四川省內(nèi)江市高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1已知集合m=a，b，c，n=b，c，d，則（）amnbnmcmn=b，cdmn=a，d2雙曲線=1的離心率e=（）a2b c d33已知復(fù)數(shù)z的實部為1，虛部為2，則=（）a2ib2+ic2id2+i4二項式（2）6的展開式的常數(shù)項是（）a20b20c15d155函數(shù)f（x）=ln（x34x+1）的圖象為（）6一個物體的底座是兩個相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：dm）如圖所示，則這個物體的體積為（）a（120+16）dm3b（120+8）dm3c（120+4）dm3d（60+8）dm37（已

2、知f（x）=asinx+b+4（a，br）且f（lglog310）=5，則f（lglg3）=（）a0b3c5d38已知向量=（cos，sin），（，），=（0，1），則與的夾角等于（）a b +c d9四面體的頂點和各棱中點共10個點，任取4個點不共面的概率為（）a b c d10已知函數(shù)f（x）=x3（k2k+1）x2+5x2，g（x）=k2x2+kx+1，其中kr，若函數(shù)f（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，3）上不單調(diào)，則k的取值范圍為（）a4，2）b（3，1c（5，2d（5，2）二、填空題（共5小題，每小題5，滿分25分）11二次函數(shù)y=ax2的圖象是開口向上的拋物線，其焦點到準線的

3、距離為2，則a=_12 =_13（已知實數(shù)x、y滿足，且=ax+2y（a0且a1）的最大值為4，則a=_14已知、為銳角，且x（+）0，若不等式（）xm（）x對一切非零實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍為_15（給出以下五個命題：對于任意的a0，b0，都有algb=blga成立；直線y=xtan+b的傾斜角等于；已知異面直線a，b成60角，則過空間一點p且與a，b均成60角的直線有且只有兩條；在平面內(nèi)，如果將單位向量的起點移到同一個點，那么終點的軌跡是一個半徑為1的圓；已知函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)m0，使|f（x）|m|x|對定義域內(nèi)的任意x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”對于函數(shù)f（x

4、）=1，該函數(shù)是倍約束函數(shù)其中真命題的序號是_三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2014內(nèi)江模擬）第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽的主體是由一連串直角三角形演變而成，其中oa=ab=bc=cd=de=ef=fg=gh=hi=1，若將圖2的直角三角形繼續(xù)作下去，并記oa、ob、oi、的長度所構(gòu)成的數(shù)列為an（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn=的前n項和sn，sn17（12分）（2014內(nèi)江模擬）如圖所示，某幾何體的直觀圖、側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，正視圖為矩形，f為ce上的點，且bf平面ace（1）求證：ae平面bfd；（2）求平面bfd與平面abe所成的銳二面角的大小18（

5、12分）某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；（2）x表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）（2014內(nèi)江模擬）已知函數(shù)f（x）=asin（x+）+b（a0，0）的一系列對應(yīng)值如下表：xy1131113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k0）周期為，當(dāng)時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍20（13分）（2014內(nèi)江模擬）已知直線l與直線x+y=1=0垂直，其縱截距b=，橢圓c的兩個焦點為f1（1，0），f2（1，0），且與直線l相切（1）求直線l，橢圓c的方程；（2）過f1作兩條互相垂直的直線l1、l2，與橢圓分別交于p、q及m、n，求四邊形pmqn面積的最大值與最小值21（14分）（設(shè)函數(shù)（a0），g（x）=bx2+2b1（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；（