第5章機(jī)械能4 功能關(guān)系能量守恒定律(與配套)

1、第5章 機(jī)械能 第四課時(shí)功能關(guān)系能量守恒定律考綱考情：5年28考功能關(guān)系()能量守恒定律及應(yīng)用()基礎(chǔ)梳理一、功能關(guān)系1功和能(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化(2)做功的過程一定伴隨有能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn)2力學(xué)中常用的四種功能對應(yīng)關(guān)系(1)合外力做功等于物體動(dòng)能的改變：即W合Ek2Ek1Ek.(動(dòng)能定理)(2)重力做功等于物體重力勢能的減少；即WGEp1Ep2Ep.(3)彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少；即W彈Ep1Ep2Ep.二、能量守恒定律1內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的

2、物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變2表達(dá)式：E減E增溫馨提示(1)“功”不是“能”，功和能的單位雖然相同(都是焦耳)，但屬于兩個(gè)完全不同的概念，既不能說功就是能，也不能說“功變成了能”(2)判斷機(jī)械能的變化時(shí)，一定要判斷除重力和彈力之外的力的功，因只有重力和彈力做功時(shí)，機(jī)械能是守恒的小題快練1.某同學(xué)用10 N的力將質(zhì)量為1 kg的足球踢出10 m遠(yuǎn)，足球獲得6 m/s的速度，則該同學(xué)對足球做的功(不計(jì)空氣阻力)為()A100 JB10 JC60 J D18 J解析人對足球做的功轉(zhuǎn)化為足球的動(dòng)能，即WEkmv218 J，D對答案D2(2016商丘模擬)自然現(xiàn)象中蘊(yùn)藏著許多物理知識(shí)，

3、如圖所示為一個(gè)盛水袋，某人從側(cè)面緩慢推袋壁使它變形，則水的勢能()A增大 B變小C不變 D不能確定解析人緩慢推水袋，對水袋做正功，由功能關(guān)系可知，水的重力勢能一定增加，A正確答案A3高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員騰空躍下，如果不考慮空氣阻力，則下落過程中該運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的轉(zhuǎn)換關(guān)系是()A動(dòng)能減少，重力勢能減少 B動(dòng)能減少，重力勢能增加C動(dòng)能增加，重力勢能減少 D動(dòng)能增加，重力勢能增加解析運(yùn)動(dòng)員騰空躍下，不考慮空氣阻力，機(jī)械能守恒，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故選項(xiàng)C正確答案C4滑塊靜止于光滑水平面上，與之相連的輕質(zhì)彈簧處于自然伸直狀態(tài)，現(xiàn)用恒定的水平外力F作用于彈簧右端，在向右移動(dòng)一段距離的過程中拉力F做了10 J的功

4、在上述過程中()A彈簧的彈性勢能增加了10 JB滑塊的動(dòng)能增加了10 JC滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加了10 JD滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析拉力F做功的同時(shí)，彈簧伸長，彈性勢能增大，滑塊向右加速，滑塊動(dòng)能增加，由功能關(guān)系可知，拉力做功等于滑塊的動(dòng)能與彈簧彈性勢能的增加量之和，C正確，A、B、D均錯(cuò)誤答案C考向一對功能關(guān)系的理解和應(yīng)用力學(xué)中常見的功能關(guān)系典例1(2015江蘇物理，9)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，ACh.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v

5、，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)()A下滑過程中，加速度一直減小B下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2C在C處，彈簧的彈性勢能為mv2mghD上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度解題引路1.B處速度最大，說明AB加速，BC減速；加速度先減小后增大(彈力變化所致)2AC過程與CA過程摩擦做功相等彈簧彈力做功大小相等解析圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過程，在B點(diǎn)速度最大，說明向下先加速后減速，加速度先向下減小，后向上增大，A錯(cuò)誤下滑過程和上滑過程克服摩擦做功相同，因此下滑過程WfEpmgh，上滑過程Wfmghmv2Ep，因此克服摩擦做功Wfmv2，B正確在C處：EpmghWfmghmv

6、2，C錯(cuò)誤下滑從A到B，mvEpWfmgh，上滑從B到A，mvEpmghWf，得mvmv2Wf，可見vB2vB1，D正確答案BD解答功能關(guān)系選擇題的技巧對各種功能關(guān)系熟記于心，力學(xué)范圍內(nèi)，應(yīng)牢固掌握以下三條功能關(guān)系：(1)重力的功等于重力勢能的變化，彈力的功等于彈性勢能的變化；(2)合外力的功等于動(dòng)能的變化；(3)除重力、彈力外，其他力的功等于機(jī)械能的變化針對訓(xùn)練1(2016唐山模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸

