[精品]中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法大全和技巧（有試題及答案解析）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點多，條件也相當(dāng)隱蔽，這就要求學(xué)生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧（先以2009年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題為例）。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個頂點b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.拋物線y=ax2+bx過a、c兩點. (1)直接寫出點a的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動

2、點p從點a出發(fā)沿線段ab向終點b運動，同時點q從點c出發(fā)，沿線段cd向終點d運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點p作peab交ac于點e.過點e作efad于點f，交拋物線于點g.當(dāng)t為何值時，線段eg最長?連接eq在點p、q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得ceq是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點a的坐標(biāo)為（4，8） 1分將a (4，8)、c（8，0）兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在rtape和rtabc中，tanpae=,即=pe=ap=tpb=8-t點的坐

3、標(biāo)為（4+t，8-t）.點g的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分eg=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當(dāng)t=4時，線段eg最長為2. 7分共有三個時刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認(rèn)識，根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準(zhǔn)確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果

4、第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識條件和結(jié)

5、論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。壓軸題解題技巧練習(xí)一、 對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1（2010年南寧）如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱.點、分別是拋物線、與軸的交點，、分別是拋物線、的頂點，線段交軸于點.（1）分別寫出拋物線與的解析式；（2）設(shè)是拋物線上與、兩點不重合的任意一點，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷以、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.（3

6、）在拋物線上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.12題題圖12yxaobpn圖2c1c4qef2（2）yxaobpm圖1c1c2c32（1）2（福建2009年寧德市）如圖，已知拋物線c1：的頂點為p，與x軸相交于a、b兩點（點a在點b的左邊），點b的橫坐標(biāo)是1（1）求p點坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對稱，將拋物線c2向右平移，平移后的拋物線記為c3，c3的頂點為m，當(dāng)點p、m關(guān)于點b成中心對稱時，求c3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點q是x軸正半軸上一點，將拋物線c1繞點q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線c4拋物線c4的頂點為

7、n，與x軸相交于e、f兩點（點e在點f的左邊），當(dāng)以點p、n、f為頂點的三角形是直角三角形時，求點q的坐標(biāo)（5分）二、 動態(tài)：動點、動線3(2010年遼寧省錦州)如圖，拋物線與x軸交于a(x1，0)、b(x2，0)兩點，且x1x2，與y軸交于點c(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的兩個根apobecxy(1)求這條拋物線的解析式；(2)點p是線段ab上的動點，過點p作peac，交bc于點e，連接cp，當(dāng)cpe的面積最大時，求點p的坐標(biāo)；(3)探究：若點q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點q，使qbc成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

8、4（2008年山東省青島市）已知：如圖，在rtacb中，c90，ac4cm，bc3cm，點p由b出發(fā)沿ba方向向點a勻速運動，速度為1cm/s；點q由a出發(fā)沿ac方向向點c勻速運動，速度為2cm/s；連接pq若設(shè)運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，pqbc？（2）設(shè)aqp的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段pq恰好把rtacb的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四邊形pqpc，那么是否存在某一時刻t，使四邊形pqpc為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長

9、；若不存在，說明理由dbaqcp圖aqcpb圖aqcpb5（09年吉林?。┤鐖D所示，菱形abcd的邊長為6厘米，b60從初始時刻開始，點p、q同時從a點出發(fā)，點p以1厘米/秒的速度沿acb的方向運動，點q以2厘米/秒的速度沿abcd的方向運動，當(dāng)點q運動到d點時，p、q兩點同時停止運動設(shè)p、q運動的時間為x秒時，apq與abc重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）點p、q從出發(fā)到相遇所用時間是_秒；（2）點p、q從開始運動到停止的過程中，當(dāng)apq是等邊三角形時x的值是_秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式6(2009年浙江省嘉興市)cabnm（第

