第5章安全庫存設(shè)定

1、第4節(jié) 安全庫存的設(shè)定 在前面的模型中，我們都假設(shè)需求率和訂貨提前期是固定的，在前面的模型中，我們都假設(shè)需求率和訂貨提前期是固定的， 但是在現(xiàn)實(shí)中，需求率和提前期都是隨機(jī)變量。但是在現(xiàn)實(shí)中，需求率和提前期都是隨機(jī)變量。 需求率和提前期中有一個(gè)為隨機(jī)變量的庫存控制問題就是隨需求率和提前期中有一個(gè)為隨機(jī)變量的庫存控制問題就是隨 機(jī)型的庫存問題。機(jī)型的庫存問題。 安全庫存是對未來物資供應(yīng)不確定性、意外中斷或延遲需求安全庫存是對未來物資供應(yīng)不確定性、意外中斷或延遲需求 等起到緩沖作用而保持的庫存。等起到緩沖作用而保持的庫存。 安全庫存的建立可以對缺貨問題做出某種程度的預(yù)防。 一、什么是安全庫存？一、什

2、么是安全庫存？ 安全庫存報(bào)償遞減原理：當(dāng)安全庫存量增加到一定程度時(shí)，安全庫存報(bào)償遞減原理：當(dāng)安全庫存量增加到一定程度時(shí)， 繼續(xù)增加一單位安全庫存所提供的對缺貨作用的預(yù)防作用將很繼續(xù)增加一單位安全庫存所提供的對缺貨作用的預(yù)防作用將很 不明顯。不明顯。 在下列情況下要保持較高的安全庫存，以避免缺貨： 第一，缺貨成本高或服務(wù)水平要求較高 第二，存儲(chǔ)成本要求較低 第三，需求量的波動(dòng)較大 第四，提前期的波動(dòng)較大 安全庫存報(bào)償遞減原理安全庫存報(bào)償遞減原理 u 服務(wù)水平表示在一個(gè)存貨周期內(nèi)滿足所有需求的概率。 比如，90%的存貨周期服務(wù)水平表示， 在一個(gè)存貨周期內(nèi)，出現(xiàn)缺貨的概率是0.1，而不出現(xiàn)缺貨的概率

3、為0.9. 提高服務(wù)水平的方法：主要是通過持有更多的安全存貨。 另外，交貨至訂貨周期內(nèi)的需求變化將會(huì)直接決定企業(yè)所配備的安全庫存 數(shù)量的多少 如果需求變化的 幅度較小，那么僅需要小量的安全庫存； 如果需求變化的幅度較大，那么需要儲(chǔ)備大量的安全庫存； 如果我們要想保證100%的服務(wù)水，那么就要求擁有無限大的安全存貨。 二、什么是服務(wù)水平？二、什么是服務(wù)水平？ 例、在剛剛過去的50存貨周期，在訂貨至交貨周期內(nèi)的需求呈現(xiàn)出以下的特點(diǎn)： 請問再訂貨水平設(shè)定為多少可以保證98%的服務(wù)水平？ 需求需求1020304050607080 頻率1510149641 解：首先，我們所要確定的是需求在某個(gè)存貨周期內(nèi)

4、高于一定水平的概率， 因此我們找出訂貨至交貨周期內(nèi)需求的累積頻率分布 因此，當(dāng)再訂貨水平設(shè)定為70個(gè)產(chǎn)品單位時(shí)，可以達(dá)到98%的服務(wù)水平. 訂貨至存貨周訂貨至存貨周 期內(nèi)的需求期內(nèi)的需求 頻率頻率概率概率累積概率累積概率 1010.020.02 2050.100.12 30100.200.32 40140.280.60 5090.180.78 6060.120.90 7040.080.98 8010.021.00 u 服務(wù)水平表示在一個(gè)存貨周期內(nèi)滿足所有需求的概率。 u 由于存在報(bào)償遞減原理，服務(wù)水平不可能達(dá)到100%， u 按訂貨周期計(jì)算的服務(wù)水平表示在補(bǔ)充供應(yīng)期內(nèi)不缺貨的概率，計(jì)算公式為：

