中考數(shù)學(xué)壓軸題最后沖刺分類強化訓(xùn)練2拋物線與三角形

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題最后沖刺分類強化訓(xùn)練2-拋物線與三角形1yaboc-11x第1題圖pd如圖，拋物線y=ax2 + bx + c 交x軸于a、b兩點，交y軸于點c，對稱軸為直線x=1,已知：a(-1,0)、c(0,-3)。（1）求拋物線y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求aoc和boc的面積比；（3）在對稱軸上是否存在一個p點,使pac的周長最小。若存在，請你求出點p的坐標；若不存在，請你說明理由。解：（1）拋物線與x軸交于a(-1,0)、b兩點,且對稱軸為直線x=1，點b的坐標為（3，0），可設(shè)拋物線的解析式為y= a（x+1）(x-3)yaboc-11x第25題圖pd又拋物線經(jīng)過

2、點c(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求拋物線的解析式為y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 （2）依題意，得oa=1,ob=3,saocsboc=oaocoboc=oaob=13 （3）在拋物線y=x2-2x-3上，存在符合條件的點p 。解法1：如圖，連接bc,交對稱軸于點p,連接ap、ac。ac長為定值，要使pac的 周長最小，只需pa+pc最小。點a關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是點b（3，0），拋物線y=x2-2x-3與y軸交點c的坐標為（0，3）由幾何知識可知，pa+pc=pb+pc為最小。設(shè)直線bc的解析式為y=kx-3 ,將b（3，0）代入得 3k-3=

3、0 k=1。y=x-3 當x=1時，y=-2 .點p的坐標為（1，-2） 解法2：如圖，連接bc,交對稱軸于點p,連接ap、ac。設(shè)直線x=1交x軸于dac長為定值，要使pac的 周長最小，只需pa+pc最小。點a關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是點b（3，0），拋物線y=x2-2x-3與y軸交點c的坐標為（0，3）由幾何知識可知，pa+pc=pb+pc為最小。ocdp bdpboc 。即 dp=2點p的坐標為（1，-2）2、已知直線ykx6（k0）分別交x軸、y軸于a、b兩點，線段oa上有一動點p由原點o向點a運動，速度為每秒2個單位長度，過點p作x軸的垂線交直線ab于點c，設(shè)運動時間為t秒（1）當

4、k1時，線段oa上另有一動點q由點a向點o運動，它與點p以相同速度同時出發(fā)，當點p到達點a時兩點同時停止運動（如圖1）直接寫出t1秒時c、q兩點的坐標；若以q、c、a為頂點的三角形與aob相似，求t的值（2）當時，設(shè)以c為頂點的拋物線y(xm)2n與直線ab的另一交點為d（如圖2），求cd的長； 設(shè)cod的oc邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？解：（1）c（2，4），q（4，0）由題意得：p（2t，0），c（2t，2t6），q（62t，0）分兩種情況討論：情形一：當aqcaob時，aqcaob90，cqoacpoa，點p與點q重合，oqop，即62t2t，t1.5情形二：當aqcaob時

5、，acqaob90，oaob3，aob是等腰直角三角形，acq也是等腰直角三角形，cpoa，aq2cp，即2t2（2t6），t2，滿足條件的t的值是1.5秒或2秒（2）由題意得：c（2t，），以c為頂點的拋物線解析式是，由 解得 過點d作decp于點e，則decaob90deoa，edcoab，decaob，ao8，ab10，de，cd，cd邊上的高，scod為定值要使oc邊上的高h的值最大，只要oc最短，當ocab時oc最短，此時oc的長為，bco90，aob90cop90bocoba，又cpoa，rtpcortoab當t為秒時，h的值最大第3題3. 如圖，rtabo的兩直角邊oa、ob分別

6、在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，o為坐標原點，a、b兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過b點，且頂點在直線上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若dce是由abo沿x軸向右平移得到的，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點d是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若m點是cd所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點m作mn平行于y軸交cd于點n設(shè)點m的橫坐標為t，mn的長度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點m的坐標解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 所求函數(shù)關(guān)系式為： （2）在rtabo中，oa=3，ob=4，四邊形abcd是菱形bc=cd=da=ab

7、=5 c、d兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0） 當時， 當時，點c和點d在所求拋物線上 （3）設(shè)直線cd對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得： mny軸，m點的橫坐標為t，n點的橫坐標也為t則， ， ， 當時，此時點m的坐標為（，） 4已知：m、n是方程的兩個實數(shù)根，且mn，拋物線的圖像經(jīng)過點a(m，0)、b(0，n)（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為c，拋物線的頂點為d，試求出點c、d的坐標和bcd的面積；（注：拋物線的頂點坐標為（3）p是線段oc上的一點，過點p作phx軸，與拋物線交于h點，若直線bc把pch分成面積之比為2：3的兩部分，請求出p點的坐標 解（1

8、）解方程，得由mn，有m1，n5 所以點a、b的坐標分別為a（1，0），b（0，5）將a（1，0），b（0，5）的坐標分別代入得解這個方程組，得所以，拋物線的解析式為（2）由，令y0，得 解這個方程，得所以c點的坐標為（5，0）由頂點坐標公式計算，得點d（2，9）過d作x軸的垂線交x軸于m 則，（5分）所以，.（3）設(shè)p點的坐標為（a，0）因為線段bc過b、c兩點，所以bc所在的值線方程為yx+5那么，ph與直線bc的交點坐標為e(a，a+5)，（7分）ph與拋物線的交點坐標為.由題意，得，即解這個方程，得或（舍去），即解這個方程，得或（舍去）p點的坐標為或.5. 在平面直角坐標系xoy中，拋

