數(shù)字電路邏輯設(shè)計(第二版)清華大學(xué)出版社 朱正偉等編著 ch1

1、1.1.數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 1.3邏輯邏輯代數(shù)的運算代數(shù)的運算 1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述 1.4邏輯邏輯代數(shù)的基本定律和基本運算規(guī)則代數(shù)的基本定律和基本運算規(guī)則 1.5邏輯邏輯函數(shù)的表示方法及標(biāo)準(zhǔn)形式函數(shù)的表示方法及標(biāo)準(zhǔn)形式 1.6邏輯邏輯函數(shù)的化簡函數(shù)的化簡 -時間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號，如正弦波、三角波等時間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號，如正弦波、三角波等 u u O t O t u u 1.1.11.1.1模擬信號與數(shù)字信號模擬信號與數(shù)字信號 1.1 1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述 數(shù)字信號波形數(shù)字信號波形 2 2、數(shù)字信號、數(shù)字信號 -在時間

2、上和數(shù)值上均是離散的信號。在時間上和數(shù)值上均是離散的信號。 (1) (1)數(shù)字信號的主要參數(shù)數(shù)字信號的主要參數(shù) m V信號幅度。它表示電壓波形變化的最大值。信號幅度。它表示電壓波形變化的最大值。 T Tf/1 信號的周期。信號的頻率信號的周期。信號的頻率 。 W t脈沖寬度。它表示脈沖的作用時間。脈沖寬度。它表示脈沖的作用時間。 q占空比。 占空比。 %100(%) T t q W 它表示脈沖寬度占整個周期它表示脈沖寬度占整個周期T的百分比，其定義為：的百分比，其定義為： 電壓電壓(V)(V)二值邏輯二值邏輯電電 平平 +51H( (高電平高電平) ) 00L( (低電平低電平) ) 邏輯電平

3、與電壓值的關(guān)系（正邏輯）邏輯電平與電壓值的關(guān)系（正邏輯） (2) (2)數(shù)字信號的描述方法數(shù)字信號的描述方法 1)1)、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平 a a 、在電路中用低、高電平表示、在電路中用低、高電平表示0 0、1 1兩種邏輯狀態(tài)兩種邏輯狀態(tài) 0 0、1 1數(shù)碼數(shù)碼- 表示方式表示方式 二值數(shù)字邏輯二值數(shù)字邏輯 - - (a) (a) 用邏輯電平描述的數(shù)字波形用邏輯電平描述的數(shù)字波形(b) 16(b) 16位數(shù)據(jù)的圖形表示位數(shù)據(jù)的圖形表示 2)2)、數(shù)字波形、數(shù)字波形 數(shù)字波形數(shù)字波形-是信號邏輯電平對時間的圖形表示是信號邏輯電平對時間的圖形表示. . (1)(1)根據(jù)

4、電路的結(jié)構(gòu)特點及其對輸入信號的響應(yīng)規(guī)則的不同，根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點及其對輸入信號的響應(yīng)規(guī)則的不同， -數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。 a.a.組合邏輯電路組合邏輯電路 特點特點:輸出只與當(dāng)時的輸入有關(guān)，電路沒有記憶功能。輸出只與當(dāng)時的輸入有關(guān)，電路沒有記憶功能。 b.b.時序邏輯電路時序邏輯電路 特點：輸出不僅與當(dāng)時的輸入有關(guān)，還與電路原來的狀態(tài)特點：輸出不僅與當(dāng)時的輸入有關(guān)，還與電路原來的狀態(tài) 有關(guān)。有關(guān)。 1.1.數(shù)字集成電路的分類數(shù)字集成電路的分類 1.1.2 數(shù)字電路數(shù)字電路 （2 2）按集成按集成電路規(guī)模的大小電路規(guī)模的大小分類分類

