上海市楊浦區(qū)高三第一學期一模理科數學試卷及答案

1、上海市楊浦區(qū)20132014學年度第一學期高三年級學業(yè)質量調研 數學試卷（理科） 2014.1.2考生注意： 1答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號, 并將核對后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 計算： 2若直線的傾斜角是，則 (結果用反三角函數值表示).3若行列式，則 . 4若全集，函數的值域為集合，則 .5雙曲線的一條漸近線方程為，則_.6若函數的反函數為，則7. 若將邊長為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉一周，則所形成

2、圓柱的體積等于 .8. 已知函數，若，則 _.9. 已知函數的最小正周期為，則 _ 10. 某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買 噸11. 已知復數（為虛數單位），復數，則一個以為根的實系數一元二次方程是_. 12 若的二項展開式中，所有二項式系數和為，則該展開式中的常數項為 13設，隨機取自集合，則直線與圓有公共點的概率是 14已知函數，定義函數 給出下列命題： ； 函數是奇函數；當時，若，總有成立，其中所有正確命題的序號是 . 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答

3、案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15.若空間三條直線滿足，則直線與（ ）.一定平行 一定相交 一定是異面直線 一定垂直16“成立”是“成立”的（ ）. 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件17. 設銳角的三內角、所對邊的邊長分別為、，且 ，, 則的取值范圍為（ ）. 18定義一種新運算：，已知函數，若函數恰有兩個零點，則的取值范圍為（ ）. 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已

4、知正方體的棱長為.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求四棱錐的體積.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分 已知向量，其中.函數在區(qū)間上有最大值為4,設.(1)求實數的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分9分 某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，點為軸上一點，記，其中為銳角求拋物線方程；如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大??？22 （本題滿分16分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分10分，第問5分

5、,第問5分，第（2）小題滿分6分. 已知橢圓：.(1) 橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.證明直線與軸交點的位置與無關； 若面積是面積的5倍，求的值；(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、 兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分13分，第問5分,第問8分. 設是數列的前項和，對任意都有成立， (其中、是常數) （1）當，時，求；（2）當，時，若，求數列的通項公式；設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“數列”.如果，試問：是否存在

6、數列為“數列”，使得對任意，都有，且若存在，求數列的首項的所有取值構成的集合；若不存在，說明理由楊浦區(qū)20132014學年度第一學期高三模擬測試 2014.1.2 一填空題（本大題滿分56分） 1. 1 ； 2.； 3.2； 4. ； 5. ； 6. 1 ； 7. ； 8. 2； 9. 理； 10. 30 ； 11. ； 12. 理15 ；13.理， 14.理、， 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題 15. d ； 16. b； 17. a ； 18.理b；三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題19. 【解】（1）因為 ，直線與所成的角就是異面直線與所成角. 2分又為等邊三角形，

7、異面直線與所成角的大小為. 6分 （2）四棱錐的體積 12分 20. 【解】（1）由題得 4分 又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調遞增，最大值為4, 所以， 7分 （2）由（1）的他， 8分令,則 以可化為,即恒成立, 9分且,當,即時最小值為0, 13分 14分21. 【解】理科 （1） 由拋物線焦點得,拋物線方程為 5分 （2） 設，則點 6分所以，既 7分解得 8分 同理： 9分 10分 11分“蝴蝶形圖案”的面積令, 12分則, 時,即“蝴蝶形圖案”的面積為8 14分22. 【解】理科解：（1）因為,m (m,)，且， 直線am的斜率為k1=,直線bm斜率為k2=, 直線am的方程為y=

8、 ,直線bm的方程為y= , 2分由得， 由得，； 4分據已知，直線ef的斜率 直線ef的方程為 , 令x=0,得 ef與y軸交點的位置與m無關. 5分,，, 7分 ，整理方程得，即，又有， ，為所求. 10分(2) 因為直線,且都過點,所以設直線,直線, 12分所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦；由,所以 所以 14分所以 當時等號成立,此時直線 16分23【解】（理科）解：（1）當，時，由得 用去代得， 得， 2分 在中令得，則0，數列是以首項為1，公比為3的等比數列，= .5分（2）當，時， 用去代得， 得， ， .7分用去代得， 得，即， .8分 數列是等差數列.，公差， 10分易知數列是等差數列，.又是“數列”，得：對任意，必存在使，得，