水力學(xué)水靜力學(xué)

1、1-4 圖示一密閉水箱，試分析水平面圖示一密閉水箱，試分析水平面A-A，B-B，C-C是否是否 皆為等壓面？何為等壓面？等壓面的條件有哪些？皆為等壓面？何為等壓面？等壓面的條件有哪些？ 答：答：A-A是等壓面，是等壓面，B-B和和C-C不是不是 等壓面。等壓面。 等壓面：等壓面：在靜止液體中，壓強(qiáng)相等在靜止液體中，壓強(qiáng)相等 的各點(diǎn)連接成的面。的各點(diǎn)連接成的面。 等壓面的條件有哪些：等壓面的條件有哪些：在重力作用在重力作用 下，同一連續(xù)液體的水平面時(shí)一個(gè)下，同一連續(xù)液體的水平面時(shí)一個(gè) 等壓面。等壓面。 1-5 一密閉水箱（如圖）系用橡皮管從一密閉水箱（如圖）系用橡皮管從C點(diǎn)連通容器點(diǎn)連通容器II

2、，并，并 在在A，B兩點(diǎn)各接一測(cè)壓管，問(wèn)：兩點(diǎn)各接一測(cè)壓管，問(wèn)： （1）AB兩測(cè)壓管中水位是否相同？如相同時(shí)，問(wèn)兩測(cè)壓管中水位是否相同？如相同時(shí)，問(wèn)AB兩點(diǎn)兩點(diǎn) 的壓強(qiáng)是否相等？的壓強(qiáng)是否相等？ （2）把容器）把容器II提高一些后，提高一些后，p0比原來(lái)值增大還是減?。?jī)杀仍瓉?lái)值增大還是減??？?jī)?測(cè)壓管中水位變化如何？測(cè)壓管中水位變化如何？ n1-1 圖示為一密閉容 器，兩側(cè)各裝一測(cè)壓 管，右管上端封閉， 其中水面高出容器水 面3m，管內(nèi)液面壓強(qiáng) p0為78000Pa；左管與 大氣相通。求：（1） 容器內(nèi)液面壓強(qiáng)pc； （2）左側(cè)管內(nèi)水面距 容器液面高度h？ n1-1解： n（1） 通過(guò)容器自

3、由表面的水平面位等壓面 n故 n（2） 0 107.4 c a PPgh kP 0.959 ca PP hm g 得 ca PPgh n1-2 盛有同種介質(zhì)（容重 A=B=11.lkNm3）的兩容 器，其中心點(diǎn)A、B位于同一 高程，今用U形差壓計(jì)測(cè)定A、 B點(diǎn)之壓差（差壓計(jì)內(nèi)盛油， 容重08.5kNm3），A點(diǎn) 還裝有一水銀測(cè)壓計(jì)。其它 有關(guān)數(shù)據(jù)如圖題1-2所示。問(wèn)： n 1. A、B兩點(diǎn)之壓差為多少？ n 2. A、B兩點(diǎn)中有無(wú)真空存 在，其值為多少？ n1-2解： n（1） 由圖知道A點(diǎn)喝B點(diǎn)得壓差是由h1高度得兩 種密度不同引起的，即密度差引起的 n所以 n（2）存在真空 n由A點(diǎn)在的等

4、壓面知 01 () 0.52 BAA PPgh kPa 2 5.89/ AAm Pgsgh KN m 2 5.89/ AK PKN m 0.525.37 BKAK PPKPa n1-3 圖示一圓柱形油 桶，內(nèi)裝輕油及重油。 輕油容重1為6.5kN m3， n重油容重2為8.7kN m3，當(dāng)兩種油重量相 等時(shí)，求： n（1）兩種油的深度h1 及h2為多少？ n（2）兩測(cè)壓管內(nèi)油面 將上升至什么高度？ n13解： n（1）由兩種油的重量相同有 n（2）左側(cè)測(cè)壓管內(nèi)油面與將上升至與油桶內(nèi)輕油 油面等高，即油面與桶底的垂距喂5m n設(shè)右側(cè)測(cè)壓管內(nèi)油面與桶底的垂距為h，則 11 1222 gS hgS

