新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試【兩個(gè)計(jì)數(shù)原理】

1、新人教a版數(shù)學(xué)高三單元測試27【兩個(gè)計(jì)數(shù)原理】本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題(每小題4分，共40分)1. 從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有a.30種 b.36種 c. 42種 d. 60種2. 五名志愿者去四個(gè)不同的社區(qū)參加創(chuàng)建文明城市的公益活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少一人，且甲、乙不能分在同一社區(qū)，則不同的分派方法有（ ）a240種b216種c120種d72種3. 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有a140種 b 120種 c35種 d34種4. 將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，

2、乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（）a80 b120 c140 d 505. 將4個(gè)不同顏色的小球全部放入不同標(biāo)號的3個(gè)盒子中，可以有一個(gè)或者多個(gè)盒子空著的放法種數(shù)為a96b36c64d817. a，b，c，d，e5人爭奪一次比賽的前三名，組織者對前三名發(fā)給不同的獎(jiǎng)品，若a獲獎(jiǎng)，b不是第一名，則不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有（ ） a.72種b.30種c.24種d.14種8. 已知數(shù)列(n=)滿足,且當(dāng)時(shí),. 若, ，則符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是 （ ）a.140 b.160 c. 840 d. 50409. 在2010年某大學(xué)的小語種提前招生考試中，某中學(xué)共獲得了5個(gè)推薦名額，其中俄語2名，日語

3、2名，西班牙語1名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加考試學(xué)校通過選拔定下3男2女五個(gè)推薦對象，則不同的推薦方案共有（ ）種a20b22c24d3610. 將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片各放入一信封，則不同的方法共有a72種 b18種 c36種 d54種二、填空題(共4小題，每小題4分)11. 形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為 12. 從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中每次取3個(gè)不同的數(shù)字，

4、可以組成 個(gè)無重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)；13. 在紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中任選幾種給 “田”字形的4個(gè)小方格涂色，要求每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格必須涂不同的顏色。則滿足條件所有涂色方案中，其中恰好四格顏色均不同的概率是 （用數(shù)字作答）；14. 由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字中不同的偶數(shù)恰有兩個(gè)（如：124,224,464,）的三位數(shù)有 個(gè)（用數(shù)字作答）三、解答題(共44分，寫出必要的步驟)15. （本小題滿分10分） 甲隊(duì)有4名男生和2名女生，乙隊(duì)有3名男生和2名女生（）如果甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，則有多少種選法？（）如果兩隊(duì)各選出4人參加辯論比賽

5、，且兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則有多少種選法？16. 給出五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5；（1）用這五個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）用這些數(shù)字作為點(diǎn)的坐標(biāo)，能得到多少個(gè)不同的點(diǎn)(數(shù)字可以重復(fù)用) ?17. （本小題滿分12分） 從中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)?？梢越M成多少個(gè)不同的一元二次方程；在所組成的一元二次方程中，有實(shí)根的方程有多少個(gè)？18. （本小題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字： （1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ （2）三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524、746等都是凹數(shù)。那么這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)

6、無重復(fù)數(shù)字凹數(shù)？答案一、選擇題1. b2. b3. d4. a5. d6. b7. b本題主要考查組合的應(yīng)用及分類加法原理，本題可分兩種情況解答，即（1）b獲獎(jiǎng)，b獲獎(jiǎng)可能有種，a獲獎(jiǎng)有種，余下一個(gè)獎(jiǎng)有種獲獎(jiǎng)方式，共有種；（2）b不獲獎(jiǎng)，a獲獎(jiǎng)方式有種，余下兩個(gè)獎(jiǎng)的發(fā)獎(jiǎng)方式有，共有種，綜上知不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有12+18=30.解答排列組合問題主要從三個(gè)方面考慮：（1）問題的解決是分類還是分步？（2）所在完成的是組合問題還是排列問題？（3）是利用直接法還是間接法？8. a9. c10. a二、填空題11. 72112. 5213. 14. 72略三、解答題15. 解：（）甲隊(duì)選出的4人中既有男生

