2020-2021學年數(shù)學選擇性第一冊教案：模塊綜合提升含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年數(shù)學新教材人教a版選擇性必修第一冊教案：模塊綜合提升含解析(教師獨具) 1空間中任何兩個向量都是共面向量（）提示根據(jù)共面向量的定義可知，正確2空間任一點o和不共線的三點a,b，c滿足，則點p與a，b，c共面（）提示11，故四點共面3兩個平面垂直，則這兩個平面的法向量也垂直()提示由平面法向量的定義可知4直線與平面垂直，則直線的方向向量與平面的法向量垂直（）提示直線的方向向量與平面的法向量平行5若向量e1，e2，e3是三個不共面的向量，則空間任何一個向量p；總存在唯一實數(shù)組x，y，z使pxe1ye2ze3。(）提示根據(jù)空間向量基本定理知,正確6若直

2、線的方向向量與平面的法向量所成的角為150,則直線與平面所成的角為30.()提示直線與平面所成的角為60.7若某直線的方向向量與平面內(nèi)的某向量是共線向量，則該直線與該平面平行（）提示該直線也可能在平面內(nèi)8若兩個平面的法向量所成的角為120，則這兩個平面的夾角就是60.（)提示兩個平面的夾角是不大于直角的角9兩條異面直線所成的角為30,則兩條直線的方向向量所成的角可能是150.()提示根據(jù)向量所成角的定義知正確10若二面角是30，則在二面角的兩個半平面內(nèi)與二面角的棱垂直的直線的方向向量所成的角也是30。（)提示在二面角的兩個半平面內(nèi)與棱垂直的直線的方向向量所成的角是30或150。11直線的傾斜角

3、與直線的斜率是一一對應(yīng)的（)提示90時,k不存在12若直線不經(jīng)過坐標原點，則直線的方程就可以表示為截距式（）提示垂直于坐標軸的直線方程也不能寫成截距式13兩直線平行，則其斜率必相等（）提示兩直線平行，它的斜率也可能都不存在14直線方程的一般式方程在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為斜截式（）提示axbyc0中，當b0時，可以寫成斜截式15圓的一般式方程為x2y2dxeyf0。（）提示應(yīng)加上條件d2e24f0。16若直線l1：a1xb1yc10，直線l2：a2xb2yc20，且l1與l2相交，則a1xb1yc1（a2xb2yc2)0表示過l1和l2交點的所有直線()提示不表示直線l2。17方程y表示半圓（)提

4、示y可化為x2y21，但由于y0，所以只表示下半圓18若兩圓x2y2d1xe1yf10和x2y2d2xe2yf20相交，則相交弦方程為（d1d2)x（e1e2）yf1f20。（）19橢圓上的點到焦點的最大距離為ac，最小距離為ac。(）提示橢圓長軸的端點到焦點的距離有最大值或最小值20已知f1(4，0），f2（4，0），平面內(nèi)到f1,f2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓(）提示f1f2|8，故點的軌跡是線段f1f2。21平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線（）提示當點在直線上時，表示過該點且垂直于該直線的直線22已知f1(5，0），f2（5,0)，動點p滿足pf1|pf

5、2|10,則點p的軌跡是雙曲線的右支()提示點p的軌跡是一條射線23橢圓2x23y212的焦點坐標為(0，）()提示橢圓標準方程為1，c2a2b22，故橢圓的焦點坐標為（,0）24方程1表示橢圓的充要條件是1k5。()提示當k2時表示圓25等軸雙曲線的漸近線相同()提示等軸雙曲線的漸近線方程都是yx。26拋物線y2x2的焦點坐標是。（)提示拋物線標準方程為x2y，故焦點坐標為。27平行于漸近線的直線與雙曲線有且只有一個交點(）提示根據(jù)雙曲線漸近線的特點可知，有且只有一個交點28拋物線y22px(p0)中過焦點的最短弦長為2p.()提示拋物線中通徑是最短的弦長29過橢圓1的焦點且垂直于長軸的直線

6、被橢圓截得的弦長為。（）提示弦長ab2b。30雙曲線的漸近線斜率的絕對值越大，它的離心率就越大(）提示e，當焦點在y軸上時，離心率隨漸近線斜率絕對值的增大而變小1若拋物線y22px（p0）的焦點是橢圓1的一個焦點，則p(）a2b3c4d8d拋物線y22px（p0)的焦點坐標為，橢圓1的焦點坐標為（，0)由題意得，p0(舍去）或p8.故選d。2已知橢圓1(ab0)的離心率為,則（)aa22b2b3a24b2ca2bd3a4bb由題意,e，得，則，所以4a24b2a2,即3a24b2.故選b.3已知雙曲線y21(a0）的離心率是，則a（）ab4c2dd由題意知，b1，e，解得a。故選d.4漸近線方