5、h 1 122 hh即 12 5mhh再由 12 2.86m mhh解得2.14 1122 4.28m ghgh h g 1122 ghghgh n1-4 在盛滿水的容器 蓋上，加上6154N的 荷載G（包括蓋重）， 若蓋與容器側(cè)壁完全 密合， n試求A、B、C、D各 點(diǎn)的相對(duì)靜水壓強(qiáng) （尺寸見(jiàn)圖）。 n14解： n荷載G作用在AB液面上 n得 nC點(diǎn)和D點(diǎn)的壓強(qiáng)相等 n由巴斯加原理有： 7.8355a AB FG PPKP SS 2 27.439/ CD A PP Pgh KN m n1-5 今采用三組串聯(lián)的U形水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量高壓水 管中壓強(qiáng)，測(cè)壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)M點(diǎn)壓強(qiáng)等于大 氣壓強(qiáng)時(shí)，各支

6、水銀面均位于0-0水平面上。今從 最末一組測(cè)壓計(jì)右支測(cè)得水銀面在0-0平面以上的 讀數(shù)為h。 n試求M點(diǎn)的壓強(qiáng)？ 2 65 750.68/ Mm Pghgh KN m n1-6 一U形差壓計(jì)如圖題1-6 所示，下端為橫截面積等 于a的玻璃管，頂端為橫截 面積A=50a的圓筒，左支內(nèi) 盛水(w=9800Nm3)，右 支內(nèi)盛油（0 =9310N m3），左右支頂端與欲測(cè) 壓差處相接。當(dāng)p1=p2時(shí)， 右支管內(nèi)的油水交界面在x- x水平面處，試計(jì)算右支管 內(nèi)油水交界面下降25cm時(shí)， （p2-p1）為若干？ n16解： n設(shè)當(dāng)P1=P2時(shí)左邊液面到交界面的垂距為h1，右 邊液面到交界面的垂距為h2

7、n當(dāng)交界面下降25cm后 n因?yàn)榇旨?xì)管面積比為50：1，當(dāng)細(xì)管下降25cm時(shí)左 邊粗管上升0.5cm，右邊粗管下降0.5cm 12 ghgh 水油 得 12 0.2550.245g hPg h 水油 得 （）（） 0.2550.245 218.05 aPggP 水油 1-8 一容器內(nèi)盛有密度為一容器內(nèi)盛有密度為=930kg/m=930kg/m3 3的液體，該容器長(zhǎng)的液體，該容器長(zhǎng) L=1.5mL=1.5m，寬，寬1.2m1.2m，液體深度，液體深度h h為為0.90.9米。試計(jì)算下述情況下米。試計(jì)算下述情況下 液體作用于容器底部的總壓力，并繪出容器側(cè)壁及底部的液體作用于容器底部的總壓力，并繪出

8、容器側(cè)壁及底部的 壓強(qiáng)分布圖壓強(qiáng)分布圖？ （1）容器以等加速度）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上運(yùn)動(dòng)； 垂直向上運(yùn)動(dòng)； （2）容器以）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下運(yùn)動(dòng)。 的等加速度垂直向下運(yùn)動(dòng)。 方向向下 容器底部的總壓力 而容器底面積 所以有： 自由液面 29.53KN1.80.99.89302ApP m 1.81.21.5A gh2) zg(z2p gz2C 0p,zz 2 ngintegarati 2 )( 2 0 0 0 Cgzp gdz ZdzYdyXdxdp x z 解：解：1）容器以等加速度）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體所垂直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體所

9、受到的質(zhì)量力為重力和慣性力；取如圖所示的坐標(biāo)系，受到的質(zhì)量力為重力和慣性力；取如圖所示的坐標(biāo)系， 則單位質(zhì)量力為：則單位質(zhì)量力為：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g帶入平衡微分帶入平衡微分 方程有：方程有： 解：解： 2 2）容器以）容器以9.8m/s29.8m/s2的等加速度垂直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，的等加速度垂直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)， X=0X=0，Y=0Y=0，Z=-g+a=0Z=-g+a=0帶入平衡微分方程有：帶入平衡微分方程有： x z 的總壓力等于零。故液體作用于容器底部 即液體失重。所以有： 自由液面 , 0p 0C 0p,zz ngintegarati 0 0 Cp dp 1-9 一圓柱形容器靜止

