高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之圓錐曲線(題量大,含大量高考真題)

1、圓錐曲線講義（1）橢圓（1）一、知識要點(diǎn): 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)f1,f2的距離之和為定值2a(2a|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)f1,f2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0e1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0)(a0,b0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍axa，byb|x| a，yrx0中心原點(diǎn)o（0，0）原點(diǎn)o（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長

2、2a,短軸長2bx軸，y軸;實(shí)軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點(diǎn)f1(c,0), f2(c,0)f1(c,0), f2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=x焦半徑r=aex通徑2p1.橢圓的定義：第一種定義:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)f1、f2的距離之和等于常數(shù)(大于f1f2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.第二種定義:平面內(nèi)一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1的正常數(shù),這個動點(diǎn)的軌跡叫橢圓,定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1),焦點(diǎn)：f1(-c,0),f2(c,0),其中c=

3、.(2),焦點(diǎn)：f1(0,-c),f2(0,c),其中c=.3.橢圓的參數(shù)方程：,(參數(shù)是橢圓上任意一點(diǎn)的離心率).4.橢圓的幾何性質(zhì)：以標(biāo)準(zhǔn)方程為例：范圍：|x|a,|y|b;對稱性：對稱軸x=0,y=0,對稱中心為o(0,0)；頂點(diǎn)a(a,0),a(-a,0),b(0,b),b(0,-b)；長軸|aa|=2a,短軸|bb|=2b；離心率：e=,0e0)上變化，則x2+2y的最大值是 2. 是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若f1pf2=30，則f1pf2的面積等于 3已知橢圓的左焦點(diǎn)為 ，為橢圓的兩個頂點(diǎn)，若到的距離等于，則橢圓的離心率為 4從集合1,2,3，11中任選兩個元素作為橢圓方程中的m和

4、n,則能組成落在矩形區(qū)域b=(x,y)| |x|11且|y|9內(nèi)的橢圓個數(shù)為 5設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為a、b、，點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個數(shù)為 6橢圓與橢圓，關(guān)于直線對稱，則橢圓的方程是_ _7到兩定點(diǎn)的距離和等于的點(diǎn)的軌跡方程是 8已知橢圓的離心率，則的值等于 _9是橢圓中不平行于對稱軸的一條弦，是的中點(diǎn)，是橢圓的中心，求證：為定值10已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)f的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，與共線。（）求橢圓的離心率；（）設(shè)m為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值11已知橢圓，能否在此橢圓位于軸左側(cè)的部分上找到一點(diǎn)，使它到左準(zhǔn)線的

5、距離為它到兩焦點(diǎn)距離的等比中項(xiàng)，若能找到，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到，請說明理由橢圓（2）一、知識點(diǎn)梳理1掌握橢圓的兩種定義，會利用定義解題。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種不同的形式，解題時要防止遺漏，要深刻理解橢圓中的幾何量之間的關(guān)系，掌握橢圓中的四線（兩條對稱軸，兩條準(zhǔn)線），六點(diǎn)（兩個焦點(diǎn)，四個頂點(diǎn)），注意它們之間的位置關(guān)系及相互距離焦半徑公式：設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，則，不要求記憶，但要掌握其推導(dǎo)過程求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟：定型；定位；定量二、基礎(chǔ)訓(xùn)練已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，弦過，則的周長為（2010全國）已知是橢圓的一個焦點(diǎn)，是短軸的一個端點(diǎn)，線段的延長線叫于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是天津）設(shè)橢圓上一點(diǎn)到

6、其左焦點(diǎn)的距離為，到右焦點(diǎn)的距離為，則到右準(zhǔn)線的距離是（江蘇）設(shè)橢圓的焦距為，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓若過點(diǎn)所作圓的兩條切線互相垂直，則該圓的離心率為已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，離心率過頂點(diǎn)作，垂足為，則直線的斜率等于過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積是（浙江）已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則（北京）橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上若則的大小為已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則 （全國）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則三、例題精析（福建）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）是否存在平行于的直線，使得直線

