第7章 相似理論與量綱

1、第第7 7章章 量綱分析量綱分析 與相似理論與相似理論 流體力學(xué)的研究方法中實(shí)驗(yàn)研究既是流體力學(xué)的研究方法中實(shí)驗(yàn)研究既是 理論分析的依據(jù)，同時(shí)也是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn)理論分析的依據(jù)，同時(shí)也是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn) 繩，具有很重要的作用。繩，具有很重要的作用。 本章將探討其理論基礎(chǔ)：本章將探討其理論基礎(chǔ)： 量綱分析量綱分析 相似理論相似理論 7.1 7.1 量綱分析法量綱分析法 一一 量綱的概念量綱的概念 二二 量綱齊次性原理量綱齊次性原理 三三 量綱分析法量綱分析法 9.4.1 9.4.1量綱的概念量綱的概念 量綱的定義量綱的定義: 量綱是物理量的單位種類，又稱因次。量綱是物理量的單位種類，又稱因次。 如長(zhǎng)度、

2、寬度、高度、深度、厚度等都可以米、如長(zhǎng)度、寬度、高度、深度、厚度等都可以米、 英寸、公尺等不同單位來度量，但它們屬于同英寸、公尺等不同單位來度量，但它們屬于同 一單位，即屬于同一單位量綱（長(zhǎng)度量綱），一單位，即屬于同一單位量綱（長(zhǎng)度量綱）， 用用 L 表示。表示。 量綱的表示方法：量綱的表示方法：物理量的代表符號(hào)外加上中括物理量的代表符號(hào)外加上中括 號(hào)。如號(hào)。如 L ， M ， T 等。等。 用 表示物理量的 量綱，用（ ）表 示物理量的單位 量綱的分類：量綱的分類：基本量綱基本量綱 導(dǎo)出量綱導(dǎo)出量綱 基本量綱是一組具有獨(dú)立性的量綱。在基本量綱是一組具有獨(dú)立性的量綱。在 水力學(xué)領(lǐng)域中有三個(gè)基本

3、量綱：水力學(xué)領(lǐng)域中有三個(gè)基本量綱： L ， T ， M 。 導(dǎo)出量綱由基本量綱組合或推導(dǎo)出來的導(dǎo)出量綱由基本量綱組合或推導(dǎo)出來的 量綱量綱dim。如加速度的量綱。如加速度的量綱 dima=LT-2 ； ； 力的量綱力的量綱dimF=ma=MLT-2 7.1.2 有量綱量和無量綱量有量綱量和無量綱量 任何物理量任何物理量C的量綱可寫成的量綱可寫成 dimC= M L T 當(dāng)當(dāng)、不全為不全為0時(shí)，時(shí)，C稱為有量綱量。稱為有量綱量。 當(dāng)當(dāng)、全部為全部為0時(shí)，時(shí)，C稱為無量綱量或無量綱稱為無量綱量或無量綱 數(shù)。數(shù)。 有量綱量 水力學(xué)中的有量綱量可分為三類： 1、幾何學(xué)的量，0，0； 2、運(yùn)動(dòng)學(xué)的量，

4、0， 0； 3、動(dòng)力學(xué)的量， 0。 無量綱量 1, 1Re,Re 1, 2 2 12 12 1 LLT LT Fr gl u Fr TL LLTd L L J dL dH J 7.1.3 7.1.3 量綱齊次性原理量綱齊次性原理 量綱齊次性原理又被稱為量綱一致性原理，也叫量綱齊次性原理又被稱為量綱一致性原理，也叫 量綱和諧性原理，指凡是正確反映客觀規(guī)律的量綱和諧性原理，指凡是正確反映客觀規(guī)律的 物理方程物理方程,其各項(xiàng)的量綱必須是一致的。其各項(xiàng)的量綱必須是一致的。 推論：凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，必然推論：凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，必然 可以寫成無量綱形式?？梢詫懗蔁o量綱形式。 忽

