第一章 流體力學(xué)的基礎(chǔ)知識

1、流流 體體 力力 學(xué)學(xué) 2014年年9月月 空氣動力學(xué) 基礎(chǔ)流體力學(xué)在教學(xué)中的地位 前修與后續(xù)課程 空氣動力學(xué) 流體力學(xué)是一門應(yīng)用面很廣的專業(yè)基礎(chǔ)課，尤其在航 空航天、能源動力、機(jī)械、化工等領(lǐng)域非常重要。 本課程 是我校民航學(xué)院交通運(yùn)輸專業(yè)本科生教學(xué)計劃中的一門專 業(yè)理論基礎(chǔ)課，其目的是使學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)獲得流 體力學(xué)的基本知識和飛行器空氣動力學(xué)的基本理論，掌握 翼型、機(jī)翼低速、高速的主要?dú)鈩犹匦裕蛊涑醪骄邆淇?氣動力學(xué)的工作和研究能力。 空氣動力學(xué) 本課程是繼高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)等重要基礎(chǔ) 課程后的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，要求學(xué)生具有較高 的數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)。在完成本課程的教學(xué)后，學(xué) 生已具備了

2、流體力學(xué)及空氣動力學(xué)方面的基礎(chǔ)知 識。對進(jìn)入空氣動力學(xué)方向的學(xué)生將開設(shè)粘性流 體力學(xué)、計算流體力學(xué)、部件空氣動力學(xué)、應(yīng)用 空氣動力學(xué)、高速空氣動力學(xué)等選修課程，進(jìn)一 步加強(qiáng)他們應(yīng)用空氣動力學(xué)知識和解決實(shí)際問題 的能力，從而為畢業(yè)后直接從事空氣動力學(xué)方面 的工作打下基礎(chǔ)。 前修與后續(xù)課程前修與后續(xù)課程 空氣動力學(xué) 課程安排課程安排 l 18,1214周 講課、討論、課堂練習(xí) l 15周 講課、復(fù)習(xí) l 16周 閉卷考試 名詞解釋、分析題、推導(dǎo)題、計算題 空氣動力學(xué) 參考資料參考資料 第一章第一章 流體力學(xué)基礎(chǔ)知識流體力學(xué)基礎(chǔ)知識 空氣動力學(xué) 流體力學(xué)的基本任務(wù) p 流體力學(xué) 1. 研究對象：流體

3、 流體的定義？ 物質(zhì)存在的三種狀態(tài)： 固態(tài)-相對應(yīng)的為固體 液態(tài)-相對應(yīng)的為液體 氣態(tài)-相對應(yīng)的為氣體 由物質(zhì)內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)、分子熱運(yùn)動、分子之間的作用力決 定的。 空氣動力學(xué) 固體-具有固定的形狀和體積。 在靜止?fàn)顟B(tài)下，可以承受拉力、壓力和剪切力。 空氣動力學(xué) 液體-具有固定的體積，無固定的形狀。 在靜止?fàn)顟B(tài)下，只能承受壓力，幾乎不能承受拉 力和剪切力。 空氣動力學(xué) 氣體-無固定的體積，也無固定的形狀。 在靜止?fàn)顟B(tài)下，只能承受壓力，幾乎不能承受拉 力和剪切力。 空氣動力學(xué) 流體流體-液體和氣體統(tǒng)稱（具有的特點(diǎn)是易流動性液體和氣體統(tǒng)稱（具有的特點(diǎn)是易流動性, ,在靜止?fàn)钤陟o止?fàn)?態(tài)下不能承受剪力

4、。）態(tài)下不能承受剪力。） 力學(xué)力學(xué)-研究物體處于平衡和機(jī)械運(yùn)動時的規(guī)律及其應(yīng)用的研究物體處于平衡和機(jī)械運(yùn)動時的規(guī)律及其應(yīng)用的 學(xué)科。學(xué)科。 固體力學(xué)固體力學(xué)-研究固體處于平衡和機(jī)械運(yùn)動時的規(guī)律及其應(yīng)研究固體處于平衡和機(jī)械運(yùn)動時的規(guī)律及其應(yīng) 用的學(xué)科。用的學(xué)科。 流體力學(xué)流體力學(xué)-研究流體處于平衡和機(jī)械運(yùn)動時的規(guī)律及其應(yīng)研究流體處于平衡和機(jī)械運(yùn)動時的規(guī)律及其應(yīng) 用的學(xué)科。用的學(xué)科。 流體力學(xué)研究內(nèi)容：流體運(yùn)動基本規(guī)律以及流體與物體之間流體力學(xué)研究內(nèi)容：流體運(yùn)動基本規(guī)律以及流體與物體之間 的相互作用力。的相互作用力。 空氣動力學(xué) 流體力學(xué)的研究方法 流體力學(xué)常用的研究方法： 1. 實(shí)驗(yàn)研究 2.

