基于GARCH模型的上海同業(yè)拆借利率風(fēng)險的度量

1、姓 名張?zhí)煸鲁?績學(xué) 號1504020170評卷人中 南 財 經(jīng) 政 法 大 學(xué)研 究 生 課 程 考 試 試 卷（課程論文）論文題目 基于garch模型的上海同業(yè)拆借率的風(fēng)險度量 課程名稱 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 完成時間 2016年1月3日 專業(yè)年級 2015級投資學(xué) 注：研究生必須在規(guī)定期限內(nèi)完成課程考試論文，并用a4頁面打印，加此封面裝訂成冊后，送交評審教師。教師應(yīng)及時評定成績，并至遲在下學(xué)期開學(xué)后兩周內(nèi)將此課程論文及成績報告單一并交本單位研究生秘書存檔。（涉及外單位的，由研究生秘書轉(zhuǎn)交學(xué)生所在單位研究生秘書存檔）基于garch模型的上海同業(yè)拆借利率風(fēng)險的度量摘 要本文采用2010年1月4日至20

2、15年12月23日的上海銀行間同業(yè)拆借利率（shibor）中的隔夜拆借利率數(shù)據(jù)作為研究對象，利用 var 模型對上海同業(yè)拆借利率進(jìn)行度量，得出 garch（1，2）-ged 分布較好地刻畫 shibor 對數(shù)日收益率序列的分布，在考慮利率非對稱性進(jìn)行檢驗(yàn)時，得出 egarch（1，2）-ged 分布最能刻畫 shibor 對數(shù)日收益率序列的分布，且非對稱項(xiàng)的估計值為大于零且顯著，表明存在“反杠桿效應(yīng)”，即正的沖擊比負(fù)的沖擊會引起同業(yè)拆借利率市場更大的波動性。最后對 garch（1，2）-ged 與 egarch（1，2）-ged 分別在 95%與 99%的置信水平下得出上海同業(yè)拆借利率的 va

3、r 值。關(guān)鍵詞：garch 模型；var；上海同業(yè)拆借利率一、引言2012年9月17日，中國金融發(fā)展和改革“十二五”規(guī)劃正式公布，其中，一個最大的亮點(diǎn)就是推進(jìn)利率市場化。規(guī)劃指出，要穩(wěn)步推進(jìn)利率市場化改革，進(jìn)一步發(fā)揮上海銀行間同業(yè)拆放利率的基準(zhǔn)作用，擴(kuò)大其在市場化產(chǎn)品中的應(yīng)用；按照條件成熟程度，通過放開替代性金融產(chǎn)品價格等途徑，有序推進(jìn)利率市場化；要進(jìn)一步發(fā)揮shibor的基準(zhǔn)作用，健全中長期市場收益率曲線。未來隨著基于拆借利率定價的金融產(chǎn)品進(jìn)一步豐富，shibor可能將替代存貸款利率成為我國的基準(zhǔn)利率，以靈敏反應(yīng)資金供求關(guān)系變化。從實(shí)踐上來看，我們可以將 shibor 視為商業(yè)銀行進(jìn)行風(fēng)險管

4、理的基準(zhǔn)利率。利率市場化對我國商業(yè)銀行的影響日趨明顯，利率風(fēng)險將逐步成為商業(yè)銀行的主要風(fēng)險之一，且對商業(yè)銀行利率風(fēng)險管理的難度也相應(yīng)加大。如果沒有健全的利率風(fēng)險管理機(jī)制和正確的應(yīng)對方法，商業(yè)銀行很容易遭受災(zāi)難性的打擊。我國商業(yè)銀行的利率風(fēng)險意識不強(qiáng)，再利率風(fēng)險的測度與管理方面很弱，這些使得商業(yè)銀行股將面臨更大的風(fēng)險與挑戰(zhàn)，同時對銀行風(fēng)險防范能力提出了更高要求。本文以同業(yè)拆借市場為例，來探討如何將 var 方法引入我國隔夜拆借市場利率風(fēng)險的度量中，無論是從商業(yè)銀行運(yùn)營的角度，還是從政府有效監(jiān)管的角度，本文都具有積極意義率。1二、garch模型族與var的計算（一）arch模型為了刻畫預(yù)測誤差的條

