人教版高中數(shù)學(xué)必修2、5教學(xué)中出現(xiàn)的困惑與對(duì)策

1、必修2、5教學(xué)中出現(xiàn)的困惑與對(duì)策自我省實(shí)施新課改以來(lái)，給學(xué)校教育教學(xué)帶來(lái)了新的面貌，它以前所未有的力量，沖擊著我們的教育理念，改變著我們的教學(xué)策略.因此，作為新課改樣本學(xué)校的教師，我們?cè)谛抡n改高一數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，從理論和實(shí)踐兩方面不斷地探索、實(shí)踐、反思、領(lǐng)悟、總結(jié).驚喜著新課改帶來(lái)的每一點(diǎn)驚喜，困惑著新課改實(shí)施中的每一個(gè)困惑，更思考著新課改帶來(lái)的困惑與迷惘，并不斷探尋著相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略.下面我就余姚中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組在必修2、5的在教學(xué)過(guò)程中所親身經(jīng)受的困惑、反思、以及對(duì)策向各位位老師作一下匯報(bào).一、 模塊化教學(xué)知識(shí)體系變化引起的困惑與對(duì)策新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容將必修與選修相結(jié)合，實(shí)行的模塊化教學(xué)

2、要求小步走，螺旋式上升，使原有知識(shí)體系被打亂，往往一塊內(nèi)容分成幾個(gè)不同部分，分散于不同模塊之中，不自成體系，導(dǎo)致跳躍式地講授知識(shí)，各個(gè)模塊難以合理整合.1.由于我省使用必修課本的順序是必修1、4、5、2、3，但在必修5課本35頁(yè)信息技術(shù)應(yīng)用：“估計(jì)的值”，這是一道很好的信息技術(shù)應(yīng)用題,但難度較大.另外課本51頁(yè)例2，課本57頁(yè)例3，課本67頁(yè)復(fù)習(xí)參考題a組第5題，課本78頁(yè)用程序框圖把求解一元二次方程的過(guò)程表示出來(lái)，這些題只需要簡(jiǎn)單的應(yīng)用必修3算法一章知識(shí).如都不講，或把它們放在最后階段講授，這就違背了教材編寫(xiě)者的初衷，希望“突出算法的思想，在能夠與算法結(jié)合的課程內(nèi)容中，融合用算法解決問(wèn)題的練

3、習(xí)”.為此我校教師結(jié)合學(xué)生已學(xué)習(xí)了計(jì)算機(jī)中的一點(diǎn)算法與程序知識(shí)，查閱了必修3中有關(guān)算法的知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了講解，學(xué)生基本上都能接受,收到了較好的效果.我們認(rèn)為利用程序及程序框圖對(duì)學(xué)生解題思路理清、過(guò)程的程序化、以及讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用是非常有益的.必修5課本14頁(yè)例5的教學(xué)中出現(xiàn)了必修2立體幾何初步的內(nèi)容，涉及線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面角等內(nèi)容，因?yàn)楸绢}難度不大，所以本題學(xué)生憑生活中的經(jīng)驗(yàn)到也能順利求答.2.同一模塊的立體幾何內(nèi)容銜接也不盡合理.必修2課本42頁(yè)公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.而對(duì)于它的三個(gè)推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2

4、：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.教參給出可以把它們作為命題討論，也可作為公理2的一個(gè)應(yīng)用，我們認(rèn)為這三個(gè)推論的地位有待提高.因?yàn)檎n本43頁(yè)練習(xí)3需用推論1、2，51頁(yè)習(xí)題2.1a組第3題(1)小題,第5題需用推論3求解比較方便.而且在選修21，3.2立體幾何中的向量方法，即課本102頁(yè)卻直接應(yīng)用了“空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)確定”.另外在不少的課外的習(xí)題中也出現(xiàn)直接應(yīng)用這三個(gè)推論進(jìn)行求解的題目，所以我們就把這三個(gè)推論直接在課堂中加以教學(xué). 在初中的課程標(biāo)準(zhǔn)中，要求學(xué)生知道“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)”.而在必修2的“2.3

