高中數(shù)學(xué)校本課程輔差講義1

1、 第一講函數(shù)的表達(dá)式第一講函數(shù)的表達(dá)式 題型一：函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的概念 例 1：已知集合 p=，q=，下列不表示從 p 到 q 的映射是 40 xx20 yy （ ） a. fxy= x b. fxy= c. fxy= d. fxy= 2 1 x 3 1 x 3 2 x 例 2：下列各圖中可表示函數(shù)的圖象的只可能是 （ ） 例 3：下列各組函數(shù)中，函數(shù)與表示同一函數(shù)的是 )(xf)(xg （1），； （2）31，3 1；)(xfx)(xg x x2 )(xfx)(tgt （3），1； （4），；)(xf 0 x)(xg)(xf 2 x)(xg 2 )( x 題型二：函數(shù)的表達(dá)式題型二：函

2、數(shù)的表達(dá)式 1. 解析式法 例 4：已知，則 ， )(xf 10)2( 10131 2 xxff xx ， ， )11(f)8(f b b 10 y y x x 10 c c 10 x x 10 y y 10 d d 10 y y 10 x x 10 x x 10 a a y y 2. 圖象法 例 5：汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中 汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是_ 3.表格法 例 6：已知函數(shù)( )f x ，( )g x分別由下表給出 x x1 12 23 3x x1 12 23 3 f f( (x x) )1 13 31 1g g( (x

3、 x) ) 3 32 21 1 則 (1)f g的值為；滿足 ( ) ( )f g xg f x的x的值是 題型三：求函數(shù)的解析式題型三：求函數(shù)的解析式. . 1. 換元法 例 7：已知1) 1(xxf，則函數(shù))(xf= 2.待定系數(shù)法 例 8：已知二次函數(shù)(x)滿足條件(0)=1 及(x+1)-(x)=2x。求(x)的解析fffff 式； 3.構(gòu)造方程法 例 9：已知 f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且 f(x)+g(x)= 1 1 x ,則 f(x)= 4.湊配法 s to a s to s to s to bcd 例 10：若 2 2 1 ) 1 ( x x x xf，則函數(shù)) 1(

4、 xf=_. 5.其它 例 11：設(shè) f(x)是定義在（-，+）上的函數(shù)，對(duì)一切 xr 均有 f(x)+f(x+2) =0， 當(dāng)-1x1 時(shí)，f(x)=2x-1，求當(dāng) 1x3 時(shí)，函數(shù) f(x)的解析式。 鞏固練習(xí)一：鞏固練習(xí)一： 1、設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?m，值域?yàn)?n，則m=22 ,02xxnyy f x 的圖象可以是 （ f x ） 、函數(shù)的圖象是如圖中的（ x f xx x ） a bc d 0 -2 2 x y -2 y 2 0 x 2 2 y 0 y 2 -20 xx ab c d 1 yy yy 1 11 000 0-1 -1 -1 -1 xxxx 、已知是一次函數(shù)且 （ f x

5、22315,2011,fffff x則 ） abc d32x32x23x23x 、設(shè)函數(shù)的值為（ 2 2 1,11 , 22,1 xx fxf fxxx 則 ） abc d18 15 16 27 16 8 9 、已知，則的解析式為( ） 2 2 11 () 11 xx f xx ( )f x a b c d 2 1x x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1x x 、已知_。 11,fxxf x則 、已知是一次函數(shù)，且，求的解析式為 f x 87fffxx f x 。 、若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的 2 23,yf xxaxxa b1x b 值為。 .設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)(

6、 )f xr0,x 3 ( )(1)f xxx 時(shí)(,0)x ( )f x 第二講函數(shù)的定義域第二講函數(shù)的定義域 題型一：求函數(shù)定義域問(wèn)題題型一：求函數(shù)定義域問(wèn)題 1.求有函數(shù)解析式的定義域問(wèn)題。 例 12：求函數(shù)的定義域.y x 2 log 3 2 0 16 )2( x x 2.求抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題 例 13：若函數(shù)的定義域是1，4，則的定義域是 y)(xfy) 12(xf 例 14：若函數(shù)的定義域是1，2，則的定義域是 y) 13(xfy)(xf 題型二：已知函數(shù)定義域的求解問(wèn)題題型二：已知函數(shù)定義域的求解問(wèn)題 例 15：如果函數(shù) 34 7 )( 2 kxkx kx xf的定義域?yàn)?r，

7、則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 . 例 16：如果函數(shù)的定義域?yàn)?r，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .34)( 2 kxkxxf 鞏固練習(xí)二：鞏固練習(xí)二： .已知區(qū)間，則的取值范圍是_。2 ,35aaa .函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） 2 1 4 3 f xx x ab 22 ， 2,33 ， cd 2,332 ，2 ， .函數(shù)的定義域?yàn)?（） 2 ln1 34 x y xx a bc d4, 14,11,1( 1,1 .下列函數(shù)中與函數(shù)有相同定義域的是（ ） 1 y x a b c d lnf xx 1 f x x f xx x f xe .下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是 （ ） a b 22 ( ),( )()f

