第12章__機翼理論1

1、1 課堂提問：雁群遷徙時為什么呈課堂提問：雁群遷徙時為什么呈”人字形人字形”飛行飛行? ? 1.1.機翼地幾何特性機翼地幾何特性 2.2.庫塔儒可夫斯基定理庫塔儒可夫斯基定理 3.3.機翼流體動力特性機翼流體動力特性 4.4.有限翼展機翼有限翼展機翼 本章內容：本章內容： 第第1212章章 機翼理論機翼理論 2 研究目的：借助于機翼原理來產生升力（例如飛研究目的：借助于機翼原理來產生升力（例如飛 機、風箏等）、或推力（例如螺旋槳等），因此機、風箏等）、或推力（例如螺旋槳等），因此 機翼理論的研究對船舶工程有重要意義。機翼理論的研究對船舶工程有重要意義。 研究對象：飛機機翼、水翼、船用舵、減搖鰭

2、、研究對象：飛機機翼、水翼、船用舵、減搖鰭、 掃雷展開器、螺旋槳、風帆、研究船舶操縱性時掃雷展開器、螺旋槳、風帆、研究船舶操縱性時 可將船體的水下部分視為一機翼（短翼）。此外可將船體的水下部分視為一機翼（短翼）。此外 還有透平機械的葉片，電風扇、風機、風車、水還有透平機械的葉片，電風扇、風機、風車、水 泵的葉片，風箏等等都是機翼。泵的葉片，風箏等等都是機翼。 機翼理論機翼理論: : 流體力學最引人注目的應用課題之一流體力學最引人注目的應用課題之一 3 4 翼型具有產生的升力與阻力之比（翼型具有產生的升力與阻力之比（升阻比升阻比） 盡可能大的體形，盡可能大的體形， 整體上是整體上是優(yōu)良流線形優(yōu)良

3、流線形，使流，使流 體能順著其體能順著其表面表面盡可能盡可能無分離無分離地向尖后緣流去。地向尖后緣流去。 翼型：機翼剖面的基本形狀翼型：機翼剖面的基本形狀 一、翼型一、翼型（profile)profile) 翼型的厚度與翼弦相比小得多，許多實用場合翼型的厚度與翼弦相比小得多，許多實用場合 中翼展比翼弦大得多。中翼展比翼弦大得多。 12-1 機翼的幾何特性機翼的幾何特性 5 展長展長L 6 后緣或隨邊后緣或隨邊（trailing edgetrailing edge）：）： 翼背翼背: : 背向來流的一面背向來流的一面 前緣或導邊前緣或導邊（leading edgeleading edge）: :

4、 迎流的一端迎流的一端 翼面翼面: : 迎向來流的一面，形狀可凸可凹迎向來流的一面，形狀可凸可凹 攻角攻角（angle of attack）: 來流與來流與弦之間的夾角弦之間的夾角 7 工程實際中應用的一些翼型的基本形狀：工程實際中應用的一些翼型的基本形狀： 后緣總是尖的（產生環(huán)量）后緣總是尖的（產生環(huán)量） 圓前緣圓前緣: :減小形狀阻力減小形狀阻力 尖前緣尖前緣: :減小壓縮性所引起的激波阻力或自由表面減小壓縮性所引起的激波阻力或自由表面 所引起的興波阻力所引起的興波阻力 8 中線中線（center line):):翼型內各圓弧中點的連線翼型內各圓弧中點的連線 翼弦翼弦（chord): 中線