5、 -數(shù)字集成電路可分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模、數(shù)字集成電路可分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模、 超大規(guī)模和甚大規(guī)模五類。超大規(guī)模和甚大規(guī)模五類。 1.1.數(shù)字集成電路的分類數(shù)字集成電路的分類 1.1.2 數(shù)字電路數(shù)字電路 可編程邏輯器件、多功能專用集成 電路 106以上甚大規(guī)模 大型存儲器、微處理器10,00099,999超大規(guī)模 小型存儲器、門陣列1009999大規(guī)模 計數(shù)器、加法器1099中規(guī)模 邏輯門、觸發(fā)器最多10個小規(guī)模 典型集成電路門的個數(shù)分類 集成度集成度: :每一芯片所包含的門個數(shù)每一芯片所包含的門個數(shù) （3 3）按所采用的半導(dǎo)體類型分類按所采用的半導(dǎo)體類型分類 -數(shù)字集成電路可分為

6、數(shù)字集成電路可分為雙極型電路雙極型電路 和和單極型電路單極型電路 。 1.1.數(shù)字集成電路的分類數(shù)字集成電路的分類 1.1.2 數(shù)字電路數(shù)字電路 a.a.雙極型電路雙極型電路 -采用雙極型半導(dǎo)體器件作為元件。雙極型采用雙極型半導(dǎo)體器件作為元件。雙極型 電路可分為：電路可分為：TTLTTL電路、電路、ECL ECL 電路和電路和I IL L 等類型。等類型。 b.b.單極型電路單極型電路-采用金屬采用金屬- -氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管( (簡稱為簡稱為 MOSMOS管管) )作為元件。作為元件。 MOSMOS集成電路又可分為集成電路又可分為PMOSPMOS、NMOSNMOS和和C

7、MOSCMOS 等類型。等類型。 2.數(shù)字電路的優(yōu)點 1)1)由于數(shù)字電路是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，只由于數(shù)字電路是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，只 有有0 0和和1 1兩個基本數(shù)字，易于用電路來實現(xiàn)兩個基本數(shù)字，易于用電路來實現(xiàn) ； 2)2)由數(shù)字電路組成的數(shù)字系統(tǒng)工作可靠，精度較由數(shù)字電路組成的數(shù)字系統(tǒng)工作可靠，精度較 高，抗干擾能力強(qiáng)；高，抗干擾能力強(qiáng)； 3)3)數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運算，而且能進(jìn)行邏數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運算，而且能進(jìn)行邏 輯判斷和運算輯判斷和運算 ； 4)4)數(shù)字信息便于長期保存數(shù)字信息便于長期保存 ； 5)5)數(shù)字集成電路產(chǎn)品系列多、通用性強(qiáng)、成本低。數(shù)字集成電路產(chǎn)品系

8、列多、通用性強(qiáng)、成本低。 3.數(shù)字電路的分析、設(shè)計與測試數(shù)字電路的分析、設(shè)計與測試 (1)數(shù)字電路的分析方法數(shù)字電路的分析方法 數(shù)字電路的分析數(shù)字電路的分析: :根據(jù)電路確定根據(jù)電路確定電路輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系。電路輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系。 (2) 數(shù)字電路的設(shè)計方法數(shù)字電路的設(shè)計方法 數(shù)字電路的設(shè)計數(shù)字電路的設(shè)計:從給定的邏輯功能要求出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)倪壿嫃慕o定的邏輯功能要求出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)倪壿?器件，設(shè)計出符合要求的邏輯電路器件，設(shè)計出符合要求的邏輯電路。 設(shè)計方式設(shè)計方式: :分為傳統(tǒng)的設(shè)計方式和基于分為傳統(tǒng)的設(shè)計方式和基于EDA軟件的設(shè)計方式。軟件的設(shè)計方式。 分析工具：分析工具：

9、邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)。 電路邏輯功能主要用真值表、功能表、邏輯表達(dá)式和波形圖。電路邏輯功能主要用真值表、功能表、邏輯表達(dá)式和波形圖。 (3) 數(shù)字電路的測試方法數(shù)字電路的測試方法 測試時必須具備的基本儀器設(shè)備測試時必須具備的基本儀器設(shè)備: :數(shù)字電壓表和電子示波器數(shù)字電壓表和電子示波器 1.2.1常用計數(shù)制常用計數(shù)制 1.2數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 數(shù)制數(shù)制:多位數(shù)碼中的每一位數(shù)的構(gòu)成及低位向高位多位數(shù)碼中的每一位數(shù)的構(gòu)成及低位向高位 進(jìn)位的規(guī)則進(jìn)位的規(guī)則 任意進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為任意進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為: m 1ni i iN NaS S-S-表示某個表示某個N N進(jìn)制數(shù)，分別由進(jìn)制數(shù)，分別由N