5、略重力的伯努利方程忽略重力的伯努利方程 物理方程的無量綱化物理方程的無量綱化 （沿流線）（沿流線） 0 2 0 2 1 2 1 pvpv 2 2 0 2 0 0 p ) v v (1 v 2 1 pp C （沿流線）（沿流線）無量綱化伯努利方程無量綱化伯努利方程 7.1.47.1.4量綱分析法量綱分析法 對(duì)于復(fù)雜的流動(dòng),常用量綱分析法和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合 進(jìn)行研究。 量綱分析法是根據(jù)量綱齊次性原理尋求物理量 之間函數(shù)關(guān)系的一種方法，也可以得出相似準(zhǔn) 則。 量綱分析法有兩種：瑞利法和定理 瑞利法 解題步驟：首先找出影響流動(dòng)的物理量，并 用它們寫出假擬的指數(shù)方程； 然后以對(duì)應(yīng)的量綱代替方程中的物理量本身，

6、 并根據(jù)量綱和諧性原理求出各物理量的指 數(shù)，整理出最后形式。 例題a：自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s與時(shí)間t、重力加速度 g有關(guān)。試求位移s的表達(dá)式。 解：s=Kgatb L=LT-2aTb 根據(jù)量綱和諧原理，方程兩側(cè)的量綱應(yīng)一致，則 L a=1 T -2a+b=0 得出：a=1,b=2 s=Kgt2 例題b:液體在恒定水頭H作用下從面積為A的 孔口流出，v與H、g和有關(guān)。試求v的 表達(dá)式。 解：v=KHa b gc d LT-1= LaML-3bLT-2cML-1T-1d 定理 對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象或過程，如果存在有對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象或過程，如果存在有n n個(gè)變量互個(gè)變量互 為函數(shù)關(guān)系，為函數(shù)關(guān)系， f(a

7、1,a2, an)=0 而這些變量含有而這些變量含有m m個(gè)基本量綱，可把這個(gè)基本量綱，可把這n n個(gè)變量轉(zhuǎn)換個(gè)變量轉(zhuǎn)換 成為有成為有(n-m)=i個(gè)無量綱量的函數(shù)關(guān)系式個(gè)無量綱量的函數(shù)關(guān)系式 F( 1, 2, n-m)=0 這樣可以表達(dá)出物理方程的明確的量間關(guān)系，并把這樣可以表達(dá)出物理方程的明確的量間關(guān)系，并把 方程中的變量數(shù)減少了方程中的變量數(shù)減少了m個(gè)，更為概括集中表示個(gè)，更為概括集中表示 物理過程或物理現(xiàn)象的內(nèi)在關(guān)系。物理過程或物理現(xiàn)象的內(nèi)在關(guān)系。 例例 經(jīng)初步分析知道，在水平等直徑圓管道內(nèi)經(jīng)初步分析知道，在水平等直徑圓管道內(nèi) 流體流動(dòng)的壓降流體流動(dòng)的壓降 p與下列因素有關(guān)：管徑與下列

8、因素有關(guān)：管徑d、 管長(zhǎng)管長(zhǎng)l、管壁粗糙度、管壁粗糙度 、管內(nèi)流體密度、管內(nèi)流體密度 、流體、流體 的動(dòng)力粘度的動(dòng)力粘度 ，以及斷面平均流速，以及斷面平均流速v有關(guān)。試有關(guān)。試 用用 定理推出壓降定理推出壓降 p的表達(dá)形式。的表達(dá)形式。 解：解： 所求解問題的原隱函數(shù)關(guān)系式為所求解問題的原隱函數(shù)關(guān)系式為 f( p, d, l, , , , v)=0 有量綱的物理量個(gè)數(shù)有量綱的物理量個(gè)數(shù)n=7，此問題的基本量綱，此問題的基本量綱 有有L、M 、T三個(gè)，三個(gè)，m=3，按，按 定理，這定理，這n個(gè)變個(gè)變 量轉(zhuǎn)換成有量轉(zhuǎn)換成有n-m=4個(gè)無量綱量的函數(shù)關(guān)系式個(gè)無量綱量的函數(shù)關(guān)系式 F( 1, 2, 3

9、, 4)=0 從從7個(gè)物理量中選出基本物理量個(gè)物理量中選出基本物理量3個(gè)，如取個(gè)，如取 、 d、v，而，而 其余物理量用基本物理量的冪次乘積形式表示其余物理量用基本物理量的冪次乘積形式表示 1=l 1v 1d 1 2= 2v 2d 2 3= 3v 3d 3 4= p 4v 4d 4 將上述表達(dá)式寫成量綱形式將上述表達(dá)式寫成量綱形式 1=L(ML-3) 1(LT-1) 1L 1=M0L0T （1） 2=L(ML-3) 2(LT-1) 2L 2=M0L0T0 （2） 3=ML-1T-1(ML-3) 3(LT-1) 3L 3=M0L0T0 （3） 4=ML-1T-2 (ML-3) 4(LT-1) 4