5、兩端的連線中線兩端的連線,常作為翼型基線常作為翼型基線 翼弦翼弦b 對稱翼型：中線與弦線重合對稱翼型：中線與弦線重合 厚度厚度t 厚度厚度（thicheness) )：翼弦的垂線與翼型上下表：翼弦的垂線與翼型上下表 面交點之間的最大距離面交點之間的最大距離 相對厚度相對厚度 ：翼厚與弦長之比：翼厚與弦長之比 t tb 翼型的幾何參數(shù)：翼型的幾何參數(shù)： 9 拱度拱度（camber）：中線至翼弦距離的最大值）：中線至翼弦距離的最大值 相對拱度相對拱度：拱度與翼弦之比：拱度與翼弦之比 /ff b 最大拱度的相對位置：最大拱度的相對位置： f f x x b 最大拱度位置至前緣的距離：最大拱度位置至前

6、緣的距離： f x 對稱翼型相對拱度為零對稱翼型相對拱度為零 10 型值型值 和 和y yl l 可由如下關系式表示：可由如下關系式表示： y ,l (x) f (x) (x) 中線弧的方向坐標中線弧的方向坐標 局部厚度之半局部厚度之半 翼剖面型值翼剖面型值: : 翼型上下表面的坐標翼型上下表面的坐標 11 1.NACA1.NACA翼型翼型 由兩段拋物線相切點于最高點處組成中線弧，由兩段拋物線相切點于最高點處組成中線弧， 其方程是：其方程是： ）NACANACA四位數(shù)字翼型四位數(shù)字翼型（National Advisori committee for Aeronautics 的簡稱）簡稱） （1

7、2-2） 2 2 (1 2)2) (1) ffff f f yxx xxx x x 2 2 (2) fff f f yx x xx x x 12 例如例如 2 34 (1.84850.63001.7580 1.42150.5075 t ytxxx xx （12-3） 其厚度方程為：其厚度方程為： 最大拱度為最大拱度為 弦長的百分幾弦長的百分幾 即即 2%f 最大厚度是弦最大厚度是弦 長的百分之幾長的百分之幾 即即 12%t 最大拱度位置最大拱度位置 離前緣為弦長離前緣為弦長 的十分之幾，的十分之幾， 即即 40%x 13 ）NACA五位數(shù)字翼型五位數(shù)字翼型 NACA2 3 0 1 2 例如例如

8、 五位數(shù)字翼型的厚度分布仍（五位數(shù)字翼型的厚度分布仍（- -）式）式 相對厚度相對厚度 12%t 最大拱度的相對最大拱度的相對 位置的百分之半位置的百分之半 230% f x 最大拱度為最大拱度為 弦長的百分幾弦長的百分幾 即即 2%f 14 翼面上最低壓力點位置盡可能后移，以延長翼面上最低壓力點位置盡可能后移，以延長 順壓梯度段長度，使其邊界層為層流狀態(tài)，降低順壓梯度段長度，使其邊界層為層流狀態(tài)，降低 翼型總摩阻。翼型總摩阻。 )NACA)NACA層流翼型層流翼型 NACANACA層流翼型系列應用較多層流翼型系列應用較多 例如例如 NACA6 4 - 2 0 8 層流層流 最低壓力點位置離最

9、低壓力點位置離 前緣前緣0.40.4的弦長處的弦長處 設計CL0.2 相對厚度相對厚度 8%t 15 層流翼型的基本形狀及最小壓力點位置層流翼型的基本形狀及最小壓力點位置 此外還有前蘇聯(lián)，德國、英國的翼型，我國此外還有前蘇聯(lián)，德國、英國的翼型，我國 也曾設計自己翼型，但應用最多的是也曾設計自己翼型，但應用最多的是NACA系系 列翼型。列翼型。 16 機翼的常見平面圖形：機翼的常見平面圖形： 展長展長L 二、機翼的平面圖形二、機翼的平面圖形 17 2 l S 展弦比展弦比=翼展的平方翼展的平方/ /翼面積翼面積 對于矩形機翼對于矩形機翼: 2 ll lbb （12-6） 水翼水翼 船用舵船用舵0