10、N個符號組合而成個符號組合而成 i-i-表示表示S S的的位權(quán)位權(quán) n n、m-m-表示表示S S的的整數(shù)和小數(shù)的位數(shù)整數(shù)和小數(shù)的位數(shù) a ai i-表示表示S S第第i i位的數(shù)碼，且必定是上述位的數(shù)碼，且必定是上述N N個符號中的個符號中的 一個一個 十進(jìn)制采用十進(jìn)制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十個數(shù)碼，其進(jìn)位的規(guī)則是十個數(shù)碼，其進(jìn)位的規(guī)則是 “逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”。 4587.29=4 103+5 102+8 101+7 100+2 10 1+9 10 2 系數(shù)系數(shù) 位權(quán)位權(quán) 各位的權(quán)都是各位的權(quán)都是10的冪。的冪。 1.2數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 1.十進(jìn)制十

11、進(jìn)制 一般表達(dá)式一般表達(dá)式: m 1ni i i10 10aS 2. 二進(jìn)制二進(jìn)制 位權(quán)位權(quán) 系數(shù)系數(shù) 二進(jìn)制數(shù)只有二進(jìn)制數(shù)只有0、1兩個兩個數(shù)碼，數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是：進(jìn)位規(guī)律是：“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一” . 二進(jìn)制數(shù)的表示方法二進(jìn)制數(shù)的表示方法 各位的權(quán)都是各位的權(quán)都是2的冪。的冪。 m 1ni i i2 2aS 例如：例如： 3210123 2 21202121202021101.1001 3.八進(jìn)制八進(jìn)制 八進(jìn)制數(shù)中只有八進(jìn)制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是八個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢逢 八進(jìn)一八進(jìn)一”。各位的權(quán)都是。各位的權(quán)都是8的冪。的冪。 八進(jìn)制就是以

12、八進(jìn)制就是以8為基數(shù)的計數(shù)體制。為基數(shù)的計數(shù)體制。 一般表達(dá)式一般表達(dá)式 m 1ni i i8 8aS 十六進(jìn)制數(shù)中只有十六進(jìn)制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、 F十六個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是十六個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”。各位的權(quán)均為。各位的權(quán)均為16 的冪。的冪。 101 H 16121661610(A6.C) 4. 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 各位的權(quán)都是各位的權(quán)都是16的冪。的冪。 m 1ni i i16 16aS 十六進(jìn)制的十六進(jìn)制的 1、）與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易；、）與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易； 2、）計數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假

13、如同樣采用四位數(shù)碼，、）計數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼， 二進(jìn)制最多可計至二進(jìn)制最多可計至( 1111)B =( 15)D； 八進(jìn)制可計至八進(jìn)制可計至 (7777)D ； 十進(jìn)制可計至十進(jìn)制可計至 (9999)D； 十六進(jìn)制可計至十六進(jìn)制可計至 (FFFF)H = (65535)D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3、）書寫簡潔。、）書寫簡潔。 1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 1)1)、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)： a. a. 整數(shù)的轉(zhuǎn)換整數(shù)的轉(zhuǎn)換: : “輾轉(zhuǎn)相除輾轉(zhuǎn)相除”法法: :將十進(jìn)制數(shù)連續(xù)不斷地除以將十進(jìn)制數(shù)連續(xù)不斷地除以N , N , 直至

14、商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為 所求所求N N進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分 整數(shù)部分整數(shù)部分 小數(shù)部分小數(shù)部分 1. 十進(jìn)制與非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制與非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 解：根據(jù)上述原理，可將解：根據(jù)上述原理，可將(37)D按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 余余 1 余余 0 余余 1 37 b0 b1 b2 b3 b4 余余 0 余余 0 2 2 18 2 9 2 4 2 2 b5 余余 1 2 0 1 由上得由上得 (37)D=(100101)B 例例 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)(37)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

