高考試題——數(shù)學(xué)文(陜西卷)

1、姓名準(zhǔn)考證號(hào)絕密啟用前 試卷類型：b2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修i）注意事項(xiàng)：1本試卷分第一部分和第二部分。第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。2考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)。3所有答案必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分 選擇題（共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）。1已知集合等于（a）2，3（b）3，2（c）3（d）22函數(shù)的值域是（a）0，1（b）（c）（d）（0，1）3已知等差數(shù)列

2、，則該數(shù)列前9項(xiàng)和s9等于（a）45（b）36（c）27（d）184設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，0），其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，2）， 則a+b等于（a）3（b）4（c）5（d）65設(shè)直線過點(diǎn)（0，a）其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（a）4（b）（c）2（d）6“、成等差數(shù)列”是“等式sin(+ )=sin2成立”的（a）必要而不充分條件（b）充分而不必要條件（c）充分必要條件（d）既不充分又不必要條件7設(shè)為正數(shù)，則的最小值為（a）15（b）12（c）9（d）68已知非零向量滿足（）=0 且 =.則abc為（a）等邊三角形（b）直角三角形（c）等腰非等邊三角形（d）三邊均不相等的三角

3、形9已知函數(shù). 若，=0，則（a）（b）（c）（d）的大小不能確定10已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為則雙曲線的離心率為（a）（b）（c）（d）211已知平面外不共線的三點(diǎn)a，b，c到的距離都相等，則正確的結(jié)論是（a）平面abc必不垂直于（b）平面abc必平行于（c）平面abc必與相交（d）存在abc的一條中位線平行于或在內(nèi)12為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）. 已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d. 例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16. 當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到

4、的明文為（a）1,6,4,7（b）4,6,1,7（c）7,6,1,4（d）6,4,1,7第二部分（共90分）二填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）.13的值為 .14（）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）.15某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種（用數(shù)字作答）.16水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2r的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為r的小球，它和下面的4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面的距離是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

5、程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17（本小題滿分12分）甲，乙，丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是現(xiàn)3人各投籃1次，求： （）3人都投進(jìn)的概率； （）3人中恰有2人投進(jìn)的概率.18（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期； （）求使函數(shù)取得最大值的x的集合.19（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)a在直線l上的射影為a1，點(diǎn)b在l上的射影為b1. 已知ab=2，aa1=1，bb1=，求： （）直線ab分別與平面所成角的大??； （）二面角a1abb1的大小.20（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和sn滿足，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)21（本小題滿分12分）如圖，三定點(diǎn)a（2，1），

6、b（0，1），c（2，1）；三動(dòng)點(diǎn)d，e，m滿足， （）求動(dòng)直線de斜率的變化范圍； （）求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程.22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)的極小值大于0，求k的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案（必修+選修）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.1.a 2.b 3.c 4.c 5.b 6.a 7.b 8.d 9.a 10.d 11.d 12.c二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）.13. 14.60 15.1320 16.3r.三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.17解：（i）記“甲投進(jìn)”為事件a1，“乙投進(jìn)”為事件a2，“丙

7、投進(jìn)”為事件a3，則p(a1a2a3)=p(a1)p(a2)p(a3)=3人都投進(jìn)的概率為. （ii）設(shè)“3人中恰有2人投進(jìn)”為事件b，則 3人中恰有2人投進(jìn)的概率為.18解：（i） （ii） 19解法一：（i）如圖，連接a1b，ab1.，=l，aa1l，bb2l，aa1，bb1a.則bab1，aba1分別是ab與和所成的角.rtbb1a中，bb1=，ab=2，sinbab1= bab1=45rtaa1b中，aa1=1，ab=2，sinaba1= aba1=30.故ab與平面，所成的角分別是45，30.（ii）bb1， 平面abb1.在平面內(nèi)過a1作a1eab1交ab1于e，則a1e平面ab1

8、b.過e作efab交ab于f，連接a1f，則由三垂線定理得a1fab，a1fe就是所求二面角的平面角.在rtabb1中，bab1=45，ab1=b1b=.rtaa1b1中，aa1=a1b1=1，在rtaa1b中，由aa1a1b=a1fab得a1f= 在rta1ef中，sina1fe=，二面角aabb1的大小為arcsin .解法二：（i）同解法一.（ii）如圖，建立坐標(biāo)系，則a1（0，0，0），a（0，0，1），b1（0，1，0），b（，1，0）.在ab上取一點(diǎn)f（x , y, z），則存在tr，使得，即(x, y, z1)=t(,1,1), 點(diǎn)f的坐標(biāo)為(t, t, 1t).要使即(t, t, 1t)(,1,1)=0, 2t+t(1t)=0,解得t=,點(diǎn)f的坐標(biāo)為設(shè)e為ab1的中點(diǎn)，則點(diǎn)e的坐標(biāo)為（0，）， 二面角a1abb1的大小為arccos.20 解之得a1=2或a2=3.又 由得 21解：（i） 解法一：如圖（1）設(shè)d(xd, yd), e(xe , ye), m(x, y). 由 （ii） 即所求軌跡方程為 解法二：（i）同上.（ii）如圖，設(shè)m點(diǎn)坐標(biāo)為(x,