高三二輪復(fù)習數(shù)學(xué)經(jīng)典題與易錯題匯總：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題與易錯題_第1頁
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1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 經(jīng)典題與易錯題一、選擇題與填空題1（山東大學(xué)教授自編題）設(shè)定義在（0,1）上的四個函數(shù)：，其中滿足性質(zhì)：“都有恒成立”的有 錯點分析：不會使用特殊值法，不會判斷函數(shù)的凹凸性。2.設(shè),則 f(12)f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值為（ ）a. b. c. d. 錯點分析：想不到使用倒序相加法求和3.若函數(shù)y=有最小值，則a的取值范圍是 ( )a.0a1 b. 0a2，a1 c. 1a=1時，構(gòu)造函數(shù)法證明。注意到ln(n+1)=ln(n+1)/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1),而n/(n+1)=1-1/(n+

2、1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1).于是根據(jù)要證明的表達式，兩邊取通項(x=1/n)構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1),x0,求導(dǎo)易得f(x)=x2/2(x+1)20,x0.于是f(x)在x0上單調(diào)遞增，又f(x)可在x=0處連續(xù)，則f(x)f(0)=0,x0得x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1)0即xln(1+x)+(1/2)x-x/(x+1),x0.再取1/n(0)替換x有1/nln(n+1)/n+(1/2)1/n-1/(n+1)將此不等式式中的n依次從1取到n，累加得1+1/2+1/3+.+1/nln(n+1)

3、/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1)+(1/2)(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1)=ln(n+1)+(1/2)1-1/(n+1)=ln(n+1)+n/2(n+1)，即1+1/2+1/3+.+1/nln(n+1)+n/2(n+1) n1 命題得證。29.已知函數(shù).（i）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（ii）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方；（iii）求證：）.解：（i）f (x)=當x時，f (x)0，在上是增函數(shù), 故，. -5分（ii）設(shè)，則，時，故在上是減函數(shù).又，故在上，即，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方. -10分 （iii）x0，.當時，不等式顯然成立；當時，有 n*） -14分30 已知函數(shù)（）討論函

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