河南省安陽市高三第一次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、安陽市2014屆高三年級第一次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合myy，x0，nxylg（2x），則mn為a2，） b（1，） c（1，2） d1，）x234y5463已知隨機變量x，y的值如右表所示：如果y與x線性相關(guān)且回歸直線方程為ybx，則實數(shù)ba b c d4設(shè)ar，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x（a1）y40平行”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件5

2、如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 a27 b36 c33 d306執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的值為a3 b4 c5 d67設(shè)a，b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題：若ab，a，則b； 若a，則a； 若a，則a；若ab，a，b則a 其中正確命題的個數(shù)是a0 b1 c2 d38在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，已知b5c，cosa，則sinba b c d9的展開式中的常數(shù)項為a，則直線yax與曲線y圍成圖形的面積為a b9 c d10已知abc的外接圓半徑為1，圓心為o，且3450，則的值為 a b c d11拋物線2px（p0）的焦點為f，已

3、知點a，b為拋物線上的兩個動點，且滿足afb90過弦ab的中點m作拋物線準線的垂線mn，垂足為n，則的最大值為 a b c1 d12設(shè)函數(shù)f（x）其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1,12，3若直線ykxk（k0）與函數(shù)f（x）的圖象恰好有3個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是a（0, ） b，) c（，1） d，1）第卷 本卷包括，必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4個小題每小題5分13設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，是方程3x20的兩個實數(shù)根，則_14若對任意的正數(shù)x使（xa）1成立，則a的取值范圍是_

4、15已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)zaxy（其中a0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為_16已知函數(shù)f（x）sinx，其導(dǎo)函數(shù)記為，則f（2013）f（2013）_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，公差d0，且s3s550，a1，a4，a13成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.18（本小題滿分12分）為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1 : 2

5、 : 3，其中第2小組的頻數(shù)為12 （）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù); （）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)x表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等邊三角形，已知bd2ad8，ab2dc4. （）設(shè)m是pc上的一點，證明：平面mbd平面pad； （）求二面角apbd的余弦值20（12分）已知圓c1: ，圓c2: ，動圓p與已知兩圓都外切 （）求動圓的圓心p的軌跡e的方程； （）直線l：ykx1與點p的軌跡e交于不同的兩點a、b

6、，ab的中垂線與y軸交于點n，求點n的縱坐標的取值范圍21（12分）已知函數(shù)g（x），f（x）g（x）ax（）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間;（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值； （）若存在，e，（e271828是自然對數(shù)的底數(shù)）使f（）+a，求實數(shù)a的取值范圍 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：平面幾何選講如圖，點a是以線段bc為直徑的圓o上一點，adbc于點d，過點b作圓o的切線，與ca的延長線相交于點e，點g是ad的中點，連結(jié)cg并延長與be相交于點

7、f，延長af與cb的延長線相交于點p （）求證：bfef； （）求證：pa是圓o的切線23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線p方程為4cos30 （）求曲線c的普通方程和曲線p的直角坐標方程； （）設(shè)曲線c和曲線p的交點為a、b，求ab24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）2xa5x，其中實數(shù)a0 （）當a3時，求不等式f（x）5x1的解集； （）若不等式f（x）0的解集為x1，求a的值參考答案一選擇題123456789101112acba

8、daaacaab二填空題13. 14 15. 16.2三解答題.17（）依題意得 解得， 6分（）， . 12分18.解：（1）設(shè)報考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:解得又因為，故6分(2) 由(1)可得,一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為8分 所以服從二項分布,隨機變量的分布列為：0123則 (或: )12分19.（1）證明：在中，由于,故.又，又，故平面平面5分（2）如圖建立空間直角坐標系，, , , .設(shè)平面的法向量, 由令, .設(shè)平面的法向量, 由即，令,二面角的余弦值為12分20.解：（1）已知兩圓的圓心半徑分別為設(shè)動圓的半徑為，由題意知，則則點在以為焦點的雙曲

9、線右支上,其中，則求得的方程為5分(2)將直線代入雙曲線方程，并整理得設(shè)，的中點為依題意，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點，故且，則的中垂線方程為令得12分21. 解：（1）由得, 且,則函數(shù)的定義域為,且,令,即,解得當且時, ;當時,函數(shù)的減區(qū)間是,增區(qū)間是4分(2) 由題意得，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，令，,因此即可由，當且僅當,即時等號成立，因此,故的最小值為8分（3）命題“若存在，使，”等價于“當時，有”，由（2）得，當時，則，故問題等價于：“當時，有”，,由（2）知,(1) 當時，在上恒成立，因此在 上為減函數(shù)，則,故,(2)當時， 在上恒成立，因此在 上為增函數(shù)，則,不合題意(3) 當時，由于在 上為增函數(shù)，故 的值域為 ，即 由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當時，減函數(shù)；當時，增函數(shù)；所以，,所以，與矛盾，不合題意綜上，得12分22、 證明：（） 是圓的直徑，是圓的切線，又，可以得知， 是的中點， （）連結(jié)是圓的直徑，在中，由（）得知是斜邊的中點，又，是圓的切線，是圓的切線23（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為5分（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以10分24、解：(1)當時，可化為,由此可得或.故不等式的解集為.5分(2).法1：（從去絕對值角度討論）由