20.3矩形 菱形 正方形教案

1、20.3矩形、菱形、正方形矩形一、教材分析：（一） 教材的地位和作用：本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)和判定，是在學生已經(jīng)學過四邊形、平行四邊形的概念及性質(zhì)和判定的基礎上進行的，是這一章的重點內(nèi)容之一。因為矩形是特殊的平行四邊形，而后繼課要學的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學知識的應用，又是后面學習正方形的基礎，具有承上啟下的作用。另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對比的數(shù)學思想，重在訓練學生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力，因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。（二）教學目標：在學生已有的認知基礎上，依據(jù)課程標準，結(jié)合本課在教材中的地位、作用，確定本

2、節(jié)課的教學目標為：1、知識目標： （1）知道什么是矩形（2）理解矩形與平行四邊形的關系（3）能說出矩形的性質(zhì)及推論（4）掌握矩形的判定方法（5）能綜合運用矩形的知識解決有關問題2、能力目標：（1）會運用矩形的性質(zhì)及推論進行有關的論證和計算（2）會運用矩形的判定定理解決有關問題（2）會觀察、會比較、會分析、會歸納3、德育目標：初步具有把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義觀點。4、情感目標：養(yǎng)成有良好的學習習慣，有濃厚的學習興趣。（三）、教學重點、難點、關鍵及依據(jù)：重點：矩形的概念、性質(zhì)和判定定理難點：矩形與平行四邊形的關系關鍵：加強概念教學是突破難點的關鍵依據(jù)：本課在教材中的地位和作用及教學目

3、標和學生的實際情況。二、教學方法和手段：（一）教學方法：根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學生的特點以及目標教學的要求，采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理，層層設疑，講練結(jié)合的要求。通過演示平行四邊形模型，激發(fā)學生的學習興趣。教學時力求做到“三讓”，即能讓學生想的盡量讓學生想，能讓學生做的盡量讓學生做，能讓學生說的盡量說，使教師為主導，學生為主體，得到充分體現(xiàn)。學生通過“想、做、說”的一系列活動，在掌握知識的同時，使其動腦、動手、動口，積極思維，進行“探究式學習”使能力得到鍛煉。（二）教學手段：為提高課堂效率和質(zhì)量，借助于多媒體信息技術進行教學。（三）教具：三角板，平行四邊形模型，多媒體教學設備。三、教材處理：（一

4、）學生狀況分析：1、知識方面：學生已掌握了四邊形及平行四邊形的概念、性質(zhì)等知識。2、方法方面：學生已積累了學習特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對角線”的思路進行學習。3、思維方面：學生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點，因此邏輯思維能力需要加強。4、對策：（1）注意問題情境的教學。（2）使用啟發(fā)誘導的方法。（3）貫徹循序漸進的原則。（二）教材處理：基本按照教材的意圖講授，適當補充練習四、教學過程及設計：第一課時（一）用運動方式探索矩形的概念及性質(zhì)1復習平行四邊形的有關概念及邊、角、對角線方面的性質(zhì)2復習平行四邊形和四邊形的關系3用教具演示如圖，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概

5、念，并理解矩形與平行四邊形的關系分析：（1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質(zhì)變的變化過程（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個性）（4）從邊、角、對角線方面，讓學生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì) 邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價） 角：四個角是直角（性質(zhì)定理 1） 對角錢：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）4證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論 引導學生利用矩形與平行四邊形的從屬關系、矩形的概念以及全等三角形的知

6、識，規(guī)范證明兩條性質(zhì)定理及推論指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì) （二）應用舉例例1已知：如下圖，矩形 abcd，ab長8 cm ，對角線比 ad邊長4 cm求 ad的長及a到bd的距離ae的長分析：（1）矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，在此可以讓學生作一個系統(tǒng)的復習，在直角三角形中，斜邊大于直角邊邊： 勾股定理 斜邊中線等于斜邊的一半角：兩銳角互余.邊角關系：30角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計算。設ad=xcm, 則對角線長（x+4）cm, 由題意，x2+82=(x+4)2.解得x

