人教A版高中數(shù)學必修一《函數(shù)與方程思想》教學設計

1、課題函數(shù)與方程思想總課時數(shù) 10課型復習課編定人學習目標知識目標掌握基本初等函數(shù)的具體特性，借助函數(shù)的性質(zhì)解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題能力目標通過函數(shù)與方程思想的應用，培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識、思想和方法提出問題、分析問題和解決問題的能力情感目標通過學習培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好的自主探究學習習慣，增強合作意識，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神，構(gòu)建民主和諧的課堂氛圍重點函數(shù)與方程思想的綜合應用難點挖掘題目中的隱含條件，綜合靈活應用函數(shù)與方程思想解題 教學方法自主探究、學案導學教學手段多媒體輔助教學教 學 過 程師 生 活 動一、知識構(gòu)建

2、1函數(shù)與方程思想函數(shù)思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題解決方程思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去轉(zhuǎn)化問題，使問題解決注意：函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0通過方程進行研究2命題趨勢函數(shù)與方程思想貫穿于整個高中教學中，尤其是導數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具高考中所占比重較大，綜合知識多、題

3、型多、應用技巧多，在選擇題和填空題中考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡的交匯處，從思想方法與相關能力相綜合的角度進行深入考查3綜合應用函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，應用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關系；實際應用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關系式，應用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；數(shù)列問題，都可以看成n的函數(shù)；解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元

4、方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關理論；立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決方程思想的應用可分為逐步提高的四個層次：（1）解方程；（2）含參數(shù)方程討論；（3）轉(zhuǎn)化為對方程的研究；（4）構(gòu)造方程求解二、典例分析例1（福建德化一中2008理）若關于x的方程的兩根滿足則k的取值范圍是_ 分析：研究二次方程的實根分布問題如何轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題？怎么結(jié)合二次函數(shù)的圖像解出k的取值范圍？變式：（2009全國理）設函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍。 分析：函數(shù)有極值點的充分條件是什么？如何轉(zhuǎn)化為方程的根的分布來求的取值范圍？小結(jié)：限定一元

5、二次方程區(qū)間根分布的要素有哪些？例2（2008安徽卷理）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）ab cd 分析：如何由已知條件求得函數(shù)的解析式？本題中只有一個等式，怎樣再挖掘一個等式？比較函數(shù)值的大小要結(jié)合函數(shù)的哪些性質(zhì)？例3已知函數(shù)，則方程在內(nèi)有_個實數(shù)根分析：本題方法有哪些？方程的根或函數(shù)零點的存在性問題要注意哪些方面？ 三、拓展提高例4設是的一個極值點， 求與的關系式（用表示）；求的單調(diào)區(qū)間. 分析：函數(shù)在某一點處有極值的必要條件是什么？如何根據(jù)參數(shù)的范圍研究函數(shù)的單調(diào)性？本題重點用到了哪些數(shù)學思想方法？四、歸納反思函數(shù)與方程的思想要注意函數(shù)、方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化

6、應做到：1.深刻理解一般函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應用函數(shù)思想解題的基礎2.密切注意三個“二次”的相關問題，注意限定一元二次方程區(qū)間根分布的四個要素 ：(1)開口方向 (2)對稱軸（3）判別式（4）區(qū)間端點處函數(shù)值的符號3.注意與其它數(shù)學思想方法的聯(lián)系，如代換思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，等價轉(zhuǎn)化思想等在解題中，要注意從不同的角度去觀察探索，從而得到最佳解題方案4.通過探究體驗，你有哪些方面的收獲？5、 激勵評價1組2組3組 4組5組6組7組8組9組10組六、作業(yè)設計1.必做題：（2007福建理）已知函數(shù)（）若，試確定

7、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍2.選做題：已知函數(shù)，設函數(shù)，求證：七、精彩一練1直線與圓相切，則a的值為（ ）ab c1d2（2009山東省濟寧市）若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a bc d3. 若、是關于的方程（）的兩個實根，則的最大值等于（ ） a. 6 b. c. 18 d. 194（山東文登三中2009）至少有一個正的實根的充要條件是（ ）a b c d 5設數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和，且滿足0，0，0，則使最大的n的值為( )a1 b6 c7 d12 6在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則在

8、（0，2）內(nèi)的取值概率為_7已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有_個實數(shù)根8一批貨物隨17列貨車從a市以v km/h的速度勻速直達b市。已知兩地鐵路線長400 km，為了安全，兩列貨車的間距不得小于 （貨車長度忽略不計），那么這批貨物全部運到b市最快需要_小時.9（2008山東省泰安市）已知函數(shù)（1）當時，證明函數(shù)只有一個零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 八、板書設計 一、知識構(gòu)建函數(shù)與方程思想 二、典例分析 三、 拓展提高 四、方法總結(jié)九、拓展資源新課標考試大綱明確指出“數(shù)學知識是指普通高中數(shù)學課程標準（實驗）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列

9、4中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法”。其中數(shù)學思想方法包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類整合的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、必然與或然的思想方法。數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識內(nèi)容和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學的規(guī)律性的理性認識。高考通過對數(shù)學思想方法的考查，能夠最有效地檢測學生對數(shù)學知識的理解和掌握程度，能夠最有效地反映出學生對數(shù)學各部分內(nèi)容的銜接、綜合和滲透的能力。考試大綱對數(shù)學考查的要求是“數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通

10、過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學試卷的框架結(jié)構(gòu)”。而數(shù)學思想方法起著重要橋梁連接和支稱作用，“對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識相結(jié)合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度”?！皵?shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求?！痹诟呖紡土晻r，要充分認識數(shù)學思想在提高解題能力的重要性，在復習中要有意識地滲透這些數(shù)學思想，提升數(shù)學思想。師生共同回顧相關知識3分鐘二次函數(shù)與零點是高考重點內(nèi)容，要學會如何判斷區(qū)間根的分布學生板演，注重步驟的規(guī)范性5分鐘學生板演，注重步驟的規(guī)范性5分鐘注意隱含條件。學生說明思路、方法3分鐘學生分組討論、糾正、合作交流學生說明思路、