初中教學論文：在“問題解決”的學習中培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)

1、在“問題解決”的學習中培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)摘要 在二十一世紀，數(shù)學教育是義務教育中一個重要的內(nèi)容作為數(shù)學教育的準則“問題解決的學習”這一理論不斷得到豐富和發(fā)展本文探討的就是如何“在問題解決的學習中培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)”關(guān)鍵詞 數(shù)學問題；問題解決的學習；數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)train of mathematical quality of the students when they are in “problem solving”zhuang leiabstract in the21st century，mathematics instruction is one of the most importan

2、t contents in compulsory educationas a guide line of mathematics instruction，“problem solving”is being developed and perfectedthe present paper probe into how to train of mathematical quality of the students when they are in “problem solving”keywords mathematical problem; problem solving; training o

3、f mathematical quality一、 引言將“問題解決的學習”（problem solving）作為中學數(shù)學的核心，這一觀點于1980年4月以美國數(shù)學教師全國聯(lián)合會（nctm）的名義首次提出此后，在國際數(shù)學教育會議上多次將“問題解決”列為大會的主要研究課題之一，幾次明確提出問題解決的學習必須成為從中學到大學的所有數(shù)學課程的一部分這樣，在美國和國際數(shù)學教育會議的推動下，問題解決受到了國際數(shù)學教育界的普遍重視，成為國際通用的數(shù)學教學準則二、研究背景和意義問題解決的研究與開發(fā)不僅關(guān)系到如何提高學生的科學文化、思想品德素質(zhì)與教學工作質(zhì)量的問題，也不只是教師如何轉(zhuǎn)變教育思想、觀念、行為與職業(yè)

4、規(guī)范的各種問題，而且與中學數(shù)學教學內(nèi)容、課程設(shè)置、教材教法、教學模式等各項改革密切相關(guān)我國數(shù)學教育多年來一直致力于素質(zhì)教育的深入推行，在基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練、數(shù)學情感的培養(yǎng)等方面都有了長足的發(fā)展人的思維開始于問題，學生的思維也是伴隨著層出不窮的問題而展開的數(shù)學課程改革的核心就是改變學生的學習方式，數(shù)學教學的最終目標就是教會學生學習數(shù)學、運用數(shù)學，教會學生自己提出問題、解決問題而不是那種貌似“啟發(fā)式”教學的“打乒乓球”式的提問教學（即課堂教學采用的是一問一答的形式），如果學生的回答沒有符合教師備課中的要求，立即要其他學生回答，直至學生的回答落入教師設(shè)計好的“乒乓球桌”上為止這樣的提問與教師

5、的講授沒有本質(zhì)的區(qū)別，學生的主動性沒有真正發(fā)揮出來，不僅壓抑了學生的主觀能動性，還阻礙了學生創(chuàng)新思維的發(fā)展從數(shù)學教育與21世紀社會發(fā)展更緊密的結(jié)合揭示數(shù)學教育價值觀的變化，即數(shù)學教育應該培養(yǎng)人的更內(nèi)在、更深刻的東西數(shù)學素質(zhì)，數(shù)學素質(zhì)已成為公民文化素養(yǎng)的重要組成部分因此，很有必要探究一下如何在“問題解決的學習”中培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)三、提出好問題在中學數(shù)學教學中，每天學生都面臨許多問題，那么究竟什么是一個“好”的問題，如何創(chuàng)設(shè)“問題解決學習”中的數(shù)學問題呢？對于一個“好問題”，張奠宙教授在數(shù)學素質(zhì)教育設(shè)計（草案）中提出了五個標準： 對學生來說不是常規(guī)的，不能靠簡單的模仿來解決； 可以是一種情景，其