10、.51.5 稱小展稱小展弦比機翼弦比機翼 稱大展弦比機翼稱大展弦比機翼 ，即為二元機翼，即為二元機翼 18 單位翼展單位翼展上的升力上的升力 方向：順來流逆環(huán)流轉方向：順來流逆環(huán)流轉9090 包圍翼的無限大包圍翼的無限大 半徑的圓周半徑的圓周 12-2 庫塔庫塔-儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理 VL 0 19 靜止流場中的機翼加速到靜止流場中的機翼加速到 的過程中， 的過程中， 環(huán)量產生的機理。環(huán)量產生的機理。 啟動前流體周線上啟動前流體周線上 0， 且始終為零。且始終為零。 包圍機翼并伸向充分包圍機翼并伸向充分 遠的封閉流體周線遠的封閉流體周線 突然啟動，速度很快達突然啟動，速度很快達V Vo

11、 o， 此時流動處處無旋此時流動處處無旋, ,繞翼型繞翼型 0 二、機翼繞流環(huán)量形成的物理過程二、機翼繞流環(huán)量形成的物理過程 20 T 流體繞過后緣尖點流流體繞過后緣尖點流 向翼背，向翼背， 尖點尖點T T附近流速大，附近流速大， 壓力很低，壓力很低， 處速度為零，壓處速度為零，壓 力很高，力很高， 駐點駐點B B在翼背在翼背 而不在后緣上而不在后緣上 流向遇很大逆壓梯度，使邊界層發(fā)流向遇很大逆壓梯度，使邊界層發(fā)生分離，生分離， 形成反時針旋渦，即啟動渦。形成反時針旋渦，即啟動渦。 起動渦流向下游，由湯姆遜定理知必產生一起動渦流向下游，由湯姆遜定理知必產生一 等值反向的渦（附著渦）。等值反向的

12、渦（附著渦）。 21 由于由于 附著 附著的作用，向 的作用，向T T移動，在達移動，在達T T點之前，點之前， 不斷啟動渦流向下游，不斷啟動渦流向下游，也不斷增大，也不斷增大，B B不斷向不斷向 T T點推移，直至點推移，直至T T點為止。點為止。 機翼以機翼以 繼續(xù)，后緣不 繼續(xù)，后緣不 再有渦脫落，再有渦脫落，也不再也不再 變化，變化，只與翼面的幾只與翼面的幾 何形狀及何形狀及 的大小與方 的大小與方 向有關。向有關。 最終，翼型上、下兩股流體將在后緣匯合。最終，翼型上、下兩股流體將在后緣匯合。 22 翼剖面上、下兩股流體將在翼剖面的后翼剖面上、下兩股流體將在翼剖面的后 緣處匯緣處匯合，

13、流動圖案如下：合，流動圖案如下： 流線較密，速度大。流線較密，速度大。 流線稀，壓力大。流線稀，壓力大。 23 機翼一部分是由流過上表面的空氣把它吸機翼一部分是由流過上表面的空氣把它吸 起來的，且上表面產生的負壓對全部升力的起來的，且上表面產生的負壓對全部升力的 貢獻大于下表面的貢獻。貢獻大于下表面的貢獻。 壓力系數(shù)分布曲線壓力系數(shù)分布曲線 吸力吸力 壓力壓力 24 在流體力學中，通常測出不同在流體力學中，通常測出不同攻角攻角 下下的升的升 力、阻力力、阻力D D、對前緣的俯仰力矩，并整理、對前緣的俯仰力矩，并整理 成無量綱數(shù)：成無量綱數(shù)： 升力系數(shù)：升力系數(shù)： 阻力系數(shù)：阻力系數(shù)： 力矩系數(shù)