10、24題）如圖，已知a、b是線段mn上的兩點，以a為中心順時針旋轉(zhuǎn)點m，以b為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點n，使m、n兩點重合成一點c，構(gòu)成abc，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若abc為直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面積？三、 圓7（2010青海） 如圖10，已知點a（3，0），以a為圓心作a與y軸切于原點，與x軸的另一個交點為b，過b作a的切線l.（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點a及點c（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個交點為d，過d作a的切線de，e為切點，求此切線長；（3）點f是切線de上的一個動點，當(dāng)bfd與ead相似時，求出bf的長 cxxyyaobed

11、acbcdg圖1圖28(2009年中考天水)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為d，與y軸交于點c，與x軸交于點a、b，點a在原點的左側(cè)，點b的坐標(biāo)為(3，0)，oboc，tanaco(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點m、n，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2，若點g(2，y)是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上的一動點，當(dāng)點p運動到什么位置時，agp的面積最大？求此時點p的坐標(biāo)和agp的最大面積9（09年湖南省張家界市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知a(4，0)，b(1，0)，且以ab為直

12、徑的圓交y軸的正半軸于點c，過點c作圓的切線交x軸于點d（1）求點c的坐標(biāo)和過a，b，c三點的拋物線的解析式；（2）求點d的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于e，f兩點，問：是否存在以線段ef為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由yxocdba14oxyncdefbma10（2009年濰坊市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物

13、線上，說明理由四、比例比值取值范圍11（2010年懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標(biāo)為m(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點a,b的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點p，使,若存在，求出p點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.圖9圖112 (湖南省長沙市2010年)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， oc=8cm，現(xiàn)有兩動點p、q分別從o、c同時出發(fā)，p在線段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度勻

14、速運動，q在線段co上沿co方向以每秒1 cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為t秒（1）用t的式子表示opq的面積s；（2）求證：四邊形opbq的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當(dāng)opq與pab和qpb相似時，拋物線經(jīng)過b、p兩點，過線段bp上一動點m作軸的平行線交拋物線于n，當(dāng)線段mn的長取最大值時，求直線mn把四邊形opbq分成兩部分的面積之比bapxcqoy第26題圖13（成都市2010年）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果

15、p是線段上一點，設(shè)、的面積分別為、，且，求點p的坐標(biāo)；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并探究：若設(shè)q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當(dāng)取何值時，q與兩坐軸同時相切？五、探究型14（內(nèi)江市2010）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）請求出拋物線頂點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.15（重慶市潼南縣2010年）如圖, 已知拋物線與y軸相交于c，與x軸相交于a、b

16、，點a的坐標(biāo)為（2，0），點c的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點e是線段ac上一動點，過點e作dex軸于點d，連結(jié)dc，當(dāng)dce的面積最大時，求點d的坐標(biāo)；（3）在直線bc上是否存在一點p，使acp為等腰三角形，若存在，求點p的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.16（2008年福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；不存在，請說明理由acbyx01117（09年廣西欽州）26（本題滿分10

17、分）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于a、b、c三點， a點的坐標(biāo)為（1，0），過點c的直線yx3與x軸交于點q，點p是線段bc上的一個動點，過p作phob于點h若pb5t，且0t1（1）填空：點c的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段qh的長（用含t的式子表示）；（3）依點p的變化，是否存在t的值，使以p、h、q為頂點的三角形與coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由18（09年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的邊oa在軸的正半軸上，oc在軸的正半軸上，oa2，oc3過原點o作aoc的平分線交ab于點d，連接dc，過點d作dedc，交oa于點e（1

18、）求過點e、d、c的拋物線的解析式；（2）將edc繞點d按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點f，另一邊與線段oc交于點g如果df與（1）中的拋物線交于另一點m，點m的橫坐標(biāo)為，那么ef2go是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點g，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點q，使得直線gq與ab的交點p與點c、g構(gòu)成的pcg是等腰三角形？若存在，請求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由adbceoxyyoxcnbpma19（09年湖南省長沙市）如圖，拋物線yax 2bxc(a0)與x軸交于a(3，0)、b兩點，與y軸相交于點c(0，)當(dāng)x4和x2時，二次