6、中隱含的數(shù)學問題要靠學生自己去提出、求解并作出解釋； 具有趣味和魅力，能引起學生的思考和向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)； 不一定有終極的答案，各種不同水平的學生都可以有淺入深地作出回答； 解決它往往需伴以個人或小組的數(shù)學活動但好問題不一定就是相當復雜的問題，甚至可以是一個非常簡單的、在生活中非常常見的問題例如：在七年級下（浙教版）二元一次方程這節(jié)課的教學中，結(jié)合學生的實際生活，設(shè)計的問題是：小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角小紅有票額為角和角的郵票若干張，問各需多少張這兩種面額的郵票？這一問題情景在學生的生活中非常常見，但作為問題出現(xiàn)，卻完全是“新的”，引起了學生的學習興趣，他們會運用已有的設(shè)未知數(shù)的知

7、識技能，積極的投入到問題解決的探索中去一般來說，作為“問題解決學習”中的一個好的數(shù)學問題，其標準應體現(xiàn)在以下三個方面：1、一個好問題應該具有實際性和趣味性數(shù)學問題應該具有實際意義，可以從身邊的實際生活中選取，使數(shù)學問題生活化，使學生能夠初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強數(shù)學的學習意識，體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學習數(shù)學的信心所謂“數(shù)學生活不分家”，比如我在七年級下（浙教版）同底數(shù)冪的乘法(1)這節(jié)課的教學中，所設(shè)計的問題情景是：“利箭破長空神舟號金秋載人航天飛行”，“神州六號”宇宙飛船載人航天飛

8、行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉它飛行的速度約為米/秒,飛行了5天，總時間約為秒求它飛行了多少路程？這是學生所熟悉的、感興趣的活動，他們從實際情況出發(fā)，投入到問題的情景中去在計算路程時，他們發(fā)現(xiàn)了兩個同底數(shù)冪的乘法，從而逐漸找到同底數(shù)冪的乘法法則，實現(xiàn)了本節(jié)課的教學設(shè)想，而且還培養(yǎng)了學生的愛國熱情好的問題能夠激發(fā)學生的興趣，激起他們強烈的求知欲根據(jù)中學生的心理特點，將許多有趣的問題融入到數(shù)學課堂中去，來迎合學生新奇、好玩的個性心理如在進行用字母表示數(shù)的教學時，通過聽唱兒歌的形式寓教于樂，輕松的進入本章情景這是一首膾炙人口的兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛

9、八條腿，撲通撲通跳下水”那么三只青蛙怎么唱？三百只青蛙怎么唱？只青蛙又怎么唱呢？通過直觀地形象演示，讓學生體驗到用字母表示數(shù)的簡明方便之處2、一個好問題，應該具有一定的啟發(fā)性和拓展空間問題解決的學習，其最終目的是在問題獲得解決的同時，使學生掌握知識技能，培養(yǎng)學生的探索精神和提高學生的創(chuàng)造力比如在七年級（華東師大版）數(shù)學上冊教材第122頁，有一個以“身份證號碼與學籍號”為標題的課題在課上，讓學生用一個兩位數(shù)“”來表示出教室里每個同學的座位很快，學生們就得出答案：用“”表示組號，用“”表示座位號學生們學會了用一個不同的兩位數(shù)來表示教室里的不同的同學，接著教師又提出一個更廣泛的問題：如何用數(shù)字來表示

10、學校每一個不同的同學（即學籍號）？這個問題引起了學生的思考，最后，由教師和學生共同討論、比較，得出最恰當?shù)膶W籍號設(shè)計方法通過研究，學生們和教師一起也分析出了身份證號碼各數(shù)字所表示的現(xiàn)實意義通過研究身邊的兩個常識問題，學生們輕松的掌握了如何用數(shù)字來代表事物的特點這是一堂課題學習課，只是利用了一些淺顯的知識，課堂涉及的是一些具體的學生們感興趣的問題，只要求學生們發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力3、一個好問題，應該具有一定的挑戰(zhàn)性和思考性學生在學習過程中，以一定的問題背景作為自己思維的明確目標，促使自己自覺思考，使學生進入新的境界，就會激發(fā)學生思維的積極性，自覺尋求答案比如：乘方運算一節(jié)課中，為了讓學生自己理解乘

