高考數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí)五年高考真題分類匯編：第3章 三角函數(shù)、解三角形

1、第3章 三角函數(shù)、解三角形一、選擇題1. (哈爾濱第六中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，（其中），其部分圖象如圖所示，則（ ）a. b.c. d.2.（普陀調(diào)研）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是 （ ） 3. （淄博期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱b兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對稱c兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)d可以將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像4. （贛州聯(lián)考）設(shè)函數(shù)f(x)sin(wx)sin(wx)(w0)的最小正周期為，則（ ）af(x)在(0, )上單調(diào)遞增bf(x)在(0, )上單

2、調(diào)遞減cf(x)在(0, )上單調(diào)遞增df(x)在(0, )上單調(diào)遞減【解析】5(白山一模)由y=f(x)的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin的圖象，則 f(x)為（ ）a. 2sin b.2sin c.2sin d.2sin【答案】b【解析】把函數(shù)y=2sin的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)，再把圖像向右平移個單位得到函數(shù)，因此選b。6、(衡水二調(diào))已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）a.向右平移個長度單位 b.向右平移個長度單位c.向左平移個長度單位 d.向左平移個長度單位 【答案】a【解析】

3、，過點，向右平移個長度單位，得，故選a7. (中山統(tǒng)測)化簡 （ ）a. b. c. d.8. （海淀期末）在中，若，面積記作，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）a b c d9.【哈爾濱第六中學(xué)高三月考】 已知,則的值為( )a. b. c. d. 10.（蘭州診斷）將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，則所得圖象的解析式為（ ） a bc d【答案】b【解析】把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象。11（朝陽期末）在中，則的面積等于（ ）a b c或 d或12. （朝陽期末） 已

4、知，且，則等于 （ ） a. b. c. d. 13.（吉林市普通高中畢業(yè)班下學(xué)期期末檢測）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）a.向右平移個單位長度 b. 向右平移個單位長度c.向左平移個單位長度 d. 向左平移個單位長度14.（昆明第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則的值為（ ）(a) (b) (c) (d)15. 【哈爾濱第六中學(xué)高三月考】在中，角的對邊分別為，若，則的值為（ ）a. b. c. d.16. （吉林市普通高中畢業(yè)班下學(xué)期期末檢測），若，則 （ ）a. 0b. 3c. -1d. -2【答案】a【解析】，即，.考點：三角函數(shù)的性質(zhì).17. （昆明第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知a是

5、實數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）18.(赤峰高三摸底考試) 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )a b c d19.（吉林高三期末檢測）已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則（ ）a的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)b的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)c的最小正周期為， 且在上為單調(diào)遞增函數(shù)d的最小正周期為， 且在上為單調(diào)遞減函數(shù)20.【玉溪一中高三上學(xué)期第一次月考】 若，則的值等于 （ ）（a）（b）（c） （d）21. 【豫東、豫北十所名校高三階段性測試】設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a，b，若sinb+sinc=2sina，3a=5c，則角b=（ ）a. 60 b

6、. 90 c. 120 d.15022. 【哈爾濱第六中學(xué)高三月考】 函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像所有交點的縱坐標(biāo)之和等于（ ）a2 b4 c6 d823. 【河南中原名校期中聯(lián)考】函數(shù)f（x）asin（x）（其中a0，0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ） a向右平移個長度單位 b向右平移個長度單位 c向左平移個長度單位 d向左平移個長度單位24. 【衡水中學(xué)期中考試】在中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是( )a b. c. d. 2【答案】a【解析】25. 【衡水中學(xué)上學(xué)期二調(diào)】已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖

7、象（ ）a.向右平移個長度單位 b.向右平移個長度單位c.向左平移個長度單位 d.向左平移個長度單位 26. 【忻州一中期中考試】函數(shù)的最小正周期為 ( ) a b c d27. 【唐山摸底考試】已知，則（ ）a b c d28. 【衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試】已知a、b、c是球o的球面上三點，三棱錐oabc的高為2且abc=60，ab=2，bc=4，則球o的表面積為（） a b. c. d. 【答案】c【解析】由，則29. 【河南省方城一高高三第一次調(diào)研】將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為（ ）a b c d30. 【忻州一

8、中高三上學(xué)期期中考試】在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）a b c d31. 【哈爾濱第六中學(xué)高三月考】在中，角的對邊分別為，若，則的值為 ( ) a. b. c. d.二、填空題32. (中山統(tǒng)測)在中，則 .33. 【哈爾濱第六中學(xué)高三月考】 在中，角的對邊分別為，若，則等于.34.【吉林市高中畢業(yè)班摸底測試】 在中，角所對的邊分別為，已知，則= .35【哈爾濱第六中學(xué)高三月考】若，則的值為.考點：半角公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的圖象.36. (中山統(tǒng)測)下面有四個命題：函數(shù)的最小正周期是；函數(shù)的最大值是；把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號是

9、 .37、(衡水二調(diào))設(shè)，其中. 若對一切恒成立，則: ； ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是； 存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交以上結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）【答案】【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f (x) |f()| 對一切xr恒成立知|f ()|=|asin+bcos|=|,即=|,兩邊平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+). f()=2bsin(+)=0,故正確.|f()|=2|bsin|,故正確.f(-x)f(x),所以正確.因為b0,所以由2k-2x+2k+(kz),解得k-