5、件方差中可能存在的某種相關(guān)性，恩格爾提出了自回歸條件異方差模型（arch）2。arch模型的主要思想是：擾動項(xiàng)的條件方差依賴于它的前期值的大小。arch（1）模型就是時刻t的的條件方差依賴于時刻（t-1）的擾動項(xiàng)平方的大小，即依賴于。arch（q）過程可以寫為：， (1) (2)其中,為無序列相關(guān)的隨機(jī)擾動項(xiàng)，即殘差項(xiàng)。這里假設(shè)服從正態(tài)分布，此時arch模型也可以稱作arch（q）過程。上式的第一個模型表示原始變量回歸模型，也可稱之為條件均值等式；第二個模型表示方差的回歸模型，也被稱作條件方差等式。這兩個模型是arch模型的核心組成部分。（二）garch模型如果在arch模型的條件方差等式中加

6、入了本身的滯后項(xiàng)，那么依照ar模型向ma模型的轉(zhuǎn)換思路，就可以得到garch模型的基本表達(dá)式。garch（p，q）過程可以表達(dá)為： ， （3） （4） 其中，被稱作arch項(xiàng)，稱作garch項(xiàng)。此時，garch模型中q表示arch項(xiàng)的階數(shù)，而p表示garch項(xiàng)的階數(shù)。（三）tarch模型tarch模型或者門限arch模型由zakoian提出的，一階tarch模型的條件方差被設(shè)定為： （5）其中為虛擬變量且只要就存在非對稱效應(yīng)。條件方差方程的項(xiàng)稱為非對稱效應(yīng)項(xiàng)，或者tarch項(xiàng)。好消息（即）和壞消息（即）對條件方差有不同的沖擊影響，前者的沖擊影響為，后者的沖擊影響力為，如果說明非對稱效應(yīng)的主要效

7、果是使得波動加大；如果非對稱效應(yīng)的作用的是使得波動較少。（四）egarch模型egarch模型被稱為指數(shù)garch模型，考慮egarch（1，1）模型，其條件方差方程為： （6）上式是對建模，即使參數(shù)估計值是負(fù)數(shù)，條件方差仍然是正數(shù)。因此，egarch模型不需要人為假定模型參數(shù)非負(fù)數(shù)約束限制。同時，如果參數(shù)，則表明存在杠桿效應(yīng)；如果參數(shù)，則表明不存在非對稱效應(yīng)。（五）var模型的定義與計算var，即“在險價值”是指在分析期間內(nèi)，某項(xiàng)金融資產(chǎn)或證券組合在一定的置信水平下預(yù)期發(fā)生的最大可能損失值3。用公式表示為： (7)其中,表示資產(chǎn)的實(shí)際損失；var 表示在最大可能損失值；表示置信水平。計算 v

8、ar 最常用的方法是方差-協(xié)方差法，其基本思路如下：使用歷史數(shù)據(jù)求出樣本數(shù)據(jù)的方差進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)差，求出置信水平的分位數(shù)，再利用下面的公式求出資產(chǎn)組合在一定時間內(nèi)的 var 值。 (8)其中，表示初始資產(chǎn)組合的數(shù)值，表示置信水平的分位數(shù)，表示樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,為持續(xù)期的時間。由公式可知，要計算一項(xiàng)資產(chǎn)組合的 var 值必須求出資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差，而最常見的方法通過廣義自回歸條件異方差（garch）求出。三、數(shù)據(jù)的選取和實(shí)證分析本文采用 2010 年 1月04日至 2015年 12 月 23日的上海銀行間同業(yè)拆借利率（shibor）中的隔夜拆借利率數(shù)據(jù)作為樣本，樣本數(shù)共1492個。對這些隔夜拆借 sh

9、ibor 數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)收益率處理，即：其中，分別為第 t 日和第 t-1 日的隔夜拆借利率；為得到的隔夜拆借利率對數(shù)收益率序列（以下簡稱為收益率序列）。的序列圖如下：圖1：的收益率序列的波動圖運(yùn)用var模型測度利率風(fēng)險之前， 須檢驗(yàn)同業(yè)拆借利率序列的正態(tài)性、平穩(wěn)性、自相關(guān)性和條件異方差性。（一）正態(tài)性檢驗(yàn)q-q圖可以用來判斷樣本數(shù)據(jù)的分布是否服從正態(tài)分布，將樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際分位數(shù)描繪在圖形上，如果樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)都落在一條直線上，則說明樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。出現(xiàn)左下方向下彎曲，右上方向上彎曲的現(xiàn)象時，則說明該分布存在厚尾現(xiàn)象。收益率序列的q-q圖如下：圖2：收益率序列的q-q圖由樣本數(shù)據(jù)的q-q圖可