7、又有女生，則選法為種 （或種） （）兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則選法為種 16. （1）用1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)可分為以下兩步：第一步從2，4中選一個(gè)作為個(gè)位，有2種不同的選法；第二步從余下的四個(gè)數(shù)中選3個(gè)分別作為十位、百位和千位共有種不同的選法。由分步計(jì)數(shù)原理得共可組成242=48個(gè)不同的四位偶數(shù)。（也可直接用分步計(jì)數(shù)原理得2432=48）.（2）由分步計(jì)數(shù)原理得：第一步從1，2，3，4，5中任選一個(gè)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，有5種不同的選法；第二步從1，2，3，4，5中任選一個(gè)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，也有5種不同的選法；所以共可組成55=25個(gè)不同的點(diǎn)。17. 解：首先確定a，只能

8、從1，3，5，7中選一個(gè)，有種，然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b、c，有。 由分步計(jì)數(shù)原理 ，共組成一元二次方程 方程要有實(shí)根，必須滿足當(dāng)c=0時(shí)，a，b可在1，3，5，7中任取兩個(gè)排列，有； 當(dāng)c0時(shí)，分析判別式知b只能取5，7，當(dāng)b取5時(shí)，a，c只能取1，3這兩個(gè)數(shù)，有種，當(dāng)b取7時(shí)，a，c可取1，3或1，5這兩組數(shù)，有種，此時(shí)共有。由分類計(jì)數(shù)原理知，有實(shí)根的一元二次方程共有：18. 解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有

9、個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)6分（2）符合要求的凹數(shù)可分為四類：第一類：十位數(shù)為0的有a個(gè)；第二類：十位數(shù)為1的有a個(gè)；第三類：十位數(shù)為2的有a個(gè)；第四類：有十位數(shù)為3的有a個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，凹數(shù)共有：a+ a+ a +a=40即這六個(gè)數(shù)字能組成40個(gè)無重復(fù)數(shù)字凹數(shù)12分課 題： 加法原理和乘法原理 (一)教學(xué)內(nèi)容： 加法原理和乘法原理教學(xué)目的： 了解學(xué)習(xí)本章的意義,激發(fā)學(xué)生的興趣；理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題.教學(xué)重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理) 教學(xué)難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)

10、與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解教學(xué)過程：一、課前復(fù)習(xí)1作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容的一個(gè)部份，本章在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有重要地位以計(jì)數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的組合數(shù)學(xué)的最初步知識，它不僅有著許多直接應(yīng)用，是學(xué)習(xí)概率理論的準(zhǔn)備知識，而且由于其思維方法的新穎性與獨(dú)特性，它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不可多得的好素材；作為初中一種多項(xiàng)式乘法公式推廣二項(xiàng)式定理，不僅使前面組合等知識的學(xué)習(xí)得到強(qiáng)化，而且與后面概率中的二項(xiàng)分布有著密切聯(lián)系 2這兩個(gè)基本原理在本章的學(xué)習(xí)中占有重要地位；其作用并不限于用來推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式，實(shí)際上其解決問題的思想方法貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)的始

11、終：當(dāng)將一個(gè)較復(fù)雜的問題通過分類進(jìn)行分解時(shí)，用的是加法原理；當(dāng)將它通過分步進(jìn)行分解時(shí)，用的是乘法原理在此基礎(chǔ)上， 3一次集會(huì)共50人參加，結(jié)束時(shí)，大家兩兩握手，互相道別，請你統(tǒng)計(jì)一下，大家握手次數(shù)共有多少？某商場有東南西北四個(gè)大門，當(dāng)你從一個(gè)大門進(jìn)去又從另一個(gè)大門出來，問你共有多少種不同走法？ 揭示本節(jié)課內(nèi)容：等我們學(xué)了這一部分內(nèi)容后，這些問題會(huì)很容易解決從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分排列、組合它們研究對象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般雖然份量不多，但是與舊知識的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理、概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)至于在日