7、與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離為，若存在，求出的方程；否則說明理由 （安徽）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上離心率（）求橢圓的方程；（）求的角的平分線所在的直線方程（）在橢圓上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；否則說明理由 （遼寧）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，（）求橢圓的離心率；（）如果求橢圓的方程（浙江）已知直線，橢圓：，為左右兩焦點(diǎn)（）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于，的重心分別是，若原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍四、益智演練已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸在軸上

8、，離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為3一圓的圓心是橢圓有焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心叫橢圓于點(diǎn)，而直線（為左焦點(diǎn)）是圓的切線，則橢圓的離心率為4為橢圓上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積是5已知橢圓焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，且，在橢圓上有滿足成等差數(shù)列（）求橢圓方程；（）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）設(shè)的垂直平分線方程為，求的取值范圍橢圓（3）【考點(diǎn)及要求】理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。掌握橢圓的幾何性質(zhì)，運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題【基礎(chǔ)知識】1. 橢圓的長軸位于_軸，長軸長等于_；短軸位于_軸，短軸長等于_；焦點(diǎn)在

9、_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是_和_；離心率=_；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；下頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是_，縱坐標(biāo)的范圍是_；的取值范圍是_. 2. 已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長為_.【基本訓(xùn)練】1. 中，若、的坐標(biāo)分別為、，且的周長等于16，則頂點(diǎn)的軌跡方程為_.2. 若橢圓的長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_.3. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_4. 橢圓的離心率是_，準(zhǔn)線方程是_5. 若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則=_.6. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則的值為_.7. 在 則面積的最大值為_.8. 已知中心在原點(diǎn)的橢

10、圓經(jīng)過(2,1)點(diǎn),則該橢圓的半長軸長的取值范圍是_.9. 若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_.10. 橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)_.【典型例題】例1、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 與橢圓有相同焦點(diǎn)且過點(diǎn)(2) 與橢圓有相同離心率且過點(diǎn).；練習(xí)：已知三點(diǎn)，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；例2、一動圓與已知圓：外切，與圓：內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.練習(xí)：已知動圓過定點(diǎn)，并且在定圓：的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.例3、 上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為10,那么點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是_.練習(xí)：點(diǎn)在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)的

11、橫坐標(biāo)是_.例4 ：若橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線（為原點(diǎn)）的斜率為，(1)求；(2)若，求橢圓的方程.變式 ： 直線過點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，試求直線的方程. 【課堂檢測】1. 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 短軸一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為； (2) 經(jīng)過點(diǎn)，.2. 已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則橢圓的離心率為_.3. 橢圓的半焦距為，直線與橢圓的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為，則該橢圓的離心率為_.4. 橢圓的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段中點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_5. 橢圓的兩個焦點(diǎn)為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為，則

12、 等于_6. ，是橢圓的焦點(diǎn),在上滿足的點(diǎn)的個數(shù)為_個.7. 橢圓（為參數(shù)）焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.8. 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為、，長軸兩端點(diǎn)為、.(1)為橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積；(2)若橢圓上存在一點(diǎn)，使求橢圓離心率的取值范圍.9 . 已知橢圓，直線：，橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最?。咳舸嬖?，求出最小距離.10. 已知，是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動，當(dāng)取最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo). 橢圓（4）一、教學(xué)要求：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題；了解運(yùn)用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法。二、要點(diǎn)回顧：1橢圓的定義：橢圓的

13、第一定義是 ；用式子表示為 ；橢圓的第二定義是 ；用式子表示為 ；2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；3橢圓的幾何性質(zhì)：方程圖形對稱性關(guān)于軸，軸， 對稱范圍 ， 。 ， 。頂點(diǎn)，（0， ）（0， ），離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程的關(guān)系題型一，橢圓的定義的應(yīng)用例1已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為，為橢圓上的一點(diǎn)，且，求的面積。練習(xí)：（1）（2008浙江）已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)若，則 。（2）設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)為，為橢圓上的一點(diǎn)，且，求證：（3）方程表示的曲線是 ，它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 . 題型二，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)