10、L 4=M0L0T0 (4） 求解方程（求解方程（1） M: 1=0 T: 1=0 L: -3 1+ 1+ 1+1=0 1= -1 所以所以 1=l/d 求解方程（求解方程（2） M: 2=0 T: 2=0 L: 1-3 2+ 2+ 2=0 2= -1 所以所以 2= /d 求解方程（求解方程（3） M: 1+3=0 3= -1 T: -1- 3=0 3= -1 L: -1-3 3+ 3+ 3=0 3= -1 所以所以 3= / vd=1/Re 求解方程（求解方程（4） M: 1+ 4=0 4= -1 T: -2- 4=0 4= -2 L: -1-3 4+ 4+ 4=0 4= 0 所以所以 4

11、= p / v2 因此，所解問題用無量綱數(shù)表示的方程為因此，所解問題用無量綱數(shù)表示的方程為 F(l/d, /d, 1/Re, p / v2)=0 至此，問題求解結(jié)束，進(jìn)一步對(duì)上式整理規(guī)范。至此，問題求解結(jié)束，進(jìn)一步對(duì)上式整理規(guī)范。 由上式由上式 可知可知 p / v2與其余三個(gè)無量綱數(shù)有關(guān)，那么與其余三個(gè)無量綱數(shù)有關(guān)，那么 p/ v2=F1(l/d, /d, 1/Re)= (l/d)F2( /d, 1/Re) p/ g= p/ = (l/d)(v2/2g)F2( /d, 1/Re) 令令 = F2( /d, 1/Re) p/ = (l/d)(v2/2g) 這就是達(dá)西公式，這就是達(dá)西公式， 為沿

12、程阻力系數(shù)，為沿程阻力系數(shù)， 表示了等直圓管中流動(dòng)流體的壓降與表示了等直圓管中流動(dòng)流體的壓降與 沿程阻力系數(shù)、管長(zhǎng)、速度水頭成沿程阻力系數(shù)、管長(zhǎng)、速度水頭成 正比，與管徑成反比。正比，與管徑成反比。 從該例題看出，利用從該例題看出，利用 定理，可以在定理，可以在 僅知與物理過程有關(guān)物理量的情況下，僅知與物理過程有關(guān)物理量的情況下， 求出表達(dá)該物理過程關(guān)系式的基本結(jié)構(gòu)求出表達(dá)該物理過程關(guān)系式的基本結(jié)構(gòu) 形式。用量綱分析法所歸納出的式子往形式。用量綱分析法所歸納出的式子往 往還帶有待定的系數(shù)，這個(gè)系數(shù)要通過往還帶有待定的系數(shù)，這個(gè)系數(shù)要通過 實(shí)驗(yàn)來確定。而量綱分析法求解中已指實(shí)驗(yàn)來確定。而量綱分析

13、法求解中已指 定如何用實(shí)驗(yàn)來確定這個(gè)系數(shù)。因此，定如何用實(shí)驗(yàn)來確定這個(gè)系數(shù)。因此， 量綱分析法也是流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基量綱分析法也是流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基 礎(chǔ)。礎(chǔ)。 9.2 9.2 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ) 為使模型流動(dòng)能表現(xiàn)出原型流動(dòng)的主為使模型流動(dòng)能表現(xiàn)出原型流動(dòng)的主 要現(xiàn)象和特性，并從模型流動(dòng)上預(yù)測(cè)出原要現(xiàn)象和特性，并從模型流動(dòng)上預(yù)測(cè)出原 型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者在型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者在流動(dòng)上相流動(dòng)上相 似似，即兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名，即兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名 物理量具有各自的比例關(guān)系。物理量具有各自的比例關(guān)系。 具體來說，具體來說，兩相似流動(dòng)應(yīng)幾何相似兩相似流動(dòng)應(yīng)