11、方的增長速度是極快的，讓學生事先估算一張厚度僅為毫米的薄紙經(jīng)過折疊次后應該有多厚，很多學生認為，這么薄的一張紙，再怎么折疊，又能有多厚，無非幾十厘米而已，他怎么也想不到，這個厚度比層樓還高，更想不到折疊次后，比座世界最高峰還高在這樣一種問題背景之下，學生的腦海中肯定是疑云遍布，他們對問題的渴求無形中就產(chǎn)生了，于是，我們的學生就會自覺地探究數(shù)學現(xiàn)象、了解生活中的數(shù)學，說出自己對乘方的理解四、問題解決的學習過程問題解決的學習過程，會受到學生的知識水平、思維水平、年齡特征、問題的內(nèi)容、問題的難度、解決問題的環(huán)境等多種因素的影響但就一般規(guī)律而言，基本可以分為以下三個步驟：問題的感知頓悟過程；數(shù)學問題的

12、解決過程；問題的反思與延伸過程1、問題的感知頓悟過程問題解決原是心理學學習理論的一個重要部分，本世紀50年代，心理學家西蒙（simon h a）和細威爾（newell a）發(fā)現(xiàn)問題解決往往遵循下述過程：把問題分解為次要的問題在分解成新的次要問題，直到這問題有了解答，就返回到上一層去這是一個探索過程，在這個過程中感知頓悟是關(guān)鍵，所以可以這樣說，問題的感知頓悟過程，就是主體（學生）對數(shù)學信息進行加工處理，把要考察的問題和已熟知的問題聯(lián)系起來進行有效的感知頓悟，使新知識在人腦中粗略形成的過程，這是問題解決教學的切入口對于一些情景化的實際生活問題，可以利用原有知識的建構(gòu)，轉(zhuǎn)化成比較簡潔、清晰的數(shù)學問題

13、，便于調(diào)動已有知識技能去解決例如結(jié)合乘法公式兩數(shù)和乘以它們的差（平方差公式）的知識，設(shè)計了圍糧囤的數(shù)學一課，問題情景是：秋收季節(jié)到了，幸福村的人們都用篾席制成的糧囤來儲存糧食假設(shè)糧囤的高度一定，小明覺得用四根竿子將糧囤圍成底面為正方形的柱體儲糧教多，而小亮認為把同樣長的篾席圍成底面為長方形的柱體儲糧教多，誰的說法正確？在實際生活中，你觀察到的是一個什么現(xiàn)象，并用數(shù)學知識做出解釋學生面對問題，興趣盎然的搜索有用的信息，生活中的糧囤究竟是什么樣子？如何用數(shù)學知識來解決問題？這些都可以培養(yǎng)學生觀察問題的能力和學習數(shù)學的熱情學生的認識問題、分析問題、理解問題、轉(zhuǎn)化問題的數(shù)學基本素質(zhì)，在解決問題的過程中

14、得到良好的運用和培養(yǎng)2、數(shù)學問題的解決過程學生經(jīng)過問題的感知和理解，接下來的重要步驟就是尋求解決問題的方案學生在解決問題時，往往會以自己原有的數(shù)學知識為基礎(chǔ)“化復雜為簡單，化未知為已知，化一般為特殊”這一思想，在數(shù)學中有著廣泛的應用如九年級（華東師大版）數(shù)學弧長和扇形的面積一課中，用情景導入的形式切入問題：如圖2所示為圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌所在圓的半徑為 m，圓心角為，你能求出這段鐵軌的長度嗎？（取）圖2對于這一全新的問題，教師在“課前熱身”中提出了三個問題：（1）這段鐵軌的長度與它所在圓的周長有什么關(guān)系？（2）已知圓的半徑為，圓的周長與面積分別是什么？（3）從剛才的實例中，你是否已感

