第十二章 彎曲剛度和變形

1、第十二章第十二章 彎曲剛度和變形彎曲剛度和變形 變形限值變形限值 f f f為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮：為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮： 1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至 喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大，將喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大，將 難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會造成積水而產(chǎn)生滲漏；難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會造成積水而產(chǎn)生滲漏； 吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運行等。吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的

2、正常運行等。 2、防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大 轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會引起墻體開轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會引起墻體開 裂。裂。 3、防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過大會使門窗等不能。結(jié)構(gòu)變形過大會使門窗等不能 正常開關(guān)，也會導致隔墻、天花板的開裂或損壞。正常開關(guān)，也會導致隔墻、天花板的開裂或損壞。 4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。過大振動、變形會引起。過大振動、變形會引起 使用者的不適或不安

3、全感。使用者的不適或不安全感。 =（兩端剛接）水平力-側(cè)移：d 3 12 h EI V = （集中荷載）荷載-撓度：48f 3 l EI P = 彎矩-曲率：fEIM =應(yīng)力-應(yīng)變：esE 剛度是反映力與變形之間的關(guān)系：剛度是反映力與變形之間的關(guān)系： 由于混凝土開裂、彈塑性應(yīng)力由于混凝土開裂、彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響， 鋼筋混凝土適筋梁的鋼筋混凝土適筋梁的M-f f 關(guān)系不再是直線，而是隨彎矩增大，關(guān)系不再是直線，而是隨彎矩增大， 截面曲率呈曲線變化。截面曲率呈曲線變化。 My Ms Mcr EcI0 Bs M f M Mcr EcI0 f 0.85EcI

4、0 短期彎矩短期彎矩Msk一般處于第一般處于第階段，剛度計算需要研究構(gòu)件帶裂縫階段，剛度計算需要研究構(gòu)件帶裂縫 時的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的時的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的 應(yīng)變分布具有以下特征：應(yīng)變分布具有以下特征： s s e e = c c c e e = 0 h cs ee f = f s s M B = 剛度公式的建立剛度公式的建立 材料力學中曲率與彎矩關(guān)系的推導材料力學中曲率與彎矩關(guān)系的推導 y e f= y e f= 幾何關(guān)系幾何關(guān)系 E E s ees= 物理關(guān)系物理關(guān)系 y I M =s 平衡關(guān)系平衡關(guān)系 Ey s = EI M

5、 = 1、幾何關(guān)系、幾何關(guān)系： 0 h cs ee f = 2、物理關(guān)系、物理關(guān)系： c c c s s s EE s e s e= ， 0 hCM s = 2 0 bh M s c s= 0 hA M s s s s = 3、平衡關(guān)系、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布 sc sc h0 ssAs C h0 0 hTM s = 00 hbh c s= 0 hAs s s= 短期剛度Bs： 解析剛度法 s s B M =f E ss s hAE B = 2 0 ccc ee= c c c E s = 2 0 bhE M c s c = 2 0 bhE M c s = ss

6、ee= s s E s = 0 hAE M ss s = 0 h cs ee = 0 0 2 0 h hAE M bhE M ss s c s = 參數(shù)參數(shù) 、 和和 的討論的討論 1、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù) 試驗和理論分析表明，在短期彎矩試驗和理論分析表明，在短期彎矩Msk=（0.50.7）Mu范圍，范圍， 裂縫截面的相對受壓區(qū)高度裂縫截面的相對受壓區(qū)高度 變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。 對常用的混凝土強度和配筋情況，對常用的混凝土強度和配筋情況， 值在值在0.830.93之間波動。之間波動。 規(guī)范規(guī)范為簡化計算，取為簡化計算，取 =0.87

7、。 2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù) 根據(jù)試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)根據(jù)試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù) 的試的試 驗值。在驗值。在短期彎矩短期彎矩Msk=（0.50.7）Mu范圍，范圍，系數(shù)系數(shù) 的變化很小，的變化很小， 僅與配筋率有關(guān)。僅與配筋率有關(guān)。規(guī)范規(guī)范根據(jù)試驗結(jié)果分析給出，根據(jù)試驗結(jié)果分析給出， f EE = 5 . 31 6 2 . 0 0 )( bh hbb ff f = 受壓翼緣加強系數(shù)受壓翼緣加強系數(shù) 3、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù) tesk tk f s 65. 01 . 1= 0 hA M