15、b. . 小數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)的轉(zhuǎn)換: : 將十進(jìn)制小數(shù)連續(xù)不斷地乘以將十進(jìn)制小數(shù)連續(xù)不斷地乘以N N，直到小數(shù)部分是零，直到小數(shù)部分是零， 所得乘積的整數(shù)部分由高位到低位排列，即為所求所得乘積的整數(shù)部分由高位到低位排列，即為所求N N 進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分 解由于精度要求達(dá)到解由于精度要求達(dá)到0.1%，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位，位， 即即1/210=1/1024。 0.392 = 0.78 b-1= 0 0.782 = 1.56 b-2= 1 0.562 = 1.12 b-3= 1 0.122 = 0.24 b-4= 0 0.242 = 0.48 b-5= 0

16、0.482 = 0.96 b-6 = 0 0.962 = 1.92 b-7 = 1 0.922 = 1.84 b-8 = 1 0.842 = 1.68 b-9 = 1 0.682 = 1.36 b-10= 1 所以所以 BD . 01100011110390 %1 . 0。到到 例例 將十進(jìn)制小數(shù)將十進(jìn)制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),要求精度達(dá)要求精度達(dá) b.八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法：將每位八進(jìn)制數(shù)展開成三位八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法：將每位八進(jìn)制數(shù)展開成三位 二進(jìn)制數(shù)，排列順序不變即可。二進(jìn)制數(shù)，排列順序不變即可。 a.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的方法：轉(zhuǎn)換時，由小數(shù)點開始，整二進(jìn)制

17、轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的方法：轉(zhuǎn)換時，由小數(shù)點開始，整 數(shù)部分自右向左，小數(shù)部分自左向右，三位一組，不夠三位數(shù)部分自右向左，小數(shù)部分自左向右，三位一組，不夠三位 的添零補(bǔ)齊，即每三位二進(jìn)制數(shù)表示為一位八進(jìn)制數(shù)。的添零補(bǔ)齊，即每三位二進(jìn)制數(shù)表示為一位八進(jìn)制數(shù)。 因為八進(jìn)制的基數(shù)因為八進(jìn)制的基數(shù)8=23 ，所以，三位二進(jìn)制數(shù)與一位八進(jìn)制，所以，三位二進(jìn)制數(shù)與一位八進(jìn)制 數(shù)有直接對應(yīng)關(guān)系數(shù)有直接對應(yīng)關(guān)系 例例 (10110.011)B = (26.3)O 例例 (752.1)O=(111 101 010.001)B 因為因為1616進(jìn)制的基數(shù)進(jìn)制的基數(shù)16=216=24 4 ，所以，四位二進(jìn)制數(shù)與一位 ，所以

18、，四位二進(jìn)制數(shù)與一位1616 進(jìn)制數(shù)有直接對應(yīng)關(guān)系，方法類似于八進(jìn)制和二進(jìn)制之間進(jìn)制數(shù)有直接對應(yīng)關(guān)系，方法類似于八進(jìn)制和二進(jìn)制之間 的轉(zhuǎn)換。的轉(zhuǎn)換。 例例 (111100010101110)B = 將每位將每位16進(jìn)制數(shù)展開成四位二進(jìn)制數(shù)，排列順序不變即可。進(jìn)制數(shù)展開成四位二進(jìn)制數(shù)，排列順序不變即可。 例例 (BEEF)H = (78AE)H (1011 1110 1110 1111)B 例例 (111100010101110)B = 1.2.3代碼和常用碼制代碼和常用碼制 二進(jìn)制代碼的位數(shù)二進(jìn)制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個與需要編碼的事件（或信息）的個 數(shù)數(shù)(N)之間應(yīng)滿

19、足以下關(guān)系：之間應(yīng)滿足以下關(guān)系： 2n-1N2n 1. 二二十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼(數(shù)值編碼數(shù)值編碼) (BCD碼碼- Binary Code Decimal） 用用4位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)中的位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)中的09十個數(shù)碼。十個數(shù)碼。 從從4 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)16種代碼中種代碼中,選擇選擇10種來表示種來表示09個數(shù)碼的個數(shù)碼的 方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。碼。 碼制碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則編制代碼所要遵循的規(guī)則 BCD碼十 進(jìn)制數(shù)碼 8421碼2421 碼5421 碼余3碼 余3 循環(huán) 碼 0000000000000001

