答：經(jīng)過2秒或4秒，使PBQ得面積等于8平方厘米；（2）設(shè)經(jīng)x秒，點(diǎn)P移動(dòng)到BC上，且有CP=（14-x）cm，點(diǎn)Q移動(dòng)到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，過Q作QDCB，垂足為D，QDCB，B=90，DQAB，CDQ=CAB，CQDCAB，QD2X-8=ABAC ， 即：QD=QD=62X-810 ， 由題意得12（14-x）62X-810=12.6，解得：x1=7，x2=11，經(jīng)7秒，點(diǎn)P在BC上距離C點(diǎn)7cm處，點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)6cm處，使PCQ的面積等于12.6cm2；經(jīng)11秒，點(diǎn)P在BC上距離C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)14cm處，1410，點(diǎn)Q已超出CA的范圍，此解不存在；綜上所述，經(jīng)過7秒PCQ的面積等于12.6cm2 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題 【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過x秒使PBQ得面積等于8平方厘米，根據(jù)AB=6厘米，BC=8厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1厘米/秒的速度移動(dòng)和三角形的面積公式，列出方程，再進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)經(jīng)x秒，點(diǎn)P移動(dòng)