10、以看出，樣本數(shù)據(jù)描繪出的點(diǎn)不在一條直線上，存在彎曲現(xiàn)象，因此判斷出該收益率序列是不服從正態(tài)分布的。（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)從收益率序列的波動圖可以看出序列并不存在明顯的趨勢，并且圍繞著均值波動，說明序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。下面用adf檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果整理下：表1：adf檢驗(yàn)變量檢驗(yàn)形式adf臨界值1%5%10%含有截距項(xiàng)-34.82511-3.434531-2.863274-2.567741含有截距項(xiàng)與趨勢項(xiàng)-34.81839-3.964215-3.412829-3.128398不含截距項(xiàng)與趨勢項(xiàng)-34.83637-2.566515-1.941036-1.616556由以上三種情況可以看出，不管哪種情

11、況得出的 adf 的值都小于置信區(qū)間的臨界值，即拒絕單位根的原假設(shè)，說明序列是平穩(wěn)的。（三）自相關(guān)性檢驗(yàn)自相關(guān)性檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)收益率序列各期數(shù)據(jù)之間是否存在相關(guān)性，可以通過收益率序列滯后各期的自相關(guān)系數(shù)（ac）、偏相關(guān)系數(shù)（pac）來及q統(tǒng)計量等來判斷該序列的是否存在自相關(guān)。這里取最大滯后期為樣本容量的算數(shù)平方根即約為38，則收益率序列的相關(guān)系數(shù)如圖：表2：收益率序列的相關(guān)系數(shù)表滯后期acpacq-statprob滯后期acpacq-statprob10.1020.10215.5110.000200.0880.06580.8080.0002-0.038-0.04917.6290.000210.

12、0660.02687.3820.00030.0140.02317.9030.000220.0430.02390.1370.0004-0.037-0.04419.9880.001230.0510.02794.0190.0005-0.054-0.04524.3880.000240.0380.02196.2650.0006-0.033-0.02726.0460.00025-0.006-0.01296.3130.0007-0.036-0.03328.0070.00026-0.036-0.02998.2690.0008-0.088-0.08439.5460.00027-0.018-0.00598.758

13、0.0009-0.079-0.06948.9420.00028-0.056-0.041103.490.00010-0.079-0.07958.3250.00029-0.051-0.029107.480.00011-0.011-0.00758.5000.00030-0.043-0.025110.290.00012-0.018-0.03558.9760.00031-0.026-0.015111.310.00013-0.035-0.04760.8120.00032-0.028-0.024112.550.000續(xù)表2：收益率序列的相關(guān)系數(shù)表14-0.020-0.03861.4430.00033-0.0

14、14-0.008112.840.00015-0.046-0.06764.6730.000340.0170.010113.270.00016-0.046-0.06267.8400.00035-0.019-0.031113.840.000170.005-0.01967.8800.00036-0.069-0.075121.050.000180.027-0.00869.0130.000370.0080.005121.150.00019-0.000-0.03169.0130.000380.0420.015123.880.000由表2可以看出，收益率序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圍均接近0，q統(tǒng)計量顯著不

15、為0，因此，收益率序列存在一定的自相關(guān)。（四）條件異方差檢驗(yàn)從收益率序列的波動圖可以看出，波動具有聚集現(xiàn)象，并且不同時期波動性的大小也不同，故對其進(jìn)行條件異方差檢驗(yàn)。下面使用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法對收益率序列檢驗(yàn)其條件異方差性，它是對序列的殘差進(jìn)行 arch-lm 檢驗(yàn)，若在給定的顯著性水平和自由度 q 下lm ，則認(rèn)為存在異方差；由收益率序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖，本文通過逐一實(shí)驗(yàn)法，初步選取 ar（1）、ar（2）、ar（3）、arma（1，1）、arma（1，2）、arma（2,1）、arma（2，2）等模型。根據(jù) aic 準(zhǔn)則，arma（5，2）的 aic 的值-1.857595 為最小

16、，因此選取arma（2，2）作為均值方程。其中。下面進(jìn)行 arch-lm 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：表3：序列殘差的arch檢驗(yàn)f-statistic44.74071prob. f(2,1484）0.0000obs*r-squared84.56335prob.chi-square(2)0.0000由表3可知，的伴隨概率小于0.05，即收益率序列存在條件異方差效應(yīng)。通過以上分析可知，收益率序列為平穩(wěn)序列，其分布不符合正態(tài)分布的特征，且具有自相關(guān)性與異方差性。由于存在arch效應(yīng)，要采用garch族模型進(jìn)行模擬。四、基于garch模型的var的計算（一）garch模型的計算在建立garch族模型時，首先

