非參數(shù)加權(quán)核密度估計(jì)在股市收益率分布的應(yīng)用

1、非參數(shù)加權(quán)核密度估計(jì)在股市收益率分布的應(yīng)用許冰 丁媛（浙江工商大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院）摘要：大盤指數(shù)的收益率分布函數(shù)并不服從通常人們所認(rèn)為的正態(tài)分布。本文采用一種新的方法非參數(shù)加權(quán)核密度估計(jì)，對(duì)大盤指數(shù)的收益率分布函數(shù)進(jìn)行研究。這種新方法不僅很好地刻畫了收益率分布的尖峰和肥尾特征，而且比一般的正態(tài)分布更能捕捉市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)特征，結(jié)論也更加準(zhǔn)確。關(guān)鍵字：收益率，非參數(shù)估計(jì)，核密度函數(shù)，加權(quán)一、引 言在描述股價(jià)行為的經(jīng)典計(jì)量模型中，股市的收益率通常被假定是服從正態(tài)分布。但是許多計(jì)量金融學(xué)家對(duì)這一經(jīng)典假設(shè)做了大量的研究并發(fā)現(xiàn)，收益率的分布并不服從正態(tài)分布這一假設(shè)。事實(shí)上，大多數(shù)價(jià)格的變化存在很明顯的尖峰現(xiàn)象，也就

2、是說相對(duì)正態(tài)分布而言，在均值附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)特別多。許多學(xué)者認(rèn)為這只不過是由一些“異常值”所引起，從而在統(tǒng)計(jì)分析中將這些“異常值”去掉。例如，國內(nèi)學(xué)者陶亞民（1999）認(rèn)為，上海股市收益率分布是服從正態(tài)分布的，但這卻是在剔除了“異常點(diǎn)”的基礎(chǔ)上得到的結(jié)論。然而 mandelbrot（1963）認(rèn)為將這些“異常值”值從數(shù)據(jù)中去掉是不可取的。因?yàn)椤爱惓Ｖ怠钡某霈F(xiàn)并不是一種偶然現(xiàn)象，尖峰和肥尾現(xiàn)象幾乎是所有股票收益率數(shù)據(jù)所共有的。這說明“異常值”本身反映了股票收益率并不服從正態(tài)分布這一假定。封建強(qiáng)王福新（2003）利用幾種不同的分布函數(shù)來刻畫收益率分布，并且利用穩(wěn)定的pareton分布和t分布來擬合了滬

3、深股市的收益率分布。但是正如作者在文章最后所講到的一樣，從精確的意義上來講 pareton 分布和 t 分布都不能很好的描述收益率數(shù)據(jù)。同樣李亞靜（2002）也檢驗(yàn)得到收益率分布的非正態(tài)性。在收益率分布非正態(tài)的情況下，我們又該如何對(duì)收益率分布進(jìn)行估計(jì)呢？對(duì)于這個(gè)問題，本文從另一個(gè)角度來進(jìn)行說明，即利用非參數(shù)加權(quán)核密度估計(jì)的方法來對(duì)上證綜合指數(shù)的收益率分布進(jìn)行研究，從而得到一些與以往不同的結(jié)論。大量文獻(xiàn)表明，收益率與成交量存在一定的關(guān)系，價(jià)差絕對(duì)量對(duì)收益率也存在影響，本文嘗試在通常收益率密度函數(shù)非參數(shù)估計(jì)模型的基礎(chǔ)上,將成交量和價(jià)差作為權(quán)重因子引入到核估計(jì)模型中,得到加權(quán)的非參數(shù)估計(jì)，分別得到一

4、個(gè)基于交易量和價(jià)差的金融資產(chǎn)收益率分布模型。本文安排如下:第二節(jié)進(jìn)行收益率分布的正態(tài)性檢驗(yàn)，第三節(jié)介紹基于交易量和價(jià)差加權(quán)的收益率模型，第四節(jié)進(jìn)行實(shí)證比較研究, ,第五節(jié)簡(jiǎn)短總結(jié)。二收益率分布的正態(tài)性檢驗(yàn)考慮到數(shù)據(jù)的代表性與完整性，本文選取了上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)作為滬深股市的代表，以每日的收盤價(jià)為分析對(duì)象。考慮到數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，樣本取值范圍為：2001 年 7月 17 日至2007年9月27日上證共1500個(gè)有效數(shù)據(jù)， 數(shù)據(jù)來源于大智慧軟件，分別計(jì)算它們的日收益率rt = ln(pt+1/ pt)，pt是第 t 日的收盤指數(shù)，pt 是第t+1日的收盤指數(shù)。計(jì)算得到滬深大盤指數(shù)收益率數(shù)據(jù)的統(tǒng)

