“除數(shù)是一位數(shù)筆算除法”的學習困難分析與教學策略思考

1、“除數(shù)是一位數(shù)筆算除法”的學習困難分析與教學策略思考田小勤【專題名稱】小學數(shù)學教與學【專 題 號】g392【復印期號】2010年05期【原文出處】教學月刊：小學版數(shù)學(杭州)2010年2期第1517頁【作者簡介】田小勤，浙江省杭州市江干區(qū)教師進修學校(310020)?！娟P 鍵 詞】eeuu“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是人教版教材三年級下冊第二單元的教學內(nèi)容，其最直接的基礎是二年級下冊的表內(nèi)除法和三年級上冊的有余數(shù)除法，且已經(jīng)掌握表內(nèi)除法的正確計算和豎式寫法。同時，“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”又是四年級學習“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的重要基礎，教材中專設“筆算除法”小節(jié)，共7個例題。本文主要研究例1、例

2、2、例3，三個例題都是最基本的筆算除法，具體編排見下表。一、學習困難及原因分析1.例1教學中學生豎式書寫不規(guī)范的原因如果要求學生先嘗試列豎式計算422，毫無疑問，定然有一部分學生將豎式寫成左面的形式。這樣的現(xiàn)象非常典型，也比較正常。原因之一，大部分學生能通過口算直接獲得422的結果是21，所寫的豎式只不過是口算結果的表達；原因之二，學生受到表內(nèi)除法豎式計算的影響，只需先確定商，再用除數(shù)和商相乘，最后相減即可?？梢姡?教學中無法讓學生體會用除法豎式計算的必要性，但可以結合情境和直觀操作，讓學生理解豎式每一步計算的意義，掌握豎式寫法。2.例2教學中學生計算困難的原因分析教學例1時學生已初步理解算

3、理，了解豎式的寫法。因此，在教學例2時教師往往期待學生自覺遷移，讓學生自主計算。事實上，學生情況并不妙，會出現(xiàn)不同的豎式：從例1到例2，學生的學習為什么不是暢通無阻，水到渠成？學生的思維受到了哪些阻礙？還需我們細細比較422和522思考過程之間的差異。顯然，522的思考過程比422復雜得多！雖然大步驟都是“先分整捆，再分零散，最后合并”，但計算522還有“分整捆有剩余”“剩下的整捆和零散合并”等過程，都是獨特的又是必要的，這些過程也就是學生學習的“困難點”。我們再來剖析錯誤的豎式(1)和(2)，并分析其“糾結點”：可見，例1和例2看似都是兩位數(shù)除以一位數(shù)，但兩者具體的計算過程還是有很大差別，學

4、生在例1學習中所獲得的經(jīng)驗還不足以支持對新情況（被除數(shù)的十位除后有余數(shù)）的正確處理，因此在教學中還需要教師有針對性的講解和引導。3.例3教學中學生計算正確率低的原因分析在“教學疑難問題”征集中，有不少教師提到了例3教學，學生計算錯誤超乎想象。我們可以通過分析學生現(xiàn)有的基礎和計算2386有哪些新的需求，也許能發(fā)現(xiàn)其中緣由。經(jīng)過例1、例2和練習四的學習，學生基本理解筆算除法的過程，能確定商的位置，知道被除數(shù)十位上的數(shù)除后有余數(shù)要和個位上的數(shù)相加再除，而計算2386與例1、例2比較，有“三新”：(1)被除數(shù)從兩位數(shù)擴展為三位數(shù)；(2)被除數(shù)百位上的數(shù)除以除數(shù)不夠商1該怎么辦？(3)計算2386的結果

5、有余數(shù)（有余數(shù)在本單元的學習中是第一次出現(xiàn)，包括做一做和練習四所有算式都是能夠整除的）。可見，2386的計算要求對于初學筆算除法的學生有一定的思維挑戰(zhàn)，出現(xiàn)錯誤也實屬正常。二、教學對策和建議知惑而后解惑，方能對癥下藥。根據(jù)上述分析學生學習困難和錯誤情況，提出下面兩方面的教學策略。1.結合直觀，理解并掌握除法筆算的過程相對于加法、減法和乘法，筆算除法總顯得比較另類，前者的筆算都是從個位算起，而除法卻要從高位算起。并且除法豎式的形式也需要學生經(jīng)歷兩次跨越，第一次是二年級下冊表內(nèi)除法的豎式計算，學的認識過程。可以說，兩次跨越都是對學生先前學習經(jīng)驗的挑戰(zhàn)，需要推翻其看似合理的遷移。在這個教學過程中不僅

6、要讓學生掌握筆算除法的過程、理解每個步驟的算理，還要體會到規(guī)范豎式的優(yōu)勢。因此，在教學中特別要關注下面兩點：(1)建立直觀操作（分小棒）與口算思路之間的聯(lián)系。在教學筆算422之前，先讓學生試著計算并解釋方法的合理性，這個過程中大部分學生會選擇口算，即402=20，22=1，20+1=21，教師可以結合分小棒理解每一次計算的意義，即：402=20表示把4捆小棒平均分成2份，每份2捆，也就是20根；22=1表示把2根小棒平均分成2份，每份1根；20+1=21表示把2捆和1根合起來是21根。(2)建立思考過程與除法豎式之間的聯(lián)系。在學生嘗試筆算422過程中，必然會有不同的個性化豎式。從計算結果也許分

7、不出它們的優(yōu)劣，教師可以引導思考：哪個豎式更能反映整個分小棒的過程？從而學生在頭腦中再現(xiàn)操作過程，并對應于豎式的每一個計算步驟，學生既理解了算理，又感受到規(guī)范豎式的優(yōu)越性。同樣，在教學522中也需要結合直觀操作或腦中表象理解豎式計算的原理。2.適時設置階梯，降低計算學習的難度課程標準大幅度降低了計算的難度，如四則混合運算以兩步為主，整數(shù)除法的被除數(shù)以三位數(shù)為主等等，而實驗教材則縮減了計算教學例題的數(shù)量（如與省編教材相比，“除數(shù)是一位數(shù)的除法”例題從12個減少到7個），導致例題之間跨度增大，反而增加了學生學習的難度。因此，在教學中要正視學習困難，適度補缺，保證學生能夠正確計算。(1)新課前補缺，

8、以緩解坡度。根據(jù)前面分析，例3(2386)的學習難度較大，教學中可以酌情彌合基礎。在例1教學后可以補充“被除數(shù)是三位數(shù)、各個數(shù)位上的數(shù)都能被整除”的算式，如3693、4282等，使學生盡早接觸到三位數(shù)除以一位數(shù)；在例2教學后可以補充“被除數(shù)是兩位數(shù)，十位上的數(shù)被除后有余數(shù)，最后結果也是有余數(shù)”的算式，如736、807等，以激活有余數(shù)除法的經(jīng)驗。如此補充以后，計算2386的困難就集中在“百位不夠商1怎么辦”，降低了學習的困難。(2)練習設計關注“同中求異”，以豐富經(jīng)驗。通過例1、例2、例3的教學，要求學生掌握筆算除法的一般算法，并能正確地計算。細細分析，同樣是三位數(shù)除以一位數(shù)，又包含不同的類型，如：6585，百位除后有余數(shù)，而十位除后沒有余數(shù)；4363，被除數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)被除后都有余數(shù)；3244，百位不夠商1，而十位被除后