19、函數(shù)yax 2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)ac、bc（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）若點m、n同時從b點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿ba、bc邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動當(dāng)運動時間為t秒時，連結(jié)mn，將bmn沿mn翻折，b點恰好落在ac邊上的p處，求t的值及點p的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得以b，n，q為頂點的三角形與abc相似？若存在，請求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（08江蘇徐州）如圖1，一副直角三角板滿足abbc，acde，abcdef90，edf30【操作】將三角板def的直角頂點e放置于三角板abc

20、的斜邊ac上，再將三角板def繞點e旋轉(zhuǎn)，并使邊de與邊ab交于點p，邊ef與邊bc于點q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，（1） 如圖2，當(dāng)時，ep與eq滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.（2） 如圖3，當(dāng)時ep與eq滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.（3） 根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時，ep與eq滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，ac30cm，連續(xù)pq，設(shè)epq的面積為s(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1） s是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2） 隨著s取不同的值，對應(yīng)epq的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)s

21、值的取值范圍. 六、最值類22(2010年恩施) 如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于a、b兩點， a點在原點的左側(cè)，b點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于c（0，-3）點，點p是直線bc下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連結(jié)po、pc，并把poc沿co翻折，得到四邊形popc， 那么是否存在點p，使四邊形popc為菱形？若存在，請求出此時點p的坐標(biāo)；若不存在請說明理由（3）當(dāng)點p運動到什么位置時，四邊形 abpc的面積最大并求出此時p點的坐標(biāo)和四邊形abpc的最大面積.解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（一）數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題

22、和幾何型綜合題。（一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12分，基本分23小題來呈現(xiàn)。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的

23、變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，

24、得到y(tǒng)f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用

25、知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。 1、以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求

26、其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想：任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何

27、、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1）小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第（3）小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣就大大提

28、高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，因此，要強調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。近幾年中考數(shù)學(xué)中運動幾何問題倍受青睞，它不僅綜合考查初中數(shù)學(xué)骨干知識，如三角形全等與相似、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)）與方程等，更重要的是綜合考查初中基本數(shù)學(xué)思想與方法。此類題型也往往起到了考試的選拔作用，使學(xué)生之間的數(shù)學(xué)

29、考試成績由此而產(chǎn)生距離，所以準(zhǔn)確快速解決此類問題是贏得中考數(shù)學(xué)勝利的關(guān)鍵。如何準(zhǔn)確、快速解決此類問題呢？關(guān)鍵是把握解決此類題型的規(guī)律與方法以靜制動。另外，需要強調(diào)的是此類題型一般起點低，第一步往往是一個非常簡單的問題，考生一般都能拿分，但恰恰是這一步問題的解題思想和方法是本題基本的做題思想和方法，是特殊到一般數(shù)學(xué)思想和方法的具體應(yīng)用，所以考生在解決第一步時不僅要準(zhǔn)確計算出答案，更重要的是明確此題的方法和思路。下面以具體實例簡單的說一說此類題的解題方法。一、利用動點（圖形）位置進(jìn)行分類，把運動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題例1：（北京市石景山區(qū)20

30、10年數(shù)學(xué)期中練習(xí)）在abc中，b=60,ba=24cm,bc=16cm,(1)求abc的面積；acb(2)現(xiàn)有動點p從a點出發(fā)，沿射線ab向點b方向運動，動點q從c點出發(fā)，沿射線cb也向點b方向運動。如果點p的速度是4cm/秒，點q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，幾秒鐘后，pbq的面積是abc的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，p,q兩點之間的距離是多少？點評：此題關(guān)鍵是明確點p、q在abc邊上的位置，有三種情況。（1）當(dāng)0t6時，p、q分別在ab、bc邊上；（2）當(dāng)6t8時，p、q分別在ab延長線上和bc邊上；（3）當(dāng)t 8時, p、q分別在ab、bc邊上延長線上.然后分別用第一步

