實(shí)驗(yàn)十二 探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測重力加速度

1、 三、實(shí)驗(yàn)器材三、實(shí)驗(yàn)器材 中心有小孔的金屬小球、長約中心有小孔的金屬小球、長約1米的細(xì)線、鐵架米的細(xì)線、鐵架 臺(tái)臺(tái)(帶鐵夾帶鐵夾)、刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺、刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺 四、實(shí)驗(yàn)操作四、實(shí)驗(yàn)操作 1實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺：讓細(xì)線的一端穿過小球的小孔，做單擺：讓細(xì)線的一端穿過小球的小孔， 并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線 的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把 鐵架臺(tái)放實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以鐵架臺(tái)放實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以 外，讓擺球自然下垂且在單擺平衡位外，讓擺球自然下垂且在單擺平衡位 置處做標(biāo)記，如圖

2、實(shí)置處做標(biāo)記，如圖實(shí)121所示所示 圖實(shí)圖實(shí)121 五、注意事項(xiàng)五、注意事項(xiàng) 1擺線要選擺線要選1 m左右，不要過長或過短，太長測量不方左右，不要過長或過短，太長測量不方 便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù)便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù) 2擺長要待懸掛好球后再測，不要先測再系小球，因?yàn)閿[長要待懸掛好球后再測，不要先測再系小球，因?yàn)?懸掛擺球后細(xì)繩難免有伸長形變懸掛擺球后細(xì)繩難免有伸長形變 3計(jì)算擺長時(shí)要將懸線長加上擺球半徑，不要漏掉加擺計(jì)算擺長時(shí)要將懸線長加上擺球半徑，不要漏掉加擺 球半徑球半徑 4擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小 的，這樣可以減

3、小空氣阻力的影響的，這樣可以減小空氣阻力的影響 7要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要當(dāng)擺球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要當(dāng)擺球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì) 時(shí)，因單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)速率最大，又有標(biāo)志易于時(shí)，因單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)速率最大，又有標(biāo)志易于 觀察，計(jì)時(shí)準(zhǔn)確而單擺在最高點(diǎn)速率為零，在其附觀察，計(jì)時(shí)準(zhǔn)確而單擺在最高點(diǎn)速率為零，在其附 近速率甚小，滯留時(shí)間不易確定，引起的時(shí)間誤差較近速率甚小，滯留時(shí)間不易確定，引起的時(shí)間誤差較 大大 8要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記次數(shù)要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記次數(shù) 六、誤差分析六、誤差分析 1本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主

4、要來源于單擺模型本身是否符合 要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振 動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等 2本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間的測量，因此，要從本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間的測量，因此，要從 擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng) 次數(shù)次數(shù) 例例1某實(shí)驗(yàn)小組在某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行進(jìn)行“用單擺測定用單擺測定 重力加速度重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺 動(dòng)過程中的擺角小于動(dòng)過程中的擺角小于5；在測量單擺的；在測量單擺的

5、周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí) 且記數(shù)為且記數(shù)為1，到第，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的 圖實(shí)圖實(shí)123 時(shí)間為時(shí)間為t；在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得擺；在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得擺 球懸掛后的擺線長球懸掛后的擺線長(從懸點(diǎn)到擺球的最上端從懸點(diǎn)到擺球的最上端)為為L，再用螺，再用螺 旋測微器測得擺球的直徑為旋測微器測得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖實(shí)讀數(shù)如圖實(shí)123) (1)該單擺在擺動(dòng)過程中的周期為該單擺在擺動(dòng)過程中的周期為_； (2)用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式

6、 g_； (3)從圖實(shí)從圖實(shí)123可知，擺球的直徑為可知，擺球的直徑為_ mm； (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總 是偏大，其原因可能是下述原因中的是偏大，其原因可能是下述原因中的_ A單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增 長了長了 B把把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n1)次擺動(dòng)的時(shí)間次擺動(dòng)的時(shí)間 C以擺線長做為擺長來計(jì)算以擺線長做為擺長來計(jì)算 D以擺線長與擺球的直徑之和做為擺長來計(jì)算以擺線長與擺球的直徑之和做為擺長來計(jì)算 例例2將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為將一

7、單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知未知)且開口且開口 向下的小筒中向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外單擺的下部分露于筒外)，如圖實(shí)，如圖實(shí)124甲甲 所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單 擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工 具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變，并通過改變L 而測出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期而測出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以，再以T2為縱軸、為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)為橫軸作出函數(shù) 關(guān)系圖象，那么就可以通過

8、此圖象得出小筒的深度關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)睾彤?dāng)?shù)?的重力加速度的重力加速度g. 圖實(shí)圖實(shí)124 (1)現(xiàn)有如下測量工具：現(xiàn)有如下測量工具：A.時(shí)鐘；時(shí)鐘；B.秒表；秒表；C.天平；天平；D.毫米毫米 刻度尺本實(shí)驗(yàn)所需的測量工具有刻度尺本實(shí)驗(yàn)所需的測量工具有_； (2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2L關(guān)系圖象如圖實(shí)關(guān)系圖象如圖實(shí)134乙所乙所 示，那么真正的圖象應(yīng)該是示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的中的_； (3)由圖象可知，小筒的深度由圖象可知，小筒的深度h_m；當(dāng)?shù)氐闹亓?；?dāng)?shù)氐闹亓?加速度加速度g_m/s2. (3)將將T20，L30 cm代入

9、上式可得：代入上式可得： h30 cm0.3 m； 將將T21.20，L0代入上式可求得：代入上式可求得：g2 m/s29.86 m/s2. 答案答案(1)BD(2)a(3)0.39.86 答案：答案：B 圖實(shí)圖實(shí)125 (1)造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是_； (2)由圖象求出的重力加速度由圖象求出的重力加速度g_m/s2.(取取29.86) 答案：答案：(1)漏記球半徑漏記球半徑(2)9.86 3(1)在在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中，兩位同中，兩位同 學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖實(shí)學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖實(shí)126