5、 直線(xiàn)、平面垂直的判定及性質(zhì)”中沒(méi)有出現(xiàn)“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知平面”，但是在第72頁(yè)說(shuō)明面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，用了“我們知道，過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)與已知平面垂直.”的結(jié)論.因此我們?cè)谥v線(xiàn)面垂直的定義后，把這一結(jié)論作為習(xí)題讓學(xué)生證明.這樣的處理還有一個(gè)好處是為講“直線(xiàn)和平面所成的角”的定義起到一定的幫助.二：對(duì)課本的例習(xí)題爭(zhēng)議引起的困惑與對(duì)策.1.必修2第8頁(yè)習(xí)題1.1a組1(1)下列幾何體中是棱柱的有( )我們知道在立體圖形中為了突出立體感,把看不見(jiàn)的線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn),而圖中棱柱一條看不見(jiàn)的線(xiàn)卻畫(huà)成了實(shí)線(xiàn),是錯(cuò)誤的.而當(dāng)兩條線(xiàn)不相交時(shí),實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)就不要相交,但圖、的兩條不相交的實(shí)線(xiàn)與虛

6、線(xiàn)卻相交的，在本冊(cè)書(shū)中這樣的圖還很多，我們認(rèn)為為了給初學(xué)立本幾何的高一學(xué)生有較強(qiáng)的立體感，應(yīng)把不相交的實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)斷開(kāi).2.我們使用的是人教版(2006年9月)的必修2教材，第15頁(yè)思考題：根據(jù)三視圖說(shuō)出它們對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱(chēng)?其中第二個(gè)三視圖是錯(cuò)誤的.因?yàn)閺母┮晥D中發(fā)現(xiàn)三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影不是中心，故它不是正三棱錐，所以側(cè)視圖不可能是等腰三角形.而且那條看不到的側(cè)棱也未用虛線(xiàn)表示.該題已在新版的課本中已刪除，其實(shí)也告訴我們對(duì)三視圖的教學(xué)只要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，對(duì)一般三棱錐的三視圖則未提及.所以我們也沒(méi)有在后續(xù)的三視圖教學(xué)中未對(duì)三棱錐

7、進(jìn)行特別的強(qiáng)調(diào).3.畫(huà)三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示，看不見(jiàn)的線(xiàn)可用虛線(xiàn)表示，看不到的點(diǎn)以及看得到的點(diǎn)如何表示，未作交待.課本13頁(yè)圓錐看得到的頂點(diǎn)在俯視圖中未表示，15頁(yè)練習(xí)2圓錐與半球組合體看不到的圓錐頂點(diǎn)在俯視圖中未表示，課本18頁(yè)圓錐與圓柱的組合體、35頁(yè)圓錐與圓柱的組合體圓錐看得到的頂點(diǎn)在俯視圖中有表示.這個(gè)問(wèn)題我們現(xiàn)在仍感到迷惘.4.必修2課本37頁(yè)b組習(xí)題2木球的三分之二在水中，是三分之二的體積還是高度不清楚，如是高度，則該球缺的高是，由體積公式 （體積的三分之二），兩者顯然是不一樣的，好在本題兩種情況都不會(huì)有水從水槽中流出.5.必修2立體幾何非常注重轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法

8、，其中利用展開(kāi)圖計(jì)算多面體的面積較為方便，課本中多次出現(xiàn)利用正方體的展圖研究正方體中的線(xiàn)面關(guān)系，對(duì)培養(yǎng)空間想象能力有一定的幫助作用，可在具體問(wèn)題中我們碰到了如下題：如圖是正方體表面展開(kāi)圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是（ ） a（1）與（2） b（1）與（3） c （2）與（4） d（3）與（4） 此題的問(wèn)題在于正方體表面展開(kāi)圖是外表面還是內(nèi)表面的展開(kāi)圖，如是外表面展開(kāi)圖，則答案是(2)與（4）一樣，如是內(nèi)表面展開(kāi)圖，則答案是(3)與（4）一樣.所以我們認(rèn)為多面體的展開(kāi)圖內(nèi)外有別.6.必修2課本87頁(yè)：“請(qǐng)注意：若直線(xiàn)和可能重合時(shí)，我們得到”.此處的大括號(hào)我們認(rèn)為是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇罄ㄌ?hào)含有