31、的方法列方程求解.例2: (北京市順義2010年初三?？?已知正方形abcd的邊長是1，e為cd邊的中點， p為正方形abcd邊上的一個動點，動點p從a點出發(fā)，沿a b c e運動，到達(dá)點e.若點p經(jīng)過的路程為自變量x，ape的面積為函數(shù)y， （1）寫出y與x的關(guān)系式 (2)求當(dāng)y時，x的值等于多少？ 點評:這個問題的關(guān)鍵是明確點p在四邊形abcd邊上的位置,根據(jù)題意點p的位置分三種情況:分別在ab上、bc邊上、ec邊上.例3：(北京市順義2010年初三?？?如圖1 ，在直角梯形abcd中，b=90，dcab，動點p從b點出發(fā)，沿梯形的邊由bc d a 運動，設(shè)點p運動的路程為x ,abp的面

32、積為y , 如果關(guān)于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ，那么abc 的面積為（ ）xaoqpbya32b18c16 d10 例4：（09齊齊哈爾）直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)點評：本題關(guān)鍵是區(qū)分點p的位置：點p在ob上，點p在ba上。例5：（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時

33、，點與點重合，點到達(dá)點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；cpqbamn（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍解：（1）過點作，垂足為則，當(dāng)運動到被垂直平分時，四邊形是矩形，即時，cpqbamn四邊形是矩形，秒時，四邊形是矩形，cpqbamn（2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 點評：此題關(guān)鍵也是對p、q兩點的不同位置進(jìn)行分類。圖（3）ccdcacbcqcpcec例6：（2009四川樂山）如圖（15），在梯形中，厘米

34、，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止設(shè)動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當(dāng)為何值時，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？6. 解：（1）作于點，如圖（3）所示，則四邊形為矩形又2分在中，由勾股定理得：（2）假設(shè)與相互平分由則是平行四邊形（此時在上）即解得即秒時，與相互平分（3）當(dāng)在上，即時，作于，則即=當(dāng)秒時，有最大值為當(dāng)在上，即時，=易知隨的增大而減小故當(dāng)秒時，有最大值為綜上，當(dāng)時，有最大值為二、利用函數(shù)

35、與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。aqcdbp 例7：（包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q在線段ca上由c點向a點運動若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當(dāng)點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點q以中的運動速度從點c出發(fā)，點p以原來的運動速度從點b同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又， ，

36、又，則，點，點運動的時間秒，厘米/秒（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運動了厘米，點、點在邊上相遇，經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇例8：（09濟(jì)南）如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設(shè)運動的時間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形在中，在，中，由勾股定理得，（圖）adcbkh（圖）adcbgmn（2）如圖，過作交于點，則四邊形是平行四邊形由題意知，當(dāng)、運動到秒時，又即解得，adcbmn（圖）（圖）adc

37、bmnhe（3）分三種情況討論：當(dāng)時，如圖，即當(dāng)時，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得即當(dāng)時，如圖，過作于點.（圖）adcbhnmf解法一：（方法同中解法一）解得解法二：即綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形abocdpq例9：（呼和浩特）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc90，ab12cm，ad8cm，bc22cm，ab為o的直徑，動點p從點a開始沿ad邊向點d以1cm/s的速度運動，動點q從點c開始沿cb邊向點b以2cm/s的速度運動，p、q分別從點a、c同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動設(shè)運動時間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時，四邊

38、形pqcd為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時，pq與o相切？解：(1)直角梯形當(dāng)時，四邊形為平行四邊形oapdbqc由題意可知：，oapdbqche當(dāng)時，四邊形為平行四邊形 （2）解：設(shè)與相切于點過點作垂足為直角梯形由題意可知：為的直徑，為的切線 在中，即：，7分因為在邊運動的時間為秒，而（舍去）abdcpqmn（第25題）當(dāng)秒時，與相切例10. (2009山東淄博) 如圖，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分別從a，b，c，d出發(fā)沿ad，bc，cb，da方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達(dá)所在運動邊的另一個端點時，運動即停止已知在相同時間內(nèi)，若bq=xcm()，則ap=2x