5、 按訂購周期計(jì)算的服務(wù)水平=1-有缺貨的訂購次數(shù)/訂購總數(shù) P（MR)=P（s）=有缺貨的訂購次數(shù)/訂購總數(shù) =1-按訂購周期計(jì)算的服務(wù)水平 式中P（MR)=P（s）就是缺貨概率，即提前期的需求量（M）超過 訂貨點(diǎn)存貨R的概率 在前面需求已知的模型中，再訂貨水平定義為與訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量相等。 ROL=LTD 但是在訂貨至交貨周期確定，需求不確定的模型中， 可以假定訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量服從以LTD 為均值的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 。 三、需求不確定情況下的安全庫存？三、需求不確定情況下的安全庫存？ 2 LT =Z =ZLT 安全庫存訂貨至交貨周期內(nèi)需求的標(biāo)準(zhǔn)偏差 比如，95%的服務(wù)水平

6、，意味著訂貨至交貨周期內(nèi)需求大于安全存貨的情況有0.05 的概率。通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對應(yīng)于0.95概率水平下的Z值是1.65。 =1.65LT安全庫存 假設(shè)服務(wù)水平為Z，我們可以計(jì)算出訂貨至交貨周期內(nèi)需求低于再訂貨水平的概率， 根據(jù)需求量服從正態(tài)分布的特點(diǎn),可以得 Pr訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量再訂貨水平=服務(wù)水平 再訂貨水平為 =+ =LTD+1.65LT 再訂貨水平 訂貨至交貨周期內(nèi)平均需求 安全庫存 例、某零售商聲稱對于所經(jīng)營的產(chǎn)品保證95%服務(wù)水平（安全系數(shù)為1.65）。 該零售商的存貨是由供應(yīng)商供給的，訂貨提前期為4周。 如果市場針對某一種產(chǎn)品的需求是呈正態(tài)分布的， 平均需求量為每

7、周100個(gè)產(chǎn)品單位， 標(biāo)準(zhǔn)偏差為10個(gè)產(chǎn)品單位，那么這個(gè)零售商應(yīng)該如何設(shè)計(jì)再訂貨水平？ 如果服務(wù)水平上調(diào)至98%（安全系數(shù)為2.05），再訂貨水平將如何變化？ 解：根據(jù)題目中的已知條件，可計(jì)算出再訂貨水平 ROL=訂貨至交貨期內(nèi)的需求+安全存貨=LTD+SS =1004+SS 由于服務(wù)水平為95%，可以計(jì)算出安全存貨的數(shù)量為 由此，再訂貨水平為 ROL=1004+SS=433個(gè)產(chǎn)品單位 如果服務(wù)水平上調(diào)至98%，可以得出 相應(yīng)地，再訂貨水平為 ROL=1004+SS=441個(gè)產(chǎn)品單位 1.65 10433SSZLT個(gè)產(chǎn)品單位 2.05 104=41SSZLT個(gè)產(chǎn)品單位 例、某公司發(fā)現(xiàn)，針對某種

8、產(chǎn)品的需求是呈正態(tài)分布的，需求的平均值為每年2000個(gè) 產(chǎn)品單位，標(biāo)準(zhǔn)偏差為400個(gè)產(chǎn)品單位。產(chǎn)品的單位成本為100歐元，再訂購成本為 200歐元，存貨持有成本為存貨價(jià)值的20%，訂貨至交貨周期為3周。請制定出服務(wù) 水平為95%的情況下的再訂購策略？ 解：根據(jù)題目中的已知條件，可計(jì)算出再訂貨水平 ROL=訂貨至交貨期內(nèi)的需求+安全存貨=LTD+SS =32000/52+SS=115+SS 由于服務(wù)水平為95%，可以計(jì)算出安全存貨的數(shù)量為 由此，再訂貨水平為 ROL=115+158=273個(gè)產(chǎn)品單位 再訂貨批量為 所以，每當(dāng)存貨下降到273個(gè)產(chǎn)品單位時(shí)，訂購200個(gè)產(chǎn)品單位。 1.65 4003

