論數(shù)學(xué)建模在高等教學(xué)的重要性

1、論數(shù)學(xué)建模在高等教學(xué)的重要性一、高等數(shù)學(xué)課程的重要性學(xué)好高等數(shù)學(xué)課程，不僅可以學(xué)到像數(shù)學(xué)概念、公式、 定理結(jié)論這樣的理論知識，并在定理、公式的推導(dǎo)過程中更 能培養(yǎng)人的邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)是學(xué)好后續(xù) 專業(yè)課程例如西方經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科有力保障。高等數(shù)學(xué)課程更 重要的作用是培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和思辨能力；能啟迪智慧，開發(fā)創(chuàng)新、創(chuàng)造能力。因而高等數(shù)學(xué)課程授課效果的好壞直 接影響到金融類院校人才的培養(yǎng)質(zhì)量的高低。在這種形勢 下，全國金融類院校都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。二、高等數(shù)學(xué)課程授課現(xiàn)狀每一個(gè)講授高等數(shù)學(xué)課程的教師在第一次上課時(shí)，幾乎 都會(huì)對學(xué)生闡述這門課程的重要性。一方面會(huì)強(qiáng)調(diào)這門課程 的理論基

2、礎(chǔ)知識的重要性，另一方面強(qiáng)調(diào)它在解決實(shí)際問題 中的應(yīng)用性等等。大多數(shù)學(xué)生更感興趣的這門課程在實(shí)際中 的應(yīng)用，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，教師卻很難將理論知識應(yīng) 用到實(shí)際去解決一些實(shí)際問題，理論和實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)，長期 以來，現(xiàn)在高校普遍的高等數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)，為了完成教學(xué)任 務(wù)而 滿堂灌”的現(xiàn)象仍舊是普遍存在的，不講究教學(xué)方法， 不能做到因材施教，教師授課沒有熱情，平鋪直敘，照本宣 科，授課過程枯燥無味， 課堂氣氛死氣沉沉，幾乎沒有互動(dòng)。 采用的教學(xué)手段依然是粉筆加黑板、課本加教案的傳統(tǒng)授課 模式，現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段應(yīng)用幾乎為零。多種原因都 有可能導(dǎo)致學(xué)生對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒、畏難情緒，失去 學(xué)習(xí)這門

3、課程的興趣。因此要改變目前高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí) 現(xiàn)狀，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革已經(jīng)勢在必行，刻不容緩。實(shí)踐 證明，如果教師能在講授重點(diǎn)、難點(diǎn)知識時(shí)，弓I入適當(dāng)?shù)臄?shù) 學(xué)建模案例，不但易于學(xué)生對理論知識的理解，更能增強(qiáng)學(xué) 生運(yùn)用學(xué)到的理論解決實(shí)際問題的能力。從而可以糾正一些 學(xué)生認(rèn)為的 高數(shù)數(shù)學(xué)無用論 的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 熱情、興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新力、創(chuàng)造力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué) 素養(yǎng)與綜合素質(zhì)。三、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性課程的著重點(diǎn)為挖掘和展現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識中的數(shù)學(xué)思 維方法及將理論應(yīng)用到實(shí)踐。在授課過程中，要求教師對重 要概念、定義，要能講清背景來源，以及它們所體現(xiàn)出的數(shù) 學(xué)思想方法。對教材

4、上的重點(diǎn)例題、典型習(xí)題的分析要體現(xiàn) 數(shù)學(xué)思維過程，分析出難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，新知識如何在題目中 應(yīng)用的，這樣才能有助于學(xué)生對新知識的理解和運(yùn)用。課堂 上，采用啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生能對教師所授新知識能進(jìn)行分 析、總結(jié)、整理，進(jìn)而能培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解 決問題的能力。從而一方面為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要 的理論基礎(chǔ)，另一方面使學(xué)生初步擁有運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識解決實(shí)際問題的能力。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的科學(xué)態(tài)度，逐步提高提出問題、分析問題和解決問題的能力。1有利于學(xué)生對概念的理解與掌握高等數(shù)學(xué)中的概念與初等數(shù)學(xué)相比則更抽象，如極限的 精確定義、導(dǎo)數(shù)、定積分等，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些概念時(shí)總想知 道這些概念的