14、幾何相似 、 運(yùn)動(dòng)相似、運(yùn)動(dòng)相似、 動(dòng)力相似動(dòng)力相似 。 兩流動(dòng)相似應(yīng)滿足兩流動(dòng)相似應(yīng)滿足 的條件的條件 一一 幾何相似（空間相似）幾何相似（空間相似） 定義：定義： 兩流動(dòng)流場(chǎng)的幾何形狀相似兩流動(dòng)流場(chǎng)的幾何形狀相似, ,即兩即兩 流動(dòng)的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角度相等。流動(dòng)的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角度相等。 引入尺度比例系數(shù)引入尺度比例系數(shù) 進(jìn)而，面積比例系數(shù)進(jìn)而，面積比例系數(shù) 體積比例系數(shù)體積比例系數(shù) m p l l l C 2 l m p A C A A C 3 l m p V C V V C 模型流動(dòng)用下標(biāo)模型流動(dòng)用下標(biāo) m表示表示 原型流動(dòng)用下標(biāo)原型流動(dòng)用下標(biāo)p 表示表示 二二 運(yùn)動(dòng)相似（

15、時(shí)間相似）運(yùn)動(dòng)相似（時(shí)間相似） 定義：兩流動(dòng)的速度場(chǎng)相似定義：兩流動(dòng)的速度場(chǎng)相似, ,即兩個(gè)流即兩個(gè)流 動(dòng)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度方向相同動(dòng)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度方向相同, ,大大 小成比例。小成比例。 引入速度比例系數(shù)引入速度比例系數(shù) 由于由于 因此因此 m p C mmm tl / ppp tl / 1 tl t l mm pp CC C C tl tl C m p t t t C 運(yùn)動(dòng)相似需要建立在幾何相似基礎(chǔ)上運(yùn)動(dòng)相似需要建立在幾何相似基礎(chǔ)上. .因此因此 運(yùn)動(dòng)相似只需確定時(shí)間比例系數(shù)運(yùn)動(dòng)相似只需確定時(shí)間比例系數(shù) 就可以就可以 了。故運(yùn)動(dòng)相似也就被稱之為時(shí)間相似。了。故運(yùn)動(dòng)相似也就被稱之

16、為時(shí)間相似。 運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的比例系數(shù)都可以表示為長(zhǎng)度比運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的比例系數(shù)都可以表示為長(zhǎng)度比 尺和時(shí)間比尺的不同組合形式。尺和時(shí)間比尺的不同組合形式。 如：如： 21 tlt m m p p m p a CCCC t t a a C 的單位是m2/s Q的單位是m3/t 12 tl CCC 131 tltV m m p p Q CCCC t V t V C 三三 動(dòng)力相似（受力相似）動(dòng)力相似（受力相似） 定義：兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)所受定義：兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)所受F F的方向的方向 相同相同, ,大小成比例。大小成比例。 引入力比例系數(shù)引入力比例系數(shù) 也可寫成也可寫成 m p F F F C

17、 2223 )( CCCCCCCCCC ltllamF 力學(xué)物理量的比例系數(shù)可以表示為密度、尺度、力學(xué)物理量的比例系數(shù)可以表示為密度、尺度、 速度比尺的不同組合形式，如：速度比尺的不同組合形式，如： 力矩力矩M M 壓強(qiáng)壓強(qiáng)p p 功率功率N N 動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度 23 CCC Fl Fl C l m p M 2 C C C C p p C A F m p p 321 CCCCCC ltMN vlC CCC 綜上所述，要使模型流動(dòng)和原型流動(dòng)相綜上所述，要使模型流動(dòng)和原型流動(dòng)相 似，需要兩者似，需要兩者在時(shí)空相似的條件下受力相在時(shí)空相似的條件下受力相 似似。 動(dòng)力相似（受力相似）用相似準(zhǔn)則（相動(dòng)

18、力相似（受力相似）用相似準(zhǔn)則（相 似準(zhǔn)數(shù)）的形式來表示，即：要使模型流似準(zhǔn)數(shù)）的形式來表示，即：要使模型流 動(dòng)和原型流動(dòng)動(dòng)力相似，需要這兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)和原型流動(dòng)動(dòng)力相似，需要這兩個(gè)流動(dòng) 在時(shí)空相似的條件下各相似準(zhǔn)則都相等。在時(shí)空相似的條件下各相似準(zhǔn)則都相等。 三種相似之間的聯(lián)系： 幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù); 動(dòng)力相似是決定兩個(gè)流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素; 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。 9.2 9.2 相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則 相似準(zhǔn)則:幾何比尺、運(yùn)動(dòng)比尺和動(dòng)力比尺之間由 力學(xué)基本定律規(guī)定了的一定的約束關(guān)系。 一、牛頓相似準(zhǔn)則 兩流動(dòng)動(dòng)力相似要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)處液體質(zhì)點(diǎn)所受各種 力大小成比例。 粘性