20、10010 100010001000101000110 200100010001001010111 300110011001101100101 401000100010001110100 501011011100010001100 601101100100110011101 701111101101010101111 810001110101110111110 910011111110011001010 （1 1）幾種常用）幾種常用的的BCD代碼代碼 （2）各種編碼的特點）各種編碼的特點 余碼的特點余碼的特點:當(dāng)兩個十進(jìn)制的和是當(dāng)兩個十進(jìn)制的和是10時，相應(yīng)的二進(jìn)制正好時，相應(yīng)的二進(jìn)制正好 是

21、是16，于是可自動產(chǎn)生進(jìn)位信號，于是可自動產(chǎn)生進(jìn)位信號,而不需修正而不需修正.0和和9, 1和和8,.6和和4 的余碼互為反碼的余碼互為反碼,這對在求對于這對在求對于10的補(bǔ)碼很方便。的補(bǔ)碼很方便。 余余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3 碼循環(huán)碼組成計數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼循環(huán)碼組成計數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯 碼時不會發(fā)生競爭冒險現(xiàn)象。碼時不會發(fā)生競爭冒險現(xiàn)象。 有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如如(10010000) 842

22、1BCD=(90) 對于一個多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾對于一個多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾 組組BCD代碼來表示。例如：代碼來表示。例如： BCD2421 2368 10 BCD8421 5364 10 0010 .0011 1100 11102 .863 0101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！ 不能省略！不能省略！ (3)用用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)代碼表示十進(jìn)制數(shù) 對于有權(quán)對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制 數(shù)。例如：數(shù)。例如： BCD8421 0111 ( )D 7=

23、11214180 + = ( )D BCD2421 7112041211101 =+= (4)求求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)代碼表示的十進(jìn)制數(shù) 2.可靠性代碼 格雷碼是一種無權(quán)碼。格雷碼是一種無權(quán)碼。 二進(jìn)制碼 b3b2b1b0 格雷碼 G3G2G1G0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 編碼特點是：任何兩個相鄰代

24、碼編碼特點是：任何兩個相鄰代碼 之間僅有一位不同。之間僅有一位不同。 該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng) 模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅 改變一位，這與其它碼同時改變改變一位，這與其它碼同時改變2 位或更多的情況相比，更加可靠位或更多的情況相比，更加可靠,且且 容易檢錯。容易檢錯。 1）格 雷 碼 2）. 奇偶校驗碼 奇偶校驗碼由兩部分組成，奇偶校驗碼由兩部分組成， 一部分是信息碼，表示需一部分是信息碼，表示需 要傳送的信息本身；另一要傳送的信息本身；另一 部分是部分是1 1位校驗位，取值為位校驗位，取值為 0 0或或1 1，以使整個代碼中，

25、以使整個代碼中“1”1” 的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。使的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。使 “1”1”的個數(shù)為奇數(shù)的稱奇的個數(shù)為奇數(shù)的稱奇 校驗，為偶數(shù)的稱偶校校驗，為偶數(shù)的稱偶校 驗。驗。 。 3）. ASCII 碼(字符編碼) ASCII碼即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。碼即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。 它共有它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進(jìn)制個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進(jìn)制 數(shù)、標(biāo)點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機(jī)數(shù)、標(biāo)點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機(jī) 的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等。 1.3 邏輯代數(shù)的運算邏輯代數(shù)的運算 * *邏輯變量邏輯變量: :在邏輯代數(shù)中

26、，為了描述事物兩種對立的邏輯狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中，為了描述事物兩種對立的邏輯狀態(tài)， 采用的是僅有兩個取值的變量。這種變量稱為邏輯變量。采用的是僅有兩個取值的變量。這種變量稱為邏輯變量。 * 邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，如果以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出， 那么當(dāng)輸入變量的值確定之后，輸出的值便被唯一的確定下來。那么當(dāng)輸入變量的值確定之后，輸出的值便被唯一的確定下來。 這種輸出與輸入之間的關(guān)系就稱為邏輯函數(shù)關(guān)系，簡稱為邏輯函這種輸出與輸入之間的關(guān)系就稱為邏輯函數(shù)關(guān)系，簡稱為邏輯函 數(shù)。數(shù)。 邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0