9、“且”的意義，顯然本式子中無(wú)這樣的含義.三：對(duì)課本的例習(xí)題出于“創(chuàng)新”、“時(shí)代性”所引起的困惑與對(duì)策.1.必修5有些應(yīng)用題的選取出于“創(chuàng)新”“時(shí)代性”考慮，而從數(shù)學(xué)角度看，難于突出數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，也沒(méi)有“舉一反三”的作用.如課本17頁(yè)例8.2.解三角形一章中的應(yīng)用題（包括例題、練習(xí)、習(xí)題）內(nèi)容過(guò)多或計(jì)算量過(guò)大，占時(shí)間多，影響課堂教學(xué)進(jìn)度，如課本11頁(yè)至20頁(yè)應(yīng)用舉例，24頁(yè)的復(fù)習(xí)參考題，由于題目類(lèi)同，而且不少題目都需要用計(jì)算器，運(yùn)算量大，我們就刪去了部分習(xí)題.另外由于學(xué)生平時(shí)大量使用計(jì)算器而在新課程高考卷卻未提及計(jì)算器使用可否，如何在高考中提高運(yùn)算能力也是讓我們困惑未能妥善解決的一個(gè)個(gè)問(wèn)題.在“

10、基本不等式 ”的教學(xué)中，教材刻意強(qiáng)調(diào)了應(yīng)用問(wèn)題，淡化了用它求最值的變形應(yīng)用，例如，求函數(shù)最值；求函數(shù)在閉區(qū)間2，3上的最大值與最小值等等.因?yàn)樵诮虒W(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，不通過(guò)具體題目的講解，很難說(shuō)清楚基本不等式的三個(gè)限制條件“一正、二定、三相等”，所以，我們對(duì)基本不等式的內(nèi)容稍做調(diào)整.增加了求兩正數(shù)和的最小值，積的最大值以及“=”取不到等情形題.四：對(duì)課本的例習(xí)題由于難度過(guò)大引起的困惑與對(duì)策.1.在初中的課程標(biāo)準(zhǔn)中，要求學(xué)生“了解三角形的內(nèi)心和外心，探索并了解三角形的重心及物理意義”，不要求學(xué)生“了解三角形的垂心”.而在必修2的“2.3 直線(xiàn)、平面垂直的判定及性質(zhì)”的第67頁(yè)練習(xí)2（3）小題是：過(guò)ab

11、c所在平面外一點(diǎn)p，作po，垂足為o，連接pa，pb，pc.若papb，pbpc，pcpa，則點(diǎn)o是abc的_心. 顯然,此題作為課堂練習(xí)題的難度過(guò)大.理由有兩條：一是學(xué)生沒(méi)有“垂心”的概念；二是本題就是用演繹推理的方法證明也不是一個(gè)容易題.因此我們把此題可以調(diào)整為習(xí)題，并且在題后要注明了“垂心”的概念.2.必修2課本的37頁(yè)復(fù)習(xí)參考題b組3，該題與高等數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密，其背景是空間解析幾何中單葉雙曲面.在習(xí)題中學(xué)生幾乎都不能求解.我們知道單葉雙曲面擁有直母線(xiàn)，是直紋曲面（由一族直線(xiàn)所構(gòu)成的曲面），而單葉雙曲面是由直母線(xiàn)圍成的不時(shí)一兩句話(huà)說(shuō)清楚的，因此我們把該題改成：一段曲線(xiàn)繞中心旋轉(zhuǎn)而成如圖：另