14、：力矩系數(shù)： 12-4 機翼的流體動力特性機翼的流體動力特性 AV L C L 2 0 2 1 AV D C D 2 0 2 1 AbV M C M 2 0 2 1 25 若再若再 突 突 伴隨 伴隨C CD D 突 突 稱為稱為“失速失速” 到臨界攻角到臨界攻角， ，升力系 升力系 數(shù)達最大值數(shù)達最大值Lmax Lmax 攻角攻角 升力系數(shù)升力系數(shù) 線性 線性 一、升力系數(shù)一、升力系數(shù) 26 失速產生的原因失速產生的原因：邊界層分離：邊界層分離 臨界攻角：一般由實驗確定，翼剖面的失速角臨界攻角：一般由實驗確定，翼剖面的失速角 一般在一般在10102020之間。之間。 在實際應用中，出現(xiàn)機翼或

15、水翼突然喪失了支在實際應用中，出現(xiàn)機翼或水翼突然喪失了支 承力，舵失去操縱作用，這種現(xiàn)象稱為承力，舵失去操縱作用，這種現(xiàn)象稱為“失速失速”。 零攻角零攻角 ：升力為零時的攻角，一般為負值 ：升力為零時的攻角，一般為負值 越大，越大， 的絕對值也越大。 的絕對值也越大。 f 對稱翼型對稱翼型: 0 0 失速產生的原因失速產生的原因 27 多數(shù)翼型：多數(shù)翼型： - 100% (12-22)f L與相對拱度與相對拱度 的關系：的關系： f 升力曲線平行上移升力曲線平行上移 而而crcr保持不變。保持不變。 f 0線性減?。ń^對值增大）線性減?。ń^對值增大） 數(shù)多翼型：數(shù)多翼型： 28 L L與相對厚

16、度與相對厚度 的關系：的關系：t t 15%: Lx t 29 L L與雷諾數(shù)與雷諾數(shù)ReRe的關系：的關系： ReRe Lmax Lmax , , 增大增大Re,Re,可推遲邊界可推遲邊界 層分離。層分離。 f f L L , , 但但C CD D 30 變動部分稱襟翼變動部分稱襟翼 襟翼襟翼: :一種調節(jié)（可增可減）拱度的翼型。一種調節(jié)（可增可減）拱度的翼型。 增大面積的襟翼增大面積的襟翼：同時增大：同時增大f f和和S S，故增大升力。，故增大升力。 襟翼襟翼 31 帶襟翼翼型的臨帶襟翼翼型的臨 界攻角一般約減界攻角一般約減 小小2 25 5 32 射流襟翼：更好地提高升力，增大臨界攻角

17、。射流襟翼：更好地提高升力，增大臨界攻角。 噴出流體噴出流體 33 翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和壓差阻力（形翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和壓差阻力（形 狀阻力）兩部分。狀阻力）兩部分。 CD Re CD =0 =0時時D取極小值取極小值 二、阻力系數(shù)二、阻力系數(shù) 34 lAbV M CM 2 02 1 0 0 定義為：定義為： mo mo 曲線曲線 由由mo mo 和和C CL L/C/CD D 求壓力中心位置求壓力中心位置 （合力與翼弦交點）（合力與翼弦交點） m m1/4 1/4 曲線曲線 優(yōu)良翼型壓力中心位置隨攻角改變變化不大，優(yōu)良翼型壓力中心位置隨攻角改變變化不大， 否則機翼穩(wěn)定性較差。

18、否則機翼穩(wěn)定性較差。 四、俯仰力矩系數(shù)四、俯仰力矩系數(shù) 35 一、有限翼展機翼的理想模型一、有限翼展機翼的理想模型 2.2.用用形渦系的理想模型，建立升力線理論形渦系的理想模型，建立升力線理論 1.1.用用形渦模型建立有限翼展機翼理論形渦模型建立有限翼展機翼理論 有限翼展機翼：實際上機翼的展弦比均為有限值有限翼展機翼：實際上機翼的展弦比均為有限值 流動是三維的。流動是三維的。 對于船舶，舵的展弦比為對于船舶，舵的展弦比為.，水翼的，水翼的 展弦比為展弦比為 。 12-5 有限翼展機翼有限翼展機翼 36 無限翼展機翼：近似用一根無限長的渦線（渦無限翼展機翼：近似用一根無限長的渦線（渦 線有線有）