10、時(shí)盛水深度一圓柱形容器靜止時(shí)盛水深度H=0.225m，筒深為，筒深為 0.3m，內(nèi)徑，內(nèi)徑D=0.1m，若把該圓筒繞中心軸作等角速度旋，若把該圓筒繞中心軸作等角速度旋 轉(zhuǎn)，試問(wèn)：轉(zhuǎn)，試問(wèn)： （1）不使水溢出容器，最大角速度為多少？）不使水溢出容器，最大角速度為多少？ （2）為不使容器中心露底，最大角速度為多少？）為不使容器中心露底，最大角速度為多少？ s/rad 34.30.075g16 D 1 16g D 2g R 2 1 0.2250.3 2g R 2 1 ; 2g R 2 1 1 2222 22 22 ，所以有：低中心最低點(diǎn)比靜止液面 高最高點(diǎn)水深比靜止液面）當(dāng)容器旋轉(zhuǎn)時(shí)，邊壁解：（ s

11、/rad 5 .48 0.05 3 . 08 . 92 R 2gZ Z2H 2g R 0 2g R 2 1 HZ Z 2 1 H H,H 0Z0 015. 0 9.82 05. 03 .24 2 1 225. 0 2g R 2 1 HZ s/rad 34.32 2222 0 2222 0 即： 令 可知：又由旋轉(zhuǎn)拋物面的特點(diǎn) 的水深顯然，這時(shí)圓筒靜止時(shí) 水了。則容器已經(jīng)溢出了一些 ，露出水面，即所以，當(dāng)容器底部恰好 時(shí)，）當(dāng)（ 1-10 有一小車，內(nèi)盛液體，車內(nèi)縱橫剖面均為矩 形，試證明當(dāng)小車以等加速度a直線行駛后，液 面將成為與水平面相交成角的傾斜面，導(dǎo)出的 表達(dá)式以及靜水壓強(qiáng)的計(jì)算公式。若

12、靜止時(shí)原水 深為h，水箱高為H，長(zhǎng)為L(zhǎng)，問(wèn)要使水不溢出水 箱，小車最大的加速度a為若干？ 解： 作用在液體質(zhì)點(diǎn)上的單位質(zhì)量力有重力和慣性力， 其合力為f , 且液面為等壓面，所以f 必與傾斜的 液面垂直，因此有： zz x pp gdzadx g r gdzadxZdzYdyXdxdp L hHg a L hH g a tg 0 )( )()( )(2 2 1 積分得 根據(jù)液體平衡微分方程 rhpp x g a zzrprzpgzax g r p rzpc 故靜水壓強(qiáng) )()( 1-12 如圖示一混凝土重力壩，為了校核壩的穩(wěn)定 性，試分別計(jì)算當(dāng)下游有水和下游無(wú)水兩種情況下， 作用于一米長(zhǎng)壩體上

13、水平方向的水壓力及垂直水壓 力。 解:當(dāng)下游無(wú)水時(shí): 水平分力 豎直向下） 梯形 垂直分力 水平向右） (8620414)1826(5 . 08 . 9 18 . 9 (4 .3312126138 . 9 1 11 KN abcdrVPz KN ArhP xCx 豎直向下） 三角形 垂直分離 ）水平向右 水平分力 當(dāng)下游有水時(shí) (6 .9501635 . 08 . 94 .862 18 . 94 .862 (33161638 . 94 .3312 21 2211 KN efg rVrVP zzKN ArhArhP z xcxCx n1-13 小型水電站前池 進(jìn)入壓力管道的進(jìn)口 處裝有一矩形平板