12、常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它二、講解新課問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有3班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？分析：因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以，共有3+2=5種不同的走法，如圖所示問題二：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 分析：從甲地到乙地有3類方法：第一類方法，乘火車，有4種方法；第二類方法，乘汽車，有2種方法；第三類方法，乘輪

13、船，有3種方法；所以，從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法知識點(diǎn)1 分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法問題三：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？分析:因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以，乘一次火車再接著乘一次汽車從甲地到乙地，共有種不同走法，如圖所示，所有走法：火車1汽車1；火車1汽車2；火車2汽車1；火車2汽車2；火車3汽車1；火車

14、3汽車2問題四：如圖,由a村去b村的道路有2條，由b村去c村的道路有3條從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法？分析: 從a村經(jīng) b村去c村有2步, 第一步, 由a村去b村有2種方法,第二步, 由b村去c村有3種方法,從a村經(jīng) b村去c村共有 23 = 6 種不同的方法知識點(diǎn)2 分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法指出：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)中，“完成一件事，有n類辦法”，是說每種辦法“互斥”，即每種方法都可以獨(dú)立地完成這件事，同時(shí)他們之間沒有重復(fù)也沒有遺漏進(jìn)行分類

15、時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事.只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以.分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n個(gè)步驟”，是說每個(gè)步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復(fù)和遺漏如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理.可以看出“分”是它們共同的特征，但是，分法卻大不相同兩個(gè)原理的公式是: , ，這種變形還提醒人們，分類和分步，常是在一定的限制之下

16、人為的，因此，在這里我們大有用武之地：可以根據(jù)解題需要靈活而巧妙地分類或分步強(qiáng)調(diào)知識的綜合是近年的一種可取的現(xiàn)象兩個(gè)原理，可以與物理中電路的串聯(lián)、并聯(lián)類比待添加的隱藏文字內(nèi)容2兩個(gè)基本原理的作用：計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)兩個(gè)基本原理的區(qū)別：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)；加法原理是“分類完成”，乘法原理是“分步完成”分類和分步計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對“分類”問題，其中方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對“分步”問題，各個(gè)步驟中方法相互獨(dú)立，只有各個(gè)步驟都完成才算完成了這件事。三、典例解析例1 書架的第

17、1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種從書架上任取1本書，有9種不同的取法；（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書，有3種方法；第

18、3步從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是種 從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法例2 一種號碼撥號鎖有4個(gè)撥號盤，每個(gè)撥號盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)號碼？解：每個(gè)撥號盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)撥號盤上各取1個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個(gè)數(shù)是，可以組成10000個(gè)四位數(shù)號碼。例3 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個(gè)步驟完成，先選1名上日班，共

19、有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法根據(jù)分步技數(shù)原理，不同的選法數(shù)是種，6種選法可以表示如下：所以，從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，6種不同的選法例4 甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種，這兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？解：收音機(jī)的品種可分兩類：第一類：甲廠收音機(jī)的種類，分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共種；第二類：乙廠收音機(jī)的種類，分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共種，共有個(gè)品種四、課堂練習(xí)1某班級有男學(xué)生5人，女學(xué)生4人 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女學(xué)生各一人去參加座談會(huì)，有多少種不同的選法？解：(1) 完成從學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事，共有2類辦法，第一類辦法，從男學(xué)生中任選一人， 共有 = 5種不同的方法；第二類辦法，從女學(xué)生中任選一人， 共有 = 4種不同的方法，根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有n = 5 + 4 = 9種 (2) 完成從學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會(huì)這件事, 需分2步完成,第一步，選一名男學(xué)生，有 = 5種方法；第二步，選一名女學(xué)生，有= 4種方法；根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 n = 5 4 = 20