最新廣播電視大學(xué)（電大）期末考試《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程形成性考核冊(cè)試題及答案參考

1、2015年度最新廣播電視大學(xué)（電大）期末考試高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程形成性考核冊(cè)試題及答案參考第1章 函數(shù)第2章 極限與連續(xù)（一） 單項(xiàng)選擇題下列各函數(shù)對(duì)中，（c）中的兩個(gè)函數(shù)相等 a. ， b. ， c. ， d. ，分析：判斷函數(shù)相等的兩個(gè)條件（1）對(duì)應(yīng)法則相同（2）定義域相同a、，定義域；，定義域?yàn)閞 定義域不同，所以函數(shù)不相等；b、，對(duì)應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；c、，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?所以兩個(gè)函數(shù)相等d、，定義域?yàn)閞；，定義域?yàn)?定義域不同，所以兩函數(shù)不等。故選c設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖形關(guān)于（c）對(duì)稱 a. 坐標(biāo)原點(diǎn) b. 軸 c. 軸 d. 分析：奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，關(guān)于y

2、軸對(duì)稱與它的反函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)，則所以為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對(duì)稱故選c下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（b） a. b. c. d. 分析：a、，為偶函數(shù)b、，為奇函數(shù) 或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)c、，所以為偶函數(shù)d、，非奇非偶函數(shù)故選b 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（c） a. b. c. d. 分析：六種基本初等函數(shù)（1） （常值）常值函數(shù)（2） 為常數(shù)冪函數(shù)（3） 指數(shù)函數(shù)（4） 對(duì)數(shù)函數(shù)（5） 三角函數(shù)（6） 反三角函數(shù) 分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故d選項(xiàng)不對(duì)對(duì)照比較選c下列極限存計(jì)算不正確的是（d） a. b. c. d. 分

3、析：a、已知 b、 初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的c、 時(shí)，是無窮小量，是有界函數(shù)， 無窮小量有界函數(shù)仍是無窮小量d、，令，則原式故選d當(dāng)時(shí)，變量（c）是無窮小量 a. b. c. d. 分析；，則稱為時(shí)的無窮小量a、，重要極限b、，無窮大量c、，無窮小量有界函數(shù)仍為無窮小量d、故選c若函數(shù)在點(diǎn)滿足（a），則在點(diǎn)連續(xù)。 a. b. 在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義 c. d. 分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值，則在此點(diǎn)連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選a（二）填空題函數(shù)的定義域是 分析：求定義域一般遵循的原則（1） 偶次根號(hào)下的量（2） 分母的值不等于0（3） 對(duì)數(shù)符號(hào)下量（真值）為正（4） 反三角

4、中反正弦、反余弦符號(hào)內(nèi)的量，絕對(duì)值小于等于1（5） 正切符號(hào)內(nèi)的量不能取 然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集 定義域?yàn)?已知函數(shù)，則 x2-x 分析：法一，令得則則 法二，所以 分析：重要極限，等價(jià)式推廣則 則若函數(shù)，在處連續(xù)，則e 分析：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù) 所以函數(shù)的間斷點(diǎn)是 分析：間斷點(diǎn)即定義域不存在的點(diǎn)或不連續(xù)的點(diǎn)初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點(diǎn)的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）不等，所以為其間斷點(diǎn)若，則當(dāng)時(shí)，稱為 時(shí)的無窮小量 分析： 所以為時(shí)的無窮小量（二） 計(jì)算題設(shè)函數(shù)求：解：，求函數(shù)的定義域解：有意義，要求解得 則定義域?yàn)樵诎霃綖榈?/p>

5、半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)解： a r o h e b c設(shè)梯形abcd即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即oe=h，下底cd2r直角三角形aoe中，利用勾股定理得則上底故求解：求解：求解：求解： 求解：求解：設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間解：分別對(duì)分段點(diǎn)處討論連續(xù)性 （1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點(diǎn)外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二次作業(yè)第3章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項(xiàng)選擇題 設(shè)且極限存在，則（c） a. b. c. d. cvx 設(shè)在可導(dǎo)，則（d） a. b. c. d.