12、外我們?cè)谥v了選修2-1后也設(shè)置了閱讀材料，讓實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)通過(guò)閱讀獲取單葉雙曲面的有關(guān)知識(shí)，明確“曲中蘊(yùn)直，曲由直生”的道理.3.必修5課本69頁(yè)復(fù)習(xí)參考題b組第六題，要求對(duì)二階遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式作一研究.教參提出遞推公式作為數(shù)列的一種表示方法，教學(xué)中只要讓學(xué)生明確這一關(guān)系并能根據(jù)給出的數(shù)列遞推公式寫(xiě)出其中的幾項(xiàng)就可以了，繁難復(fù)雜的遞推公式如二階或二階以上的遞推公式不作要求，這一點(diǎn)似與近幾年的高考要求不相吻合，而教參提供的解答是：由得所以，由以上兩式得：，即所求數(shù)列通項(xiàng)公式是.學(xué)生對(duì)于的由來(lái)感到非常困惑，為此對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)補(bǔ)充了待定系數(shù)法求解二階遞推數(shù)列公式，作為探究讓學(xué)生體會(huì)其中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)

13、化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.設(shè)，由條件可得即、是方程的兩根，代入上式即教參的解答.上述待定系數(shù)法對(duì)一般的二階遞推數(shù)列都適用.其實(shí)正是競(jìng)賽中特征根法的源由. 五：立體幾何答題規(guī)范化引起的困惑與對(duì)策 力求立體幾何解題過(guò)程的簡(jiǎn)練（用立幾定（公）理）詳寫(xiě)，用平幾定理從簡(jiǎn)），表達(dá)的規(guī)范化（數(shù)學(xué)化）（借用數(shù)學(xué)記號(hào)，不用或少用漢字.）是立體幾何教學(xué)中一個(gè)很重要的方面.課本為了使學(xué)生能讀懂、看懂解題過(guò)程，不少題目都用文字進(jìn)行描述.課本69頁(yè)例3解答過(guò)程如下：在上述的解答的過(guò)程中，連我們熟悉的因?yàn)椋ǎ?、所以（）的符?hào)表示都沒(méi)出現(xiàn)（其實(shí)本書(shū)始終都沒(méi)有出現(xiàn)“、”這兩個(gè)符號(hào)），而且不少解答都用文字描述.象這樣的題目我們都

14、對(duì)它進(jìn)行嚴(yán)格的規(guī)范化教學(xué)，本例的解答過(guò)程可如下： 證明：設(shè)所在平面為 其實(shí)熟練的用文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換及表述命題本身就是立體幾何教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容. 六：落實(shí)課堂三維目標(biāo)遇到的困惑與對(duì)策. 新課程實(shí)施一年多來(lái)，我們明顯感覺(jué)到在高一學(xué)年課時(shí)偏緊，往往是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛講完另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就開(kāi)始了，學(xué)生很辛苦，而我們老師更累.在這種情形下，要不要在課堂上落實(shí)、如何在課堂上落實(shí)新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)（知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)），特別是落實(shí)過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)一時(shí)也成了我們的困惑.可在新課程逐漸推進(jìn)的過(guò)程中，我們逐漸意識(shí)到許多數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、應(yīng)用中往往蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)

15、思想和方法，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)有著重要借鑒作用，為此我們對(duì)課堂教學(xué)中如何有效實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)，讓這一新課程的亮點(diǎn)真正成為提高學(xué)生整體素質(zhì)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”作了一些探索.案例1直線(xiàn)的傾斜角與斜率是解析幾何的初始課，是解析幾何中的核心概念之一.在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中這節(jié)課的內(nèi)容是:理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式. 本節(jié)課如按課本的順序：1.先給出思考:對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線(xiàn),它的位置由哪些條件確定呢?2.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn),這些直線(xiàn)區(qū)別在哪里呢?3.思考:日常生活中有沒(méi)有表示傾斜程度的量(坡度)? 這樣的處理給學(xué)生的感覺(jué)直線(xiàn)就是放在直角坐標(biāo)中研