19、力、重力、動(dòng)水壓力等是企圖改變流體運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)的力；而慣性力是企圖維持液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 的力，液體流動(dòng)的變化是慣性力和其它各種力 相互作用的結(jié)果。 慣性力 則慣性力之比： 另一企圖改變流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力為F，其比尺為CF。 由動(dòng)力相似有如下關(guān)系：CF=CI VamaI 22 CCC Va Va C l m p I 即： 式中： 是一個(gè)無量綱數(shù) 22 CCC Va Va CC l m p IF 2222 22 22 mmm m ppp p mmm ppp m p l F l F l l F F 或 22 l F Ne 因此，兩個(gè)流動(dòng)相似的重要標(biāo)志是它們的牛頓準(zhǔn)則 數(shù)相等：即 mp NeNe 二、雷諾準(zhǔn)則

20、二、雷諾準(zhǔn)則 對(duì)于有壓流動(dòng)，粘性力是主要作用力。對(duì)于有壓流動(dòng)，粘性力是主要作用力。 粘性力比尺粘性力比尺 CCCC A A T T C l dy du mm dy du pp m p T m m p p 要滿足慣性力相似，必須滿足CT=CI，即 即 22 CCCCCCC l l m p m mm p pp l l l C CC ReRe 1 即 即 雷諾數(shù)的物理意義 雷諾數(shù)Re反映了慣性力與粘性力之比： Re 2 23 l l l A Va T I dy du 三、佛汝德準(zhǔn)則三、佛汝德準(zhǔn)則 對(duì)于具有自由表面的流動(dòng)，重力是主要對(duì)于具有自由表面的流動(dòng)，重力是主要 的作用力。的作用力。 重力比尺重力

21、比尺 g mm pp m p G CCC gm gm G G C l 3 要滿足重力相似，必須滿足CG=CI，即 即 223 CCCCCC lg l m p mmpp lg FrFr lglg CC C m p 即 即 2 2 2 1 佛汝德數(shù)的物理意義 佛汝德數(shù)Fr反映了慣性力與重力之比： Fr glgl l mg Va G I 2 3 22 四、歐拉準(zhǔn)則四、歐拉準(zhǔn)則 作用在兩流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的動(dòng)水總壓力之作用在兩流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的動(dòng)水總壓力之 比為比為： 2 l CC Ap Ap P P C p mm pp m p P 要滿足動(dòng)水總壓力相似，必須滿足CP=CI，即 即 222 CCCCC lp l

22、 m p mm m pp p p EuEu p p CC C 即 即 22 2 1 歐拉數(shù)的物理意義 歐拉數(shù)Eu反映了動(dòng)水總壓力與慣性力之比： 通常，對(duì)流動(dòng)起作用的是液流中兩點(diǎn)壓強(qiáng)差p， 而不是某點(diǎn)的壓強(qiáng)p。故歐拉數(shù)常寫為： 2 p Eu Eu p l pl Va pA I P 222 2 注意：壓力場(chǎng)的相似不是兩個(gè)流動(dòng)相似的原 因，而是兩個(gè)流動(dòng)相似的結(jié)果。Eu準(zhǔn)則不 是獨(dú)立的。只要主要的相似準(zhǔn)則（Re或Fr) 得到滿足，則該準(zhǔn)則必定滿足。 綜上所述，動(dòng)力相似可以用相似準(zhǔn)則數(shù)表綜上所述，動(dòng)力相似可以用相似準(zhǔn)則數(shù)表 示，若原型和模型流動(dòng)動(dòng)力相似，各同名相似示，若原型和模型流動(dòng)動(dòng)力相似，各同名相似

