譜任意ray中文翻譯

1、文獻(xiàn)翻譯1英文原文2中文翻譯譜任意ray-模式j(luò)udith j. mcdonald and jerey stuart2008.03.28摘要 一個n階ray-模式a是譜任意的是指對每個復(fù)系數(shù)首一n次多項(xiàng)式，在a的模式類中都可以找到一個復(fù)矩陣，使其特征多項(xiàng)式是。本文，作者把符號模式矩陣的冪零-雅可比方法推廣到ray-模式，證明了一個不可約的ray-模式以及它所有的母模式都是譜任意的。他們用這個方法給出了一類僅有3n個非零元的不可約譜任意的特殊ray-模式。并且證明了每個n階不可約的譜任意ray-模式至少有3n-1 個非零元素。關(guān)鍵詞：譜任意，ray-模式1. 介紹 文獻(xiàn)6中drew等人提出了譜任

2、意符號模式的分類問題，即，蘊(yùn)含每個自共軛譜的符號模式。在文中，他們提出了判斷一個符號模式和它所有的母模式是譜任意的冪零-雅可比方法，并且猜想一類特殊的三對角符號模式是譜任意的。接著，在諸如【1-3,8,9】等的一些文獻(xiàn)中，給出了一些譜任意的符號模式類，并且討論了研究譜任意符號模式的主要方法。特別地，在【1】中britz等人表明每個n階不可約譜任意符號模式至少有2n-1個非零元素，并且給出一類恰有2n個非零元的符號模式。顯然，該結(jié)果可以推廣到實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域的零-非零模式上?！?】中corpuz和mcdonald在實(shí)數(shù)域中研究了譜任意零-非零模式的分類問題，刻畫了的所有譜任意零-非零模式。文中他們

3、首次提出了一些當(dāng)一個零-非零模式強(qiáng)迫譜任意時，非零元素的最大數(shù)量。文獻(xiàn)【5】在實(shí)數(shù)域上討論了可約譜任意零-非零模式和符號模式的性質(zhì)。 本文我們首次對譜任意ray-模式進(jìn)行研究。首先給出了復(fù)數(shù)域上的冪零-雅可比方法；其次提出了一個僅含有3n個非零元的n階譜任意ray-模式類，最后證明了任一n階不可約譜任意ray-模式至少含有3n-1個非零元素。2、冪零-雅可比方法n階ray-模式p是指元素的矩陣。ray-模式的定性類定義為如下形式，其中若對每個復(fù)系數(shù)首一n次多項(xiàng)式，在中都可以找到一個復(fù)矩陣，使其特征多項(xiàng)式是，則稱ray-模式是譜任意的?！?】中drew等人定義了譜任意符號模式，并且給出了判斷一個

4、符號模式和它的所有母模式是譜任意的一種方法。這種方法需要所研究符號模式類中存在冪零矩陣。我們把這種方法推廣到ray-模式：即1. 在給定的ray-模式找一個冪零矩陣。；2. 用變量來代替該冪零矩陣中的個正系數(shù)（記為）；3. 將對應(yīng)矩陣的特征多項(xiàng)式表示為：4. 建立雅可比矩陣：5. 如果j的行列式在（）=（）點(diǎn)處值非零,則由行列式值關(guān)于元素的連續(xù)性，必存在一個以（）為中心的鄰域，使得該鄰域內(nèi)每個向量恒正，且行列式j(luò)在該點(diǎn)處的值非零。而且，由隱函數(shù)定理知，存在子鄰域和以為中心的鄰域，存在從到的函數(shù)，使得對每一向量都有一個嚴(yán)格正向量與它對應(yīng)，其中，.接下來討論我們所研究模式的母模式。用來表示新的非零