6、設(shè)，則（a） a. b. c. d. 設(shè)，則（d） a. b. c. d. 下列結(jié)論中正確的是（ c ） a. 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo)b. 若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo) c. 若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限 d. 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù) （二）填空題 設(shè)函數(shù)，則0 設(shè)，則 曲線在處的切線斜率是 曲線在處的切線方程是 設(shè)，則 設(shè)，則（三）計(jì)算題 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求： 求下列函數(shù)的微分：兩邊對(duì)數(shù)得： 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （四）證明題 設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù) 所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三次作業(yè)第4

7、章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題 若函數(shù)滿足條件（d），則存在，使得 a. 在內(nèi)連續(xù) b. 在內(nèi)可導(dǎo) c. 在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) d. 在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo) 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（d） a. b. c. d. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（a） a. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b. 單調(diào)下降 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升 函數(shù)滿足的點(diǎn)，一定是的（c） a. 間斷點(diǎn) b. 極值點(diǎn) c. 駐點(diǎn) d. 拐點(diǎn)設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，若滿足（ c ），則在取到極小值 a. b. c. d. 設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（ a ） a. 單調(diào)減少且是凸的 b. 單調(diào)減少且是凹的 c. 單調(diào)增加且是凸的

8、d. 單調(diào)增加且是凹的 （二）填空題 設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是的 極小值 點(diǎn) 若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是的極值點(diǎn)，則 0 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是 函數(shù)的拐點(diǎn)是 x=0 （三）計(jì)算題 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值令x2(2,5)5+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值： 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值令： 試確定函數(shù)中的，使函數(shù)圖形過點(diǎn)和點(diǎn)，且是駐點(diǎn)，是拐點(diǎn)解： 求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：，d為p到a點(diǎn)的距離，則：圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？設(shè)園柱體半徑為

9、r，高為h，則體積一體積為v的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最小？設(shè)園柱體半徑為r，高為h，則體積答：當(dāng) 時(shí)表面積最大。欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)底連長(zhǎng)為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。（四）證明題當(dāng)時(shí)，證明不等式證：由中值定理得： 當(dāng)時(shí)，證明不等式高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第四次作業(yè)第5章 不定積分第6章 定積分及其應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題 若的一個(gè)原函數(shù)是，則（d） a. b. c. d. 下列等式成立的是（d） a b. c. d. 若，則（b） a. b. c. d. （b） a. b. c. d. 若

10、，則（b） a. b. c. d. 由區(qū)間上的兩條光滑曲線和以及兩條直線和所圍成的平面區(qū)域的面積是（c） a. b. c. d. （二）填空題 函數(shù)的不定積分是 若函數(shù)與是同一函數(shù)的原函數(shù)，則與之間有關(guān)系式 若，則 3 若無窮積分收斂，則（三）計(jì)算題 （四）證明題證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則證: 證畢證明：若在上可積并為偶函數(shù)，則證：證明：證：= 気持今flying get！dou都斗豆逗陡抖痘兜讀蚪竇篼蔸乧侸兠凟剅吺唗投斣枓梪橷毭氀浢瀆瀆瞗窬竇脰艔豆讀逾郖酘酡鈄鋀鈄閗闘阧餖饾斗鬦鬪鬬鬭du讀度毒渡堵獨(dú)肚鍍賭睹杜督都犢妒頓蠹篤嘟瀆櫝牘黷髑芏儥凟剢剫匵厾噣土涂妬嬻剬塅媏彖斷毈瑖碫篅籪緞專腶葮褍

11、踹躖鍛鍴mr najib met search crews at pearce raaf base near perth on thursday morning, before their planes left for the day, and then later held talks with mr abbott.the disappearance of mh370 has tested our collective resolve, he told a news conference.faced with so little evidence, and such a herculean

12、 task, investigators from malaysia, the us, the uk, china, australia and france have worked without pausehe thanked both search teams and the australian government for their efforts in recent weeks, and said the search would go on.continue reading the main storymh370 - facts at a glance 8 march:mala

13、ysia airlines kuala lumpur-beijing flight carrying 239 people disappears planes transponder, which communicates with ground radar, was switched off as it left malaysian airspace satellite pings indicate plane was still flying seven hours after satellite contact was lost 24 march:based on new calcula

14、tions, malaysian pm says beyond reasonable doubt that plane crashed in southern indian ocean with no survivors what we know the search for flight mh370i know that until we find the plane, many families cannot start to grieve. i cannot imagine what they must be going through. but i can promise them t

15、hat we will not give up, he said.malaysian authorities have come in for heavy criticism over their management of the search, especially from relatives of thweather conditions were fair, with visibility of approximately 10km (6 miles), the joint agency coordination centre (jacc) - which is overseeing

16、 the search - said.the british submarine hms tireless is also in the southern indian ocean and is due to be joined by royal navy ship hms echo.the australian navy ship ocean shield is heading to the region and has equipment for detecting the planes black-box flight recorder.experts say timing is cri

17、tical as the flight recorder may only have enough battery power to send out a signal until 7 april.air chief marshall angus houston, head of the jacc, warned that the search operation faced multiple difficulties.this is one of the most demanding and challenging search and rescue operations, or searc