27、0和邏輯和邏輯1 1。 1.3.1邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù) 電路狀態(tài)表電路狀態(tài)表 開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B 燈燈 斷斷斷斷滅滅 斷斷合合滅滅 合合 合合 斷斷滅滅 合合亮亮 A B F電源電源 與運算與運算 (1)與邏輯與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時，只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時， 這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。 與邏輯舉例與邏輯舉例 .3.2三種基本邏輯運算三種基本邏輯運算 邏輯真值表邏輯真值表 ABF 00 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 與邏輯舉例狀態(tài)表與邏輯舉例狀態(tài)表 開關(guān)開關(guān)A A開關(guān)開關(guān)

28、B B 燈燈 斷斷斷斷滅滅 斷斷合合滅滅 合合 合合 斷斷滅滅 合合亮亮 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式與邏輯：與邏輯：F = A = AB 與邏輯符號與邏輯符號 A B F 滅滅-0 確定變量、函數(shù)，并賦值確定變量、函數(shù)，并賦值 開關(guān)開關(guān): : 變量變量 A、B 燈燈 : : 函數(shù)函數(shù) F 邏輯抽象，列出真值表邏輯抽象，列出真值表 1.5.1 1.5.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 2、邏輯函數(shù)表達(dá)式表示、邏輯函數(shù)表達(dá)式表示 ABBAF 邏輯真值表邏輯真值表 ABF 001 100 010 111 邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運算組合起來

29、，表示邏輯函數(shù)與邏 輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。 例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。 用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏 輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。 3. 邏輯圖表示方法邏輯圖表示方法 將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運算符號用相應(yīng)的邏輯符號將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運算符號用相應(yīng)的邏輯符號 代替，并按照邏輯運算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，代替，并按照邏輯運算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號

30、連接起來， 就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖 ABBAF 例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為 ，試畫出其邏輯圖，試畫出其邏輯圖 F A B F 1 1 1 & & A B 4.4.邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換 一般來說，有了邏輯真值表，先要寫出邏輯函數(shù)一般來說，有了邏輯真值表，先要寫出邏輯函數(shù) 式，然后才能畫邏輯圖。式，然后才能畫邏輯圖。 由真值表轉(zhuǎn)換成邏輯函數(shù)式的方法是：由真值表轉(zhuǎn)換成邏輯函數(shù)式的方法是： （1 1） 找出使邏輯函數(shù)值找出使邏輯函數(shù)值F F1 1的行，每一行用一個乘的行，每一行用一個乘 積項表示。其中變量取值為積項

31、表示。其中變量取值為“1”1”時用原變量表示；變時用原變量表示；變 量取值為量取值為“0”0”時用反變量表示。時用反變量表示。 （2 2）將所有的乘積項進(jìn)行或運算，即可以得到）將所有的乘積項進(jìn)行或運算，即可以得到F F的的 邏輯函數(shù)式。邏輯函數(shù)式。 1.1.最小項與最小項之和的形式最小項與最小項之和的形式 1.5.21.5.2邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 用邏輯函數(shù)式表示邏輯函數(shù)時，邏輯函數(shù)有兩用邏輯函數(shù)式表示邏輯函數(shù)時，邏輯函數(shù)有兩 種標(biāo)準(zhǔn)形式，其一為種標(biāo)準(zhǔn)形式，其一為最小項之和的形式最小項之和的形式；其二為；其二為最最 大項之積的形式大項之積的形式。 （1）最小項）最小項

32、a.a.定義：在定義：在n n個變量的邏輯函數(shù)中，如果個變量的邏輯函數(shù)中，如果m m是包含是包含n n個個 變量的乘積項，而且這變量的乘積項，而且這n n個變量均以原變量或反個變量均以原變量或反 變量的形式在變量的形式在m m中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱m m為該為該 組變量的最小項。組變量的最小項。 b.最小項的編號 三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7 最小項的表示：通常用最小項的表示：通常用mi表示最小項，表示最小項，m 表示最小項表示最小項, ,下標(biāo)下標(biāo)i為為 最小項號。最小項號。 ABC 00010000000

33、 00101000000 01000100000 10000001000 01100010000 10100000100 11000000010 11100000001 CBABCACBACBACBACABABCCBA c.最小項的性質(zhì) 在輸入變量的任何取值組合下，必有一 個且僅有一個最小項的值為1。 全體最小項之和為1，即 1 76543210 m,m,m,m,m,m,m,m 任意兩個最小項的乘積為0，即 ) ji (0mm ji 具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成 一個乘積項，合并后可以消去一個取值互補(bǔ) 的變量，留下取值不變的變量。 每個乘積項都是最小項的與或表達(dá)式，稱每個乘積項都是最小