17、要對garch族模型中的殘差分布進(jìn)行假設(shè)，garch族模型中的殘差分布通常有正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分（ged）這三種假設(shè)，然后根據(jù)檢驗(yàn)值選擇適合的garch模型。本文通過反復(fù)試算， 我們發(fā)現(xiàn)garch（1，2）-ged與garch（2，1）-ged的aic值比較小且相近，通過比較兩個模型的結(jié)果可知，garch（2，1）-ged的garch（-2）不顯著，所以最終選擇garch（1，2）-ged模型作為我們的實(shí)證模型。 對回歸結(jié)果進(jìn)行滯后一階的arch-lm檢驗(yàn)，結(jié)果如下：表4：garch回歸后arch檢驗(yàn)f-statistic0.005340 prob. f(1,1486)0.9418ob

18、s*r-squared0.005348prob. chi-square(1)0.9417由表4可知，的伴隨概率為0.9417，大于0.05，即收益率序列不再存在條件異方差效應(yīng)。（二）非對稱效應(yīng)的檢驗(yàn)盡管garch模型能夠很好的解釋金融資產(chǎn)收益率序列的波動“聚集性”特征，但是不能解金融時間序列經(jīng)常存在的“杠桿效應(yīng)”，即資產(chǎn)價格的下跌（負(fù)的沖擊或者壞消息）比同樣程度的價格上漲（正的沖擊或者好消息）產(chǎn)生的波動更大。為了檢驗(yàn)收益率序列的杠桿效應(yīng)，我們需要檢驗(yàn)tarch模型與egarch模型。根據(jù) aic 原則以及參數(shù)的顯著性情況，本文選取 egarch（1，2）-ged 模型再次度量收益率序列，結(jié)果如

19、下： 在該模型中，非對稱項(xiàng)的估計值為 0.056273，大于零而且較顯著，從而表明好消息對波動具有“反杠桿效應(yīng)”。好消息對條件方差的對數(shù)產(chǎn)生較大的影響，而壞消息則產(chǎn)生較小的影響。對回歸結(jié)果進(jìn)行滯后一階的 arch-lm 檢驗(yàn)，結(jié)果如下：表5：egarch 回歸后的 arch-lm 檢驗(yàn)f-statistic0.064770prob. f(1,1486)0.7991obs*r-squared0.064855prob. chi-square(1)0.7990由表5可知，的伴隨概率為 0.7990，大于 0.05，即收益率序列不再存在條件異方差效應(yīng)。（三）var的計算在前面的分析中我們知道正態(tài)分布的

20、假定下投資組合的 var 為變?yōu)槠渲袨橐欢ㄗ杂啥鹊闹眯潘较碌姆治粩?shù)。我們假設(shè)初始資本在 95%和99%的置信水平下利用 var 計算公式分別計算序列的日均 var 值。計算結(jié)果如下：表6：var計算結(jié)果模型置信水平var均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差garch(1,2)-g95%0.1908562.1328490.0150240.155722carch(1,2)-g99%0.2695113.0118410.0150240.219898egarch(1,2)-g95%0.1486973.8592070.0063780.097781egarch(1,2)-g99%0.2099785.4496680.00

21、90070.138078從表 6 中我們可以看出，garch（1，2）-g 與 egarch（1，2）-g 模型估計的值差不多，在 99%的置信水平下的 var 值波動較大，在 95%置信水平下 var 值波動較小。五、總結(jié)本文通過對 2010 年 1 月 84日至 2015 年 12 月 23日的上海銀行間同業(yè)拆借利率（shibor）中的隔夜拆借利率數(shù)據(jù)的研究，建立了不同分布假設(shè)下的 garch 類模型，度量了我國上海同業(yè)拆借市場的利率風(fēng)險，得出如下主要結(jié)論：（一）從隔夜拆借利率的時序圖可知其波動非常劇烈，我國上海銀行間同業(yè)拆借市場存在顯著自相關(guān)性、波動性等特點(diǎn)，取隔夜拆借利率的對數(shù)收益率做

22、分析。（二）對 garch（1，1）、garch（1，2）、garch（2，1）、garch（2，2）模型在正態(tài)分布、t 分布以及 ged 分布的情況下研究上海同業(yè)拆借利率的利率風(fēng)險，得出 garch（1，2）-g 分布最能滿足利率的波動。（三）在考慮非對稱情況時，得出 egarch（1，2）-ged 更能符合利率的波動情況，在該模型中，非對稱項(xiàng)大于零且顯著，從而表明存在“反杠桿效應(yīng)”。即正的沖擊比負(fù)的沖擊會引起同業(yè)拆借利率市場更大的波動性。（四）對 garch（1，2）- ged 與 egarch（1，2）- ged 分別在 95%與 99%的置信水平下計算上海同業(yè)拆借利率的 var 值，兩個模型得出的結(jié)果相似，效果較好。綜上分析