16、究的,就沒(méi)有讓學(xué)生感受坐標(biāo)法的產(chǎn)生，以及用代數(shù)方法去刻畫(huà)直線(xiàn)傾斜程度的過(guò)程.我們的處理是過(guò)一點(diǎn)任作幾條直線(xiàn),讓學(xué)生討論這些直線(xiàn)有什么區(qū)別?(如右圖)從學(xué)生的討論中歸納起來(lái)主要有兩條:傾斜程度不同,方向不同.不同的傾斜程度那需要一個(gè)基準(zhǔn),一個(gè)參照物.按人們的習(xí)慣認(rèn)知不妨取一條水平線(xiàn). 而為什么把作為衡量直線(xiàn)的傾斜傾斜程度是基于平面直角坐標(biāo)中研究角的方法(一個(gè)新知的推廣與拓展應(yīng)盡量做到承前啟后,保持和諧),這樣就自然的引出了直角坐標(biāo)系.至于傾斜角為什么屬于而不包括？那是因?yàn)榕c所刻畫(huà)的直線(xiàn)處同一位置狀態(tài)，為什么不是，那是因?yàn)榛谀苡幂^小的則不用較大的、能用正的就不用負(fù)的原則.不同的方向怎么刻畫(huà)呢?因

17、為這些直線(xiàn)有不同的方向與大小,而在我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)中有沒(méi)有這樣的量,即能刻畫(huà)大小又能刻畫(huà)方向?那就是向量.在直線(xiàn)上取不同的兩點(diǎn),這樣又出現(xiàn)了可用來(lái)表示直線(xiàn)的方向,不唯一（坐標(biāo)相反），怎么辦?我們只要把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)比一比,或乘一乘.如把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)比一比會(huì)得到這樣一個(gè)向量=，這個(gè)向量由直線(xiàn)唯一確定，與直線(xiàn)上兩點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).所以可把叫做直線(xiàn)的方向向量.而且能發(fā)現(xiàn)傾斜角的正切值剛好是，接下來(lái)再回扣日常生活中的坡度（比）.發(fā)現(xiàn)兩者是如此的相似，渾然天成.這樣的處理順序雖然打亂了課本的知識(shí)體系，但是我們發(fā)現(xiàn)傾斜角與斜率概念的給出是如此的自然，清楚，每一個(gè)環(huán)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換是如此的流暢，在潛移默化中讓學(xué)生

18、感受到坐標(biāo)法在研究直線(xiàn)位置關(guān)系中的作用，進(jìn)一步地體現(xiàn)了解析幾何中數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高了學(xué)生的邏輯思維能力.使得過(guò)程與方法目標(biāo)得到了較好的落實(shí).案例2等差數(shù)列課標(biāo)要求通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念.能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.在等差數(shù)列概念的教學(xué)中如僅由課本的4個(gè)例子：數(shù)列1.從0開(kāi)始數(shù)數(shù)，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5,_ ,_, _, _,.數(shù)列2.悉尼奧運(yùn)會(huì)上女子舉重7個(gè)級(jí)別中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列(單位:kg): 48, 53, 58, 63.數(shù)列3.水庫(kù)每天的水位組成的數(shù)列(單位:m): 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5.數(shù)列4.按照單利10000元錢(qián)5年內(nèi)各年未的本利和組成的數(shù)列:10072, 10144, 10216, 10288, 10360.通過(guò)觀(guān)察上面的4個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn),從而得到等差數(shù)列的概念,那可能連知識(shí)與技能目標(biāo)都難以得到較好的實(shí)現(xiàn),更不用說(shuō)蘊(yùn)含在等差數(shù)列這個(gè)概念(名詞)中豐富的情感、態(tài)度、與價(jià)值觀(guān)目標(biāo).在這個(gè)名詞中的關(guān)鍵詞是“等差”，那就促使我們對(duì)此進(jìn)行思考，差指的是什么樣的