39、cm，cm=3xcm，dn=x2cm（1）當(dāng)x為何值時，以pq，mn為兩邊,以矩形的邊（ad或bc）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形；（2）當(dāng)x 為何值時，以p，q，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以p，q，m，n為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由解：（1）當(dāng)點p與點n重合或點q與點m重合時，以pq，mn為兩邊，以矩形的邊（ad或bc）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形當(dāng)點p與點n重合時，（舍去）因為bq+cm=，此時點q與點m不重合所以符合題意當(dāng)點q與點m重合時，此時，不符合題意故點q與點m不能重合所以所求x的值為 （2）由（1）知，點q 只能在點m的

40、左側(cè)，當(dāng)點p在點n的左側(cè)時，由，解得當(dāng)x=2時四邊形pqmn是平行四邊形當(dāng)點p在點n的右側(cè)時，由， 解得當(dāng)x=4時四邊形nqmp是平行四邊形所以當(dāng)時，以p，q，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形 （3）過點q，m分別作ad的垂線，垂足分別為點e，f由于2xx，所以點e一定在點p的左側(cè)若以p，q，m，n為頂點的四邊形是等腰梯形， 則點f一定在點n的右側(cè)，且pe=nf，即解得由于當(dāng)x=4時， 以p，q，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形，所以,以p，q，m，n為頂點的四邊形不能為等腰梯形 第一是以靜化動，把問的某某秒后的那個時間想想成一個點，然后再去解，第二是對稱性，如果是二次函數(shù)的題，一定要注意對稱

41、性。第三是關(guān)系法：你可以就按照圖來，就算是圖畫的在不對，只要你把該要的條件列成一些關(guān)系，列出一些方程來。中等的動點題也就沒問題了。但是在難一點的動點題就要你的能力了，比如讓你找等腰三角形的題，最好帶著圓規(guī)，這樣的題你要從三個頂點考慮，每一條邊都要想好，然后再求出來看看在不在某個范圍內(nèi)1、以坐標(biāo)系為橋梁,運用數(shù)形結(jié)合思想 縱觀最近幾年各地的中考壓軸題,絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的,其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。 2、以直線或拋物線知識為載體,運用函數(shù)與方程思想 直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函

42、數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此,無論是求其解析式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。 3、利用條件或結(jié)論的多變性,運用分類討論的思想 分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性,常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察,有些問題,如果不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯解或漏解,縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。 4、綜合多個知識點,運用等價轉(zhuǎn)換思想 任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想,初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知,由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換,而作為中考壓軸題,更注意不

43、同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換,一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題,轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點,也并非個別的思想方法,它是對考生綜合能力的一個全面考察,所涉及的知識面廣,所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感,認(rèn)為自己的水平一般,做不了,甚至連看也沒看就放棄了,當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù),為了提高壓軸題的得分率,考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。 5、分題得分:中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題,難易程度是第(1)小題較易,第(2)小題中等,第(3)小題偏難,在解答時要把第(1)小題的分?jǐn)?shù)一定拿到,第(2)小題的

44、分?jǐn)?shù)要力爭拿到,第(3)小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到,這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分:一道中考壓軸題做不出來,不等于一點不懂,一點不會,要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點,因此,要強調(diào)分段得分,分段得分的根據(jù)是“分段評分”,中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分,踏上知識點就給分,多踏多給分。因此,對中考壓軸題要理解多少做多少,最大限度地發(fā)揮自己的水平,把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。二. 重點難點：1. 重點：利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去探索不明確的結(jié)論；或由結(jié)論去探索未給予的條件；或去探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。2. 難點： 探

45、索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。三. 具體內(nèi)容：通常情景中的“探索發(fā)現(xiàn)”型問題可以分為如下類型：1. 條件探索型結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。2. 結(jié)論探索型給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目。3. 存在探索型在一定的條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目。4. 規(guī)律探索型在一定的條件狀態(tài)下，需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的題目。由于題型新穎、綜合性強、結(jié)構(gòu)獨特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮：（1）利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到