5、理論分析 3. 數(shù)值計算 研究目的是尋求最優(yōu)的氣動布局，確定飛行范圍內(nèi) 飛行器的氣動特性，保證飛行器操縱的穩(wěn)定性。 空氣動力學(xué)是航空航天科學(xué)技術(shù)研究的重空氣動力學(xué)是航空航天科學(xué)技術(shù)研究的重 要組成部分，是飛行器研究的要組成部分，是飛行器研究的“先行官先行官”。 空氣動力學(xué) 實(shí)驗(yàn)研究 p實(shí)驗(yàn)手段：風(fēng)洞、水洞 模擬實(shí)驗(yàn)、飛行試驗(yàn) p優(yōu)點(diǎn)：在與研究問題完全或大致相同的條件 下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果較為真實(shí)可靠。 p限制：模型尺寸、實(shí)驗(yàn)邊界、實(shí)驗(yàn)技術(shù)；成 本高。 空氣動力學(xué) p具有科學(xué)抽象性，揭示問題的內(nèi)在規(guī)律。 p由于數(shù)學(xué)發(fā)展水平的限制以及理論模型的簡化， 理論分析難以滿足實(shí)際復(fù)雜流動問題研究的需 要。 理

6、論分析 對問題進(jìn)行分析，抽象出理論模型；建立描 述問題的數(shù)學(xué)方程；準(zhǔn)確或近似地求解方程。 空氣動力學(xué) 數(shù)值方法 采用一系列有效的數(shù)值方法近似求解流體力 學(xué)方程的方法。 p 研究費(fèi)用少 p 適用范圍廣 p 有的情況下數(shù)值計算結(jié)果可靠性較差 空氣動力學(xué) 1.2 流體力學(xué)及空氣動力學(xué)發(fā)展概述流體力學(xué)及空氣動力學(xué)發(fā)展概述 p 18世紀(jì)是流體力學(xué)的創(chuàng)建階段：伯努力方程、 Euler方程、達(dá)朗貝爾原理、流體力學(xué)解析方 法、牛頓粘性定律。 p 19世紀(jì)是流體力學(xué)的基礎(chǔ)理論全面發(fā)展階段： 位流理論、旋渦運(yùn)動理論、形成了粘性流體動 力學(xué)和空氣氣體動力學(xué)兩個重要分支。 p 20世紀(jì)創(chuàng)建了空氣動力學(xué)完整的科學(xué)體系，

7、并 取得了蓬勃的發(fā)展。 空氣動力學(xué) 1.3 流體介質(zhì)流體介質(zhì) 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的密度、壓強(qiáng)和溫度 完全氣體狀態(tài)方程 壓縮性、粘性和傳熱性 流體的模型化 氣動特性不僅取決于飛行器的布局、飛行姿態(tài) 和速度，還取決于流體的具體屬性。 空氣動力學(xué) 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) p 連續(xù)流：d，物體表面感覺到的流體是連 續(xù)介質(zhì)的流動。 p 自由分子流：d，和物體表面的碰撞不是 很頻繁，物體表面能清楚地感覺到單個分子 的碰撞。 p 低密度流動：流動既表現(xiàn)出連續(xù)流的特征， 又有自由分子流的特征。 空氣動力學(xué) p流體微團(tuán)：采用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，在分 析流體運(yùn)動時，取一小塊微元流體作 為分析對象，稱為流體微團(tuán)。 流體的密度、壓強(qiáng)

8、、溫度和速度 空氣動力學(xué) 密度密度 B點(diǎn)密度定義為： 內(nèi)的流體質(zhì)量 點(diǎn)的微元體積繞 dvdm Bdv 0limdv dv dm 在連續(xù)介質(zhì)的前提下，考慮流場中任一點(diǎn)B： 空氣動力學(xué) 0lim dA dA dF p 流體中B點(diǎn)的壓強(qiáng)定義為： 壓強(qiáng)定義為氣體分子在碰撞或穿過取定表面時 ，單位面積上所產(chǎn)生的法向力?？紤]流體內(nèi)部 任一點(diǎn)B： 一側(cè)產(chǎn)生的法向力由于壓強(qiáng)在 點(diǎn)所在面元的面積 dAdF BdA 壓強(qiáng)壓強(qiáng) 空氣動力學(xué) 溫度溫度 kTKE 2 3 溫度在高速空氣動力學(xué)中十分重要。溫度T和 氣體分子平均動能KE成比例 空氣動力學(xué) 流體速度示意圖流體速度示意圖 p流體沒有固定形態(tài),對運(yùn)動的流體，其中

