本章回顧與思考

1、課件編制：吉水三中課件編制：吉水三中 周效世周效世 教學目標：教學目標： 1.掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念及求法；掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念及求法； 2.知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均 數(shù)解釋現(xiàn)實生活中一些簡單現(xiàn)象；數(shù)解釋現(xiàn)實生活中一些簡單現(xiàn)象； 3.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別及其在不同情了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別及其在不同情 境中的應(yīng)用；境中的應(yīng)用； 4.能用計算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。能用計算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。 教學重點：教學重點：體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情 境中的意義和應(yīng)用。境

2、中的意義和應(yīng)用。 教學難點：教學難點：對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情 境中的應(yīng)用。境中的應(yīng)用。 一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及整理一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及整理 實際問題實際問題 數(shù)據(jù)收集與表示數(shù)據(jù)收集與表示 解決實際問題、作出決策解決實際問題、作出決策 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)“平均水平平均水平”的度的度 量量 平均數(shù)平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 眾眾 數(shù)數(shù) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 2. 如如x1出現(xiàn)出現(xiàn) f1 次次 , x2 出現(xiàn)出現(xiàn) f2次次, ，xk出現(xiàn)出現(xiàn) fk 次次(f1+f2+fk=n) 則這則這n個數(shù)的平均數(shù)個數(shù)的平均數(shù)= 也叫加權(quán)平均數(shù)也叫加權(quán)平均數(shù),其中其中f1、

3、f2、fk分別是分別是x1、x2、xn的權(quán)的權(quán) 1122kk xfxfxf x n 一般地，一般地，n n個數(shù)個數(shù)x x1 1，x x2 2， x xn n，把，把 叫做這叫做這n n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 , ,即：即： )( 1 21n xxx n x x )( 1 21n xxx n = 1.平均數(shù)的定義與計算方法：平均數(shù)的定義與計算方法： 算術(shù)平均數(shù)是權(quán)相等的加權(quán)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是權(quán)相等的加權(quán)平均數(shù)。 3.若設(shè)一組數(shù)據(jù)若設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2.xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為m x13,x23xn3的平均數(shù)為的平均數(shù)為_ 2 x1、2x2.2xn的

4、平均數(shù)為的平均數(shù)為_ ax1+b,ax2+b,axn+b的平均數(shù)為的平均數(shù)為_ 注：注： 適用于數(shù)據(jù)較小且較分散。適用于數(shù)據(jù)較小且較分散。 適用于出現(xiàn)較多重復數(shù)據(jù)。適用于出現(xiàn)較多重復數(shù)據(jù)。 適用于數(shù)據(jù)較為接近于某一數(shù)據(jù)。適用于數(shù)據(jù)較為接近于某一數(shù)據(jù)。 x )( 1 21n xxx n = 1122kk x fx fxf x n x x =a+ 例例1.從一批零件毛坯中抽取從一批零件毛坯中抽取10件，稱得質(zhì)量件，稱得質(zhì)量(克克)如下，求平均質(zhì)量。如下，求平均質(zhì)量。 400.0 400.3 401.2 398.9 399.8 399.8 400.0 400.5 399.7 399.8 解：解：1.

5、估計平均質(zhì)量估計平均質(zhì)量a=400.0 2.把每個數(shù)減把每個數(shù)減a： 0 0.3 0.2 -0.1 -0.2 -0.2 0 0.5 -0.3 -0.2 3.求新數(shù)組平均數(shù)求新數(shù)組平均數(shù) =0，故平均質(zhì)量，故平均質(zhì)量 = +400.0=400.0 x xx 平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù) 定定 義義 求求 法法 個個 數(shù)數(shù) 呈呈 現(xiàn)現(xiàn) 代代 表表 特特 點點 作作 用用 聯(lián)聯(lián) 系系 一組數(shù)據(jù)總和除一組數(shù)據(jù)總和除 以個數(shù)以個數(shù)= 一組數(shù)據(jù)按大小排序后最中間一組數(shù)據(jù)按大小排序后最中間 數(shù)數(shù)= 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最 多的數(shù)多的數(shù)= 同定義同定義 排序后個數(shù)排序后個數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)