9、物線經(jīng)過點n（2,5），過點n作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點m，mn=6.（1）求此拋物線的解析式；（2）點p（x,y）為此拋物線上一動點，連接mp交此拋物線的對稱軸于點d，當dmn為直角三角形時，求點p的坐標；（3）設(shè)此拋物線與y軸交于點c，在此拋物線上是否存在點q，使qmn=cnm ？若存在，求出點q的坐標；若不存在，說明理由.解：（1）過點m、n（2，5），由題意，得m（，）. 解得 此拋物線的解析式為. （2）設(shè)拋物線的對稱軸交mn于點g，若dmn為直角三角形，則.d1（，），（，）.直線md1為，直線為.將p（x，）分別代入直線md1，的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）.

10、解得 ，（舍），（3,12）. （3）設(shè)存在點q（x，），使得qmn=cnm. 若點q在mn上方，過點q作qhmn，交mn于點h，則.即.解得，（舍）.（，3）. 若點q在mn下方，同理可得（6，）. 6如圖，將腰長為的等腰rtabc（=90）放在平面直角坐標系中的第二象限， 使點c的坐標為（，0），點a在y軸上，點b在拋物線上abcyodx（1）寫出點a，b的坐標；（2）求拋物線的解析式；中國教育出版*網(wǎng)&（3）將三角板abc繞頂點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，來源:中#國教育出版*&網(wǎng)到達的位置請判斷點、是否在該拋物線上，并說明理由來源*:中%國教#育出版網(wǎng)& www.#*解：

11、（1）a（0，2）， b（，1）www.#*（2）解析式為；中國教育#出*（3）如圖，過點作軸于點m，過點b作軸于點n，過點作 軸于點p在rtabm與rtban中， ab=ab， abm=ban=90-bam， rtabmrtbanwww.zz%step#.com bm=an=1，am=bn=3， b（1，）同理acpcao，cp=oa=2，ap=oc=1，可得點c（2，1）；當x=1時=1，當x=2時=1，可知點b、c在拋物線上7、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，頂點為中國*教育&#出版網(wǎng)（1）求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；（2）在軸上找一點（點與點不

12、重合），使得，求點坐標；來源:中#國教育出版網(wǎng)*%（3）在（2）的條件下，將沿直線翻折，得到，求點坐標中國%*教育出版網(wǎng)yxoabcd8.解：（1）由題意，得，解得所以這個二次函數(shù)的解析式為頂點d的坐標為（1，-4）（2）解法一：設(shè)www.zz&#*由題意，得t.co#mapd=90， 解得（不合題意，舍去）step.c*#omyxoabcdepqh解法二：w%w*w.z&如圖，作dey軸，垂足為點e，則由題意，得 de=1，oe=4由apd=90，得apo+dpe=90，由aop=90，得apo+oap=90，oap=epd中國教育出版#網(wǎng)*來源:中教%#網(wǎng)又aop=oed=90，oapep

13、d *來源:zzste%p.#co*&m設(shè)則，解得（不合題意，舍去）（3）解法一：如圖，作qhx軸，垂足為點h，易得,paq=90，四邊形apdq為正方形，來源:zzstep.#*com由qap=90，得haq+oap=90，由aop=90，得apo+oap=90，opa=haq ， 又aop=ahq=90，pa=qaaopahq，ah=op=1，qh=oa=3解法二：來源:*#設(shè)則解得，（不合題意，舍去）8如圖，直線經(jīng)過點b(，2)，且與x軸交于點a將拋物線沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為c，其頂點為p（1）求bao的度數(shù)；（2）拋物線c與y軸交于點e，

14、與直線ab交于兩點，其中一個交點為f當線段efx軸時，求平移后的拋物線c對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）在拋物線平移過程中，將pab沿直線ab翻折得到dab，點d能否落在拋物線c上？如能，求出此時拋物線c頂點p的坐標；如不能，說明理由obxyobxy備用圖第8題5解：(1)點b在直線ab上,求得b=3,直線ab：, a（，0），即oa= 作bhx軸，垂足為h則bh=2，oh=，ah=(2)設(shè)拋物線c頂點p（t，0），則拋物線c：，e（0，）efx軸，點e、f關(guān)于拋物線c的對稱軸對稱, f（2t，）點f在直線ab上, 拋物線c為. (3)假設(shè)點d落在拋物線c上，不妨設(shè)此時拋物線頂點p(t，0)，則拋物線

15、c:，ap=+ t，連接dp，作dmx軸，垂足為m由已知，得pabdab，又bao30，pad為等邊三角形pm=am， 點d落在拋物線c上， 當時，此時點p，點p與點a重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去所以點p為（，0）當點d落在拋物線c上頂點p為（，0）9已知二次函數(shù)：(1) 證明：當m為整數(shù)時，拋物線與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)；(2) 以拋物線的頂點a為等腰rt的直角頂點，作該拋物線的內(nèi)接等腰rtabc（b、c兩點在拋物線上），求rtabc的面積（圖中給出的是m取某一值時的示意圖）；(第9題)(3) 若拋物線與直線y7交點的橫坐標均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.解（1）證明：令 ，解得拋物線與軸交點的橫坐標x,，m是整數(shù)，