7、=6.（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： aedb adab，解得 ae 4.8cm例 2如圖（a），在矩形 abcd中，兩條對角線交于點 o,aod 120， ab 4求：（1）矩形對角線長；（2）bc邊的長;（3）若過o垂直于bd的直線交ad于e，交bc于f（b）求證： efbf， of=cf；（4）如圖（c），若將矩形沿直線mn折疊，使頂點 b與d重合，m，n交ad于m，交bc于n求折痕mn長分析：（1）矩形abcd的兩條對角線ac，bd把矩形分成四個等腰三角形，即aob，boc，cod和doa讓學生證明后熟記這

8、個結(jié)論，以便在復雜圖形中盡快找到解題的思路（2）由已知aod 120及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30角的直角三角形”，經(jīng)過計算可解決（2），（3）題（3）第（4）題是用“折疊”方式敘述已知，利用軸對稱的知識可以得到：折痕mn應為對角線bd的垂直平分錢，即為第（3）題中的ef.根據(jù)第（3）題結(jié)論：mnbc2nc=bc= 答：（1）對角線bd=8；（2） bc；（3）mn例3已知：如圖（a），e是矩形abcd邊cb延長線上一點， ce ca， f為ae中點求證：bffd證法一：如圖（a），由已知“ce=ca，f為ae中點”，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì).連結(jié)fc，證明1+2=90，問題轉(zhuǎn)化為

9、證明1=+3，這可通過afdbfc（sas）來實現(xiàn).證法二：如圖（b），由求證“bffd”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”，構造以df為底邊上高的等腰三角形，分別延長bf，da交于g，連結(jié)bd，轉(zhuǎn)化為證明bdg為等腰三角形以及f為gb中點，這可通過agfebf（asa）及gd=ec=ac=bd來實現(xiàn)。（三）師生共同小結(jié)1、矩形與平行四邊形的關系，如圖.指出由平行四邊形得到矩形，只需要增加一個條件：一個角是直角.2、矩形的概念及性質(zhì)。3、矩形中常利用直角三角形的性質(zhì)進行計算和證明。（四）作業(yè)課本2，4，5題。補充題：1.如圖，e為矩形abcd對角線ac上一點，deac于e，ade: edc=2:3,求

10、：bde的度數(shù).(答：18)2.如圖，折疊矩形abcd紙片，先折出折痕bd，再折疊使a落在對角線bd上a位置上，折痕為dg。ab=2，bc=1。求：ag的長。（答5-12）第二課時（一）復習1、復習矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關系2、復習矩形的定義，并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個獨立條件，思考：由四邊形得到矩形需要添加幾個獨立條件？3、復習矩形的性質(zhì)，并指出性質(zhì)定理1可改為“矩形中三個角是直角”這樣三個獨立條件4、在復習提問的同時，逐步完成下圖：5、逆向探索矩形的判定方法（1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。 有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形（2）證明猜想，得到兩個

11、判定定理（3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關系將矩形的判定方法分為兩類： 從四邊形出發(fā)增加三個特定的獨立條件； 從平行四邊形出發(fā)增加一個特定的獨立條件（二）應用舉例例1 下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（ ）（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（）（5）四個角都相等的四邊形是矩形s；（）（6）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（8）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）說明：（l）所給四邊形添加

12、的條件不滿足三個的肯定不是矩形；（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論例2已知abcd的對角線ac和bd相交于點o，aob是等邊三角形，ab 4 cm求這個平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)aob是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出abcd是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積為 例3 已知：如圖在abcd中，m為bc中點，mad=mda.求證：四邊形 abcd是矩形分析：根據(jù)定義去證明一個角是直角，由abmdcm(sss)即可實現(xiàn)。例4 已知：如圖（a），abcd的四個內(nèi)角平分線相交于點e，f，g，h求證：e