5、計(jì)特征見表1。表1上證綜合指數(shù)收益率基本統(tǒng)計(jì)量基本描述統(tǒng)計(jì)量均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度上證綜合指數(shù)-0.0006350.015327-0.0402007.636481收益率數(shù)據(jù)的直方圖見圖1。圖1上證綜合指數(shù)收益率頻率直方圖 從表1和圖1可以看出,股票樣本偏斜度基本上對(duì)稱,一般將偏度絕對(duì)值超0.5認(rèn)為偏斜度明顯.本文所選的股票樣本屬于偏斜度不明顯,可以認(rèn)為偏斜度與0相差不顯著,符合正態(tài)分布偏斜度為0的要求，然而峰度顯著大于3,即樣本呈現(xiàn)厚尾現(xiàn)象,這個(gè)現(xiàn)象可能是我國現(xiàn)階段股票市場(chǎng)的一個(gè)普遍特征。三、基于交易量和價(jià)差加權(quán)的收益率模型非參數(shù)核估計(jì)就是利用數(shù)據(jù)直接對(duì)分布形式進(jìn)行估計(jì)，該方法已經(jīng)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問題的

6、各種領(lǐng)域，利用非參數(shù)估計(jì)的特點(diǎn)來研究滬市收益率分布時(shí),股票收益率的波動(dòng)較大,采用靈活性較大的非參數(shù)密度估計(jì)是恰當(dāng)?shù)摹＞唧w方法如下:假設(shè)收益率分布函數(shù)為f,其相應(yīng)的密度函數(shù)是f,收益率歷史數(shù)據(jù)樣本為x1,x2,xn,經(jīng)典的由樣本數(shù)據(jù)所確定的密度函數(shù)f的簡(jiǎn)單核估計(jì)為: （1）其中,n為歷史數(shù)據(jù)樣本數(shù),h是核估計(jì)的窗寬,k*是核函數(shù)許冰(2006)將“物”和“人”的因素定向加權(quán)到人均gdp分布的核密度估計(jì)中，同時(shí)在對(duì)城市的實(shí)證中,將我國城市劃分為5個(gè)不同的人均gdp分布區(qū)域分別進(jìn)行估計(jì)，提出了一種新的計(jì)量方法，加權(quán)人均gdp。吳文鋒和吳沖鋒(2003)提出了股價(jià)推進(jìn)的成交量進(jìn)程假設(shè),進(jìn)行股價(jià)的成交量

7、推進(jìn)進(jìn)程及其動(dòng)力學(xué)分析。因而本文試圖捕抓交易量支撐的收益率的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。股票價(jià)格的波動(dòng)與成交量之間存在密切的關(guān)系,價(jià)格的上升依賴成交量作為其支撐,否則,價(jià)格的上升難于持續(xù);而價(jià)格的下降,通?？赡艹霈F(xiàn)萎縮的成交量，同時(shí)絕對(duì)價(jià)差與收益率也存在一定聯(lián)系，本文嘗試在對(duì)股票收益率分布研究時(shí),通過用其相應(yīng)的交易量和絕對(duì)價(jià)差來進(jìn)行加權(quán),充分考慮交易量的變化和價(jià)差大小對(duì)收益率分布的影響。注意到,要求權(quán)重,滿足=1這時(shí),對(duì)于經(jīng)典的核密度估計(jì)的一個(gè)自然推廣,就是把公式(1)中的簡(jiǎn)單和用加權(quán)和來代替,具體形式如下: （2）式(2)中,各數(shù)據(jù)點(diǎn)所包含的信息是不同的，每個(gè)收益率對(duì)總體函數(shù)求和的貢獻(xiàn)度隨成交量或價(jià)差的不同