9、一部分的 運(yùn)動速度通常與另一部分的運(yùn)動速度不同。 p空間某一固定點(diǎn)B的流動速度 定義為：流體微團(tuán) 通過點(diǎn)B時的速度。 V 速度速度 空氣動力學(xué) p任何狀態(tài)下的氣體狀態(tài)方程： RTp ),( Tpp p完全氣體：完全氣體的分子是一種完全彈性的 微小球粒，內(nèi)聚力十分小，可以忽略不計，只 有在彼此碰撞時才發(fā)生作用。微粒的實(shí)有總體 積和氣體所占空間相比較可以忽略不計。 p遠(yuǎn)離液態(tài)的氣體、通常狀況下的空氣符合完全 氣體假設(shè)，可以當(dāng)作完全氣體。 p完全氣體狀態(tài)方程： 氣體的狀態(tài)方程 空氣動力學(xué) p壓縮性 1. 壓縮性(彈性)：在一定溫度條件下，具有一 定質(zhì)量的氣體的體積或密度隨壓強(qiáng)變化而改 變的特性。 2

10、. 體積彈性模量： 3. 對于定質(zhì)量的氣體，體積與密度成反比： 壓縮性、粘性和傳熱性 d dp E VdV dp E / 空氣動力學(xué) 1. 流體都具有粘性 2. 具有粘性的原因：氣體分子的 不規(guī)則熱運(yùn)動，使得不同速度 的相鄰氣體層之間發(fā)生質(zhì)量和 動量交換。 3. 粘性力（內(nèi)摩擦力）：相鄰兩 個流動速度不同的氣體層之間 存在著的互相牽扯作用。 p 粘性 空氣動力學(xué) 牛頓粘性定律： dn du CT CT 15.288 15.288 5 . 1 0 運(yùn)動粘性系數(shù)： 薩特蘭公式： 空氣動力學(xué) 1. 傳熱性：當(dāng)氣體中沿某一方向存在溫度梯度時， 熱量就會由溫度高的地方傳向溫度的地方。 2. 實(shí)驗(yàn)表明，單

11、位時間內(nèi)所傳遞的熱量與傳熱面積 成正比，與沿?zé)崃鞣较虻臏囟忍荻瘸烧龋矗?Pr Cp n T q p 傳熱性 空氣動力學(xué) 流體的模型化 p 實(shí)際氣體有著多方面的物理屬性。 p 對一類具體問題，為了便于理論分析，必須進(jìn)行 必要的簡化。 p 按照對實(shí)際流體物理屬性不同情況的簡化，可以 得出各種流體模型。 空氣動力學(xué) 理想流體：不考慮氣體粘性的模型。 p 空氣的粘性系數(shù)很小，只在附面層內(nèi)粘性影響 較大。 p 分離流動中，用理想氣體模型得出的結(jié)果將與 實(shí)際情況差異甚大。 p 在研究流動阻力問題時，用理想氣體模型得出 的阻力往往與實(shí)際情況相差較大。 空氣動力學(xué) 不可壓流體：不考慮氣體壓縮性的模型。 p

12、 求解不可壓流體的流動規(guī)律，只需要服從力學(xué) 定律，而不需要考慮熱力學(xué)關(guān)系，問題求解和 數(shù)學(xué)分析大為簡化。 p /M2：低速流動可當(dāng)作不可壓流體來處 理。高速流動必須考慮可壓縮性。 p 不可壓無粘流、不可壓粘流、可壓無粘流、可 壓粘流 空氣動力學(xué) 絕熱流體：不考慮流體熱傳導(dǎo)性的模型。 p 空氣的導(dǎo)熱系數(shù)很小，在低速流動中，除了 專門研究傳熱問題的場合外，一般都把流體 看成為絕熱的。 空氣動力學(xué) 1.4 氣動力和力矩氣動力和力矩 翼型的迎角和空氣動力翼型的迎角和空氣動力 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù) 壓力中心壓力中心 p 翼型翼型 空氣動力學(xué) 翼型的迎角和空氣動力翼型的迎角和空氣動力 p翼