6、，=最中間數(shù)；最中間數(shù)； 個數(shù)個數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)，=最中間兩數(shù)平均數(shù)最中間兩數(shù)平均數(shù) 先記錄各數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)先記錄各數(shù)的出現(xiàn)次數(shù) 次數(shù)最多的次數(shù)最多的= 惟一惟一惟一惟一不止一個或沒有不止一個或沒有 是是虛擬數(shù)：不虛擬數(shù)：不 是數(shù)據(jù)中的數(shù)是數(shù)據(jù)中的數(shù) 個數(shù)個數(shù)=奇數(shù)時，奇數(shù)時，屬于數(shù)據(jù)中的數(shù)屬于數(shù)據(jù)中的數(shù) 個數(shù)個數(shù)=偶數(shù)時偶數(shù)時是虛擬數(shù)是虛擬數(shù) 是數(shù)據(jù)中的數(shù)是數(shù)據(jù)中的數(shù) 反映反映 “平均水平均水 平平” 代表數(shù)據(jù)代表數(shù)據(jù)“中等水平中等水平”反映數(shù)據(jù)反映數(shù)據(jù)“多數(shù)水平多數(shù)水平” 與每一個數(shù)有關(guān)，與每一個數(shù)有關(guān)， 受極端值影響受極端值影響 只與排序有關(guān)，只與排序有關(guān)， 不受極端值影響不受極端值影響 與

7、數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)有關(guān)，與數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)有關(guān)， 不受極端值影響不受極端值影響 反映信息最充分反映信息最充分 可靠，最常用可靠，最常用 只用了部分數(shù)據(jù)可靠性差，只用了部分數(shù)據(jù)可靠性差， 當個別數(shù)偏大或小時，才用當個別數(shù)偏大或小時，才用。 只用部分數(shù)據(jù)可靠性差，只用部分數(shù)據(jù)可靠性差， 當個別數(shù)據(jù)有大變動且出當個別數(shù)據(jù)有大變動且出 現(xiàn)最多時才用現(xiàn)最多時才用 都描述數(shù)據(jù)集中趨勢；都反映數(shù)據(jù)一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。都描述數(shù)據(jù)集中趨勢；都反映數(shù)據(jù)一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。 4.平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)的比較平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)的比較 例例2.某公司銷售部有營銷員某公司銷售部有營銷員15人，銷售部

8、為制定某種人，銷售部為制定某種 商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月銷售量如下：人某月銷售量如下： 銷售銷售 件數(shù)件數(shù) 1800 510250210 150120 人數(shù)人數(shù)113532 （1）求這）求這15人該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；人該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； （2）假定銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為）假定銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為 320件，合理嗎？如不合理，請給出較合理的銷售定額。件，合理嗎？如不合理，請給出較合理的銷售定額。 解解（1）平均數(shù)平均數(shù)=320件，眾數(shù)件，眾數(shù)=210件，中位數(shù)件，中位數(shù)=210件件 （2）不合理

9、。因為）不合理。因為15人中只有人中只有2個銷售額超過個銷售額超過320件，件，13 人達不到人達不到320件，盡管件，盡管320件是平均數(shù)，但它卻不能反映件是平均數(shù)，但它卻不能反映 營銷人員的一般水平。銷售額定為營銷人員的一般水平。銷售額定為210件更合適，因為件更合適，因為 210既是眾數(shù)又是中位數(shù)，是大部分人都能達到的定額。既是眾數(shù)又是中位數(shù)，是大部分人都能達到的定額。 鞋店老板最關(guān)心眾數(shù)；公司老板一般以中位數(shù)為銷售標準；鞋店老板最關(guān)心眾數(shù)；公司老板一般以中位數(shù)為銷售標準； 裁判一般以平均數(shù)為選手最終得分。裁判一般以平均數(shù)為選手最終得分。 例例3.下圖反映了甲、乙兩班學生的體育成績。下圖