8、s sk sk s = te s te A A = te為以有效受拉混凝土截面面積為以有效受拉混凝土截面面積 計算的受拉鋼筋配筋率。計算的受拉鋼筋配筋率。 Ate為有效受拉混凝土截面面積，對為有效受拉混凝土截面面積，對 受彎構(gòu)件取受彎構(gòu)件取 ffte hbbbhA)(5 . 0= 當當 1.0時，取時，取 =1.0； 對直接承受重復荷載作對直接承受重復荷載作 用的構(gòu)件，取用的構(gòu)件，取 =1.0。 E ss s hAE B = 2 0 在短期彎矩在短期彎矩Msk=（0.50.7）Mu范圍，三個參數(shù)范圍，三個參數(shù) 、 和和 中，中， 和和 為常數(shù)，而為常數(shù)，而 隨彎矩增長而增大。隨彎矩增長而增大。

9、 該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增 加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減 小，平均應(yīng)變增大，小，平均應(yīng)變增大， 逐漸趨于逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。，抗彎剛度逐漸降低。 tesk tk f s 65. 01 . 1= f E ss s hAE B = 5 . 31 6 15. 1 2 0 等效慣性矩法 M f EIcr A EI0 B o I M I0 Icr McrMyo Branson建議 cr a cr a cr e I M M I M

10、 M I)(1 )( 0 = ACI318-95取a=3，于是有： 3 0 )( M M IIII cr crcre = 等效剛度法-同濟大學研究人員建議的方法 =1.27% =0.98% =0.81% =0.66% =0.52% =0.40% =0.29% 定義混凝土開裂前的 截面剛度為初始剛度， 開裂后至割線剛度突 變結(jié)束時的割線剛度 為開裂后剛度 M f B0 o B1 B2 M f B0 o B1 B2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.511.5 配筋率% 開裂后剛度/ 初始剛度 計算曲線 擬合曲線 0 0.1 0.2 0.3 0.

11、4 0.5 0.6 00.511.5 配筋率 鋼筋屈服時剛度/ 初始剛度 計算曲線 擬合曲線 混凝土的強度 等級 函數(shù)關(guān)系式 (上限) (下限) a1b1a2b2 C200.650.491.270.65 C250.630.561.150.77 C300.610.651.100.88 C500.590.841.061.15 2 2 0 2 1 b a B B = M f B0 o B1 B2 1 1 0 1 1 b a B B = B M B0 B2 McrMyo B1 )( kqq MMM 考慮部分荷載長期作用的影響考慮部分荷載長期作用的影響 22 )( l B MM Sl B M Sf s

12、ls s l = lq MM= Sk MM = 長期作用的荷載效應(yīng)長期作用的荷載效應(yīng)短期作用的荷載效應(yīng)短期作用的荷載效應(yīng) 短期作用荷載產(chǎn)短期作用荷載產(chǎn) 生的短期撓度生的短期撓度 長期作用荷載長期作用荷載 產(chǎn)生的總撓度產(chǎn)生的總撓度 長期作用荷載產(chǎn)長期作用荷載產(chǎn) 生的短期撓度生的短期撓度 在荷載長期作用下，由于混凝土的在荷載長期作用下，由于混凝土的徐變徐變會使梁的撓度隨時間增會使梁的撓度隨時間增 長。此外，鋼筋與混凝土間長。此外，鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變粘結(jié)滑移徐變、混凝土的、混凝土的收縮收縮等也會導等也會導 致梁的撓度增大。根據(jù)長期試驗觀測結(jié)果，荷載長期作用的撓度與致梁的撓度增大。根據(jù)長期試驗

13、觀測結(jié)果，荷載長期作用的撓度與 短期作用的撓度的比值短期作用的撓度的比值 可按下式計算：可按下式計算：， =4 . 00 . 2 22 )( l B MM Sl B M Sf s ls s l = 2 l B M Sf l s = s B +MKMq MK B )1 = （ 考慮部分荷載長期作用考慮部分荷載長期作用 的抗彎剛度的抗彎剛度 時變系數(shù)法 *無As時，徐變后鋼筋應(yīng)力增 大，壓區(qū)混凝土應(yīng)力略有增大； As As h0 Ms h0 1h0 ececcrp fi fcrp *有As時， 徐變后，As的應(yīng)力 增大，使得壓區(qū)混凝土應(yīng)力減 小，徐變減小 010 , hh crp cc l c i