5、元，和表示對應(yīng)特征多項(xiàng)式中的新函數(shù)，新雅克比矩陣為。設(shè)， 則，行列式在點(diǎn)處的值等于行列式在點(diǎn)處的值，顯然非零。由隱函數(shù)定理，存在子鄰域，存在上鄰域，以及從到的函數(shù)，使得對每一向量，都存在一個嚴(yán)格正向量，其中，。選擇嚴(yán)格正向量，相應(yīng)于中向量的每一個特征多項(xiàng)式，在母模式中總可找到矩陣與它所對應(yīng)。對矩陣的任意次冪，在復(fù)數(shù)域上的每個次首一多項(xiàng)式都是其母模式中一矩陣的特征多項(xiàng)式。3、一類譜任意ray-模式類在這個部分我們將討論以下譜任意ray-模式：，其中可以取0到之間的無窮多個值。須注意該模式中每個矩陣都是不可約的hessenberg形式，僅有3n個非零元。定理1.當(dāng)時，在上存在無限個，使得和它的任一

6、母模式都是譜任意ray-模式。證明.為方便起見，令，?？紤]其中為正，為負(fù)，則。我們注意到，存在的其它選擇和常數(shù)的多種選擇使模式是譜任意的。由上可知的特征多項(xiàng)式的系數(shù)總?cè)?shù)的權(quán)數(shù)和為j。我們能夠確認(rèn)的特征多項(xiàng)式如下：項(xiàng) 系數(shù) 令和代表的系數(shù)的實(shí)部和虛部，反映的是的大小?？紤]雅可比行列式注意到故注意它與行列式等價。因此，在我們選擇的任何冪零的實(shí)現(xiàn)下，這個雅可比行列式是非零的。我們完成了我們的證明來表明q可以取0和1中的任意數(shù)，非零實(shí)數(shù)是冪零的。從,令的實(shí)部和虛部都為0，從而解出和的大小。注意到：用此方法迭代，注意到對于多項(xiàng)式，有當(dāng)j是偶數(shù)且當(dāng)j為基數(shù)時有q為整數(shù)倍，最低程度周期為常數(shù)；對于一些多項(xiàng)

7、式，它的最短周期是一個負(fù)常數(shù)當(dāng)j是奇數(shù)且存在一個負(fù)整數(shù)倍的q當(dāng)j為偶數(shù)時。我們用6個方程來解，前三個是第四個方程是替換得：第五個方程是，當(dāng)時，和具有相同的性質(zhì)。此外，有一個正最小項(xiàng)。代入最后一個方程中，我們得到：因此其中滿足上述方面的相同屬性最低程度的周期。這意味著其實(shí)是正數(shù)q值無限接近于0。代回 和 的等式中我們能夠發(fā)現(xiàn)在q中也有非零多項(xiàng)式的存在。引理2. 3階ray-模式是譜任意的。證明：矩陣bb是矩陣類的一個矩陣，且是正的。b矩陣的特征多項(xiàng)式為：它的雅可比行列式為：令實(shí)現(xiàn)了冪零矩陣非零。由冪零矩陣非零知上述ray-模式譜任意。定理 4. 一個不可約特殊的譜任意ray-模式必須至少有3n-

8、1個非零元素。證明：令p是一個譜任意ray-模式。對于任意，有其中 對于任意的如果，令令 由于u是實(shí)數(shù)集r，我們可以選一個使得由于p是譜任意ray-模式，我們能夠找到，它的特征多項(xiàng)式列出每個非零元素如：是正實(shí)數(shù)。如果，令。（由引理3，我們能推斷至少有n-1個等于1。）由于的系數(shù)是a條目的多項(xiàng)式，的系數(shù)的實(shí)部和虛部也是a條目的實(shí)部和虛部的多項(xiàng)式。從而然后同時有由于對于所有的和是的簡單代數(shù)擴(kuò)展。從而。令m為a中一個非零元素，非零的為。因?yàn)橹辽儆衝-1個為1，故推論 5：沒有的譜任意射線模式。參考文獻(xiàn)1 t. britz, j.j. mcdonald, d.d. olesky, and p. van

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