13、gfh分析：要證的eg，fh為四邊形efgh的對角線，因此只需證明四邊形efgh為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖（b），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明練習 已知：如圖，在abc中，c 90， cd為中線，延長cd到點e，使得 decd連結(jié)ae，be，則四邊形acbe為矩形（三）師生共同小結(jié) 矩形的判定方法分兩類：從四邊形來判定和從平行四邊形來判定常用的判定方法有三種：定義和兩個判定定理遇到具體題目，可根據(jù)條件靈活選用恰當?shù)姆椒ㄎ?、板書設計意圖整個板面分三部分：左邊上部展示平行四邊形在一定條件下轉(zhuǎn)化矩形的直觀模型；下部書寫定義、定理、推論，使本課知識清晰、完整地展現(xiàn)在學生面

14、前，一目了然。中間部分：留給學生板演，充分發(fā)揮學生的主體作用右邊部分：教師板演例題，力求證題格式嚴謹，培養(yǎng)能力。菱形教學目標：探索并掌握菱形的判定方法，并能綜合運用。教學重點：菱形的判定方法。教學難點：菱形的判定方法的綜合運用。教學設計：模仿-猜想-論證-運用教學過程：一、知識回顧菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的性質(zhì)：1 兩條對角線互相垂直平分；2 四條邊都相等；3 每條對角線平分一組對角；4 菱形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形。這些性質(zhì)對我們尋找判定菱形的方法有什么啟示？二、 新課學習思考：除了運用菱形的定義，類比研究平行四邊形和舉行的性質(zhì)和判定，你能找出判定菱形的

15、其他方法嗎：猜想1：如果一個平行四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個平行四邊形是菱形。已知：平行四邊形abcd中，對角線ac、bd互相垂直。求證：四邊形abcd是菱形證明： 四邊形abcd是平行四邊形， oaoc（平行四邊形的對角線相互平分）又acbd， bd所在直線是線段ac的垂直平分線， abbc， 四邊形abcd是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）判定定理1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形例題1：例如圖，已知矩形abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交于點e、f，求證四邊形afce是菱形證明 四邊形abcd是矩形， aefc（平行四邊形的對邊平行）， 12 ef平分ac

16、， aooc又 aoecof90， aoecof（asa）， eofo， 四邊形afce是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又efac， 四邊形afce是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）猜想2四條邊都相等的四邊形是菱形已知：如圖，四邊形abcd，ab=bc=cd=da求證：四邊形abcd是菱形 證明：ab=cd，bc=ad四邊形abcd是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）又ab=bc四邊形abcd是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 思考：這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你

17、就會知道，這個結(jié)論是不成立的判定定理2四條邊都相等的四邊形是菱形。猜想3：如果一個四邊形的每條對角線平分一組對角，那么這個四邊形是菱形。已知：四邊形abcd，ac平分dab和dcb，bd平分abc和adc求證：四邊形abcd是菱形證明： ac平分dab和dcb待添加的隱藏文字內(nèi)容1dac=bacdca=bca又ac=acadcabc（asa）ad=ab，cd=cb同理，bd平分abc和adcad=cd，ab=cbab=cd，bc=ad四邊形abcd是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）又ab=bc四邊形abcd是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 判定定理3每條對角線平分一

18、組對角的四邊形是菱形例題2如圖，ad是abc的一條角平分線，deac交ab于點e，dfab交ac于點f.求證四邊形aedf是菱形.（證明略）三、隨堂練習1、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）、等腰梯形、正方形、矩形、菱形2、下列說法中正確的是（）、有兩邊相等的平行四邊形是菱形、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形、四個角相等的四邊形是菱形四、課堂小結(jié)：判定四邊形是菱形共有哪幾種方法？正方形教學過程(一)復習提問1讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)2說明平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系(二)引入新課矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，