14、閘 門(mén)，長(zhǎng)L為1.8m，寬b 為2.5m，閘門(mén)重1860N， 傾角為75，閘門(mén)與 門(mén)槽之間摩擦系數(shù)f為 0.35，求啟動(dòng)閘門(mén)所需 的拉力？ n113解： P 設(shè)水體作用在閘門(mén)上的靜水壓力為F b P F 1 2 10sin8.2613 10 hLm hm 2 12 1 ()161.065 2 ghghm 402.662bKN P F n設(shè)閘門(mén)重力分為對(duì)斜面的壓力F1和沿斜面向下的 力F2 1 cos0.4814FGKN 2 sin1.7966FGKN 21) 142.897 P FFFF fKN 拉 （ 1-14 一矩形平板閘門(mén)AB，門(mén)的轉(zhuǎn)軸位于A端，已 知門(mén)寬3m，門(mén)重9800N（門(mén)厚均勻）

15、，閘門(mén)與水平面 夾角a為60，hl為1.0m，h2為1.73m，若不計(jì)門(mén)軸 摩擦，在門(mén)的B端用鉛垂方向鋼索起吊。試求：（1） 當(dāng)下游無(wú)水，即h3為0時(shí)啟動(dòng)閘門(mén)所需的拉力T；（2） 當(dāng)下游有水，h3為h2時(shí)啟動(dòng)所需的拉力T。 解: (1)當(dāng) AB 閘門(mén)上的壓強(qiáng)分布圖如AabB, 0 3 h KNP66.1093 60sin 73. 1 )73. 11 (1 2 8 . 9 壓力中心距閘底點(diǎn)B的距離 60sin 73. 1 3 1 e m845. 0 )73. 10 . 1 (0 . 1 1.73) 1.0 ( 1.02 對(duì)A點(diǎn)取矩 GctgT73. 160 73. 160 2 1 ctg ) 6

16、0sin 73. 1 (eP 拉力 KNT56.131662.)845. 02( 2 1 8 . 9 (2)當(dāng) 時(shí), AB閘門(mén)上的壓強(qiáng)分布如AacB, mhh73. 1 23 KNP8 .58 60sin 73. 1 18 . 9 1 對(duì)A點(diǎn)取矩 73. 160 ctgT73. 160 2 1 8 . 9 ctg 60sin 73. 1 2 1 8 .58 則拉力 KNT7 .635 .58 2 1 8 . 9 n1-15 有直立的矩形 自動(dòng)翻板閘門(mén)，門(mén)高H 為3m，如果要求水面 超過(guò)門(mén)頂h為lm時(shí)，翻 板閘門(mén)即可自動(dòng)打開(kāi)， 若忽略門(mén)軸摩擦的影 響，問(wèn)該門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0 應(yīng)放在什么位置？ n11

17、5解：作用在閘門(mén)上的總壓力P若作用在轉(zhuǎn)動(dòng) 軸00上，閘門(mén)不會(huì)翻轉(zhuǎn)，若水位增高，總壓力 增大，作用點(diǎn)將提高，這樣翻轉(zhuǎn)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)， 所以求出作用點(diǎn)距閘底的距離，即為00轉(zhuǎn)軸應(yīng) 放的位置 12 12 (2) 1.2 3() Lhh em hh 1-16 在渠道側(cè)壁上，開(kāi)有圓形放水孔，放水孔直 徑d為0.5m，孔頂至水面的深度h為2m，試求放水孔 閘門(mén)上的水壓力及作用點(diǎn)位置。 解: 閘門(mén)上的靜水總壓力 KN dd h ArhP C 33. 4 4 5 . 014. 3 )25. 02(8 . 9 4 ) 2 (8 . 9 2 2 壓力中心距水面的距離 m Dh DhD hDD 255. 2 )5

18、. 04(8 )5 . 216(5 . 0 2 )2(8 )58( 1-17 圓柱形鍋爐直徑D=3m，右端為焊接的蓋板， 其中水深為1.5m，爐內(nèi)氣體壓力可通過(guò)U形水銀測(cè)壓 計(jì)量測(cè)，若已測(cè)得測(cè)壓計(jì)兩支水銀面差h=0.6m，試 求在鍋爐蓋板上所作用的總壓力。 1-17 解: 由U 型測(cè)壓計(jì)可求得氣體壓強(qiáng) 2 1 /968.796 . 028.133mKNhrp m 鍋爐蓋板上所作用的總壓力為: 12 D 2 1 ApP KN24.567 12 3 4 33.14 96.79 22 n1-19 一弧形閘門(mén)，門(mén)前水深H為3m，為 45，半徑R為4.24m，試計(jì)算1米寬的門(mén)面 上所受的靜水總壓力并確定