14、 ee f e f = )1 ( 1c crp c i l e e f f = 由f=sfl2得 i c crp c i c crp c i c crp c l f flsf )1 ( )1 ()1 ( 1 2 1 e e e e f e e = As As h0 Ms h0 1h0 ececcrp fi fcrp ACI318-95（Branson的結(jié)果） 20, 501 ,)1 ( = il ff 關(guān)于受彎構(gòu)件剛度的討論關(guān)于受彎構(gòu)件剛度的討論 1.混凝土是彈塑性體，在荷載作用下會發(fā)生塑性變形，荷載越大混凝土是彈塑性體，在荷載作用下會發(fā)生塑性變形，荷載越大 塑性變形也越多塑性變形也越多, 所

15、以受彎構(gòu)件即使在荷載短期效應(yīng)所以受彎構(gòu)件即使在荷載短期效應(yīng)Ms作用下，剛作用下，剛 度度Bs 隨荷載增加也會逐漸減小隨荷載增加也會逐漸減小; 2.實驗表明，在荷載效應(yīng)長期作用下實驗表明，在荷載效應(yīng)長期作用下,混凝土梁的變形會增加混凝土梁的變形會增加 倍；倍； 3.工程中梁的荷載中只有一部分是長期作用的，所以在變形驗算工程中梁的荷載中只有一部分是長期作用的，所以在變形驗算 中只應(yīng)考慮這部分荷載（而不是全部荷載）的長期作用；可近似地先中只應(yīng)考慮這部分荷載（而不是全部荷載）的長期作用；可近似地先 計算荷載長期效應(yīng)計算荷載長期效應(yīng)Ml 引起的長期變形，再計算其余部分荷載效應(yīng)引起的長期變形，再計算其余部

16、分荷載效應(yīng) （Ms - Ml ）引起的短期變形，然后疊加；）引起的短期變形，然后疊加； （應(yīng)當指出，非彈性材料不能應(yīng)用疊加原理，這里只是近似計算；）（應(yīng)當指出，非彈性材料不能應(yīng)用疊加原理，這里只是近似計算；） 4. 應(yīng)當強調(diào)的是荷載長期效應(yīng)應(yīng)當強調(diào)的是荷載長期效應(yīng)Ml 同樣也會引起短期變形同樣也會引起短期變形1/l ，隨，隨 時間延續(xù)，由于徐變等原因，變形時間延續(xù)，由于徐變等原因，變形1/l 逐漸增大到逐漸增大到 /l 。 M Ms Ml 1/1/s1/l /l EI 或或 B=M / (1/)，即剛度為圖中各即剛度為圖中各 彩色斜線的斜率，彩色斜線的斜率， EI 理想彈性體的抗彎剛度；理想彈

17、性體的抗彎剛度； Bs在荷載短期效應(yīng)作用下的抗彎剛在荷載短期效應(yīng)作用下的抗彎剛 度度; B考慮部分荷載效應(yīng)長期作用的抗考慮部分荷載效應(yīng)長期作用的抗 彎剛度彎剛度; Bl 荷載長期效應(yīng)作用下的抗彎剛度；荷載長期效應(yīng)作用下的抗彎剛度； Ml 荷載長期效應(yīng)組合；荷載長期效應(yīng)組合； Ms 荷載短期效應(yīng)組合荷載短期效應(yīng)組合, 即荷載標準即荷載標準 值作用下的的最不利內(nèi)力組合值作用下的的最不利內(nèi)力組合Mk ； f M 1/曲線曲線 M Ms Ml 1/ 1/1/s1/l /l EI 1 Bl 1 Bs 1 B 1 請大家認真體會圖中請大家認真體會圖中 Bs、 、 Bl 、 B 的區(qū)別 的區(qū)別 受彎構(gòu)件的撓度變形驗算受彎構(gòu)件的撓度變形驗算 由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛 度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁 來計算撓度變形很麻煩。來計算撓度變形很麻煩。 規(guī)范規(guī)范為簡化起見，取同號彎矩為簡化起見，取同號彎矩 區(qū)段的最大彎矩截