10、甲、乙所甲、乙所 示測量方法正確的是示測量方法正確的是_(選填選填“甲甲”或或“乙乙”) 圖實(shí)圖實(shí)126 (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工 記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn) 的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖實(shí)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖實(shí) 127甲所示，光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯甲所示，光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯 示的光敏電阻阻值示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間隨時(shí)間t變化圖線如圖實(shí)變化圖線如圖實(shí)127乙所示，

11、乙所示， 則該單擺的振動(dòng)周期為則該單擺的振動(dòng)周期為_若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn) 的繩長不變，改用直徑是原小球直徑的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)倍的另一小球進(jìn)行實(shí) 驗(yàn)，則該單擺的周期將驗(yàn)，則該單擺的周期將_(填填“變大變大”、“不變不變”或或 “變小變小”)，圖實(shí)，圖實(shí)127乙中的乙中的t將將_(填填“變大變大”、 “不變不變”或或“變小變小”) 圖實(shí)圖實(shí)127 解析：解析：(1)小球應(yīng)放在測腳下部位置，圖乙正確小球應(yīng)放在測腳下部位置，圖乙正確 (2)由由R隨隨t的變化圖象可知，單擺半個(gè)周期的時(shí)間為的變化圖象可知，單擺半個(gè)周期的時(shí)間為(t1 t0)t1t0，所

12、以單擺的周期為，所以單擺的周期為2t0.當(dāng)換用直徑為原來當(dāng)換用直徑為原來2倍倍 的小球做實(shí)驗(yàn)時(shí)，該單擺的擺長將會(huì)變大，故周期的小球做實(shí)驗(yàn)時(shí)，該單擺的擺長將會(huì)變大，故周期T將會(huì)將會(huì) 變大變大t表示小球通過光敏電阻與激光器之間的時(shí)間，表示小球通過光敏電阻與激光器之間的時(shí)間， 當(dāng)擺球直徑變大時(shí)，通過的時(shí)間將變長當(dāng)擺球直徑變大時(shí)，通過的時(shí)間將變長 答案：答案：(1)乙乙(2)2t0變大變大變大變大 4(2011重慶模擬重慶模擬)在在“用單擺測用單擺測 定重力加速度定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，為的實(shí)驗(yàn)中，為 防止擺球在擺動(dòng)過程中形成防止擺球在擺動(dòng)過程中形成 “圓錐擺圓錐擺”，實(shí)驗(yàn)中采用了如，實(shí)驗(yàn)中采用了如

13、圖實(shí)圖實(shí)128甲所示的雙線擺甲所示的雙線擺 測出擺線長度為測出擺線長度為L，線與水平，線與水平 橫桿夾角為橫桿夾角為，擺球半徑為，擺球半徑為r. 圖實(shí)圖實(shí)128 若測出擺動(dòng)的周期為若測出擺動(dòng)的周期為T，則此地重力加速度為，則此地重力加速度為_； 某同學(xué)用某同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑時(shí)，主尺和分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑時(shí)，主尺和 游標(biāo)如圖乙所示，則擺球的半徑游標(biāo)如圖乙所示，則擺球的半徑r為為_mm. 圖實(shí)圖實(shí)129 (2)如果測得的如果測得的g值偏小，可能的原因是值偏小，可能的原因是_(填寫代號(hào)填寫代號(hào)) A測擺長時(shí)，忘記了擺球的半徑測擺長時(shí)，忘記了擺球的半徑 B擺線上端懸點(diǎn)未固定

14、，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增 加了加了 C開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下 D實(shí)驗(yàn)中誤將實(shí)驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)次數(shù)記為次全振動(dòng)次數(shù)記為40次次 (3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測量某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測量6種不同擺長情況下單擺的振動(dòng)種不同擺長情況下單擺的振動(dòng) 周期，記錄表格如下：周期，記錄表格如下： l/m0.40.50.80.91.01.2 T/s1.261.421.791.902.002.20 T2/s21.592.023.203.614.004.84 以以l為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出為縱坐標(biāo)，作出T2l圖線，并利用此圖線，并

15、利用此 圖線求重力加速度圖線求重力加速度g. 作出圖象如圖所示，由直線上的點(diǎn)作出圖象如圖所示，由直線上的點(diǎn)(0.4，1.59)和和(1.0,4.00) 可求出可求出 答案：答案：(1)87.40 cm75.2 s1.88 s(2)ABC (3)見解析見解析9.86 m/s2 6.某同學(xué)利用如圖實(shí)某同學(xué)利用如圖實(shí)1210所示所示 的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊难b置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實(shí)驗(yàn)步驟如下：實(shí)驗(yàn)步驟如下： A按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置； B用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d； C用米尺測量懸線的長度用米尺測量懸線的長度l； 圖實(shí)圖實(shí)1210 D讓小球在豎

16、直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn) 時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次， 依次計(jì)數(shù)依次計(jì)數(shù)1、2、3.當(dāng)數(shù)到當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間 為為t； E多次改變懸線長度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長度都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟多次改變懸線長度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長度都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟 C、D； F計(jì)算出每個(gè)懸線長度對(duì)應(yīng)的計(jì)算出每個(gè)懸線長度對(duì)應(yīng)的t2； G以以t2為縱坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出為橫坐標(biāo)，作出t2l圖線；圖線； 結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列題目：結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列題目： (1)用游標(biāo)為用游標(biāo)為10分度分度(測量值可準(zhǔn)確到測量值可準(zhǔn)確到0.1 mm)的卡尺測量小的卡尺測量小 球的直徑某次測量的