19、其方向。 n119解： n先求水平分力 n垂直分力 44.1 Pxcx FghAKN Pz Fbg SS 梯形扇形 而 2 1 cossin8.2175 2 SHRRRm 梯形 （ ） 22 1 457.06 2180 SRm 扇形 ()11.3435 Pz Fb SSgKN 梯形扇形 22 45.54 PxPz FFFKN 合 總壓力與水平方向的夾角 x tan Pz P F F 14 26 1-20 1-20 由三個(gè)半圓弧所聯(lián)結(jié)成的曲面由三個(gè)半圓弧所聯(lián)結(jié)成的曲面ABCDABCD，其半徑，其半徑R1R1 為為0.5m0.5m，R2R2為為1m1m，R3R3為為1.5m1.5m，曲面寬，曲面寬

20、b b為為2m2m，試求該曲，試求該曲 面所受的水壓力的水平分力及垂直分力各為多少？并面所受的水壓力的水平分力及垂直分力各為多少？并 指出垂直水壓力的方向指出垂直水壓力的方向。 。 向下的方向?yàn)檎聪蛳拢?解： KN RRRgbP KN bghP z x 18.46 2 1 2 1 2 1 3532) 123(8 . 91 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1-21 水箱圓形底孔采用錐形自動(dòng)控制閥，錐形閥 以鋼絲懸吊于滑輪上，鋼絲的另一端系有重量W為 12000N的金屬塊，錐閥自重G為310N，當(dāng)不計(jì)滑輪摩 擦?xí)r，問(wèn)箱中水深H為多大時(shí)錐形閥即可自動(dòng)開(kāi)啟？ 1-21 解： 設(shè)水體作

21、用于錐形閥上的垂直壓力為 z P GWP z 當(dāng) 時(shí)錐形閥恰好能自動(dòng)開(kāi)啟， rP z 圓柱體ABCD圓錐體adc H D r 4 2 43 1 2 h D H d rGW 4 2 1 43 1 2 2 h d m d d75. 0 2 h = 1.80.9 = 0.9 m 代入得： 4 0.753.14 980031012000 2 ) 3 9 . 0 (H mH3 98004418. 0 12989 1-22 電站壓力輸水管，直徑D為2000mm，管材允 許抗拉強(qiáng)度為13720N/cm2，若管內(nèi)作用水頭H 為140m，試設(shè)計(jì)管壁所需要的厚度。 m rHD DHr T x P x P DHr

22、x A c rh x P x R 0 . 1 137202 200140000098. 0 2 2 2 , ，即與管壁允許拉應(yīng)力相等 計(jì)算公式得 由曲面總壓力水平分力水壓力的水平分力為作用在單位長(zhǎng)度管壁上 解： n1.23 如圖示，閘門(mén)AB寬 1.2m，鉸在A點(diǎn)，壓力 表G的讀數(shù)為14700N m2，在右側(cè)箱中油的 容重08.33KN/m2， 問(wèn)在B點(diǎn)加多大的水平 力才能使閘門(mén)AB平衡？ n123解：計(jì)算作用在閘門(mén)AB上的水壓力 n作用在閘門(mén)AB上的水壓力： 01 2 14.79.8 3.5 19.6/ A PPgh KN m 02 2 14.79.8 5.5 39.2/ B PPgh KN

23、m 1 2 1.2 70.56 2 AB FPPKN 水 （ ） 19.6 2 9.8 A A P hm g 39.2 4 9.8 B B P hm g 2 16.66/PghKN m B油油 1 21.2 19.992 2 FPKN 油油 0.89m AB 水 AB L(2h +h ) e = 3(h +h ) 2 3 m 油 L e = 3 根據(jù)力矩平衡 222FF 水水油油 F（e ） （e ） F解得 25.87KN 2 65 750.68/ Mm Pghgh KN m s/rad 34.30.075g16 D 1 16g D 2g R 2 1 0.2250.3 2g R 2 1 ; 2g R 2 1