8、xxg xx 0 ( )1,( )f xg xx cd ttg xx xx xf , 0 0 2 1 ( )1 ,( ) 1 x f xxg x x .已知函數(shù)則 （ ） 21 13 ,f xxx a b122 02f xxx121 24f xxx c d122 02f xxx121 04f xxx .已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?）)(xf)2 , 1|)(| xf a b c d)2 , 1 1 , 1)2 , 2()2 , 2 .設(shè)，則的定義域?yàn)?x x xf 2 2 lg x f x f 2 2 第三講函數(shù)的值域第三講函數(shù)的值域 題型：求函數(shù)值域題型：求函數(shù)值域. . 1.圖象法:

9、例 17：函數(shù) ，的值域?yàn)?2 23yxx4 , 1x 2.單調(diào)性法 例 18：求函數(shù) 的最大值和最小值。 5 1 )( x x xf 4 , 1x 3.復(fù)合函數(shù)法 例 19：求函數(shù) 的最大值和最小值。324)( 1 xx xf4 , 2x 4.函數(shù)有界性法 例 20：函數(shù)的值域?yàn)?2 2 1 2 )( x x xf 5.判別式法 例 21：函數(shù)的值域?yàn)?1 23 )( 2 2 xx xx xf 鞏固練習(xí)三：鞏固練習(xí)三： 1.求下列函數(shù)的值域：（1）; （）;2xy 2 212yxxx （3）; （4） ; （5） 2 1yx x x y 4 3 1 522 2 2 xx xx y （6）;

10、（7） 2 2 1 1 x y x 212yxx 2.函數(shù)的值域?yàn)?1 (0)yxx x 3.函數(shù)的值域是 （ ） 2 24yxx a 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 http:/ http:/ 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 b 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 http:/ http:/ 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 c 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 http:/ http:/ 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 d 頭 頭

11、頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 http:/ http:/ 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 2,21,20,22,2 4.已知函數(shù)在有最大值 和最小值，求、的 2 ( )23(0)f xaxaxb a 1,352ab 值 第四講函數(shù)的奇偶性第四講函數(shù)的奇偶性 題型一：判斷函數(shù)的奇偶性：題型一：判斷函數(shù)的奇偶性： 1圖像法. 例 22：畫出函數(shù) 的圖象并判斷函數(shù)的奇偶性 .( )5f x ( )f x 2定義法： 例 23：判斷函數(shù)的奇偶性 1 ( )ln 1 x f x x 例 24：判斷函數(shù)的奇偶性 11)( 22 xxxf 例 25：判斷函數(shù)

12、的奇偶性 2011 1 ( )f xxx x 題型二：已知函數(shù)奇偶性的求解問(wèn)題題型二：已知函數(shù)奇偶性的求解問(wèn)題 例 26：已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，)(xfy r0 x32)( 2 xxxf 求 的解析式。)(xf 例 27：定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)_,_) 1 , 1( 1 )( 2 nxx mx xfmn 例 28：已知都是奇函數(shù)，且在的最大值是( ),( )xx( )( )( )2f xxx 1,3x 8， 則在的最 值是 。( )f x3, 1x 第五講函數(shù)的單調(diào)性第五講函數(shù)的單調(diào)性 題型一：判斷函數(shù)的單調(diào)性題型一：判斷函數(shù)的單調(diào)性 1.圖像法. 例 29：（1）畫出函數(shù) 的

13、圖象并判斷函數(shù)的單調(diào)性 .( )3f xx( )f x （2）畫出函數(shù) y=xx-2的單調(diào)遞增區(qū)間為_; 2.定義法： 例 30：判斷函數(shù) x xy 4 在在2 , 0上的單調(diào)性 3.結(jié)論法 例 31：寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 )34(log)( 2 2 1 xxxf 例 32：寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 3 1 ln)( x xxf 題型二：已知函數(shù)單調(diào)性的求解問(wèn)題題型二：已知函數(shù)單調(diào)性的求解問(wèn)題 例 33：設(shè)二次函數(shù) f(x)=x2-(2a+1)x+3 (1)若函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，則實(shí)數(shù) a 的值_；, 2 (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的范圍_。, 2 例 34：設(shè)

14、定義在-2，2上的偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若 f(1-m) 0 且 a1) 例 37：設(shè)都是不等于 的正數(shù)，dcba,1 xxxx dycybyay, 在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則的大小順序是 dcba, （ ） a b .abcd.abdc c d .badc.bacd 題型三：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型三：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例 38：函數(shù) 1 2 x y的定義域?yàn)?，值域?yàn)?例 39：函數(shù)且的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0.(1 2 aay x ) 1a x ay x by x cy x dy x y o 例 40： 比較下列各組數(shù)值的大小： （1） 3 . 3 7 . 1和

15、1 . 2 8 . 0； （2） 7 . 0 3 . 3和 8 . 0 4 . 3； 例 41：畫出函數(shù)的草圖，函數(shù)遞增區(qū)間為 x xf2)()(xf 例 42：函數(shù) 2 2 1 2 xx y 的遞減區(qū)間為 ；值域是 例 43：判斷函數(shù) （0，1）的奇偶性 1 1 2 1 )( x a xfaa 例 44：設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值。20 x 1 2 43 25 x x y 鞏固練習(xí)五：鞏固練習(xí)五： 1、等于 （ ） 44 366399 aa a、 b、 c、 16 a 8 a 4 a d、 2 a 2、若,且,則的值等于 （ ）1,0ab 2 2 bb aa bb aa a、 b、 c、 d