15、受到：已知圓的半徑，若要求出這個圓中某一段弧的長度，關(guān)鍵要知道什么？通過對課前熱身中的幾個問題的回答，將我們所不熟悉的弧長問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀円逊浅Ｊ煜さ膱A的周長問題，從而使問題得到解決3、問題的反思與延伸過程學生經(jīng)過一系列的復雜心理活動，終于贏得了問題的解決接下來，就進入了問題的反思和延伸過程，這是培養(yǎng)和體現(xiàn)學生數(shù)學素質(zhì)的一個重要環(huán)節(jié)通過反思和延伸，體現(xiàn)了數(shù)學問題的本質(zhì)，揭示解題規(guī)律，提高分析、探索和創(chuàng)造能力，通常能達到“鉆一題，識全章”之效如我國著名數(shù)學家華羅庚在一次給中學生講演中提到的問題：蘋果能從樹上落到地上，為什么茶杯蓋子不會掉到茶杯里去呢？你也許會馬上回答：這有什么值得一提的呢？蓋子比口

16、大，當然不會掉進去了確實，蓋子比口小，它一定會掉進去不過，比口大，是不是就一定不會掉進去呢？這是一個非常有趣的問題，學生們通過試驗，發(fā)現(xiàn)答案是：不是的！比如常見的正方形的茶葉盒，它的正方形的蓋子，也會掉進去由此，學生們一定會想到，大，并不是掉進去的可靠依據(jù)究竟掉不掉得進去？還得看形狀，作一點具體分析如蓋子是圓形的、正方形的、正三角形的、正六邊形的、正五邊形的，其情況分別如何呢？學生們畫畫圖，找具體的事物演示，會發(fā)現(xiàn)其結(jié)果不是自己想象的那么簡單這樣的過程，同樣是培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)五、問題解決的學習評價對發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的考察實際上強調(diào)的是對數(shù)學學習過程和方法的考察學生的數(shù)學學習不能

17、僅僅是掌握一些概念和技能而必須經(jīng)歷探索、猜想、推理等過程，解決有關(guān)的問題全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）明確把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個重要的課程目標，為此，數(shù)學教學中必須通過講解、示范和實踐等方式幫助學生獲得有關(guān)解決問題的策略，并對學生掌握這些策略的情況進行評價單從答案是否正確很難對學生解決問題的能力進行正確的評價要評價學生解決問題的能力，一種方法是以波利亞那樣的框架作為指導：學生是如何理解這個問題的？是否有證據(jù)證明他們有一個解題計劃？答案是否正確或合理？每一步是否正確？他們是否對解法進行了檢查或概括？它是否符合問題的條件？然后對框架中每一個指標賦予一定的分值，比如理解3分，

18、計劃3分，步驟2分，答案2等另一個方法是基于一個更一般的對問題解決性質(zhì)的理解比如，期望學生能夠使用解決問題的方法調(diào)查和理解學習內(nèi)容，即從解決問題的過程中學習數(shù)學；從數(shù)學內(nèi)部或外部的情境中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；嘗試從不同角度分析問題,發(fā)展和應用各種策略解決問題；體會到與他人合作解決問題的重要性；用數(shù)學語言清楚地表達解決問題的過程，并嘗試用不同的方式（文字、字母、圖表等）進行表達；根據(jù)最初的問題情境證實和解釋結(jié)果的合理性；對解決問題的過程進行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗或?qū)⒔夥ê筒呗愿爬ǖ揭粋€新的問題情境；從有意義地使用數(shù)學中獲得信心教師可以根據(jù)學生在這些問題上的表現(xiàn)，給予定性評價當然，除了對發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程加以評價外，我們也可以通過紙筆測驗對學生分析和解決問題的能力加以考察對學生分析和解決問題能力的考察意味著對學生較高層次的思維水平進行考察怎樣編制這樣的試題呢？1、設(shè)置一個如同現(xiàn)實生活的情境最簡單的辦法就是用一段文字編寫或描述一個與學生生活貼近的故事或事件，要解決的問題就包含在這個故事或事件之中這個故事或事件實際上就為學生設(shè)置了解決身邊的數(shù)學問題的情境，密切了數(shù)學與生活的聯(lián)系例如，上體育課時，教師讓每一個小組排成一行小明注意到在他的前面站著6個同學，在他的后面站著4個同學請問小明所在的小組共有幾個同學？有時我們也可以用生活中的真實材料來提問例如，給一堆積木，提問這一