8、而不同,第i個(gè)收益率對(duì)總體密度函數(shù)的求和貢獻(xiàn)度是/h，這種處理方法反映了每個(gè)收益率觀測(cè)值對(duì)于它的密度函數(shù)來說,包含了不同的交易量或價(jià)差信息，而不是相同的平均信息量1/n，在這種情況下,不同的交易量信息權(quán)重值會(huì)改變各個(gè)收益率觀測(cè)值對(duì)于密度函數(shù)的跳動(dòng)高度:四、實(shí)證比較研究選取上證綜合指數(shù)日數(shù)據(jù),時(shí)間跨度2001 年 7月 17 日至2007年9月27日，上證共1500個(gè)有效數(shù)據(jù)，計(jì)算日收益率,是第t日的收盤指數(shù),是第 t+1日的收盤指數(shù)，取核函數(shù)，選擇窗寬h為滿足均方誤差最小,利用公式(1)、(2)分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的(simple)非參數(shù)估計(jì),加權(quán)(weighted)樣本的非參數(shù)估計(jì)比較這三個(gè)核密度估

9、計(jì)結(jié)果。圖2 上證綜合指數(shù)收益率的密度函數(shù)圖由非參數(shù)估計(jì)及圖2可以發(fā)現(xiàn)（圖2中從左到右依次為vol weighted ,price weighted ,standard ，h=0.002）：1簡(jiǎn)單核密度估計(jì)無法捕抓到收益率分布的多峰性。2加權(quán)窗寬核實(shí)度估計(jì)的收益率分布的左右尾明顯呈現(xiàn)出比簡(jiǎn)單的核密度估計(jì)還要厚的尾部，表明真實(shí)的收益率分布或許存在更厚的尾部特征?；诔山涣亢蛢r(jià)差加權(quán)的核估計(jì)能更好的刻畫股票的收益率，兩者各顯個(gè)性,各有所長,vol weighted相對(duì)與price weighted有更明顯的偏度，多峰性也較明顯，但峰度不及price weighted，后者淡化了次高峰,而使最高峰處

10、更接近原收益率密度函數(shù)。3上證綜合指數(shù)的三個(gè)核密度估計(jì)的收益率分布均在004附近出現(xiàn)小尖峰,產(chǎn)生多峰現(xiàn)象,明顯地刻畫出收益率分布的集聚性和厚尾性。五、總結(jié)中國的股票市場(chǎng)的收益率從整體上不符合正態(tài)分布實(shí)際收益率分布，說明了中國證券市場(chǎng)尚未滿足正態(tài)馬爾科夫過程,處于弱勢(shì)非有效市場(chǎng)，離正態(tài)分布有一定的差距,表明股價(jià)的波動(dòng)并非完全由外來噪聲造成的,還存在一些非隨機(jī)因素影響著股價(jià),這些影響因素的性質(zhì)有待進(jìn)一步的深入研究。金融資產(chǎn)收益率與交易量或絕對(duì)價(jià)差的相關(guān)性,雖然已有大量研究文獻(xiàn),但是,把交易量或絕對(duì)價(jià)差作為收益率的一種權(quán)重,這為深入研究金融資產(chǎn)收益率分布研究提供了一個(gè)新的視角。這種方法比基于參數(shù)估計(jì)

11、的混合分布和污染分布,以及基于二階矩存在的arch類模型,更合理且容易捕抓到收益率分布的多峰性,及其厚尾、集聚性和長記憶性。實(shí)證結(jié)果顯示,加權(quán)對(duì)于混合分布收益率的真實(shí)描寫是不可或缺的。作為基于交易量加權(quán)的收益率非參數(shù)估計(jì)方法的應(yīng)用研究,實(shí)證檢驗(yàn)了上證指數(shù)收益率分布多峰性的非參數(shù)擬合效果。如果從市場(chǎng)流動(dòng)性角度, 一種基于流動(dòng)性指標(biāo)作為權(quán)重的收益率的研究,將同樣是一個(gè)很有意義的有待研究的課題。參考文獻(xiàn)：1 mandelbrot b b. new method in statistical economics j. journal of political economy, 1963, (71).2

12、 maria g p, &roberto z. testing for changing shapes of income distribution:italian evidence in the1990s from kernel density estimatesj. empirical economics 2004 (29).3葉阿忠. 非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)m.南開大學(xué)出版社.2003,7.4 陶亞民,蔡明超,楊朝軍.上海股票市場(chǎng)收益率分布特征的研究j.預(yù)測(cè),1999, (2).5 李亞靜,朱宏泉.滬深股市收益率分布的時(shí)變性j. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2002,(2).6 封建強(qiáng),王福新.中國股市收益率分布函數(shù)研究j. 中國管理科學(xué), 2003, (1) .7 吳文鋒,吳沖鋒,