10年數(shù)學(xué)中考圖形變換

1、圖形變換（10湖州）24（本小題12分）如圖，已知直角梯形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oaab2，oc3，過(guò)點(diǎn)b作bdbc，交oa于點(diǎn)d將dbc繞點(diǎn)b按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于e和f（1）求經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)be經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求cf的長(zhǎng)；（3）連結(jié)ef，設(shè)bef與bfc的面積之差為s，問(wèn)：當(dāng)cf為何值時(shí)s最小，并求出這個(gè)最小值第24題bcaxyfode（10金華）24如圖，把含有30角的三角板abo置入平面直角坐標(biāo)系中，a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)開始沿折線ao-o

2、b-ba運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p在ao，ob，ba上運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長(zhǎng)度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持lx軸），且分別與ob，ab交于e，f兩點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)p沿折線ao-ob-ba運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)p同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）過(guò)a，b兩點(diǎn)的直線解析式是 ；（2）當(dāng)t4時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t ，點(diǎn)p與點(diǎn)e重合； （3） 作點(diǎn)p關(guān)于直線ef的對(duì)稱點(diǎn)p. 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形pepf為菱形，則t的值是多少？ 當(dāng)t2時(shí)，是否存在著點(diǎn)q，使得f

3、eq bep ?若存在, 求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；bfapeoxy(第24題圖)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（10臺(tái)州）23如圖1，rtabcrtedf，acb=f=90，a=e=30edf繞著邊ab的中點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)， de，df分別交線段ac于點(diǎn)m，k （1）觀察： 如圖2、圖3，當(dāng)cdf=0 或60時(shí)，am+ck_mk(填“”，“”或“時(shí)，連結(jié)cc，設(shè)四邊形acca 的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)線段a c 與射線bb，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍(寫出答案即可)（10義烏）23如圖1，已知abc=90，abe是等邊三角形，點(diǎn)p為射線bc上任意一點(diǎn)（點(diǎn)p與點(diǎn)b不重合），連結(jié)ap，將線段ap繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋

4、轉(zhuǎn)60得到線段aq，連結(jié)qe并延長(zhǎng)交射線bc于點(diǎn)f.（1）如圖2，當(dāng)bp=ba時(shí)，ebf=，猜想qfc= ；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p為射線bc上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想qfc的度數(shù)，并加以證明；圖2abeqpfc圖1acbeqfp（3）已知線段ab=，設(shè)bp=，點(diǎn)q到射線bc的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（10義烏）24如圖1，已知梯形oabc，拋物線分別過(guò)點(diǎn)o（0，0）、a（2，0）、b（6，3）（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形oabc的上下底邊所在的直線oa、cb以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)o1、a1、c1、b1，得到如圖2的梯形o1a1b1c1設(shè)

5、梯形o1a1b1c1的面積為s，a1、 b1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）用含s的代數(shù)式表示，并求出當(dāng)s=36時(shí)點(diǎn)a1的坐標(biāo)；圖2o1a1oyxb1c1dmcbaoyx圖1dm（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)d坐標(biāo)為（1，3），動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段bc運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)d出發(fā)，以與點(diǎn)p相同的速度沿著線段dm運(yùn)動(dòng)p、q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)m時(shí)，p、q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)p、q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線pq、直線ab、軸圍成的三角形與直線pq、直線ab、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （10衢州）24

6、. (本題12分)oyxcba11-1-1得分評(píng)卷人abc中，a=b=30，ab=把a(bǔ)bc放在平面直角坐標(biāo)系中，使ab的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)o(如圖)，abc可以繞點(diǎn)o作任意角度的旋轉(zhuǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)b在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)b的橫坐標(biāo)；(2)如果拋物線(a0)的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，請(qǐng)你探究：當(dāng)，時(shí)，a，b兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說(shuō)明理由；設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使a，b兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（10衢州）20. (本題8分)得分評(píng)卷人如圖，直線l與o相交于a，b兩點(diǎn)，且與半徑oc垂直，垂足為h ，已知ab=16厘米，(1)求o的半徑；