19、來代替，稱附著渦。）來代替，稱附著渦。 有限翼展機翼：不能用有限翼展機翼：不能用有限長有限長附著渦來代替機翼附著渦來代替機翼 因為旋渦不能在流體內因為旋渦不能在流體內 終止終止海姆霍茲定理海姆霍茲定理 自由渦與附著渦聯(lián)成自由渦與附著渦聯(lián)成 形渦形渦 自由渦自由渦 附著渦附著渦 由海姆霍茲定理已知由海姆霍茲定理已知 形渦形渦常數(shù)常數(shù) 37 下翼面壓力大于上翼面下翼面壓力大于上翼面 上翼面流線向中間偏移，下翼面流線相反上翼面流線向中間偏移，下翼面流線相反 上下壓差作用下產生自由渦上下壓差作用下產生自由渦 上上翼面翼面 下翼面翼面 上上 下下 38 三元機翼繞流（集中自由渦）三元機翼繞流（集中自由渦

20、） 39 三元機翼（翼端繞流）三元機翼（翼端繞流） 40 自由渦自由渦 41 實際有限翼展機翼沿翼展方向的剖面的形狀，實際有限翼展機翼沿翼展方向的剖面的形狀， 安裝角度有變化，各個截面環(huán)量也變化。安裝角度有變化，各個截面環(huán)量也變化。 用用形渦系代替單一的形渦系代替單一的 形渦，附著渦在翼展上迭形渦，附著渦在翼展上迭 合在一起形成升力線，合在一起形成升力線， 形渦系的自由渦連成一整形渦系的自由渦連成一整 體而形成渦面。體而形成渦面。 每根每根形渦環(huán)量不變，沿翼展不同截面，數(shù)目不形渦環(huán)量不變，沿翼展不同截面，數(shù)目不 同的同的形渦，所以環(huán)量是變化的。形渦，所以環(huán)量是變化的。 42 矩形機翼上任一點，

21、坐標為，用半無窮直矩形機翼上任一點，坐標為，用半無窮直 線渦公式得左自由渦在該點所誘導的速度線渦公式得左自由渦在該點所誘導的速度: : 方向向下方向向下 雙曲線分布雙曲線分布 左自由渦產生的沿翼展的左自由渦產生的沿翼展的 平均誘導速度為：平均誘導速度為： （12-24） 4 z v y (12-25)1le z l wv dy l 二二 下滑速度下滑速度, ,下滑角下滑角, ,誘導阻力誘導阻力 43 左右因對稱，整個機翼下的平均誘導速度為：左右因對稱，整個機翼下的平均誘導速度為： 將（將（12-2412-24）式代入上式得）式代入上式得 (12-26) 2 l e z l wv dy l 1

22、1 lnln 222 l e l lldyle w lylllll 試驗給出試驗給出l .04.04l，代入上式得，代入上式得 （1227） 2 w l 44 左、右翼端渦在機翼下面產生的平均誘導速度，左、右翼端渦在機翼下面產生的平均誘導速度， 方向向下，稱為方向向下，稱為下洗速度下洗速度，或稱，或稱下滑速度下滑速度。 來流速度與下洗速兩速度矢相加：來流速度與下洗速兩速度矢相加： 實際（有效）來流速度實際（有效）來流速度 （1228） 0k VVw 有效攻角有效攻角 下洗角或下滑角下洗角或下滑角 方向與翼弦的夾角為：方向與翼弦的夾角為： k 45 因為向下故為負值因為向下故為負值 0 tan