7、程為xy0的雙曲線的離心率是()ab1cd2c根據(jù)漸近線方程為xy0的雙曲線,可得ab,所以ca，則該雙曲線的離心率為e，故選c。5雙曲線c：1（a0，b0)的一條漸近線的傾斜角為130,則c的離心率為(）a2sin 40b2cos 40cdd由題意可得tan 130，所以e.故選d.6已知拋物線y24x的焦點為f，準線為l.若l與雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點a和點b,且|ab|4of|（o為原點)，則雙曲線的離心率為()abc2dd因為拋物線y24x的焦點為f，準線為l，所以f（1,0），準線l的方程為x1。因為l與雙曲線1（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點a和點b，且|a

8、b|4of（o為原點），所以|ab|，|of1,所以4,即b2a，所以ca,所以雙曲線的離心率為e.7設(shè)f為雙曲線c：1(a0，b0）的右焦點，o為坐標原點，以of為直徑的圓與圓x2y2a2交于p,q兩點若pq|of,則c的離心率為()abc2da令雙曲線c:1（a0，b0)的右焦點f的坐標為(c，0），則c。如圖所示，由圓的對稱性及條件|pq|of可知，pq是以of為直徑的圓的直徑，且pqof。設(shè)垂足為m，連接op,則|opa,om|mp|，由om|2mp2op|2，得a2，即離心率e。故選a.8已知f是雙曲線c:1的一個焦點，點p在c上，o為坐標原點若|op|of,則opf的面積為(）ab

9、cdb由f是雙曲線1的一個焦點，知|of|3，所以|op|of3。不妨設(shè)點p在第一象限，p(x0,y0），x00，y00，則解得所以p，所以sopf|ofy03。故選b.9已知橢圓c的焦點為f1（1，0），f2（1，0），過f2的直線與c交于a,b兩點若af22f2b，|ab|bf1，則c的方程為(）ay21b1c1d1b設(shè)橢圓的標準方程為1（ab0),由橢圓定義可得|af1|ab|bf1|4a.abbf1|,|af12ab|4a。又af2|2f2b|，|abaf2，af1|3|af24a.又af1af22a，af2|a，a為橢圓的短軸端點如圖，不妨設(shè)a(0,b）,又f2(1,0）,2，b.將

10、b點坐標代入橢圓方程1，得1，a23,b2a2c22.橢圓c的方程為1.故選b.10(一題兩空）已知圓c的圓心坐標是(0，m）,半徑長是r.若直線2xy30與圓c相切于點a（2，1)，則m_，r_。2法一：如圖,由圓心與切點的連線與切線垂直，得，解得m2，所以圓心為(0,2），則半徑r.法二：由r，得m2,所以r。11設(shè)拋物線y24x的焦點為f，準線為l。則以f為圓心，且與l相切的圓的方程為_(x1)2y24y24x的焦點為（1，0），準線為x1，故符合條件的圓為(x1)2y24。12已知橢圓1的左焦點為f，點p在橢圓上且在x軸的上方，若線段pf的中點在以原點o為圓心，of為半徑的圓上，則直線

11、pf的斜率是_設(shè)橢圓的右焦點為f，連接pf，線段pf的中點a在以原點o為圓心，2為半徑的圓,連接ao，可得|pf|2|ao4，設(shè)p的坐標為(m,n），由題意f(2,0）,所以線段fp的中點a在圓x2y24上，所以4，又點p（m,n)在橢圓1上，所以1,所以4m236m630,所以m或m（舍去），n，可得直線pf的斜率為。13設(shè)f1，f2為橢圓c：1的兩個焦點，m為c上一點且在第一象限若mf1f2為等腰三角形，則m的坐標為_（3，）設(shè)f1為橢圓的左焦點,分析可知m在以f1為圓心、焦距為半徑長的圓上，即在圓（x4）2y264上因為點m在橢圓1上，所以聯(lián)立方程可得解得又因為點m在第一象限，所以點m的

12、坐標為（3,）14在平面直角坐標系xoy中，若雙曲線x21（b0)經(jīng)過點（3，4),則該雙曲線的漸近線方程是_yx因為雙曲線x21（b0）經(jīng)過點（3,4），所以321，解得b22，即b。又a1,所以該雙曲線的漸近線方程是yx。15已知雙曲線c：1（a0，b0)的左、右焦點分別為f1,f2，過f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a，b兩點若，0，則c的離心率為_2法一：因為0，所以f1bf2b，如圖所以|of1ob|，所以bf1of1bo，所以bof22bf1o。因為，所以點a為f1b的中點，又點o為f1f2的中點，所以oabf2，所以f1boa，因為直線oa,ob為雙曲線c的兩條漸近線，所以ta