46、一般，從而得出規(guī)律。（2）反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致。 （3）分類討論法。當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果。（4）類比猜想法。即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證。以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應(yīng)更注重數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用?！镜湫屠}】例1（2007呼和浩特市）在四邊形中，順次連接四邊中點，構(gòu)成一個新的四邊形，請你對四邊形填加一個條件，使四邊形

47、成為一個菱形，這個條件是 。解：或四邊形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）例2（2007荊門市）將兩塊全等的含30角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1。（1）四邊形abcd是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_。（2）如圖2，將rtbcd沿射線bd方向平移到rtb1c1d1的位置，四邊形abc1d1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_。（3）在rtbcd沿射線bd方向平移的過程中，當(dāng)點b的移動距離為_時，四邊形abc1d1為矩形，其理由是_；當(dāng)點b的移動距離為_時，四邊形abc1d1為菱形，其理由是_。（圖3、圖4用于探究）解：（1）是，此時adbc，一組對邊平行且相等的四邊形是

48、平行四邊形。（2）是，在平移過程中，始終保持abc1d1，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（3），此時abc1=90，有一個角是直角的平行四邊形是矩形。，此時點d與點b1重合，ac1bd1，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。例3（2006廣東）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形oabc是等腰梯形，bcoa，oa=7，ab=4， coa=60，點p為x軸上的個動點，點p不與點o、點a重合。連結(jié)cp，過點p作pd交ab于點d。（1）求點b的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點p運動什么位置時，ocp為等腰三角形，求這時點p的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點p運動什么位置時，使得cpd=oab，且=，求這時點p的坐標(biāo)。解析：（

49、1）過c作choa于h，beoa于e則ochabe，四邊形cheb為矩形oh=ae，ch=beoc=ab=4，coa=60ch=，oh=2 cb=he=3oe=oh+he=5 be=ch=b（5，） （2）coa=60，ocp為等腰三角形ocp是等邊三角形op=oc=4 p（4，0）即p運動到（4，0）時，ocp為等腰三角形（3）cpd=oab=cop=60opc+dpa=120又pda+dpa=120opc=pdaocp=a=60coppad ，ab=4bd=ad= 即 得op=1或6p點坐標(biāo)為（1，0）或（6，0） 例4（2007云南省）已知：如圖，四邊形abcd是矩形（adab），點e在

50、bc上，且ae =ad，dfae，垂足為f。 請?zhí)角骴f與ab有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明。解：經(jīng)探求，結(jié)論是：df = ab證明如下：四邊形abcd是矩形， b = adbc， daf = aeb。 dfae afd = ae = ad abe dfa ab = df例5（2007北京市）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形。（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點分別在上，設(shè)相交于點，若，。請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在中

51、，如果是不等于的銳角，點分別在上，且。探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論。解：（1）回答正確的給1分（如平行四邊形、等腰梯形等）。（2）答：與相等的角是（或）。四邊形是等對邊四邊形。（3）答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形。證法一：如圖1，作于點，作交延長線于點。因為，為公共邊，所以。所以。因為，所以?？勺C。所以。所以四邊形是等邊四邊形。證法二：如圖2，以為頂點作，交于點。因為，為公共邊，所以。所以，。所以。因為，所以。所以。所以。所以。所以四邊形是等邊四邊形。說明：當(dāng)時，仍成立。只有此證法，只給1分。例6（07山東濱州）如圖1所示，在中，為的中點，動點在邊上自由移動，動點在邊上自由移動。（1）點的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時動點的位置。若不能，請說明理由。（2）當(dāng)時，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍。（3）在滿足（2）中的條件時，若以為圓心的圓與相切（如圖2），試探究直線與圓o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。解：如圖，（1）點移動的過程中，能成為的等腰三角形。此時點的位置分別是：是的中點，與重合。與重合