16、、26 22 3、函數(shù)在 r 上是減函數(shù)，則的取值范圍是 （ 2 ( )1 x f xaa ） a、 b、 c、 d、 1a2a 2a 12a 4、下列函數(shù)式中，滿足的是 ( ) 1 (1)( ) 2 f xf x a、 b、 c、 d、 1 (1) 2 x 1 4 x 2x2 x 5、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò) （ 01,1ab x yab ） a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限 6、若，則 。 103,104 xy 10 x y 7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，值域?yàn)?。 2 2 3 3 x y 8、設(shè)，關(guān)于的不等式的解集為。 01ax 22 232223xxxx aa

17、9、已知，求的最小值與最大值。 3,2x 11 ( )1 42 xx f x 10、若函數(shù)y=4x-32x+3 的值域?yàn)?，試確定的取值范圍。1,7x 第七講對(duì)數(shù)函數(shù)第七講對(duì)數(shù)函數(shù) 題型一：對(duì)數(shù)運(yùn)算題型一：對(duì)數(shù)運(yùn)算 例 45：求值 ； 2233 (log 32log3)(3log 4log 2) 題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 例 46：指數(shù)函數(shù) x ya 且的反函數(shù)為 ；它的值域是 (0a ) 1a 題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例 47：已知 11 22 loglog0mn，則 ( ) . a 1nm .b 1mn .c 1mn .d 1nm

18、 例 48： ，的大小關(guān)系是 3 2 )2 . 1(a 3 2 1 . 1b 1 3 0.9c 3 log 0.34d 例 49：已知0 ， （0，1） ，則的取值范圍是 . 2 1 logaaaa 例 50：函數(shù)的定義域 。 2 2 16 log (1) x y x 例 51：若函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 r，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .) 1lg( 2 axaxy 例 52：若函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集 r，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .) 1lg( 2 axaxy 例 53：函數(shù) （0，且1）的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ) 13 2 (log)( 2 x x axf a aa 例 54：的遞增區(qū)間為 。 3 log2y

19、x 例 55：已知 y=loga(2ax)在0，1上是關(guān)于 x 的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 （ ） a （0，1）b （1，2）c （0，2）d), 2 例 56：判斷函數(shù) （0，且1）的奇偶性 )1(log)( 2 xxxf a aa 例 57：設(shè)函數(shù)( )logaf xx在區(qū)間 ,2 aa 上的最大值與最小值之差為 1 2 ，則 a 的 值是 例 58： 已知，求函數(shù)的最大值及xxf 3 log2)(9,1 x)()( 22 xfxfy 相應(yīng)的的值。x 例 59：函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 _. 鞏固練習(xí)六：鞏固練習(xí)六： . 化簡(jiǎn)下

20、列各式： (1)；(2)； 5 1 lg5lg32lg4 5 36 lg27lg 3 2 1 240lg9lg 2 1 1 (3)；(4)3lg70lg 7 3 lg120lg5lg2lg2 ()； ()2log2(log)3log3(log 9384 6log18log2log)3log1( 466 2 6 .已知，用 a、b 的代數(shù)式表示=_a5log375b105log63 .(1) 的定義域?yàn)開值域?yàn)開.) 1x(logy 3 (2) 的定義域?yàn)開值域?yàn)開 2 2x logy .求下列函數(shù)的定義域： (1)；(2)； )2x3(log x25 y a 2 )8x6x(logy 2 )1

21、x2( (3)x(loglogy 2 12 . (1)已知，將 a、b、c、d 四數(shù)從小到3logd30logc3b30a 303 303 . . .、 大排列為_ (2)若時(shí)，則 m 與 n 的關(guān)系是 ( )02log2log mn amn1 bnm1 c1mn0 d1nm0 .(1)若 a0 且 a1，且，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( )1 4 3 loga a0a1 4 3 a0 4 3 a0 4 3 a、 4 3 a0 (2)若 1xd，令，則 ( )x(loglogcxlogb)x(loga dd 2 d 2 d 、 aabc bacb ccba dcab .在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的

22、函數(shù)是( ) a 1x ) 3 2 ()x(f b ) 1x(log)x(f 2 3 2 c )xxlg()x(f 2 d x1 10)x(f .函數(shù) )3x2x(logy 2 3 是單調(diào)增函數(shù)的區(qū)間是() a(1，) b(3，) c(，1) d(，1) . xlog)x(f 2 1 ，當(dāng) aa x 2 、 時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大 3，則實(shí)數(shù) a_ 10.函數(shù) )aaxx(log)x(f 2 3 的定義域是 r，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ 11.已知函數(shù))x35(logy)4x2(logy 3231 ， (1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的定義域； (2)求使的 x 的值； 21 yy (3)求使的

23、 x 值的集合 21 yy 第八講冪函數(shù)第八講冪函數(shù) 題型一：有關(guān)冪函數(shù)定義題型一：有關(guān)冪函數(shù)定義 例 60：（1）函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)，則 m= . 2 (1) m ymx （2）函數(shù)是一個(gè)反比例函數(shù)，則 m= . 2 2 (1) m ymx 題型二：有關(guān)題型二：有關(guān)函數(shù)函數(shù) y yx x，y yx x2 2，y yx x3 3， 的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì) 1 yx 1 2 yx 例 61：在函數(shù)y=x3y=x2y=x-1y=中，定義域和值域相同的是 .x 例 62：將 2 1 2 . 1a， 2 1 9 . 0 b， 2 1 1 . 1c按從小到大進(jìn)行排列為_ 1 3 4 2 鞏固練習(xí)七：鞏固