23、w V （1230） 下洗角由下式計算：下洗角由下式計算： 或或 0 2 lV （12 3） 因為因為 2 00 1 , 2 L LVlCVA所以所以 0 2 L C V A l 2 0 0 2 2 LLL l A C V ACC lVl （12 3） 所以所以 46 因下洗角，作用于機翼上的合力在來流向有分量：因下洗角，作用于機翼上的合力在來流向有分量： sintan i DRLL誘導阻力誘導阻力 2 2 1 02 iL D iL DC CC VA 誘導阻力系數(shù)誘導阻力系數(shù) 可見：可見：,0,0 D i C 47 在翼端裝上當板，限制繞流，可減小誘導阻力在翼端裝上當板，限制繞流，可減小誘導阻

24、力 48 : 大展弦比機翼大展弦比機翼 : :小展弦比機翼或短翼小展弦比機翼或短翼 時機翼的附著渦系可用一根渦絲來代替，時機翼的附著渦系可用一根渦絲來代替， 這根渦絲通常稱為升力線（這根渦絲通常稱為升力線（liftlineliftline）。）。 升力線理論升力線理論: 以升力線為理想模型的計算機翼以升力線為理想模型的計算機翼 動力特性的理論。動力特性的理論。 引入兩點假定：引入兩點假定： (1)(1)自由渦面是平面，延伸至無窮遠而不翻卷成自由渦面是平面，延伸至無窮遠而不翻卷成 兩股大渦，自由渦面旋渦角速度矢量平行來流兩股大渦，自由渦面旋渦角速度矢量平行來流 三、有限翼展機翼的升力線理論三、有

25、限翼展機翼的升力線理論 49 (2)(2)翼面上橫向流動很小，任一剖面處可作平面流翼面上橫向流動很小，任一剖面處可作平面流 動處理，三元效應僅考慮各翼剖面處下洗速度和動處理，三元效應僅考慮各翼剖面處下洗速度和 下洗角的不同。下洗角的不同。 這就是這就是“簡單的切片理論簡單的切片理論”方法。方法。 沿展向積分得整個自由渦在沿展向積分得整個自由渦在y y 處的誘導速度：處的誘導速度： 處強度為的渦絲在升力線上點產生處強度為的渦絲在升力線上點產生 的下洗速度為的下洗速度為 d dd d 1( ) 4 d dW y （）（） 2 2 1( ) 4 l l d W y （）（） 50 51 當當y= ,

26、 上式為旁義積分上式為旁義積分,取主值為：取主值為： 合速度大小合速度大小 22 0k VVW 上式近似有上式近似有 2 00 0 1 () k W VVV V 對于小攻角，下洗角對于小攻角，下洗角為小量，有為小量，有 0 tan W V 寬度為寬度為dy的一段機翼的二維升力為的一段機翼的二維升力為( ) k dLVy dy 按定義升力垂直于來流按定義升力垂直于來流cos( )dLdLVy dy 22 22 0 ( )( )( ) lim ll ll y y ddd yyy 52 誘導阻力誘導阻力tan( ) ( ) i dDdLW yy dy 整個機翼的升力和誘導阻力整個機翼的升力和誘導阻力

27、 2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 4 l l l l i LVy dy DW yy dy (12-44) (12-45) 53 將（）代入得：將（）代入得： 22 22 ( ) ( ) 4 ll ll i y d Dydy y (12-4) 由此可知由此可知, ,要求出誘導阻力要求出誘導阻力, ,必須要知道沿翼展必須要知道沿翼展 的速度環(huán)量。下面來求速度環(huán)量。的速度環(huán)量。下面來求速度環(huán)量。 54 來流速度為來流速度為o o，弦長沿展向分布為，弦長沿展向分布為b(y),b(y),則處則處 翼剖面的二元升力為翼剖面的二元升力為: : 在小攻角范圍內為線性關系：在小攻角范圍內為線性關系：