13、型迎角() 在翼型平面上，來流和弦線間的夾角。 對弦線而言：來流上偏迎角為正， 來流下偏迎角為負(fù)。 空氣動力學(xué) 翼型的迎角和空氣動力翼型的迎角和空氣動力 p翼型的氣動力 繞翼型的流動是二維平面流動，翼型上的 氣動力定義為無限翼展機(jī)翼在展向截取單位長 翼段上所產(chǎn)生的氣動力。 空氣動力學(xué) 翼型的迎角和空氣動力翼型的迎角和空氣動力 p升力、阻力、法向力、軸向力 翼型表面上每個點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)P和摩擦 應(yīng)力，共同作用產(chǎn)生一個合力R。 cossin sincos AaND ANL a) 升力L、阻力D b) 法向力N、軸向力A c) 關(guān)系式： 空氣動力學(xué) 翼型的迎角和空氣動力翼型的迎角和空氣動力 TE L

14、E lll TE LE uuu dspdspN)sincos()sincos( TE LE lll TE LE uuu dspdspA)cossin()cossin( 分分 布布 載載 荷荷 沿沿 翼翼 型型 表表 面面 積積 分分 空氣動力學(xué) 翼型的迎角和空氣動力翼型的迎角和空氣動力 俯仰力矩：抬頭力矩為正、低頭為負(fù)。俯仰力矩：抬頭力矩為正、低頭為負(fù)。 TE LE lllll u TE LE uuuuLE dsypxp dsypxpM cossinsincos cossinsincos 氣氣 動動 力力 矩矩 空氣動力學(xué) 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù) n來流動壓：來流動壓： n升力系

15、數(shù)升力系數(shù) n阻力系數(shù)阻力系數(shù) n力矩系數(shù)力矩系數(shù) 2 2 1 vq 1 cq L Sq L CL 1 cq D Sq D CD 1 2 cq M Slq M M z 空氣動力學(xué) 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù) q pp C p q c f 壓強(qiáng)系數(shù)： 摩擦應(yīng)力系數(shù)： cossin sincos and anl ccc ccc 風(fēng)軸系、體軸系之間氣動力系數(shù)關(guān)系： 空氣動力學(xué) 壓力中心壓力中心 法向力和軸向力都是由于分布的壓強(qiáng)和剪切法向力和軸向力都是由于分布的壓強(qiáng)和剪切 應(yīng)力載荷引起的。同時這些分布載荷還產(chǎn)生了一應(yīng)力載荷引起的。同時這些分布載荷還產(chǎn)生了一 個對前緣點(diǎn)的力矩。個對前緣點(diǎn)的力矩

16、。 問題：如果飛行器受到的氣動載荷要用一個問題：如果飛行器受到的氣動載荷要用一個 合力或者其分量來表示，那么這些力應(yīng)該作用在合力或者其分量來表示，那么這些力應(yīng)該作用在 什么位置呢？什么位置呢？ 空氣動力學(xué) 壓力中心壓力中心 )( N M x NxM LE cp cpLE 壓力中心：壓力中心：當(dāng)合力作用在當(dāng)合力作用在XcpXcp點(diǎn)上，合力產(chǎn)生點(diǎn)上，合力產(chǎn)生 與分布載荷相同的效果。與分布載荷相同的效果。 另一種定義：壓力中心就是使分布的氣動載荷另一種定義：壓力中心就是使分布的氣動載荷 的總力矩為零的點(diǎn)。的總力矩為零的點(diǎn)。 L M x LE cp 小迎角下：小迎角下： 空氣動力學(xué) 壓力中心壓力中心

17、p翼型上力-力矩系統(tǒng)的等效方法 4/ 4 LxML c M cpcLE 當(dāng)力趨于當(dāng)力趨于0 0，壓力中心趨向無窮遠(yuǎn)。，壓力中心趨向無窮遠(yuǎn)。 合力可以作用在物體的任何點(diǎn)，需同時給出合力可以作用在物體的任何點(diǎn)，需同時給出 關(guān)于該點(diǎn)的力矩。關(guān)于該點(diǎn)的力矩。 空氣動力學(xué) 1.5 1.5 矢量和積分知識矢量和積分知識 矢量代數(shù)矢量代數(shù) 典型的正交坐標(biāo)系典型的正交坐標(biāo)系 標(biāo)量場和矢量場標(biāo)量場和矢量場 矢量的標(biāo)量積和矢量積矢量的標(biāo)量積和矢量積 標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場的梯度 矢量場的散度矢量場的散度 矢量場的旋度矢量場的旋度 線積分線積分 面積分面積分 體積分體積分 線、面、體積分的關(guān)系線、面、體積分的關(guān)系 空氣

