江蘇省泰興市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4.1 基本不等式的證明（2）教案 必修5

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.4。1基本不等式的證明(2）教學(xué)目標：一、知識與技能1進一步掌握基本不等式；2學(xué)會推導(dǎo)并掌握均值不等式定理；3會運用基本不等式求某些函數(shù)的最值，求最值時注意一正二定三等四同4使學(xué)生能夠運用均值不等式定理來研究函數(shù)的最大值和最小值問題；基本不等式在證明題和求最值方面的應(yīng)用二、過程與方法通過幾個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值三、情感、態(tài)度與價值觀引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德教學(xué)重點：均值不等式定理的證明及應(yīng)用教學(xué)難點：等號成立的條件及解題中的轉(zhuǎn)化技巧教學(xué)方法：

2、先讓學(xué)生回顧兩個重要不等式，然后由兩個具體問題入手讓學(xué)生分組討論得到兩個最值定理（其證明可由學(xué)生完成），然后通過一些例題來講解如何利用最值定理求最值，并讓學(xué)生從中體味出如何創(chuàng)設(shè)情境用定理教學(xué)過程:一、問題情境提問：我們上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個重要的不等式，請同學(xué)們回憶一下，這兩個重要不等式敘述的內(nèi)容是什么，“等號”成立的條件是什么?學(xué)生回答：1如果2如果,是正數(shù)，那么老師總結(jié)：我們稱的算術(shù)平均數(shù),稱的幾何平均數(shù),成立的條件是不同的：前者只要求，都是實數(shù)，而后者要求，都是正數(shù)二、學(xué)生活動提問：生答:有，最大值為4問題2：如何求出最大值的呢，何時取到最大值的生答：，當且僅當時取“”問題3：如果將問題

3、1中條件改為，那么有無最值呢？生答：有最小值4當且僅當時取到問題4：請同學(xué)們分組討論能否由問題1及問題3推廣至更一般的結(jié)論出來，學(xué)生討論完后，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上得出以下最值定理三、建構(gòu)數(shù)學(xué)最值定理:已知都是正數(shù)， 如果積是定值,那么當時，和有最小值；如果和是定值,那么當時，積有最大值證明：， ,當 (定值)時， ，上式當時取“”， 當時有;當 (定值）時， ，上式當時取“當時有說明:最值定理是求最值的常用方法，但應(yīng)注意以下幾點：最值的含義（“取最小值，“”取最大值）； 用基本不等式求最值必須具備的三個條件:一“正”、二“定”、三“相等”函數(shù)式中各項必須都是正數(shù)；函數(shù)式中含變數(shù)的各項的和或積必須

4、是常數(shù)時才能用最值定理求最值四、數(shù)學(xué)運用1例題例1 （1）求 的最值,并求取最值時的的值解 ,于是,當且僅當，即時,等號成立,的最小值是,此時(2）若上題改成,結(jié)果將如何？解 ,于是,從而，的最大值是，此時例2 （1）求的最大值,并求取最大值時的的值（2）求的最大值，并求取最大值時的值解（1）,則，當且僅當，即時取等號當時，取得最大值4(2）0x2，0x24,，當且僅當，即當例3已知是正實數(shù)，若，求的最小值解是正實數(shù)， ，當且僅當，即時取等號,當時，取最小值變題：若,求的最小值解，例4求下列函數(shù)的值域:（1）；(2）解（1），（2）,當時，;當時，歸納:用均值不等式解決此類問題時，應(yīng)按如下步驟

5、進行:（1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題;(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；（4) 寫出正確答案。2.練習(xí)（1）已知，求的最大值并求相應(yīng)的值（2）已知，求的最大值，并求相應(yīng)的值（3）已知，求函數(shù)的最大值，并求相應(yīng)的值（4）已知求的最小值，并求相應(yīng)的值五、要點歸納與方法小結(jié)：1用基本不等式求最值必須具備的三個條件：一“正、二“定”、三“相等”,當給出的函數(shù)式不具備條件時，往往通過對所給的函數(shù)式及條件進行拆分、配湊變形來創(chuàng)造利用基本不等式的條件進行求解；2運用基本不等式求最值常用的變形方法有：（1）運用拆分和配湊的方法變成和式和積式；（2）配