28、 22 00 1 ( )( ) 2 L dLCV b y dyVy dy (12-47) La Ck (12-48) 0a 稱為稱為絕對攻角絕對攻角或或流體動力攻角流體動力攻角， 零升力線與無窮遠來流之間的夾角零升力線與無窮遠來流之間的夾角 升力曲線斜率升力曲線斜率 四、環(huán)量積分微分方程式四、環(huán)量積分微分方程式 55 由（由（12-47）解出）解出 (y),與（與（12-48）聯(lián)立：）聯(lián)立： 將上式用于三元機翼時式應改寫為將上式用于三元機翼時式應改寫為 0 1 ( )( ) 2 a yV kb y （12-49） 0 1 ()()()()() 2 a yV ky byyy （12-50） (1

29、2-37)與與(12-40)聯(lián)立：聯(lián)立： 2 2 0 1( ) ( ) 4 l l y d y Vy （12-51） 代入上式得：代入上式得： 2 0 2 0 11( ) ( )( ) ( )( ) 24 l a l y d yV k y b yy Vy （12-52） 有限翼展機翼的積分微分方程有限翼展機翼的積分微分方程聯(lián)系起來了聯(lián)系起來了 56 1)1)給定沿翼展的升力（或環(huán)量）分布，求機翼給定沿翼展的升力（或環(huán)量）分布，求機翼 的幾何參數(shù)的幾何參數(shù)(y)(y)及及 (y) (y)； 環(huán)量積分微分方程可用來解決下面各類問題：環(huán)量積分微分方程可用來解決下面各類問題： ) )已知機翼形狀已知機

30、翼形狀(y)(y)和和 (y), (y), 求升力（環(huán)量）求升力（環(huán)量） 分布。稱為分布。稱為正問題正問題。 （） 求解須滿足邊界條件：求解須滿足邊界條件： 稱為稱為反問題反問題( (設計問題設計問題) ) 方程中方程中(y)(y)及及 (y) (y)未知未知；須假定其中之一；須假定其中之一 57 葛勞渥特（葛勞渥特（GlauertGlauert）方法（）方法（三角級數(shù)法三角級數(shù)法） （12-5212-52）是奇異積分微分方程，目前無解析解）是奇異積分微分方程，目前無解析解 介紹一種近似解：介紹一種近似解： y 0 -l/2l/2 0 coscos 22 ll y 設設 (y)和和()在在=0

31、和和處為零處為零， 可按三角級數(shù)展開：可按三角級數(shù)展開： 1 0 1 ()2sin ()2sin n n n n ylVAn ylVAn （12-56） 待定常數(shù)待定常數(shù) 五、積分微分方程的解法五、積分微分方程的解法 58 （12-52）中的導數(shù)中的導數(shù) 000 1 0 ( )2cos n n dd dddlVnAnd dd （12-57） 00 2 1 0 2 0 0 0 0 0 2cos 11 44/ 2(coscos) cos1 coscos n l n l n VnAnd d d VyVl n nAd 1 sin sin n n n nA 所以所以 積分為積分為 sin sin n 代

32、入積分微分方程（代入積分微分方程（12-52）并令）并令 () () () 4 kb l 59 1 ( )sinsin( )( )sin na n nAn （12-60） 得：得： 這是代數(shù)方程組，由這是代數(shù)方程組，由k個方程組求個方程組求A1Ak, 60 六、升力系數(shù)和誘導阻力系數(shù)六、升力系數(shù)和誘導阻力系數(shù) 2 2 0 1 sinsin n n LV lAnd 2 0 () sinsin 0() mn nd mn 而而 2 2 ( ) l l LVy d 升力升力 所以所以 2 2 1 2 V LlA 同理阻力系數(shù)同理阻力系數(shù) 2 2 1 2 (1) iL Di DC C V S （12-6