13、nbf1o，tanbof2。因為tanbof2tan（2bf1o），所以，所以b23a2，所以c2a23a2,即2ac，所以雙曲線的離心率e2.法二：因為0，所以f1bf2b，在rtf1bf2中，ob|of2|,所以obf2of2b,又，所以a為f1b的中點，所以oaf2b,所以f1oaof2b。又f1oabof2，所以obf2為等邊三角形由f2（c，0）可得b，因為點b在直線yx上，所以c，所以,所以e2。16已知拋物線c：x22py經(jīng)過點（2,1)求拋物線c的方程及其準線方程：_。x24yy1由拋物線c:x22py經(jīng)過點（2，1），得p2.所以拋物線c的方程為x24y，其準線方程為y1。1

14、7。如圖，已知三棱柱abc。a1b1c1,平面a1acc1平面abc,abc90，bac30,a1aa1cac,e，f分別是ac,a1b1的中點（1）證明：efbc；(2）求直線ef與平面a1bc所成角的余弦值解(1)連接a1e,因為a1aa1c，e是ac的中點，所以a1eac.又平面a1acc1平面abc，a1e平面a1acc1，平面a1acc1平面abcac，所以，a1e平面abc.如圖,以點e為原點，分別以射線ec，ea1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系e。xyz.不妨設(shè)ac4，則a1(0，0,2)，b(，1，0）,b1(，3,2），f，c（0，2，0)因此，bc（，1,0）由0得

15、efbc.(2）設(shè)直線ef與平面a1bc所成角為，由（1)可得（，1,0），（0,2，2）,設(shè)平面a1bc的法向量為n（x，y，z），由，得,取n(1,，1)，故sin |cos，n|.所以cos 。因此直線ef與平面a1bc所成角的余弦值為。18圖1是由矩形adeb、rtabc和菱形bfgc組成的一個平面圖形，其中ab1，bebf2,fbc60，將其沿ab，bc折起使得be與bf重合，連接dg,如圖2。圖1圖2(1）證明：圖2中的a，c，g，d四點共面，且平面abc平面bcge;(2）求圖2中的二面角b。cg。a的大小解(1)證明：由已知得adbe，cgbe,所以adcg，故ad，cg確定一

16、個平面,從而a，c，g,d四點共面由已知得abbe,abbc，且bebcb，故ab平面bcge.又因為ab平面abc，所以平面abc平面bcge。(2)作ehbc,垂足為h。因為eh平面bcge，平面bcge平面abc，所以eh平面abc.由已知，菱形bcge的邊長為2，ebc60，可求得bh1，eh.以h為坐標原點，的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系hxyz，則a(1，1,0），c（1，0,0）,g(2，0,）,(1,0，），（2，1,0）設(shè)平面acgd的法向量為n(x，y，z),則即所以可取n（3，6，）又平面bcge的法向量可取為m（0，1,0），所以cosn，m.因此二

17、面角b.cg。a的大小為30。19已知曲線c：y，d為直線y上的動點，過d作c的兩條切線，切點分別為a，b。(1）證明:直線ab過定點;（2)若以e為圓心的圓與直線ab相切，且切點為線段ab的中點,求該圓的方程解(1)證明：設(shè)d，a（x1,y1），則x2y1.由于yx,所以切線da的斜率為x1，故x1.整理得2tx12y110.設(shè)b(x2,y2），同理可得2tx22y210.故直線ab的方程為2tx2y10.所以直線ab過定點.（2）由（1）得直線ab的方程為ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，y1y2t(x1x2)12t21.設(shè)m為線段ab的中點，則m.由于，而（t，t22）,與

18、向量（1，t)平行,所以t（t22)t0.解得t0或t1.當t0時,|2，所求圓的方程為x24；當t1時,|,所求圓的方程為x22.20已知拋物線c：y23x的焦點為f，斜率為的直線l與c的交點為a,b，與x軸的交點為p.(1)若|afbf4,求l的方程；（2)若3，求ab|.解設(shè)直線l：yxt，a（x1，y1），b（x2，y2)(1）由題設(shè)得f，故|afbf|x1x2，由題設(shè)可得x1x2。由可得9x212(t1）x4t20，則x1x2。從而,得t。所以l的方程為yx。（2)由3可得y13y2。由可得y22y2t0。所以y1y22。從而3y2y22，故y21，y13。代入c的方程得x13，x2.故|ab|。21已知橢圓c：1的右焦點為（1,0）,且經(jīng)過點a（0，1)(1)求橢圓c的方程；（2)設(shè)o為原點，直線l:ykxt（t1)與橢圓c交于兩個不同點p,q,直線ap與x軸交于點m，直線aq與x軸交于點n。若om|on|