7、(2)如果要將直線l向下平移到與o相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由abohcl（10年寧波）（10金華） (本題12分)bfapeoxygpp(圖1)解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分） （3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)作軸，為垂足（如圖1） ,90 ，又,60, 而，,bfapeoxymph（圖2) 由得 ；1分 當(dāng)點(diǎn)p在線段上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn)p在線段上時(shí)，過(guò)p作，、分別為垂足（如圖2） , ， 又 在rt中， 即，解得1分bfapeoxqbqcc1d1(圖3)y存在理由如下： ，,，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到（如圖3） ，點(diǎn)在直線上，c點(diǎn)坐標(biāo)為（，

8、1） 過(guò)作，交于點(diǎn)q,則 由，可得q的坐標(biāo)為（，）1分根據(jù)對(duì)稱性可得，q關(guān)于直線ef的對(duì)稱點(diǎn)（，）也符合條件110臺(tái)州23（12分）（1） = 2分 2分（2）2分證明：作點(diǎn)c關(guān)于fd的對(duì)稱點(diǎn)g，連接gk，gm，gd，則cd=gd ，gk = ck，gdk=cdk，d是ab的中點(diǎn)，ad=cd=gd30，cda=120，edf=60，gdm+gdk=60，adm+cdk =60adm=gdm，3分dm=dm， admgdm，gm=amgm+gkmk，am+ckmk1分（3）cdf=15，（10義烏）23解: （1） 30.1分 = 60.2分g （2）=60.1分h不妨設(shè)bp, 如圖1所示bap

9、=bae+eap=60+eap 圖2abeqpfceaq=qap+eap=60+eapbap=eaq.2分 在abp和aeq中 ab=ae，bap=eaq， ap=aqabpaeq（sas）.3分aeq=abp=90.4分bef=60.5分 (事實(shí)上當(dāng)bp時(shí)，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類討論不扣分） (3)在圖1中，過(guò)點(diǎn)f作fgbe于點(diǎn)g abe是等邊三角形 be=ab=，由（1）得30 在rtbgf中， bf= ef=2.1分 abpaeq qe=bp= qf=qeef.2分 過(guò)點(diǎn)q作qhbc，垂足為h在rtqhf中，（x0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：.3分（10義烏）24解：

10、（1）對(duì)稱軸：直線. 1分解析式：或.2分 頂點(diǎn)坐標(biāo)：m（1，）.3分 （2）由題意得 3.1分得：.2分 得： .3分把代入并整理得：(s0) (事實(shí)上，更確切為s6)4分當(dāng)時(shí)， 解得：(注：s0或s6不寫不扣 分) 把代入拋物線解析式得 點(diǎn)a1（6，3）5分（3）存在.1分 解法一：易知直線ab的解析式為，可得直線ab與對(duì)稱軸的交點(diǎn)e的坐標(biāo)為cbaoyx圖1-1dmepqfgbd=5，de=，dp=5t，dq= t 當(dāng)時(shí)， 得 2分 下面分兩種情況討論: 設(shè)直線pq與直線ab、x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)f、g當(dāng)時(shí)，如圖1-1 fqefag fgafeq dpqdeb 易得dpqdeb 得 (舍去)

11、3分cbaoyx圖1-2dmefpqg 當(dāng)時(shí)，如圖1-2fqefag fagfqe dqpfqe fagebddqpdbe 易得dpqdeb ， 當(dāng)秒時(shí)，使直線、直線、軸圍成的三角形與直線、直線、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正確答案不扣分) 解法二：可將向左平移一個(gè)單位得到,再用解法一類似的方法可求得 , , , .（10溫州）（10衢州）24. (本題12分)解：(1) 點(diǎn)o是ab的中點(diǎn)，1分設(shè)點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是x(x0)，則，1分解得，(舍去)點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是2分(2)當(dāng)，時(shí)，得()1分以下分兩種情況討論情況1：設(shè)點(diǎn)c在第一象限(如圖甲)，則點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為，oyxcba(甲)11-1-11分由此，可求得點(diǎn)c的坐標(biāo)為(，)，1分點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，)，a，b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，oyxcba(乙)11-1-1點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，)將點(diǎn)a的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)a的縱坐標(biāo)；將點(diǎn)b的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)b的縱坐標(biāo)在這種情況下，a，b兩點(diǎn)都在拋物線上2分情況2：設(shè)點(diǎn)c在第四象限(如圖乙)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為(，-)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(