18、動力學(xué) 矢量代數(shù)矢量代數(shù) 矢量的點(diǎn)積（標(biāo)量積）矢量的點(diǎn)積（標(biāo)量積） 矢量的叉乘（矢量積）矢量的叉乘（矢量積） BABABA ,cos| GeBABABA ),sin|(| 空氣動力學(xué) 典型的正交坐標(biāo)系典型的正交坐標(biāo)系 p笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系 p柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 p球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 空氣動力學(xué) p笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系 A A 如果 可以表示為 kAjAiAA zyx 空氣動力學(xué) p柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系: : zz ry rx sin cos zz x y yxr arctan 22 zzrr eAeAeAA 空氣動力學(xué) 球坐標(biāo)

19、系和笛卡爾坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系球坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系 sin sinsin cossin rz ry rx 22 222 222 arccos arccosarccos yx x zyx z r z zyxr p球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 eAeAeAA rr 空氣動力學(xué) 標(biāo)量場和矢量場標(biāo)量場和矢量場 標(biāo)量場標(biāo)量場 ),(),(),( ),(),(),( ),(),(),( 321 321 321 trTtzrTtzyxTT trtzrtzyx trptzrptzyxpp kVjViVV zyx ),( ),( ),( tzyxVV tzyxVV tzyxVVx zz yy x 矢量場：矢量場：

20、空氣動力學(xué) 矢量的標(biāo)量積和矢量積矢量的標(biāo)量積和矢量積 kBjBiBB kAjAiAA zyx zyx zzyyxx BABABABA zyx zyx BBB AAA kji BA 空氣動力學(xué) 標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場的梯度 k z p j y p i x p p np dn dp 空氣動力學(xué) 矢量場的散度矢量場的散度 z V y V x V V z y x 空氣動力學(xué) 矢量場的旋度矢量場的旋度 y x V x y V k x z V z x V j z y V y z V i z V y V x V zyx kji V 空氣動力學(xué) 線積分線積分 dsA b a 空氣動力學(xué) 面積分面積分 s dsp

21、s dsA s dsA 空氣動力學(xué) 體積分體積分 d dA 空氣動力學(xué) 線、面、體積分之間的關(guān)系線、面、體積分之間的關(guān)系 線積分和面積分關(guān)系線積分和面積分關(guān)系( (斯托克斯定理斯托克斯定理) )： 矢量場面積分和體積分關(guān)系矢量場面積分和體積分關(guān)系( (散度定理散度定理) )： 標(biāo)量場面積分和體積分關(guān)系標(biāo)量場面積分和體積分關(guān)系( (梯度定理梯度定理) )： c s dsAdsA dAdsA s pddsp s 空氣動力學(xué) 1.6 1.6 控制體和流體微團(tuán)控制體和流體微團(tuán) 控制體控制體 流體微團(tuán)流體微團(tuán) 速度散度的物理意義速度散度的物理意義 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 空氣動力學(xué) 流場及其描述方法 n 充滿

22、著運(yùn)動流體的空間稱為“流場”，用 以表示流體運(yùn)動特征的物理量稱“流動參 數(shù)”。 n 流體運(yùn)動描述方法 1. 拉格朗日法：著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，研究流場 各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律和運(yùn) 動軌跡。 2. 歐拉法：著眼于流場中的空間點(diǎn)，研究流 體質(zhì)點(diǎn)通過空間點(diǎn)時，運(yùn)動參數(shù)隨時間的 變化規(guī)律。 空氣動力學(xué) 控制體控制體 控制體控制體：流場中的一個有限封閉區(qū)域。：流場中的一個有限封閉區(qū)域。 1.1. 控制體固定在空間，流體在流動時從中穿過。控制體固定在空間，流體在流動時從中穿過。 2.2. 控制體隨流體運(yùn)動，并且控制體內(nèi)總是包含控制體隨流體運(yùn)動，并且控制體內(nèi)總是包含 著相同的流體。著相同的流體。 采用控制體模 型后，只需研 究控制體內(nèi)的 有限區(qū)域。 空氣動力學(xué) 流體微團(tuán)流體微團(tuán) 流體微團(tuán)流體微團(tuán)：控制體中的微小流體團(tuán)。：控制體中的微小流體團(tuán)。 1.1.流體微團(tuán)固定在某個空間，流體從中穿過。流體微團(tuán)固定在某個空間，流體從中穿過。 2.2.流體微團(tuán)以當(dāng)?shù)厮俣妊刂骶€運(yùn)動。流體微團(tuán)以當(dāng)?shù)厮俣妊刂骶€運(yùn)動。 采用流體微采用流體微 團(tuán)模型后，團(tuán)模型后， 只需對流體只需對流體 微團(tuán)運(yùn)用基微團(tuán)運(yùn)用基 本的物理原本的物理原 理。理。 空氣動力學(xué) 取一個隨流體運(yùn)取一個隨流體運(yùn) 動的控制體