24、練習(xí)七： 、如圖所示，冪函數(shù)在第一象限的圖象，比較的大小（ xy 1 , 0 4321 ） a b 10 2431 10 4321 c d 1342 10 1423 10 、函數(shù)的圖象是（ 3 4 xy ） a b c d 、冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，） ，那么的值為 （ )(xf 2 1 )8(f ） a. b.64 c. d. 62 4 2 64 1 、函數(shù)的定義域是 yx 3 2 、已知，則的取值范圍是_ )a()a823 2 1 2 1 、 a 第九講函數(shù)的零點(diǎn)第九講函數(shù)的零點(diǎn) 題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)題型一：求函數(shù)的零點(diǎn) 例 63：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；函數(shù) 2 4f xxx 的零點(diǎn)

25、為 2 4f xxx 題型二：已知函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題題型二：已知函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 例64：已知a是實(shí)數(shù) ,函數(shù) 2 ( )223f xaxxa 在區(qū)間（ -1,1）上有零點(diǎn) ,求a的取值范圍 . 題型二：求方程的根題型二：求方程的根 例 65：方程的解為_03lg2x 例 66：方程的根個(gè)數(shù)為_ 2 20 x x 例 67：方程 lgx+x=3 的解所在區(qū)間為 （ ） a(0，1) b(1，2) c(2，3) d(3，+) 例 68：設(shè)方程的根為，方程的根為，則3lg xx 1 x310 x x 2 x =_ 1 x 2 x 例 69：用二分法求函數(shù) 在 內(nèi)零點(diǎn)的近似值。 （精確度 0.1）2)(

26、3 xxf)4 . 1 , 2 . 1 ( 例 70：設(shè) 833xxf x ,用二分法求方程 2 , 10833xx x 在內(nèi)近似解 的過(guò)程中得 , 025 . 1 , 05 . 1, 01fff則方程的根落在區(qū)間 （ ） a (1,1.25) b (1.25,1.5) c (1.5,2) d 不能確定 第十講一元二次方程根的分布第十講一元二次方程根的分布 題型一：一元二次方程的根在同區(qū)間題型一：一元二次方程的根在同區(qū)間 例 71：關(guān)于的方程的兩根在，求的取值范圍.x01 2 axx)3 , 0(a 題型二：一元二次方程的根在不同區(qū)間題型二：一元二次方程的根在不同區(qū)間 例72：關(guān)于的方程的一個(gè)

27、根在，另一個(gè)根在，求的取x01 2 axx) 1 , 0()4 , 3(a 值范圍. 鞏固練習(xí)八：鞏固練習(xí)八： .函數(shù)的零點(diǎn)為 （ ） 2 ( )41f xxx a、 b、 c、 d、不存在 2 1 2 6 1 2 6 1 2 .函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） 32 ( )32f xxxx a、0 b、1 c、2 d、3 .三次方程在下列那些連續(xù)整數(shù)之間有根（ ） 32 210 xxx 1)-2 與-1 之間 2)-1 與 0 之間 3)0 與 1 之 間 4)1 與 2 之間 5)2 與 3 之間 a、1)2)3) b、1)2)4) c、1)2)5) d、2)3) 4).方程的一個(gè)正零點(diǎn)的存在區(qū)間可

28、能是（ 5 10 xx ） a、0，1 b、1，2 c、2，3 d、3，4 .已知 ( ) 3 ( ),( )( )0,( ),f xxx xm nf mf nf xm n 且則在內(nèi) a、至少有一實(shí)數(shù)根 b、至少有一實(shí)根c、無(wú)實(shí)根 d、有唯一實(shí)數(shù)根 .已知關(guān)于 x 的方程 3x2+（m-5）x7=0 的一個(gè)根大于 4，而另一個(gè)根小于 4，求 實(shí)數(shù) m 的取值范圍_。 .已知關(guān)于 x 的方程 x22mx2m3=0 的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間（0，2）內(nèi)，則 實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 數(shù)學(xué)輔差階段檢測(cè)試題數(shù)學(xué)輔差階段檢測(cè)試題 1 1 一、選擇題（共 10 題，每題 5 分） 1、設(shè)全集,則等于 ( )

29、4,0,1,2 ,2,3 ,ux xxnab u bc a a b c d 32,30,1,2,3 2、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ( ) a 與b與 2 ( )f xx 2 ( )g xx ( )f xx 2 ( ) x g x x c 與d 與 2 ( )lgf xx( )2lgg xx( )f xx() ( ) () xx g x xx 0 0 1 3 ff 13 為提倡節(jié)約用水，某市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)” ，計(jì)費(fèi)方法如下表： 每戶每月用水量水價(jià) 不超過(guò) 12 m3的部分 3 元/m3 超過(guò) 12 m3但不超過(guò) 18 m3的 部分 6 元/m3 超過(guò) 18 m3的部分 9 元/m

