人教版數(shù)學(xué)七年級上冊課件 4.2 第2課時(shí) 線段長短的比較與運(yùn)算

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 4.2 直線、射線、線段 第四章 幾何圖形初步 第2課時(shí) 線段長短的比較與運(yùn)算 七年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩 條線段的長短. (重點(diǎn)) 2. 理解線段等分點(diǎn)的意義. 3. 能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的 長度. (重點(diǎn)、難點(diǎn)) 4. 體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化. 5. 了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段 最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用. (難點(diǎn)) 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 情境引入 觀察這三組圖形，你能比較出每 組圖形中線段 a 和 b 的長短嗎？ 三組圖形中，線段a 與b的長

2、度均相等 很多時(shí)候，眼見未必為實(shí). 準(zhǔn)確 比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn) 的辦法. (1) (2) (3) a b a a b b 講授新課講授新課 線段長短的比較一 合作探究 做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較 長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的長，我們常采用以上辦法. 畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓 規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如 何再畫一條與它相等的線段？ 思考： 小提示：在可打開 角度的最大范圍內(nèi)， 圓規(guī)可截取任意長 度，相當(dāng)于可以移 動的“小木棍”. 作一條線段等于已知線段 已知：線段 a，作一條線段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺畫

3、射線 AF； 第二步：用圓規(guī)在射線 AF 上截取 AB = a. 線段 AB 為所求. a A FaB 在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和 圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖. 你們平時(shí)是如何比較兩個同學(xué)的身高 的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較 兩條線段的長短嗎？ 討論： 160cm 170cm 比較兩個同學(xué)高矮的方法： 疊合法. 讓兩個同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看 兩人的頭頂，直接比出高矮. 用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高，將所得的 數(shù)值進(jìn)行比較. 度量法. DCB 試比較線段AB，CD的長短. (1) 度量法； (2) 疊合法 將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一 端點(diǎn)與另一線段

4、的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段 另外兩個端點(diǎn)的位置作比較. (A) C DA B 尺規(guī)作圖 CD 1. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在C，D之間，那么 AB CD. (A)B 疊合法結(jié)論： CD AB B(A) 2. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 與 點(diǎn) D ，那么 AB = CD. 3. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在 CD 的延長線上，那么 AB CD. 重合 BA BA C D (A)(B) 線段的和、差、倍、分二 在直線上畫出線段 AB=a ，再在 AB 的延長線 上畫線段 BC=b，線段 AC 就是 與 的和，記 作 AC= . 如果在 AB 上畫線段 BD=

5、b，那么線 段 AD 就是 與 的差，記作AD= . ABCD a+b a-b ab b 畫一畫 ab a+b ab a-b 1. 如圖，點(diǎn)B，C在線段 AD 上則AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _. ABCD AC ACACABBDCD 做一做 2. 如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使 AB=2ab. ab A B 2ab 2a b 在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使 線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線 段的什么位置？ ABM ABM 如圖，點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段 AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn). 類似地， 還有線段的三等分點(diǎn)、

6、四等分點(diǎn)等. 線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn) A aa MB M 是線段 AB 的中點(diǎn) 幾何語言： M 是線段 AB 的中點(diǎn) AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 1 2 反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是線段 AB 的中點(diǎn) 1 2 點(diǎn) M , N 是線段 AB 的三等分點(diǎn)： 1 3AM = MN = NB = _ AB (或 AB = _AM = _ MN = _NB)333 NMBA 例1 若 AB = 6cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是線段 CB 的中點(diǎn)，求：線段 AD 的長是多少?

7、解： C 是線段 AB 的中點(diǎn)， D 是線段 CB 的中點(diǎn)， 典例精析 AC = CB = AB = 6= 3 (cm). 1 2 1 2 CD = CB = 3=1.5 (cm). 1 2 1 2 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C BD 例2 如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD= 3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求 線段AB、BC、CD的長 FECBDA 解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨 設(shè)AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分， 用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個

8、關(guān)于x的 一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所 求各線段的長. FECBDA 解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x， 因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， 所以 13 , 22 BEABx 15 , 22 CFCDx 所以EF=BE+BC+CF= 35 26 . 22 xxxx 因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 方法總結(jié)：求線段的長度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段 長度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通常可以設(shè)未知數(shù)，運(yùn) 用方程思想求解. 變式訓(xùn)練： 如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB = CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F

9、之間距離是10cm， 求AB，CD的長 1 3 1 4 FEBDCA 解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB= 3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點(diǎn)的 定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF 的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可. 解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm， 因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， 所以 13 cm, 22 AEABx 1 2 cm, 2 CFCDx 所以EF=AC-AE-CF= 35 62(cm). 22 xxxx 所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm. FEBDCA 因?yàn)镋F

10、=10，所以 x=10,解得x=4. 5 2 例3 A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm， BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（） A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不對 解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在AB之 間上，故AC=AB-BC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長 線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm C 方法總結(jié)：無圖時(shí)求線段的長，應(yīng)注意分類討論， 一般分以下兩種情況：點(diǎn)在某一線段上；點(diǎn)在 該線段的延長線. 變式訓(xùn)練： 已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm， 點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長 為（） A21cm或4cm B2

11、0.5cm C4.5cm D20.5cm或4.5cm D 1. 如圖，點(diǎn)C 是線段AB 的中點(diǎn)，若 AB = 8 cm， 則 AC = cm. ABC 4 C 練一練 ACB 2. 如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C 是線段AB 的 中點(diǎn)的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB ACB 2 1 3. 如圖，線段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若點(diǎn)D 為 線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為線段 BC 的中點(diǎn)，求 線段 DE 的長. A D B E C 答案：DE 的長為 5 cm. 如圖：從 A 地到 B 地有四條道路，除它

12、們外 能否再修一條從 A 地到 B 地的最短道路？如果能， 請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線. 有關(guān)線段的基本事實(shí)三 A B 議一議 經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本 事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短. 連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離. A B 你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？ 簡單說成： 兩點(diǎn)之間，線段最短. 兩點(diǎn)之間線段最短 1. 如圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在公路工程 改造計(jì)劃時(shí)，為使 A，B 兩地行程最短，應(yīng)如何 設(shè)計(jì)線路？請?jiān)趫D中畫出，并說明理由. 想一想 . B A . 2. 把原來彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長 度有什么變化？ A B

13、 A，B 兩地間的 河道長度變短. 1. 如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“”“”或“=”). 其中蘊(yùn)含的 數(shù)學(xué)道理是 . 兩點(diǎn)之間線段最短 練一練 A BC 2. 在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有 A，B 兩個村莊， 如圖，現(xiàn)在要在公路 l 上建一個汽車站 C，使汽 車站到 A，B 兩村莊的距離之和最小，請?jiān)趫D中 畫出汽車站的位置. C A B l 1. 下列說法正確的是 ( ) A. 兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段 B. 兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線 C. 兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長度 D. 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長度 2. 如圖

14、，AC = DB，則圖中另外兩條相等的線段為 _. 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) C A C D B ADBC 3.已知線段 AB = 6 cm，延長 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 為 AB 的中點(diǎn)，則線段 DC 的長 為_. CAD B 15 cm 4.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示 的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_11或1 5. 如圖：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果點(diǎn)O 是線 段 AC 的中點(diǎn)求線段 OB 的長度 ABCO 解： AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 點(diǎn)O 為線段 AC 的中點(diǎn)， OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm) 1 2 1 2 6.已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部 分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和