9、/52=158SSZLT個(gè)產(chǎn)品單位 0 (2)/(2 200 2000)/ 20=200QRCDHC個(gè)產(chǎn)品單位 前面的模型假設(shè)需求不確定，但提前期是確定的情況。在這里我們將介紹，需求確定， 但是提前期不確定的情況。即，假設(shè)客戶的需求是確定的，但供應(yīng)商的供給不確定。 如果我們不考慮在供應(yīng)方面的不確定因素，而單單考慮訂貨至交貨周期的平均值，就會(huì) 出現(xiàn)以下三種情況： 如果實(shí)際的提前期與預(yù)期的時(shí)間相等，我們可以實(shí)現(xiàn)理想化的情況； 如果實(shí)際的提前期小于預(yù)期的時(shí)間，當(dāng)貨物抵達(dá)時(shí)，存貨將會(huì)出現(xiàn)過剩； 如果實(shí)際的提前期大于預(yù)期的時(shí)間，當(dāng)貨物抵達(dá)時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)缺貨。 四、訂貨至交貨周期不確定情況下的安全庫存？四、

10、訂貨至交貨周期不確定情況下的安全庫存？ 假定訂貨至交貨周期是呈正態(tài)分布的，并且預(yù)期在存貨周期50%的時(shí)間內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)缺貨， 為了避免這種情況的出現(xiàn)，我們?nèi)匀豢梢约尤胍恍┌踩尕?，從而提高再訂貨水平?在這種情況下，出現(xiàn)缺貨的概率也就是訂貨至交貨周期內(nèi)需求大于再訂貨水平的概率 服務(wù)水平= Prob(LTDROL)=Prob(LTROL/D) 安全庫存量的計(jì)算公式為 其中Z為服務(wù)水平下的安全系數(shù)，D為平均需求量速度， 為訂貨提前期的標(biāo)準(zhǔn)差。 =ZD安全庫存 例、針對某種產(chǎn)品的訂貨至交貨周期是呈正態(tài)分布的，其平均值為8周，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 2周，如果需求量是每周100個(gè)產(chǎn)品單位，請問如何設(shè)定訂貨策略，才能夠

11、保證95% 的存貨周期服務(wù)水平？ 解： 由于我們需要保持95%的服務(wù)水平，因此， 服務(wù)水平= Prob(LTDROL)=Prob(LT (購進(jìn)價(jià)) b (退回價(jià)) c 售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-c 每天購進(jìn)多少份使收入最大？ 分分 析析 購進(jìn)太多賣不完退回賠錢 購進(jìn)太少不夠銷售賺錢少 應(yīng)根據(jù)需求確定購進(jìn)量 每天需求量是隨機(jī)的 優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是長期的日平均收入 每天收入是隨機(jī)的 存在一個(gè)合適的 購進(jìn)量 等于每天收入的期望 2 2、報(bào)童問題所屬范疇、報(bào)童問題所屬范疇 單周期隨機(jī)型存貯模型單周期隨機(jī)型存貯模型 這種單周期購入售出（報(bào)紙、日歷、雜志，各種季節(jié)性貨物、時(shí) 裝），并且超出該

12、購入售出周期商品就會(huì)嚴(yán)重貶值的存貯問題，存 貯論中統(tǒng)稱為賣報(bào)童問題。 這類問題的庫存控制策略是以利潤期望最大為目標(biāo)，確定一次購入的 經(jīng)濟(jì)訂貨批量。 3 3、模型的建立與求解、模型的建立與求解 建建 模模 設(shè)每天購進(jìn) n 份，日平均收入為 G(n) 調(diào)查需求量的隨機(jī)規(guī)律每天需求量為 r 的 概率 f(r), r=0,1,2 準(zhǔn)準(zhǔn) 備備 nr nr 求n使G(n)最大 已知售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-c rnr退回售出, )(,)(rncbrba賠賺 nban)(,賺售出 n rnr rnfbarfrncbrbanG 01 )()()()()()( n n drrnpbadrrprncbr

13、banG 0 )()()()()()( n n n n drrpbadrrpcb drrpba nnpbadrrpcbnnpba dn dG 0 0 )()()()( )()( )()()()()()( 求求 解解 將r視為連續(xù)變量 )()()(概率密度rprf 0 dn dG cb ba drrp drrp n n )( )( 0 cb ba drrp drrp n n )( )( 0 結(jié)果解釋結(jié)果解釋 n n PdrrpPdrrp 2 0 1 )(,)( cb ba P P 2 1 取n使 P1賣不完的概率，a-b 售出一 份賺的錢 P2賣超的概率，b-c 退回一 份賠的錢 ncbnba)(,)( 0nr p(r) P1P2 4 4、報(bào)童問題的推廣與應(yīng)用、報(bào)童問題的推廣與應(yīng)用 在科學(xué)的管理方法和手段在管