34、項的與或表達(dá)式，稱 為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項之和表為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項之和表 達(dá)式。達(dá)式。 （2 2）最小項之和的形式）最小項之和的形式 例例1.6 1.6 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)CABF化成最小項之和的標(biāo)準(zhǔn)形式?；勺钚№椫偷臉?biāo)準(zhǔn)形式。 CABF CBBAACCAB ABCCABCBACBACBA 76420 mmmmm ( , ,)()L A B CABABC AB 例例 將將 化成最小項表達(dá)式化成最小項表達(dá)式 a.去掉非號去掉非號 ()()L A,B,CABABCAB ()AB AB CAB ()()AB AB CAB b.去括號去括號 ABCABCAB ()ABCABC

35、AB CC ABCABCABCABC 3576 (3,5,6,7)mmmmm 2.2.最大項與最大項之積的形式最大項與最大項之積的形式 （1 1）最大項）最大項 a.a.定義：定義： 在在n n個變量的邏輯函數(shù)中，如果個變量的邏輯函數(shù)中，如果M M是是n n個變量之個變量之 和，而且這和，而且這n n個變量均以原變量或反變量的形式個變量均以原變量或反變量的形式 在在M M中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱M M為該組變量的最為該組變量的最 大項。大項。 b.最大項的編號 最大項的表示：通常用最大項的表示：通常用Mi表示最大項，表示最大項，M 表示最大項表示最大項, ,下標(biāo)下標(biāo)i

36、為最大項號。為最大項號。 c.最大項的性質(zhì) 在輸入變量的任何取值組合下，必有一 個且僅有一個最大項的值為0。 只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等 于各相同變量之和。 全體最大項之積為0，即 0),( 76543210 MMMMMMMM 任意兩個最大項之和為1，即 )(1jiMM ji 每個或項都是最大項的或與表達(dá)式，稱為每個或項都是最大項的或與表達(dá)式，稱為 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式，也稱為最大項之積表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式，也稱為最大項之積表達(dá) 式。式。 （2 2）最大項之積的形式）最大項之積的形式 可以證明，任何一個邏輯函數(shù)都可以化成可以證明，任何一個邏輯函數(shù)都可以化成 最大項之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。最大項之積的

37、標(biāo)準(zhǔn)形式。 ik k mF 則有：則有： ik k ik k ik k MmmF 例例1.71.7 將邏輯函數(shù) CABF 化成最大項之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。 )7 , 6 , 4 , 2 , 0( imF i i 所以有： )()( 531 CBACBACBAMMMMF ik k “或或-與與”表達(dá)式表達(dá)式 “與非與非-與非與非”表達(dá)式表達(dá)式 “與與- -或或- -非非”表達(dá)式表達(dá)式 “或非或非或非或非” ” 表達(dá)表達(dá) 式式 “與與- -或或” ” 表達(dá)式表達(dá)式 1.6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 DCACL DC A C = )DC)(CA( )C+D()CA( DCCA 邏輯函數(shù)的最簡與邏輯函數(shù)

38、的最簡與- -或表達(dá)式或表達(dá)式 在若干個邏輯關(guān)系相同的與在若干個邏輯關(guān)系相同的與- -或表達(dá)式中，將其中包含的與項數(shù)或表達(dá)式中，將其中包含的與項數(shù) 最少，且每個與項中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱為最簡與最少，且每個與項中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱為最簡與- -或表達(dá)式?；虮磉_(dá)式。 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 化簡的主要方法：化簡的主要方法： 公式法（代數(shù)法）公式法（代數(shù)法） 圖解法（卡諾圖法）圖解法（卡諾圖法） 1.6.11.6.1邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 運用邏輯代數(shù)中的基本定律、恒等式和基本規(guī)則進(jìn)運用邏輯代數(shù)中的基本定律、恒等式和基本規(guī)則進(jìn) 行化簡行化簡 例例1.81.8化簡函

39、數(shù) CBACABCBAABCF ABBA BAAB CCBACCAB CBACBACABABC CBACABCBAABCF )( )()( )()( 1AA 1.1.并項法并項法: : 2. 配項法配項法 AAA1AA或 例例1.91.9化簡函數(shù) ABCCABBCAF ABCCABBCAF ABCABCCABBCA )()(ABCCABABCBCA )()(CCABBCAA ABBC 例例1.10化簡函數(shù) BACBCBBAF BACBCBBAF BACBAACBCCBA BACBCBACABCBACBA )()()(BACBACABCBACBCBA 1CBABBCA1ACB BACACB 3.