7、坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示物塊運(yùn)動(dòng)至x0.4 m處時(shí)速度為零則此時(shí)彈簧的彈性勢能為(g取10 m/s2)()A3.1 JB3.5 JC1.8 J D2.0 J解析物塊與水平面間的摩擦力為fmg1 N現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由Fx圖象面積表示功可知F做功W3.5 J，克服摩擦力做功Wffx0.4 J由功能關(guān)系可知，WWfEp，此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep3.1 J，選項(xiàng)A正確答案A考向二功能關(guān)系與能量守恒定律的綜合應(yīng)用1對能屋守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)某種形式的能量減少，一定有另外形式的能量增加，且減少量和增加量相等，即E減E增(2)某個(gè)物體的能量減少，一定有別的物體的能量增加，且減少量和增加量相

8、等，即EA減EB增2應(yīng)用能量守恒定律的一般步驟：(1)分清有多少種形式的能(如動(dòng)能、勢能、內(nèi)能、電能等)在變化(2)分別列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達(dá)式(3)列恒等式：E減E增典例2(2015福建理綜，21)如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g.(1)若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對小車的最大壓力；(2)若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車已知滑塊質(zhì)量m，在任一時(shí)刻滑塊相對地面速度的水平分

9、量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求：滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度大小vm；滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小s.解題引路1.小車固定，滑塊從AB的過程中，對滑塊做功的力只有重力2小車固定，滑塊從AB的過程中，滑塊重力對滑塊和小車都做正功，滑塊減少的重力勢能系統(tǒng)的動(dòng)能；BC過程，系統(tǒng)減少的機(jī)械能內(nèi)能Q.解析(1)滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對小車壓力最大，從A到B機(jī)械能守恒mgRmv滑塊在B點(diǎn)處，由牛頓第二定律知Nmgm解得N3mg由牛頓第三定律知NN3mg(2)滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車速度最大由機(jī)械能守恒mgRMvm(2vm)2解得vm 設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小車速度大小為vC，

10、由功能關(guān)系得mgRmgLMvm(2vC)2設(shè)滑塊B到C過程中，小車運(yùn)動(dòng)加速度大小為a，由牛頓第二定律mgMa由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得vv2as解得sL答案(1)3mg(2) L(1)涉及能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的，能量總和E減和增加的能量總和E增，最后由E減E增列式求解(2)涉及彈簧類問題的能量問題的解題方法兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)：能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒如果系統(tǒng)每個(gè)物體

11、除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同當(dāng)彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度針對訓(xùn)練2(2016福建南安一中高三期中)如圖所示，靜止在光滑水平面上的長木板B，質(zhì)量M2 kg，長l14.5 m，與B等高的固定平臺(tái)CD長l23 m，平臺(tái)右側(cè)有一豎直放置且半徑R1 m的光滑半圓軌道DEF.質(zhì)量m1 kg的小滑塊A以初速度v06 m/s從B的左端水平滑上B，隨后A、B向右運(yùn)動(dòng)，長木板B與平臺(tái)CD碰撞前的瞬間，小滑塊A的速度大小為vA4 m/s，此時(shí)A、B還未達(dá)到共同速度設(shè)長木板B與平臺(tái)碰撞后立即被鎖定，小滑塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，小滑塊A與平臺(tái)B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)10

12、.2，小滑塊A與平臺(tái)CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.1，s0.5 m，g10 m/s2，求：(1)長木板B與平臺(tái)碰撞前的瞬間，B的速度大?。?2)小滑塊A最終停在離木板B左端多遠(yuǎn)處？解析(1)B與平臺(tái)CD碰撞時(shí)，A、B還未達(dá)到共同速度設(shè)B與檔板碰撞前瞬間速度大小為vB，由動(dòng)能定理有：1mgsmv解得vB1 m/s(2)B與平臺(tái)碰撞前A相對B發(fā)生的位移為x，根據(jù)能量守恒定律有：1mgxmvmvmv解得：x4.5 m即B與平臺(tái)碰撞時(shí)，A恰好到達(dá)平臺(tái)左端設(shè)A在半圓形軌道上能到達(dá)的最大高度為h，則由動(dòng)能定理有：mgh2mgl20mv解得h0.5 mR，故m到達(dá)最高點(diǎn)后沿半圓形軌道返回設(shè)A到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為vC

13、，有：mgh2mgl2mv解得vC2 m/sA過C之后在B上運(yùn)動(dòng)的距離為l，有：1mgl0mv解得l1 m，即A最終停在離B木板左端3.5 m處答案(1)vB1 m/s(2)3.5 m特色專題系列之(十八)與摩擦生熱相關(guān)的兩個(gè)物理模型1兩種摩擦力的做功情況比較類別比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功WFfl相對，即摩擦?xí)r產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功2.求解相對滑動(dòng)物體的能量問題的方