33、5） 升力系數(shù)升力系數(shù) 2 11 2 1 2 L Ll CAA V SS （12-61） 2 l S 展弦比展弦比=翼展的平方翼展的平方/ /翼面積翼面積 61 這里這里 2 2 2 1 0 n n nA A 從阻力系數(shù)可看出當從阻力系數(shù)可看出當，取極小值。，取極小值。 對應的機翼環(huán)量分布為：對應的機翼環(huán)量分布為： 1 ()2sinV lA 即：即： max sin 其中其中 max1 ()2 2 VlA max sin 或或(a) 2 cos l y 而而(b) 22 2 max ()()1 l y (a), (b)兩式兩邊平方后相加得兩式兩邊平方后相加得 七、具有最小誘導阻力的機翼平面形狀

34、七、具有最小誘導阻力的機翼平面形狀 橢圓機翼橢圓機翼 62 最小誘導阻力系數(shù)最小誘導阻力系數(shù)的機翼的的機翼的環(huán)量分布環(huán)量分布為為橢圓形狀橢圓形狀 相應的下洗角為：相應的下洗角為： 1 L C A 誘導阻力系數(shù)為：誘導阻力系數(shù)為： 2 L D i C C 對于對于非橢圓機翼非橢圓機翼，由式，由式 修正修正: : 2 (1) L Di C C 1 (1) 的值見表的值見表12-112-1 63 從圖上可以看出梯形與橢圓形機翼的流動動力從圖上可以看出梯形與橢圓形機翼的流動動力 性能差別不大性能差別不大,由于結構上的優(yōu)勢由于結構上的優(yōu)勢,實際中常采用實際中常采用 梯形機翼梯形機翼. 64 在進行機翼設

35、計，例如船用舵的設計時，常在進行機翼設計，例如船用舵的設計時，常 采用展弦比換算方法。采用展弦比換算方法。 設兩機翼平面形狀，翼型及弦長都相同，例如矩設兩機翼平面形狀，翼型及弦長都相同，例如矩 形機翼形機翼1 1、2 2，展弦比分別為，展弦比分別為1 1和和2 2 下洗角沿翼展的分布為下洗角沿翼展的分布為 1 sin () sin n n n ynA /2 /2 1 ( ) l l y dy l 翼展下洗角的平均值翼展下洗角的平均值 21 0 11 1sin sin sin2 kk nn nn nl nAdA l 或或 （12-71） 八、展弦比換算八、展弦比換算 65 (1) L C 所以所

36、以 21 2 1 k n n A A 式中式中1 (1) 的值見表的值見表12-112-1 展弦比換算步驟如下展弦比換算步驟如下 12kk 由相似原理知由相似原理知幾何攻角也應相等幾何攻角也應相等 11111 1 (1) L k C 22222 2 (1) L k C （12-74） （12-75） 21 12 21 11 () L C 74與與75兩式相減得：兩式相減得： （12-76） 66 21 21 21 11 () L C 設翼設翼1的的 曲線已知，在其上任取一點，曲線已知，在其上任取一點， 所對應的升力系數(shù)為所對應的升力系數(shù)為 ，求出幾何攻角之差： ，求出幾何攻角之差： 若若 21

37、 從從A點作水平直線，點作水平直線， 長度為長度為 21 則則A為為 上的一點上的一點 2 重復上面步驟得一系列翼重復上面步驟得一系列翼2上的點，連接它便是上的點，連接它便是 2曲線。曲線。 67 例12-1 例例12-1 12-1 一飛機自重一飛機自重21582N,21582N,機翼面積為機翼面積為20m20m , ,翼 翼 展展11m,11m,若水平方向飛行速度為若水平方向飛行速度為280km/h280km/h，流體密，流體密 度度1.226kg/m3,1.226kg/m3, 求：求：1 1）升力系數(shù)）升力系數(shù), ,展弦比，環(huán)量，展弦比，環(huán)量， 1 (1) 0.355 2 2）設平面形狀為矩形）設平面形狀為矩形 求誘導阻力系數(shù)求誘導阻力系數(shù). . 解解: : 展弦比展弦比 22 11 6.05 20 l A 22 28011 223.6 21582 0.29 1.22