30、3 若本市某戶居民本月交納水費(fèi) 48 元，則本月該居民用水量為 m3 14 已知， 則 () () ab ab bb a a 的值域?yàn)?( )2(1) x f xx 15 若，則 11 22 2xx 1 +xx 16 冪函數(shù)滿足，對(duì)數(shù)函數(shù)滿足 f x 28f g x ，則的零點(diǎn)位于 21g 1( )yf xg x ，則 1,kkkzk 17 右圖是定義在上的函數(shù)的圖象，設(shè)集合， 0, 8 yf x 2 log( )ax yf x ，則 2 log( )by yf xab 三 解答題 （共 72 分） 18 已知全集為，集合r 222 650 ,320ax xxbx xaxa （1）當(dāng)時(shí)，求（2

31、）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍3a r bc aabaa 19 定義在上的奇函數(shù)滿足：在上是一次函數(shù)，在上是二次6,6 f x0,33,6 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值 3 ，求的解析式5x ( )f x(6)2f f x 20 設(shè)函數(shù)滿足， yf xlg(lg )lg(3 )lg(3)yxx （1）求的解析式與定義域（2）寫出的單調(diào)增區(qū)間并求 yf x yf x 值域 21 設(shè)函數(shù)，為常數(shù) 2 21f xxaxa0,2xa （1）求的最小值的解析式 f x( )g a （2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對(duì)于任意均成立，m( )0g amar 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由m 22 函數(shù)對(duì)任意的

32、實(shí)數(shù)，均有，且當(dāng)， f x, x y( )( )f xyf xf y0 x 。 0f x （1）判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由 f x （2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù) f xr （3）若在上有零點(diǎn)，求的范圍 22 ()(1)(1)yf axa xfax(0,2)xa 第十一講利用三角函數(shù)的概念及公式求值第十一講利用三角函數(shù)的概念及公式求值 題型一題型一 求值類問(wèn)題求值類問(wèn)題 例.（1）已知，則_； 5 3 sin m m ) 2 ( 5 24 cos m m tan （2）已知，則_；1 1tan tan cossin cos3sin 2cossinsin 2 （3）若，則（ cos2sin5 ta

33、n ） abcd 1 2 2 1 2 2 例.（1）的值為_ 97 costan()sin21 46 的值為_)2cos()2sin(21 （2）已知，則_，若為第二象限角，則 5 4 )540sin( )270cos( _。 )180tan( )360cos()180sin( 2 例. （） （13 重慶） ( ) 40504tancos a.2 b. 23 2 c. 3 d.2 21 ()已知 tan() ，tan(，那么 tan() 2 5 1 ) 64 6 () （13 廣東）已知函數(shù),. ( )2cos 12 f xx xr () 求的值; () 若,求. 6 f 3 cos 5 3

34、 ,2 2 2 3 f 例.() （13 天津）在abc中, 則 = （,2,3, 4 abbcabc sin bac ） (a) (b) (c) (d) 10 10 10 5 3 10 10 5 5 () （13 安徽）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則abc, ,a b c, ,a b c2bca 則角_.3sin5sin,abc ()在abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c，已知 a+b=5，c=，7 且 4sin2-cos2c=. 2 ba 2 7 求角 c 的大?。磺骯bc 的面積. 鞏固練習(xí)一：鞏固練習(xí)一： . () sin 47sin 17cos 30 cos 17

35、a b c. d. 3 2 1 2 1 2 3 2 .（13 浙江）已知,則 () 2 10 cos2sin,r2tan a. b. c. d. 3 4 4 3 4 3 3 4 .若 ，且 sin2cos 2 ，則 tan 的值等于() (0， 2) 1 4 a.b.c. d. 2 2 3 323 .已知 sinsin ，0，則 cos等于() ( 3) 4 3 5 2 ( 2 3 ) a b c. d. 4 5 3 5 3 5 4 5 .若，則（ 0 2 0 2 1 cos() 43 3 cos () 423 cos () 2 ） a . . . 3 3 3 3 5 3 9 6 9 6.的三

36、個(gè)內(nèi)角 a,b,c 所對(duì)的邊分別為， 則()abccba ,aabbaa2cossinsin 2 b a . . . .2 32 232 7.設(shè)a0，函數(shù) f(x)=2sinx 在上為增函數(shù)，那么 的取值范圍是 4 , 3 鞏固練習(xí)五：鞏固練習(xí)五： .既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 ( )(0 )、 . . . .sin yxcos yxsin 2yxcos 2yx .下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ) a. b. c. d. .函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 ( ) a b c d .若函數(shù)( )sinf xx (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞 0 3 ， 32 ，

37、減，則 =（ ） . 2 3 . 3 2 .2 .3 . 設(shè)，令，則( ) aabc bcba cbca dbac .已知函數(shù)，其中的最小正周( )2sin(),f xxxr0,( )f x若 期為，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，則 （ 6 2 x ( )f x ） a在區(qū)間上是增函數(shù)b在區(qū)間上是增函( )f x 2 ,0( )f x 3 , 數(shù) c在區(qū)間上是減函數(shù)d在區(qū)間上是減函數(shù)( )f x3 ,5 ( )f x4 ,6 .已知奇函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，又為銳角三角形兩內(nèi)角，則下 列結(jié)論正確的是 （ ） c. d. .函數(shù)的定義域是 .設(shè),且,則的取值范圍為x 10.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范為