23、 準(zhǔn)數(shù)均相等。準(zhǔn)數(shù)均相等。 7.3 7.3 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn) 什么是模型實(shí)驗(yàn)：什么是模型實(shí)驗(yàn)： 通常指用簡(jiǎn)化的可控制的方法再現(xiàn)實(shí)際發(fā)生的物通常指用簡(jiǎn)化的可控制的方法再現(xiàn)實(shí)際發(fā)生的物 理現(xiàn)象。實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象，理現(xiàn)象。實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象， 模型實(shí)驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)是再現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象的物理本模型實(shí)驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)是再現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象的物理本 質(zhì)；只有保證模型實(shí)驗(yàn)和原型中流動(dòng)現(xiàn)象的質(zhì)；只有保證模型實(shí)驗(yàn)和原型中流動(dòng)現(xiàn)象的 物理本質(zhì)相同，模型實(shí)驗(yàn)才是有價(jià)值的。物理本質(zhì)相同，模型實(shí)驗(yàn)才是有價(jià)值的。 為什么要進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn) 科學(xué)研究和生產(chǎn)設(shè)計(jì)需要做模型實(shí)驗(yàn)科學(xué)研究和生產(chǎn)設(shè)計(jì)需要做模型實(shí)驗(yàn) ； 并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)

24、象都需要做模型實(shí)驗(yàn)。做理并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都需要做模型實(shí)驗(yàn)。做理 論分析或數(shù)值模擬的流動(dòng)現(xiàn)象都不必模擬實(shí)驗(yàn)。論分析或數(shù)值模擬的流動(dòng)現(xiàn)象都不必模擬實(shí)驗(yàn)。 并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都能做模型實(shí)驗(yàn)。只有對(duì)并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都能做模型實(shí)驗(yàn)。只有對(duì) 其流動(dòng)現(xiàn)象有充分的認(rèn)識(shí)，并了解支配其現(xiàn)象的其流動(dòng)現(xiàn)象有充分的認(rèn)識(shí)，并了解支配其現(xiàn)象的 主要物理法則，但還不能對(duì)其作理論分析或數(shù)值主要物理法則，但還不能對(duì)其作理論分析或數(shù)值 模擬的原型最適合做模型實(shí)驗(yàn)。模擬的原型最適合做模型實(shí)驗(yàn)。 一、相似準(zhǔn)則的選擇 為了使兩流動(dòng)完全相似，在滿足幾何相似的 前提下，各獨(dú)立的相似準(zhǔn)則應(yīng)同時(shí)得到滿 足。這在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中往往很難實(shí)現(xiàn)，

25、甚至 是不可能的。 例如：欲在某實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)雷諾準(zhǔn)則和佛汝德準(zhǔn)則 的同時(shí)滿足： 即要實(shí)現(xiàn)流動(dòng)相似應(yīng)滿足兩個(gè)條件（1）模型流速 原比型流速縮小 倍；（2）模型流體的粘度 應(yīng)比原型粘度縮小 倍，這很難實(shí)現(xiàn)。 lg l CCC CCC 由佛汝德準(zhǔn)則求得由于 由雷諾準(zhǔn)則求得 , 1 2 3 1 , 11 l l CCC CC 時(shí)，當(dāng) 意義；此時(shí)失去了模型實(shí)驗(yàn)的時(shí)，當(dāng) l C 2 3 l C 因此，要使兩者達(dá)到完全的動(dòng)力相似，因此，要使兩者達(dá)到完全的動(dòng)力相似， 實(shí)際上辦不到，我們尋求的是起主要作用的實(shí)際上辦不到，我們尋求的是起主要作用的 力相似力相似近似相似。近似相似。 例如：例如： 有壓管流有壓管流粘性力起主要作用粘性力起主要作用雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則 明渠流動(dòng)明渠流動(dòng)重力起主要作用重力起主要作用佛汝德準(zhǔn)則佛汝德準(zhǔn)則 二、模型的設(shè)計(jì) 1、首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地和模型制作的條件定出 長(zhǎng)度比尺Cl; 2、根據(jù)選定的長(zhǎng)度比尺Cl確定出模型流動(dòng)的 幾何邊界； 3、根據(jù)所選用的相似準(zhǔn)則確定速度比尺和流 量比尺，從而定出模型流動(dòng)的流量。 例例1 1 有一轎車，高有一轎車，高h(yuǎn) hp=1.5m p=1.5m，在公路上行駛，設(shè) ，在公路上行駛，設(shè) 計(jì)時(shí)速計(jì)時(shí)速v vp= p=108km/h 108km/h，擬通過風(fēng)洞中模型實(shí)驗(yàn)來確，擬通過風(fēng)洞中模型實(shí)驗(yàn)來確 定此轎車在公路上以此速行駛時(shí)的空氣阻力。定此轎車在公