14、法(1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力情況分析(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系(3)公式QFfl相對中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則l相對為總的相對路程模型一滑塊滑板模型范例1如圖所示，AB為半徑R0.8 m的光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接小車質(zhì)量M3 kg，車長L2.06 m，車上表面距地面的高度h0.2 m，現(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了t01.5 s時(shí)，車被地面裝置鎖定(g10 m/s2)試求：(1)滑塊到達(dá)

15、B端時(shí)，軌道對它支持力的大??；(2)車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小解題引路(1)如何判斷車運(yùn)動(dòng)1.5 s時(shí)，滑塊是否已相對車靜止了？(2)如何求出因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大?。刻崾?1)求出二者同速所用的時(shí)間，與1.5 s進(jìn)行分析比較(2)Qmgl相對解析(1)由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得mgRmvFNBmgm則：FNB30 N.(2)設(shè)m滑上小車后經(jīng)過時(shí)間t1與小車同速，共同速度大小為v對滑塊有：mgma1，vvBa1t1對于小車：mgMa2，va2t1解得：v1 m/s，t11 s，因t1m)的滑塊，通過不可伸長的

16、輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中()A兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B重力對M做的功等于M動(dòng)能的增加C輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加D兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功解析以M和m兩滑塊整體為研究對象，除重力外，M受到的摩擦力做負(fù)功，所以兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，且系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于M克服摩擦力做的功，A錯(cuò)誤，D正確由動(dòng)能定理可知，M動(dòng)能的增加應(yīng)等于重力、摩擦力、輕繩的拉力對M做功之和，B錯(cuò)誤以m為研究對象，除重力外，只有輕繩對其做功，所以其機(jī)械能的增加等于輕繩對其做的功，C正確答案CD

17、必糾錯(cuò)題8一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)距離為R的點(diǎn)以水平速度v0拋出，如圖所示，試求：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？錯(cuò)因分析在解答本題時(shí)易犯錯(cuò)誤具體分析如下：常見錯(cuò)誤錯(cuò)誤原因?qū)θ^程進(jìn)行整體分析，誤認(rèn)為整個(gè)過程中機(jī)械能守恒設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)的速度為v，根據(jù)能量守恒可得：mvmg(RR)mv2根據(jù)向心力公式得：FTmg聯(lián)立解得：FT5mg造成錯(cuò)誤的原因是對小球的運(yùn)動(dòng)過程分析不清楚，小球先做平拋運(yùn)動(dòng)(繩子松弛)，當(dāng)繩子剛要伸直時(shí)，此時(shí)小球速度方向并不與繩子垂直，也不沿繩子

18、方向，繩子張緊后，由于繩子視為理想繩子，不會(huì)伸長，小球沿繩子方向的分速度會(huì)突然消失，只剩下垂直繩子方向的分速度，此后，小球在繩子的約束下就以垂直繩子方向的分速度做圓周運(yùn)動(dòng)可見，在繩子突然張緊的瞬間，有能量損失，機(jī)械能并不守恒.解析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過程：第一過程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖所示在水平方向：xv0tRsin 在豎直方向：ygt2RRcos 聯(lián)立解得：，t第二過程：繩繃緊過程繩繃緊時(shí)，繩剛好水平，如圖所示，由于繩不可伸長，故繩繃直時(shí)，沿繩方向的速度v0消失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度v，且vgt.第三過程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v

19、，mv2mvmgR.設(shè)此時(shí)繩對質(zhì)點(diǎn)的拉力為FT，則FTmg聯(lián)立解得：FTmg.答案FTmg.高考真題9(2015新課標(biāo)全國，17)如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功，則()AWmgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)BWmgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)CWmgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離DWmgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離解析在最低點(diǎn)對小球受力分析，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N4mg

20、，解得vN，從拋出點(diǎn)到最低點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理，mg(RR)Wfmv0，解得WfmgR，即克服摩擦力做功為mgR，B、D錯(cuò)誤小球在圓軌道右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度小于在左側(cè)對應(yīng)高度處的線速度大小，即小球在軌道右側(cè)受到的支持力較小，摩擦力也較小，即在右側(cè)|Wf2|mgR，根據(jù)動(dòng)能定理，mgRWf2mvmv，可知vQ0，即小球能繼續(xù)上升一段距離，C正確答案C10(2014廣東高考)如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖圖中和為楔塊，和為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中()A緩沖器的機(jī)械能守恒B摩擦力做功消耗機(jī)械能C墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能解析在

21、車廂相互撞擊使彈簧壓縮過程中，由于要克服摩擦力做功，且緩沖器所受合外力做功不為零，因此機(jī)械能不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；克服摩擦力做功消耗機(jī)械能，B項(xiàng)正確；撞擊以后墊板和車廂有相同的速度，因此動(dòng)能并不為零，C項(xiàng)錯(cuò)誤；壓縮彈簧過程彈簧的彈性勢能增加，并沒有減小，D項(xiàng)錯(cuò)誤答案B綜合大題11如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.(不計(jì)空氣阻力)試求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C