5、來源和應(yīng)用，希望在實(shí)際問題中找到概念的原 型。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的概念本身就是從客觀事物的數(shù)量關(guān)系 中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它必然與某些實(shí)際原型相對應(yīng)著。 因此引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，融入數(shù)學(xué)建模是完全可行的，每當(dāng)引 入新概念時(shí)，都可以選擇相關(guān)的實(shí)例來說明這部分內(nèi)容的實(shí) 用性。在概念引入時(shí)，盡可能選取生活中的常見小問題來還 原現(xiàn)實(shí)情境后的數(shù)學(xué)，使學(xué)生能夠了解概念、定義的來龍去 脈，讓學(xué)生感受到這些定義不是硬性規(guī)定的，而是與實(shí)際生 活緊密相連的。從而便于學(xué)生對概念的理解與掌握。例如， 在給出 定積分”這個(gè)概念時(shí)，強(qiáng)調(diào)定積分的思想是 分割取近 似，求和取極限”從求曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、 變力做工等生

6、活中常見的實(shí)際問題入手。盡管要求的這些問 題的實(shí)際意義不同，但求解它們的方法及步驟卻都是一樣 的，即都可以通過無限細(xì)分、取近似、求和、取極限的思想 方法來實(shí)現(xiàn)求解過程。最終都可以抽象成為一個(gè)和式的極 限，從而得到定積分的概念。2有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的興趣與熱情高等數(shù)學(xué)教學(xué)中長期以來都是重視理論基礎(chǔ)、輕實(shí)踐應(yīng)用。教師在授課過程中注重基礎(chǔ)理論知識的整體性、統(tǒng)一性，根據(jù)教學(xué)大綱的要求，按部就班的按照傳統(tǒng)授課方法，以完 成教學(xué)工作任務(wù)為目標(biāo)。而對教材中關(guān)于理論基礎(chǔ)知識應(yīng)用 的部分或是刪除、或是略講。同時(shí)高等數(shù)學(xué)課堂上基本上是 以教師講授為主，學(xué)生參與較少、活著幾乎沒有，定義定理 的講解、證明

7、過程枯燥無味，再加上套用現(xiàn)成公式來解題的 做題方法，導(dǎo)致學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生即使能做題，也 是知其然不知其所以然，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能 力。長此以往，在學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)就成了晦澀難懂、高不可 攀的一門高深學(xué)問。在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)建模案 例模型，例如引入 生豬最佳出售時(shí)機(jī)模型”，使學(xué)生了解到 可以用簡單的數(shù)學(xué)知識解決重要的實(shí)際問題，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué) 理論知識不是超越現(xiàn)實(shí)的、抽象的，并在完善案例模型的過 程中提高數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是為 了培養(yǎng)從事專門進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的人才，而是要學(xué)生懂得數(shù)學(xué) 是工具，教會(huì)學(xué)生這個(gè)工具來解決實(shí)際問題才是根本。當(dāng)通 過具體數(shù)學(xué)模型案例

8、，使學(xué)生真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際 問題中的巨大作用，可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，并 對高等數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，利于高等數(shù)學(xué)課程學(xué) 習(xí)的順利完成。3有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用，提高學(xué)生專業(yè)素從月蝕中地球的陰影計(jì)算出月球、地球之間的距離是古 代數(shù)學(xué)建模的經(jīng)典案例，而牛頓的萬有引力定律則是現(xiàn)代數(shù) 學(xué)建模的成功運(yùn)用的案例之一。諸如最優(yōu)捕魚策略、生豬的 最佳出售時(shí)機(jī)、投資的收入和風(fēng)險(xiǎn)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型表明，數(shù) 學(xué)建模的應(yīng)用已經(jīng)不僅僅局限在天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)領(lǐng)域，而已經(jīng)快速地向生物、經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域延伸，幾乎在人類 社會(huì)生活的每個(gè)角落都能看到它所發(fā)揮的無窮威力。近年 來，隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性更是得到充分發(fā) 揮。利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)，首先要進(jìn)行的工作是分 析問題建立數(shù)學(xué)模型，然后利用計(jì)算機(jī)軟件對模型進(jìn)行求 解。高等教育中本科階段，大部分高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)是培 養(yǎng)應(yīng)用型人才，而培養(yǎng)這類人才的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 理論知識的能力。數(shù)學(xué)建模是將理論知識與實(shí)際問題聯(lián)系起 來的橋梁和紐帶。因此在高等數(shù)學(xué)授課過程中引入數(shù)學(xué)建 模，在便于學(xué)生理論知識學(xué)習(xí)的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)理論 知識的應(yīng)用性。教師應(yīng)注重學(xué)生專業(yè)背景，引入與學(xué)生所學(xué) 專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，這樣才能有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極 性，即用所學(xué)高等數(shù)學(xué)知識解決了實(shí)際問題，又提高了學(xué)生 專業(yè)素養(yǎng)?？?/p>