10、反映了甲、乙兩班學生的體育成績。 (1) 不用計算，能判斷哪班成績好嗎？不用計算，能判斷哪班成績好嗎？ (2) 能從圖中觀察出各班成績等級的能從圖中觀察出各班成績等級的“眾數(shù)眾數(shù)”嗎？嗎？ (3) 如不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀如不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀依次依次記為記為55分、分、65分、分、 75分、分、85分、分、95分，分別估計甲、乙兩班成績的平均值，再計分，分別估計甲、乙兩班成績的平均值，再計 算對比，看你的估計能力如何？算對比，看你的估計能力如何？ (4) 甲班成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有何關(guān)系？理由？甲班成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有何關(guān)系？理由？ 甲班學生人數(shù)甲班學生人數(shù)乙班學

11、生人數(shù)乙班學生人數(shù) 5 10 20 10 5 0 5 10 15 20 25 不及格不及格及格 及格 中中 良好良好優(yōu)秀優(yōu)秀 1 10 20 11 8 0 5 10 15 20 25 不及格不及格及格 及格 中中良好良好優(yōu)秀優(yōu)秀 解解: (1) 乙班成績好。乙班成績好?！皟?yōu)秀優(yōu)秀”和和“良好良好”的人數(shù)多，的人數(shù)多，“不及格不及格”人人 數(shù)少。數(shù)少。 (2) 兩班成績等級的眾數(shù)均為兩班成績等級的眾數(shù)均為“中中”. (3) 甲班平均成績甲班平均成績=75分，乙班平均成績分，乙班平均成績=78分分. (4) 甲班成績的平均數(shù)甲班成績的平均數(shù)=中位數(shù)中位數(shù)=眾數(shù)。因為眾數(shù)。因為 “及格及格”與與“良

12、好良好”、 “不及格不及格”與與“優(yōu)秀優(yōu)秀” 分別關(guān)于分別關(guān)于“中中” 對稱。對稱。 下圖反映了八年級（下圖反映了八年級（2 2）班）班4040名學生在一次數(shù)學測名學生在一次數(shù)學測 驗的成績。驗的成績。 從圖中觀察這個班這次數(shù)學測驗成績的中位數(shù)和眾數(shù)。從圖中觀察這個班這次數(shù)學測驗成績的中位數(shù)和眾數(shù)。 根據(jù)圖形估計這個班這次數(shù)學測驗成績的平均成績。根據(jù)圖形估計這個班這次數(shù)學測驗成績的平均成績。 三、議一議三、議一議 0 1 2 3 4 5 6 7 8 35455565758595100 供電局在每月供電局在每月5 5日抄表日抄表, ,作為上月用電量的計量作為上月用電量的計量. .小小 超家超家1

13、212月月5 5日電表顯示數(shù)為日電表顯示數(shù)為238238度度. .為了解為了解1212月用電月用電 情況情況, ,小超連續(xù)小超連續(xù)1010天同一時刻記錄電表顯示的度數(shù)天同一時刻記錄電表顯示的度數(shù) 如下表所示如下表所示: : 日期日期6 67 78 89 9101011111212131314141515 電表顯電表顯 示示( (度度) ) 243243249249253253257257262262268268275275280280284284288288 在這在這1010天內(nèi)天內(nèi), ,小超家平均每天用電量是多少度小超家平均每天用電量是多少度? ? 三、議一議三、議一議 明城商場日用品柜臺明

14、城商場日用品柜臺1010名售貨員名售貨員1111月完成的銷售額月完成的銷售額 情況如下表：情況如下表： 計算銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。計算銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。 銷售額銷售額/ /千元千元 235810 售貨員售貨員/ /人人 21421 商場為了完成年度的銷售任務(wù)，調(diào)動售貨員的商場為了完成年度的銷售任務(wù)，調(diào)動售貨員的 積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法。積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法。 你認為根據(jù)上面計算結(jié)果，每個售貨員統(tǒng)一的銷你認為根據(jù)上面計算結(jié)果，每個售貨員統(tǒng)一的銷 售額標準是多少？售額標準是多少？ 三、議一議三、議一議 某政府部門招聘公務(wù)員某政府部門招聘