14、過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3求離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。例4若方程表示橢圓，求的取值范圍。練習(xí)：（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)是，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。（2）如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；（3）已知橢圓過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。（4）橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，則這個橢圓的方程是 ；題型三，橢圓的幾何性質(zhì)例5已知橢圓的一個焦點(diǎn)是，右準(zhǔn)線方程為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；例6已知橢圓的離心率，求的值及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，長半軸長，短半軸長。例7從橢圓上一

15、點(diǎn)p向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)，a是橢圓的右頂點(diǎn)，b是橢圓的上頂點(diǎn)，且若該橢圓的準(zhǔn)線方程是，求橢圓的方程。練習(xí)：（1）橢圓的焦距是 ；（2）橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么 ；（3）橢圓的短軸長是2，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線的距離為 ；（4）已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，弦過，若的周長為8，則橢圓的離心率為 ；（5）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，則 ；（6）是橢圓的左，右焦點(diǎn)，在橢圓上滿足的點(diǎn)的個數(shù)是 ；（7）已知點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)斜率為的光線經(jīng)直線反射后經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，則橢圓的方程是 ；題型四，橢圓的綜合應(yīng)用例8已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，若，求：（1）橢圓的離心

16、率； （2）的面積。變式1 若橢圓上存在一點(diǎn)p，使得，其中是橢圓的左，右焦點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍；變式2 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)p為橢圓上一個動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍。變式3 從橢圓上一點(diǎn)m向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)，且它的長軸右端點(diǎn)a與短軸上端點(diǎn)b的連線。（1）求橢圓的離心率；（2）若是橢圓上任意一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，求的取值范圍。練習(xí)：（1）（2008全國）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個頂點(diǎn)，直線與ab相交于點(diǎn)d，與橢圓相交于e、f兩點(diǎn)（）若，求的值； （）求四邊形面積的最大值（2）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過橢圓的右焦點(diǎn)，且斜率為1的直線交橢圓于a,b兩

17、點(diǎn)，弦ab的中點(diǎn)為t，ot的斜率為。（1）求橢圓的離心率；（2）若是橢圓上任意一點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，求的取值范圍。橢圓（5）解析幾何重點(diǎn)內(nèi)容加強(qiáng)部分一、基礎(chǔ)訓(xùn)練若橢圓的焦距長等于它的短軸的長，則橢圓的離心率為與底面成的平面截圓柱所得截面是一個橢圓，這個橢圓的離心率為橢圓的兩個焦點(diǎn)和中心將兩條準(zhǔn)線間的距離四等分，則一焦點(diǎn)與其短軸兩端點(diǎn)的連線的夾角是 為過橢圓的中心的弦，是焦點(diǎn)，則的最大面積是橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦的方程是設(shè)點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是一圓的圓心是橢圓有焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心叫橢圓于點(diǎn)，而直線（為左焦點(diǎn)）是圓的切線，則橢圓的離心率為為橢圓上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)

18、，且，則的面積是二、例題精析已知橢圓的一條準(zhǔn)線為，且過點(diǎn)，求橢圓方程橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸一端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為，求橢圓方程11已知橢圓焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，且，在橢圓上有滿足成等差數(shù)列（）求橢圓方程；（）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）設(shè)的垂直平分線方程為，求的取值范圍圓錐曲線講義（2）雙曲線（1）一、知識要點(diǎn)1.雙曲線的定義：(1)雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1、f2的距離差的絕對值等于常數(shù)2a(02a1)2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1(-c,0)，f2(c,0)，.(2)焦點(diǎn)在y軸上：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1(0,