18、h and recovery operations, that i have ever seen and i think probably one of the most complex operations of this nature that the world has ever seen, he told mr najib and mr abbott.on wednesday malaysian police chief khalid abu bakar said investigators had cleared all passengers of possible involvem

19、ent in hijacking, sabotage or having personal or psychological problems that could have been connected to the disappearance.but he said that the criminal investigation could go on and on and on. we have to clear every little thing.at the end of the investigations, we may not even know the real cause

20、. we may not even know the reason for this incident, he added.the police chief said that more than 170 interviews had been conducted with family members of the pilots and crew members, and that even cargo and food served on the plane were being investigated in case ofdui對(duì)隊(duì)堆兌敦鐓碓懟憝兊兌垖埻塠奪奪対對(duì)嵟憞懟捶杸濧濻瀢瀩痽磓

21、祋綐膭薱謉譈譵追鈗銳銳錞鎚鐓鐜銳陮隊(duì)頧鴭dul乧dun噸頓蹲墩敦鈍盾囤遁不躉沌盹鐓礅燉砘伅俊噸墪壿庉忳敦憞撉撴楯橔潡燉犜獤碷腞腯蜳豚踲蹾躉逇遯鈍鐓鐜頓驐duo多朵奪舵剁垛跺惰墮掇哆馱度躲踱沲咄鐸裰哚綞亸仛兊兌兌凙刴剟剫吋喥嚉嚲垜埵墮墯夛奪奲媠嫷尮崜嶞憜挅挆捶揣敓敚敠敪朶雜杕枤柁柂柮桗棰椯橢毲沰沱澤痥硾綞茤袳詑誃貀趓跢跥跿躱軃鄲鄲鈬錞鍺鐸鍺陀陊隋隋隓飿饳馱駄鬌鮵鵽點(diǎn)e餓哦額鵝蛾扼俄訛阿遏峨娥惡厄鄂鋨諤堊鍔閼萼苊軛婀莪鱷顎腭愕呃噩鶚屙亞亜亞偽佮侉偔偽偽僫匎匼卾吪呝咢咹啞唖啈啊啐啞惡囐囮埡埡堊堨堮妸妿姶娾娿媕屵岋峉峩崿庵廅悪惡戹搕搤搹擜曷枙椏櫮唉歞歹歺洝涐湂玀珴琧痷皒睋砈砐砨砵硆硪磀礘胺蒍蕚蘁蚅蝁覨

22、訛咯誐諤譌讍豟軛軶輵迗遌遻邑鈋鋨鍔鑩閜閼阨阸隘頞頟額顎餓餩騀鬲魤?mèng)婘{鰪鱷鴳鵈鵝鵞鶚齃腭齾青年（）、技術(shù)（）、戀愛（）、翡翠（）、読書（）、人（，）、幸福（）、訓(xùn)讀詞匯：青（）、術(shù)（）、戀（）、好（）、読（）、人（）、幸（）、漢字“?！笨梢宰x成“”也可以讀成“”。“”是它的音讀，“”是它的訓(xùn)讀?！笆窇椌蕖钡葷h字一般只使用它們的一種音讀，“貝又咲（）”一般只使用它們的一種訓(xùn)讀，但這類漢字較少。日語里的漢字通常都有兩三種甚至更多的音訓(xùn)讀發(fā)音。比如“生”，音讀可讀作“”，訓(xùn)讀可讀作“”等。同上面所說的，漢字每個(gè)字都有與之對(duì)應(yīng)的音讀、訓(xùn)讀，但也有一些比較特殊。比如“梅雨”，它的發(fā)音為“”，不能把每個(gè)漢字分別讀什么區(qū)分開來。我們把這類發(fā)音叫做“熟字訓(xùn)”。以下這些也是“熟字訓(xùn)”：田舎（） 時(shí)雨（）相撲（寫作“相撲”，）土產(chǎn)（） 為替（）紅葉（）吹雪（） 足袋（）日和（）蒲公英（）en恩摁蒽嗯奀峎煾饐唔eng鞥eo仒eol乻eom欕eos旕er而二耳兒餌爾貳洱珥鮞鴯佴邇鉺侕児兒刵咡唲奶尒尓峏弍弐杒栭栮樲毦洏渪濡爾粫耏聏胹臑荋薾衈袻誀貮貳趰輀輭轜邇鉺陑陾隭餌駬髵髶鮞鴯fa發(fā)法罰伐乏筏閥琺垡砝佱傠姂廢彂拔撥撥