15、公務(wù)員1 1人人, ,對對A,B,CA,B,C三個三個應(yīng)聘應(yīng)聘人進行三項人進行三項 測試測試. .他們的各項測試成績?nèi)缦卤恚核麄兊母黜棞y試成績?nèi)缦卤恚?測試項目測試項目 測試成績測試成績 A A B B C C 筆筆 試試 90908080 7575 面面 試試 8585 8585 8585 群眾評議群眾評議 7777 8484 8080 若據(jù)三項測試的平均成若據(jù)三項測試的平均成 績確定各人成績，誰被錄績確定各人成績，誰被錄 用用? 若筆試、面試、群眾評若筆試、面試、群眾評 議三項得分按議三項得分按1：2：4的比的比 例確定各人成績，此時誰例確定各人成績，此時誰 將被錄用？將被錄用？ 7.若若

16、10,10,x,8的眾數(shù)的眾數(shù)=平均數(shù)平均數(shù),則中位數(shù)則中位數(shù)= . 9或或5 10 10 練一練練一練 1.若若a,b,c的平均數(shù)的平均數(shù)=8,那么那么a+1,b+2,c+3的平均數(shù)的平均數(shù)= 。 3.3.若數(shù)據(jù)若數(shù)據(jù)5,-3,0,x,4,65,-3,0,x,4,6的中位數(shù)為的中位數(shù)為4,4,則其眾數(shù)為則其眾數(shù)為 . . 2.若數(shù)據(jù)若數(shù)據(jù)4,6,x,8,12的平均數(shù)為的平均數(shù)為8,則其中位數(shù)為則其中位數(shù)為 . 4.數(shù)組數(shù)組9 6 4 4 5 6 7 6 8 6的眾數(shù)的眾數(shù)= ,中位數(shù)中位數(shù) = ,平均數(shù)平均數(shù)= . 5.若若13，18，15，x，14的平均數(shù)的平均數(shù)=14.8，則，則x= ，

17、眾，眾 數(shù)數(shù)= ，中位數(shù)，中位數(shù)= 。 6.若數(shù)組若數(shù)組5 7 7 x 的中位數(shù)的中位數(shù)=平均數(shù)平均數(shù),則則x= 。 8.八八班班47人人,身高身高1.70米的有米的有10人人,1.66米的有米的有5人人,1.6米米 的有的有15人人,1.58米的有米的有10人人,1.55米的有米的有5人人,1.50米的有米的有2人人, 則該班學生的身高的平均數(shù)則該班學生的身高的平均數(shù)= ,中位數(shù)中位數(shù)= ,眾數(shù)眾數(shù)= 。 10.已知已知5 15 75 45 25 75 45 35 45 35, 那么那么40是這一組數(shù)據(jù)的是這一組數(shù)據(jù)的( ) A.平均數(shù)但不是中位數(shù)平均數(shù)但不是中位數(shù) B.平均數(shù)也是中位數(shù)平均

18、數(shù)也是中位數(shù) C. 眾數(shù)眾數(shù) D.中位數(shù)但不是平均數(shù)中位數(shù)但不是平均數(shù) 9.為籌備班級的新年聯(lián)歡會為籌備班級的新年聯(lián)歡會,班長對全班學生愛吃哪幾種班長對全班學生愛吃哪幾種 水果作了民意調(diào)查水果作了民意調(diào)查, 調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是( ) A中位數(shù)中位數(shù) B平均數(shù)平均數(shù) C 眾數(shù)眾數(shù) D 加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) B C 11.評定學生的學科期末成績由期末考試分數(shù)評定學生的學科期末成績由期末考試分數(shù), 作業(yè)分數(shù)作業(yè)分數(shù), 課堂參與分數(shù)三部分組成課堂參與分數(shù)三部分組成, 并按并按3:3:4的比例確定的比例確定. 已知小已知小 明的數(shù)學期考明的數(shù)學期考80分分, 作業(yè)作業(yè)90分分,課堂參與課堂參與85分分, 則他的數(shù)學則他的數(shù)學 期末成績期末成績= . 12.某校八年級有某校八年級有4個班個班,期中數(shù)學測驗期中數(shù)學測驗1班班50人平均人平均68分分,2 班班48人平均人平均70分分,3班班50人平均人平均72分分,4班班52人平均人平均70分分,則則 該年級期中數(shù)學測驗平均分該年級期中數(shù)學測驗平均分= . 13.為了