19、-c)，f2(0,c)，.3.雙曲線簡單幾何性質(zhì)：以標(biāo)準(zhǔn)方程為例.(1)范圍： |x|a；即xa，x-a；(2)對稱性：對稱軸為x=0，y=0；對稱中心為o(0，0)；(3)頂點(diǎn)： a1(-a,0)，a2(a,0)為雙曲線的兩個頂點(diǎn)；線段a1a2叫雙曲線的實(shí)軸，b1b2叫雙曲線的虛軸，其中b1(0,b)，b2(0,b)；|a1a2|=2a，|b1b2|=2b；(4)漸近線：雙曲線漸近線的方程為y=x；(5)準(zhǔn)線： x=；(6)離心率：e=，e1.4.等軸雙曲線：x2-y2=a2，實(shí)軸長等于虛軸長，其漸近線方程為y=x，離心率e=5.共軛雙曲線：二、基本訓(xùn)練1.雙曲線的_軸在軸上，_軸在軸上；實(shí)

20、軸長等于_，虛軸長等于_；焦點(diǎn)在_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；準(zhǔn)線方程是_；漸近線方程是_；離心率=_；若點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，則_，_. 2.雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，則這點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是_.3.到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)的軌跡是_.4.當(dāng)時，曲線與有相同的_.5.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.6.若雙曲線的實(shí)軸是虛軸的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_.三、典型例題例1、求分別滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) 頂點(diǎn)在軸上，兩個頂點(diǎn)間距離為8，離心率；(2) 與雙曲線有公共焦點(diǎn),且過點(diǎn)練習(xí)：與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條

21、漸近線的距離是_.例2、求與圓a：和圓b：都外切的圓的圓心p的軌跡方程.練習(xí)：一動圓與已知圓：外切，與圓：內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.例3、過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若，則這樣的直線一共有_條.練習(xí)：過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于、兩點(diǎn)，若，則這樣的直線存在_條.四、課堂檢測1.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角為.2.設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸上,兩條漸近線為則該雙曲線的離心率3.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為 右頂點(diǎn)為，則雙曲線的方程是 4.求分別滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 經(jīng)過點(diǎn)， (2) 漸近線方程為，且過點(diǎn).5設(shè)、是雙曲線的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上且滿足，求的面積.雙曲線

22、（2）一、基本訓(xùn)練1平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)和一動點(diǎn)，設(shè)命題甲：是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的_條件 2雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是_3直線 與雙曲線有公共點(diǎn)時，的取值范圍是_4已知，是曲線上一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，的坐標(biāo)是_ _，最小值是 5如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，ab是雙曲線左支上過點(diǎn)f1的弦，且，則的周長是_二、例題分析例1已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為； (1) 求雙曲線c的方程； (2) 若直線l：與雙曲線c恒有兩個不同的交點(diǎn)a和b，且(其中o為原點(diǎn))，求k的取值范圍。例2已知雙曲線()過點(diǎn)a(4,4).(1)求實(shí)軸、

23、虛軸的長；(2)求離心率；(3)求頂點(diǎn)坐標(biāo)；(4)求點(diǎn)a的焦半徑. 例3.過雙曲線的右焦點(diǎn)作傾角為45的弦，求弦ab的中點(diǎn)c到右焦點(diǎn)f的距離，并求弦ab的長.例4.已知雙曲線的離心率e1+,左,右焦點(diǎn)分別為f1,f2,左準(zhǔn)線為l1,能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)p,使得|pf1|是p到l1的距離d與|pf2|的等比中項(xiàng)?例5.是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由（1）漸近線方程為，（2）點(diǎn)到雙曲線上動點(diǎn)的距離最小值為三、作業(yè) 1設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為_2共軛雙曲線的離心率分別為e1與e2，則e1與e2的

24、關(guān)系為：_ 3若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：_ _4以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)a、b為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動點(diǎn)p的軌跡為雙曲線；過定圓c上一定點(diǎn)a作圓的動點(diǎn)弦ab，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)p的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）5若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_ _ _。6設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于p、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率7雙曲線上一點(diǎn)的兩條焦半徑夾角為，為焦點(diǎn)，則的面積為_8與圓及圓 都外切的圓的圓心軌跡方程為_9過點(diǎn)作直線，如果