38、 題型六題型六題型六題型六圖象類問(wèn)題圖象類問(wèn)題 例.() 函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐 3 1 2 標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍，所得的函數(shù)圖象解析式為 ( ) (a) y=3cos(x+) (b) y=3cos(2x+) 1 23 3 (c) y=3cos(2x+) (d) y=cos(x+) 2 3 1 3 1 26 () 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù) tan0 4 yx 6 的圖像重合，則的最小值為（ tan 6 yx ） a 1 6 b. 1 4 c. 1 3 d. 1 2 例 10.函數(shù)上的圖象大致為() 例 11. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，

39、則該函數(shù)的解析式可能是 () (a) (b) (c) (d) 鞏固練習(xí)六：鞏固練習(xí)六： .由函數(shù)的圖像通過(guò)平移可以得到奇函數(shù)，為得到 函數(shù)，可將的圖像 （ ） a向右平移個(gè)單位 b向右平移個(gè)單位 c向左平移個(gè)單位 d向左平移個(gè)單位 .函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是 （ ） .函數(shù) y=sin(3x)的一個(gè)零點(diǎn)是( ) . . . . .下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ） （a） （b） （c） （d） .函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是 （ ） .已知函數(shù) f（x）atan（x），yf（x）的 2 0, 部分圖象如圖，則 24 f （ ） a2 b c d2 .已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?/p>

40、，則的值不可能是（ ） a. b. c. d. .函數(shù)的圖象如圖所示， () a8 b8 c d .函數(shù)在區(qū)間恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 （ ） a b c d 10. 對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱； 2sin 2 3 f xx 圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè) 12 x 2sin2yx 3 單位得到；圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確 12 2cos2yx 結(jié)論是_ _. 11.函數(shù)把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得 圖象的一條對(duì)稱軸方程是的最小值是_ 12. 已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距( )2sin()f xx1y

41、離為，那么此函數(shù)的周期是_ 3 13.若動(dòng)直線與函數(shù)與的圖象分別交于兩 點(diǎn)，則的最大值為 . 14.已知函數(shù)， （1）求的對(duì)稱軸方程；（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn) 圖； （3）若，設(shè)函數(shù)，求的值域 第十三講平面向量第十三講平面向量 題型七向量的運(yùn)算題型七向量的運(yùn)算題型七向量的運(yùn)算題型七向量的運(yùn)算問(wèn)題問(wèn)題 例例例 12.12.12.()在平行四邊形 abcd 中，ac 為一條對(duì)角線，若，,(2,4)ab (1,3)ac 則（ ）bd a（2，4）b （3，5）c （3，5）d （2，4） () （13 新課標(biāo)）已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2,e為cd的中點(diǎn),則 _.bdae 題型八題

42、型八題型八題型八向量的夾角問(wèn)題向量的夾角問(wèn)題 例例例 13.(13.(13.() ) ) 設(shè)非零向量、 滿足，則的夾角為 abccbacba |,|ba與 () 若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的, 1,1a, 平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。 1 2 5 2 5 2 15 2 鞏固練習(xí)七：鞏固練習(xí)七： . 已知=(-3,4)、=(5,2)、 =(1,-1)則() 等于 （）abcabc a.-14 b.-7 c.(7,-7) d.(-7,7) . 已知 a(-1,1),b(1,2),(,),則等于 （） 2 1 acab a. b. c. d. 15 2 .已知?jiǎng)t的夾角為 （ ）

43、936nm,sin,cosn,|m|nm、 a.150 b.120 c.60 d.30 .如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個(gè)部分 1 op 2 op 、 (不包括邊界）. 若，且點(diǎn)落在第部分，則 21 opbopaopp 實(shí)數(shù)滿足ba、 () . . . .0, 0ba0, 0ba . . . .0, 0ba0, 0ba .若向量與不共線，且，則向量與 的夾角為（ ab 0bab ba aa ac a c ） a0bcd 6 3 2 . 已知的夾角的取 2 | 2| 0,|0,xxx abaa b且關(guān)于的方程有實(shí)根ab則與 值范圍是 ） a b c d, 3 3 2 , 3 , 6

44、 6 , 0 .平面向量，滿足且滿足，則的夾角為 . ba,4, 1ba 2ba ba與 .已知=(3,0)、=(k,5), 的夾角為,則k=_.abba、 4 3 . . . 已知非零向量滿足，則的夾角為 .ba,）（，abbba2ba與 10.在abc中,m 是 bc 的中點(diǎn)，am=1,點(diǎn) p 在 am 上且滿足,則科網(wǎng)pmpa2 等于 . pcpbpa 11. cabcocoboaabco的內(nèi)角則的外心，且為設(shè), 0543 . 12.設(shè) o 在abc 內(nèi)部，且，則abc 的面積與aoc 的面積之ocoboao2 比是 . 題型九題型九題型九題型九向量的共線問(wèn)題向量的共線問(wèn)題 例例例 14

45、.(14.(14.() ) ) 設(shè)向量若向量與向量共線，則），（），（3212baba )74(，c . () 過(guò)的重心任作一直線分別交于點(diǎn)，若abcgacab,ed, ，求證：)0(,mnacnaeabmad3 11 nm 題型十題型十題型十題型十向量的垂直問(wèn)題向量的垂直問(wèn)題 例例例 15.(1)15.(1)15.(1) ，）滿足于（，若向量），（accba)3, 2(,21b cbac、 ()在oab 中， odbobaoa, 是 ab 邊上的高，若 abad ，則實(shí)數(shù) 行 等于 () 2 ba aba b 2 ba baa c ba aba d ba baa 鞏固練習(xí)八：鞏固練習(xí)八： .