10、xk+(kz).故錯誤.因為a=b0,要經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)圖象不相交,則此直線與x軸平行,又f(x)的振幅為2bb,所以直線必與f(x)的圖象有交點.故錯誤.38. （贛州聯(lián)考）給出下列四個命題：函數(shù)y2cos2(x)的圖像可由曲線y1cos2x向左平移個單位得到；函數(shù)ysin(x)cos(x)是偶函數(shù)；直線x是曲線ysin(2x)的一條對稱軸；函數(shù)y2sin2(x)的最小正周期是2.其中不正確命題的序號是。39. （中山階段）在中，則的值為_.40. （普陀調(diào)研）在的內(nèi)角、的對邊分別為、，若，則 .41. 【豫東、豫北十所名校高三階段性測試】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a（

11、0,27 ）在y軸正半軸上，點pn( ，0)在x軸上，記 ， ， ,則 取最大值時，的值為 .42.【吉林市高中畢業(yè)班摸底測試】 下列說法： “，使3”的否定是“，使3”； 函數(shù)的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）. 43.【云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測】 已知、分別為三個內(nèi)角、的對邊，若，則的值等于 44.【吉林市高中畢業(yè)班摸底測試】 在中，角所對的邊分別為滿足，,則的取值范圍是 .三、解答題45. 【河南方城一高高三第一次調(diào)研】(本小題滿分12分)已知三個內(nèi)角的對邊分別為，向量，且與的夾角為.（1）求

12、角的值；（2）已知，的面積，求的值.46. （朝陽期末）（本題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.47（朝陽期末）（本題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值；（）若，求的值48（海淀期末）（本小題共13分）函數(shù).（）在中，求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.【解析】49（海淀期末）（本小題共13分）函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.【解析】50. (中山統(tǒng)測)（本小題滿分12分）在中，角、對的邊分別為、，且，.（1）求的值；（2）若，求的面積.51、(衡水二調(diào))（本題10分）在abc中，角a、b、c所

13、對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin a的值； （2）求三角函數(shù)式的取值范圍【答案】（i）（ii）【解析】（i），根據(jù)正弦定理，得， 又， ，又；sina = -5分 （ii，的值域是。10分52. （贛州聯(lián)考）(12分)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin(2x).（）已知abc中，角a, b, c的對邊分別為a, b, c，若f(a), bc2，求實數(shù)a的最小值?！窘馕觥?3. （贛州聯(lián)考）(12分)在abc中，角a, b, c所對的邊分別為a, b, c，且1.（）求角a；（）已知，求的值?！窘馕觥?4. （淄博期末）（本小題滿分12分）在abc中，a、

14、b、c分別為內(nèi)角a、b、c的對邊，且（i）求a的大小；（）若，試求內(nèi)角b、c的大小55. （普陀調(diào)研）（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時對應(yīng)的的值；（2）若，且，計算的值.56.【昆明第一中學(xué)高三開學(xué)考試】在abc中，角，的對邊分別為，若（）求證：、成等差數(shù)列；（）若，求的面積證法二：整理得：57.【齊齊哈爾高三第二次模擬考試】 已知向量，設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；（）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，的面積為，求.考點：向量的坐標(biāo)運算及數(shù)乘,三角函數(shù)圖象,三角恒等變形,及解三角形.58.【玉溪一中高三上學(xué)期第一次月考】 在中，角所對的邊

15、分別為，已知，（）求的大??；（）若，求的取值范圍.【答案】（）；（）.【解析】（）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） （，又，從而的取值范圍是.12分59.【云南師大附中高考適應(yīng)性月考】已知函數(shù)（）求函數(shù)在區(qū)間上的零點；（）設(shè)，求函數(shù)的圖象的對稱軸方程【答案】（）或.；（）【解析】（）令，得，（2分）考點：三角函數(shù)的圖像性質(zhì).60.【哈爾濱市第六中學(xué)月考】 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求；（2）若，求的面積.（2）因為，所以，應(yīng)用余弦定理可得，的面積為.考點：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.61.【吉林市普通中學(xué)高中畢業(yè)班摸底

16、測試】 在銳角中，.（i） 求角的大??；（ii）求的取值范圍.（10分）考點：1、向量的坐標(biāo)運算；2、三角函數(shù)的性質(zhì).62.【赤峰市優(yōu)質(zhì)高中高三摸底考試】 已知abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角a的大小，(2)若，求abc的面積63. 【云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測】 已知.（）寫出的最小正周期；（） 求由，以及圍成的平面圖形的面積.， .由，以及 圍成的平面圖形的面積為.考點：考查三角函數(shù)的化簡計算、定積分的應(yīng)用.64.【哈爾濱市第六中學(xué)月考】 已知函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為2.（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐

17、標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.【答案】（1）0，；（2）.65. 【河南中原名校上學(xué)期期中聯(lián)考】（本小題滿分10分）已知，為銳角，且sin，tan（）求cos的值考點：角的構(gòu)造、兩角差的余弦公式、切割化弦.66. 【河南中原名校上學(xué)期期中聯(lián)考】（本小題滿分12分）在abc中，a、b、c為三個內(nèi)角，a、b、c為相應(yīng)的三條邊， c，且 （1）判斷abc的形狀； （2）若2，求的取值范圍67. 【河南省豫東、豫北十所名校高三階段性測試】（本小題滿分12分）已知函數(shù) 的圖象過點（0， ），最小正周期為 ，且最小值為1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.68. 【河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試】如圖所示，扇形aob,圓心角aob的大小等于，半徑為2，在半徑oa上有一動點c，過點c作平行于ob的直線交弧ab于點p.（1）若c是半徑oa的中點，求線段pc的長；（2）設(shè),求面積的最大值及此時的值.【答案】（1）；（2）時，取得最大值為.【解析】記的面積為，則時，取得最大值為.考點：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式