40、吸收法吸收法 例例1.111.11化簡函數(shù) AABA BCDACBBCAAF BCDACBBCAAF DACBBCABCA)( )1)(DACBBCA BCA 4.4.消去法消去法 例例1.121.12化簡函數(shù) BCACBAF BCACBAF CBABA)( CBABA CBA 例例1.13化簡函數(shù) CBBDABCDBCABDDABCF CBBDABCDBCABDDABCF CBDBCBDABDABCDABC)()( CBDBCABDDABC) 1() 1( CBDBCBDABC )()(DBCBDCBABC )()(DCDBCACB )()(CDBCAB BCBDCBABABBDCBBC)(

41、 ABBDBB )CC(DBADBA)DD(ABL DBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB CDBADCBAABDDBADABL ) 例例 已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為 ， 要求：（要求：（1）最簡的與）最簡的與-或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖；或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖； （2）僅用與非門畫出最簡表達(dá)式的邏輯圖。）僅用與非門畫出最簡表達(dá)式的邏輯圖。 解：解： ) ) B A L AB BA & & & & & CBACBA CBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 CBACBAL 例例 試對邏輯

42、函數(shù)表達(dá)式試對邏輯函數(shù)表達(dá)式 進(jìn)行變換，僅用或非門畫出該表達(dá)式的邏輯圖。進(jìn)行變換，僅用或非門畫出該表達(dá)式的邏輯圖。 解：解： CBACBAL 1.6.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要 求對所有公式熟練掌握；求對所有公式熟練掌握； 2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人 的經(jīng)驗和靈活性；的經(jīng)驗和靈活性； 3.用這種化簡方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對代用這種化簡方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對代 數(shù)化簡數(shù)化簡后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷有一定后得到的邏輯表達(dá)式是

43、否是最簡式判斷有一定 困難。困難。 卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式。 代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難： 2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) （1）卡諾圖的畫法 卡諾圖：將卡諾圖：將n變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有 邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣, , 所得到的圖形叫所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。 邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變

44、量互為反變 量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。 如最小項如最小項m6=ABC、與與 m7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰 m7m6 A B 10 1 0 0 1 00011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00011110 00 01 11 10 AB CD 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 四變量卡諾圖四變量卡諾圖 BABA BAAB 兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖 m0m1 m2m3 A C C CBA BC A CBABCACBA CBACBAABCCAB m0 m1 m

45、2 m3 m4 m5 m6 m7 A D B B （2）卡諾圖的特點卡諾圖的特點:各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下 左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特 點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。 （3） 已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖 當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項表達(dá)式時，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項表達(dá)式時，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中 最小項對應(yīng)的小方格填上最小項對應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有時也可（有

46、時也可 用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都 等于其卡諾圖中為等于其卡諾圖中為1的方格所對應(yīng)的最小項之和。的方格所對應(yīng)的最小項之和。 例例1：畫出邏輯函數(shù)：畫出邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖 的卡諾圖 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB F 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) （1）化簡的依據(jù)）化簡的依據(jù) DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m

47、1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 任何兩個（21個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為 一項，并消去一個變量 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) （1）化簡的依據(jù)）化簡的依據(jù) DABCDADCBACDBADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABCDDCABCDBADCBA 任何四個（22個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為 一項，并消去兩個變量

48、 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) （1）化簡的依據(jù)）化簡的依據(jù) m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Dmmmmmmmm任何八個（23個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為 一項，并消去三個變量 （2）化簡的步驟）化簡的步驟 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下： (4) 將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。 (1) 將邏輯函數(shù)寫成最小項表達(dá)式將邏輯函數(shù)寫成最小項表達(dá)式 (2) 按最小項表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小按最小項表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了