46、已知向量若平行，則實(shí)數(shù)的值是），（），（xba211abba24 與x （ ） a-2b0c1d2 （13 大綱版）已知向量，,若,則（11,m22,n nmnm= ） abcd432-1 .（13 遼寧）已知點(diǎn),則與向量同方向的單位向量為 （ ） 1431 ,b,aab abcd 34 55 ，- 43 55 ，- 3 4 5 5 ， 4 3 5 5 ， .設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必，ab bxabaxxf 有（ ） abcdabab| |ab| |ab .設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)若 22 (2cos)、a sin 2 m m 、b m、 ，則的取值范圍是（ 2ab m ）

47、-6，1 （-6，1 -1，64 8、 6.已知，若為滿足的整數(shù)，則是直角三( ,1)abk (2, 4)ac k|4ab abc 角形的整數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ k ） （a）2 個(gè) （b）3 個(gè) （c）4 個(gè) （d）7 個(gè) 7.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量 （ ） a若|ab|a|b|，則ab b若ab，則|ab|a|b| c若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得ab d若存在實(shí)數(shù)，使得ab，則|ab|a|b| 8.已知不共線，如果 ，那么 k= , 與的ba,badbakc,cdcd 方向關(guān)系是 9.已知， 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中=（1，2） ，若，且aca52c ，則的坐標(biāo)為 acc 10.已知

48、，若平面內(nèi)三點(diǎn)共線，則 0a 23 (1)(2)(3)aabaca，a 11.已知，且的夾角為，若則實(shí)數(shù)4, 2baba與 3 、bakbak22 k 的值為 12.（13 新課標(biāo)）已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為 60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,則 t=_. 13.（13 山東）已知向量與的夾角為120,且, ,若 abac 3ab 2ac ,且,則實(shí)數(shù)的值為_. acabapbcap 題型十題型十題型十題型十向量的投影問(wèn)題向量的投影問(wèn)題 例例例 15.15.15.（13 湖北）已知點(diǎn).,則向量在方1,1a 1,2b2, 1c 3,4dabcd 向上的投影為 （ ） abcd 3 2

49、 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2 題型十一題型十一題型十一題型十一向量的模的問(wèn)題向量的模的問(wèn)題 例例例 16.(16.(16.() ) ) （13 福建）在四邊形 abcd 中, ,則四邊形的面積為 21,ac 24,bd （） abc5d1052 5 ()（13 天津）在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中點(diǎn). 若60bad , 則ab的長(zhǎng)為_.1bead 鞏固練習(xí)八：鞏固練習(xí)八： .已知向量a， )3, 1 ( bab，則)0,2( .已知零向量 bbabaa，則），（25,10.,12 . ()已知向量滿足則 ba,、 352ba ,b,a baba ()

50、設(shè)向量，滿足 ab的值為則babaaba2),2(, 2, 1 .已知，的夾角，則向量在向量上的投影為 ，4, 5baba與 3 2 ba .（13 江西）設(shè)為單位向量.且的夾角為,若, 21 e ,e 21 e ,e 3 21 3eea ,則向量在方向上的射影為 _ 1 2eb ab .已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)，a (1,5)，b(-2,4)，c(-6,-4)，m是bc邊上一點(diǎn),且 abm的面積是abc面積的,則線段am的長(zhǎng)度是 ( ) 4 1 a.5 b. c. d.85 2 585 2 .設(shè)點(diǎn) m 是線段 bc 的中點(diǎn)，點(diǎn) a 在直線 bc 外， ,acabacab,bc16 2 ()am、

51、 . 8 . 4 . 2 . 1 .（13 湖南）已知是單位向量,.若向量滿足則ba,0bac1bac 的取值范圍是 （ c ） ab cd 2-1,2+1 ，2-1,2+2 ，1,2+1 ，1,2+2 ， .若非零向量滿足，則（ ），ababb 2 aab22aab2bab 22bab 題型十二題型十二題型十二題型十二平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題 例例例 17.(17.(17.() ) ) 已知、011101cba、bac 、 () （13 江蘇）設(shè)分別是的邊上點(diǎn),ed，abcbcab，abad 2 1 ,若 (為實(shí)數(shù)),則的值為_.bcbe 3 2 acabde 2

52、1 21 ， 21 題型十三題型十三題型十三題型十三平面向量與其它知識(shí)的交匯題平面向量與其它知識(shí)的交匯題 例例例 18.(18.(18.() ) ) 已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，、為兩切點(diǎn)，o,pa pbab 那么的最小值為（）pa pb 42 32 42 2 32 2 () 已知，a、b、c 在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為 3 22 、。(3,0)a(0,3)b(cos ,sin)c (i)若，求角的值；| |acbc (ii)當(dāng)時(shí)，求的值。1ac bc 2 2sinsin(2 ) 1tan 鞏固練習(xí)九：鞏固練習(xí)九： .若=（1，1） ，=（1，-1） ， =（-1，-2） ，則