25、它與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)是_.10一橢圓其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為，一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn),且雙曲線的半實(shí)軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7:3，求橢圓和雙曲線的方程11設(shè)雙曲線兩焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，求證：12已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，實(shí)半軸長與虛半軸長的乘積為，直線過點(diǎn)，且與線段的夾角為，直線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)為，線段與雙曲線的交點(diǎn)為，且，求雙曲線方程圓錐曲線講義（3）拋物線一、知識要點(diǎn)1.拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線

26、的準(zhǔn)線,定點(diǎn)不在定直線上.2.開口向右、向左、向上、向下的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：()原點(diǎn)在拋物線上；()對稱軸為坐標(biāo)軸；p值的意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；(3)p0為常數(shù)；(4)p值等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的一半；(5)準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們與原點(diǎn)的距離等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的，即2p/4=p/2.不同點(diǎn)：方程對稱軸開口方向焦點(diǎn)位置y2=2pxx軸向右x軸正半軸上y2= -2px(p0)x軸向左x軸負(fù)半軸上x2=2py(p0)y軸向上y軸正半軸上x2= -2py(p0)y軸向下y軸負(fù)半軸上二、基本訓(xùn)練1.動點(diǎn)到直線的距離減去它到點(diǎn)的距離之差等于2，則點(diǎn)的軌跡是_

27、.2.以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_；以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_；開口向左，以4作為通徑長的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.3.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為_.4.若直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則=_.5.汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197，反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69，則拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光.為了獲得平行光，燈泡應(yīng)安裝在距頂點(diǎn)_處（精確到1）.三、典型例題例1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，求拋物線的方程.變式：在拋

28、物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求的值.例2、拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，上動點(diǎn)到直線的最短距離為1，求拋物線的方程.變式：拋物線的動弦長為，則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為_.例3、一條遂道的橫斷面由拋物線的一部分和一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖（單位：），一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3，車與箱共高4.5，此車能否過此隧道？請說明理由.562變式：已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時，量得水面寬8米，當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是 米.例4、正方形中，一條邊在直線上，另外兩頂點(diǎn)、在拋物線上，求正方形的面積.lpqbma變式：如圖，南北方向的公路地在公路的正東2處，地在

29、地東偏北方向處，河流沿岸(曲線)上任一點(diǎn)到公路和到地距離相等，現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從到，到修建公路的費(fèi)用均為萬元/，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是四、課堂檢測1.試分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程;(1)過點(diǎn)； (2)焦點(diǎn)在直線上.2.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則=_.3.若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為_.4.拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則5.過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長分別為則五、課后作業(yè)1.焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.2.已知拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，則的準(zhǔn)線方程是_

30、_.3.雙曲線離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為_.4.已知點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是點(diǎn)的坐標(biāo)是的最小值是5.連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形的面積為_.6.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是_.7.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，、為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=_. 拋物線（2）一、基本訓(xùn)練1已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，若過垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)所在曲線是 2設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為 3過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

31、焦點(diǎn)在上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4拋物線的焦點(diǎn)為，為一定點(diǎn)，在拋物線上找一點(diǎn)，當(dāng)為最小時，則點(diǎn)的坐標(biāo) ，當(dāng)為最大時，則點(diǎn)的坐標(biāo) 二、例題分析例1拋物線以軸為準(zhǔn)線，且過點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值例2已知拋物線，過動點(diǎn)且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點(diǎn)，（1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值例3已知拋物線與圓相交于兩點(diǎn)，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，直線是圓的切線，交拋物線與，并且切點(diǎn)在上（1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）當(dāng)兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離和最大時，求直線的方程oabefm例4如圖，m是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動弦me、mf分別交x軸于