53、 等于 （ ）abcc . . .ba 2 3 2 1 ba 2 3 2 1 ba 2 1 2 3 ba 2 1 2 3 .下列各組向量中，可以作為基底的是 （ ） . . )2, 1(),0, 0( 21 ee )7, 5(),2, 1( 21 ee . . )10,6(),5, 3( 21 ee ) 4 3 , 2 1 (),3,2( 21 ee .在中， ，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) 的值為 （ ） a b c d .已知向量 ，| |1，對(duì)任意tr，恒有|t| |，則 （ a e e a e a e ） a b( ) c ( ) d ( )( )a e a a e e a e a e a

54、e .如圖,在中,點(diǎn)是上的一點(diǎn),且,是的中點(diǎn), 與交于點(diǎn),設(shè),則實(shí)數(shù)( ) ). a. b. c. d. .數(shù)列中，數(shù)列中， n a 1=1 a 5 13a = 21nnn aaa =2 n b 2 6b 3 3b 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列 2 12nnn b =b b ，則向量+ 111222333 ()()()() nnn p abp abp abp ab， 12 pp 34 pp 的坐標(biāo)為( ). 20092010 pp a. b. c. d. 1005 1 2 (3015,8( )1) 1005 1 2 (3012,8( )1) 2010 1 2 (3015,8( )1) 2010

55、1 2 (3018,8( )1) .（13 北京）向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=a+b (,r), 則=_. b c a .已知角是三角形的三內(nèi)角，向量, , ,a b cabc( 1, 3)m ,，(cos ,sin)naa 1m n 且. 22 1sin2 cossin 3 b bb （1）求角； （2）求；（3）若邊的長(zhǎng)為，求的面積atancac15abcs 第十四講三角函數(shù)與平面向量中的幾何以及范圍問(wèn)題第十四講三角函數(shù)與平面向量中的幾何以及范圍問(wèn)題 題型十四題型十四題型十四題型十四幾何類問(wèn)題幾何類問(wèn)題 例例例 19.(1)19.(1)19.(1) 已知是平面上不共線

56、的三點(diǎn), 是重心,動(dòng)點(diǎn)滿足cba,oabcp ,則點(diǎn)一定是的 ( )2 2 1 2 1 ( 3 1 ocoboaoppabc a邊中線的中點(diǎn) b邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)。abab c重心 d邊的中點(diǎn)。ab (2)（13 福建）如圖中,已知點(diǎn) d 在 bc 邊上,adac,abc 則的長(zhǎng)為_. 2 2 sin,3 2,3 3 bacabad bd (3) 如圖 2，已知中，過(guò)重心g的直線交ab于p，交邊ac于q，abc a p b q g c 圖244 設(shè)的面積為 ， 的面積為 2 s，apppb ，aqqqc ，則 pq pq apq 1 sabc ， 1 2 s s 的取值范圍是 ； 題型

57、十五題型十五題型十五題型十五范圍及最值類問(wèn)題范圍及最值類問(wèn)題 例 20. (1) 設(shè)是第三、四象限角，則的取值范圍是_ m m 4 32 sinm (2)中，三內(nèi)角成等差數(shù)列，則的最大值為 ( ) a b c d (3)（13 江西）在abc 中,角 a,b,c 所對(duì)的邊分別為 a,b,c,已知 cosc+(cona- sina)cosb=0.3 ()求角 b 的大小; ()若 a+c=1,求 b 的取值范圍 例例例 21.(1)21.(1)21.(1) （13 浙江）設(shè)為單位向量,非零向量,若 21,e eryxeyexb, 21 的夾角為,則的最大值等于_. 21,e e 6 | | b

58、x (2)(2)(2)半圓的直徑，為圓心，是圓弧上不同于的任意4ab oc,a b a c b p o 圖 246 一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值poc()papbpc 是 ； (3)在正六邊形中，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若abcdefpcde ，則的取值范圍是；apabaf ( ,)r 鞏固練習(xí)十：鞏固練習(xí)十： .函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 () (a) (b) (c) (d) 0 .若 cos+ sin=tan（0）,則 （ ） a.（0，） b.（，） c.（，） d.（，） .函數(shù)在上的最小值是 1，則 的值為 （ ） a0 b c d . 已知向量，其中均為非零向量，則的取值范圍是

59、 ( ) b b a a pba,p a、 b、 c、 d、0,20,1(0,20,2 5.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為 ,延長(zhǎng)至,使,連接、則 （） a b c d 6. 已知o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足， 22 acobabbcoaba 則點(diǎn)o () a在ab邊的高所在的直線上 b在c平分線所在的直線 上 c在ab邊的中線所在的直線上 d是abc的外心 .已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量 滿足，abc() ()0acbc 則的最大值是 ()c ab cd122 2 2 .設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示 ，klm 為等腰直角三角形，kml=90，kl1，則 的值為 () a. b. c. d. 9.（13 重慶）在平面上, ,.若 21 abab 1 21 obob 21 ababap ,則的取值范圍是 （ ） 2 1 opoa a 5 0, 2 b 57 , 22 c 5 ,2 2 d 7 ,2 2 10.若在abc中，a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.滿足 bacca coscos2.則basinsin的最大值是_ 11. 已知點(diǎn)是的重心，那么gabc ()agabacr ， _；若，則的最小值是_ .120a2ab ac ag 12.如圖 2，在等腰中，點(diǎn)分別是的rt abc1acbc,m n,ab bc 中點(diǎn)，點(diǎn)是（包括邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則的取值范圍