32、a、b兩點(diǎn)，且ma=mb. （1）若m為定點(diǎn)，證明：直線ef的斜率為定值；（2）若m為動點(diǎn)，且emf=90，求emf的重心g的軌跡四、作業(yè) 1過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則滿足條件的直線有 條 2拋物線y=4上的一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是 3方程表示的曲線不可能是 4以拋物線的焦半徑為直徑的圓與軸位置關(guān)系是 5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑長 6過定點(diǎn)，作直線與曲線有且僅有個公共點(diǎn)，則這樣的直線共有 條；7設(shè)拋物線的過焦點(diǎn)的弦的兩個端點(diǎn)為、，它們的坐標(biāo)為，若，那么 ；8拋物線的動弦長為,則弦的中點(diǎn)到

33、軸的最小距離為 。9拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，上動點(diǎn)到直線的最短距離為1，求拋物線的方程。10是拋物線上的兩點(diǎn)，且，（1）求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；（2）求證：直線過定點(diǎn)；（3）求弦中點(diǎn)的軌跡方程；（4）求面積的最小值；（5）在上的射影軌跡方程。11過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)o作任意兩條互相垂直的弦om、on，求（1）mn與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求mn中點(diǎn)的軌跡方程12如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，動點(diǎn)p在直線上運(yùn)動，過p作拋物線c的兩條切線pa、pb，且與拋物線c分別相切于a、b兩點(diǎn).（1）求apb的重心g的軌跡方程oabpf；（2）證明pfa=pfb.圓錐曲線講義（4）雙曲線與拋

34、物線一、知識點(diǎn)梳理：本節(jié)主要研究雙曲線、拋物線它也是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容和高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，雙曲線中的關(guān)系是：拋物線中的基本量只有一個，其幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離重點(diǎn)掌握好雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),根據(jù)它們的定義求出曲線的方程再通過對方程的研究曲線的性質(zhì),充分體現(xiàn)用代數(shù)的方法研究幾何問題的重要性直線與雙曲線的位置關(guān)系要分清是與雙曲線有兩個交點(diǎn)，還是與雙曲線的右支（或左支）有兩個交點(diǎn)等情形直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)并不一定是切線利用定義求拋物線中過焦點(diǎn)的弦長較簡便，而過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦為拋物線的通徑，是過焦點(diǎn)的弦中弦長最小的二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1雙曲線的兩個頂點(diǎn)，直線與實(shí)軸垂直，與雙

35、曲線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（江蘇）在平面直角坐標(biāo)中，已知雙曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則此點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是（全國）已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則到軸的距離為（年天津）已知雙曲線（）的一條漸進(jìn)線方程是，若它的一條個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該雙曲線方程是（年浙江）已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸進(jìn)線方程是（遼寧）設(shè)雙曲線一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為，如果與雙曲線的一條漸進(jìn)線垂直，則該雙曲線的離心率是已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，為焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線方程是（福建）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線的中

36、心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是過已知雙曲線（）的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線交點(diǎn)分別為，若，則該雙曲線的離心率是（年浙江）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到準(zhǔn)線的距離是（年重慶）已知以為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)滿足，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（全國）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個交點(diǎn)為，若，則（海南）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，直線與拋物線相交與兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，則直線的方程為若過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則直線的方程為三、例題精析斜率為的直線與雙曲線：相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，證明：過三點(diǎn)的圓與軸相切（揚(yáng)州二模）如圖，已知雙曲線：， 為其漸進(jìn)線， 為有焦點(diǎn)，過作直線，且交雙曲線于點(diǎn)，又過點(diǎn)作軸的垂線與交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)（）試用表示；（）求證：為定值；（）若，求雙曲線的離心率的范圍（南通二模）已知函數(shù)的圖象為曲線，其焦點(diǎn)為，過作直線交曲線于兩點(diǎn)，過作直線交曲線于兩點(diǎn)，且（）求曲線的方程與的坐