計算機組成原理教學課件—C2(5-14)

1、第二章第二章 運算方法和運算運算方法和運算 器器 計算機組成原理 第二章第二章 運算方法與運算器運算方法與運算器 2021年6月21日18時02分2 本章是組成原理的重點章節(jié)之一，主要包括：本章是組成原理的重點章節(jié)之一，主要包括： p常用的進位計數(shù)制及其相互轉換常用的進位計數(shù)制及其相互轉換 p數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)據(jù)的表示方法 p定點加法、減法運算定點加法、減法運算 p定點乘法、除法運算定點乘法、除法運算 p定點運算器定點運算器 p浮點運算方法與運算器浮點運算方法與運算器 2.1 2.1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 2021年6月21日18時02分3 2.1.1 2.1.1 數(shù)字化信息編碼的概念數(shù)

2、字化信息編碼的概念 p從用戶角度來看，計算機能夠處理數(shù)值、文字、從用戶角度來看，計算機能夠處理數(shù)值、文字、 聲音、圖畫、活動圖像等。但是，在計算機內(nèi)部，聲音、圖畫、活動圖像等。但是，在計算機內(nèi)部， 這些都不能直接由計算機進行處理和存儲，它們必這些都不能直接由計算機進行處理和存儲，它們必 須采取須采取“特殊的表示形式特殊的表示形式”才能由計算機進行加工才能由計算機進行加工 處理。處理。 p這種特殊的表示形式就是這種特殊的表示形式就是二進制編碼形式二進制編碼形式，即采，即采 用二進制編碼表示的數(shù)值、文字、圖畫、聲音和活用二進制編碼表示的數(shù)值、文字、圖畫、聲音和活 動圖像才能由計算機進行處理。動圖像

3、才能由計算機進行處理。 2.1.1 2.1.1 數(shù)字化信息編碼的概念數(shù)字化信息編碼的概念 (cont.)(cont.) 2021年6月21日18時02分4 p 在計算機系統(tǒng)中所指的數(shù)據(jù)均是以二進制編碼形在計算機系統(tǒng)中所指的數(shù)據(jù)均是以二進制編碼形 式出現(xiàn)的。式出現(xiàn)的。 p 計算機的輸入設備（或接口芯片）實現(xiàn)將現(xiàn)實世計算機的輸入設備（或接口芯片）實現(xiàn)將現(xiàn)實世 界中的媒體信息（模擬信號），如聲音、文字、圖界中的媒體信息（模擬信號），如聲音、文字、圖 畫、活動圖像等轉化為二進制數(shù)據(jù)（數(shù)字信號）。畫、活動圖像等轉化為二進制數(shù)據(jù)（數(shù)字信號）。 2021年6月21日18時02分5 在計算機中進行處理、存儲和

4、傳輸?shù)男畔⒃谟嬎銠C中進行處理、存儲和傳輸?shù)男畔⒉捎枚M制進行編采用二進制進行編 碼的原因碼的原因： （1 1）二進制只有兩種基本狀態(tài)，使用有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物）二進制只有兩種基本狀態(tài)，使用有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物 理器件（如三極管）就可以表示二進制數(shù)的每一位，而制造理器件（如三極管）就可以表示二進制數(shù)的每一位，而制造 有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件要比制造有多個穩(wěn)定狀態(tài)的物理有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件要比制造有多個穩(wěn)定狀態(tài)的物理 器件容易得多。例如用器件容易得多。例如用高、低兩個電位高、低兩個電位，或用，或用脈沖的有無脈沖的有無， 或或脈沖的正、負極性脈沖的正、負極性等都可以方便、可靠地表示等都可以方便、可靠

5、地表示“1”1”和和 “0” 0” ； （2 2）二進制的編碼、計數(shù)和運算規(guī)則都很簡單。可用開關）二進制的編碼、計數(shù)和運算規(guī)則都很簡單?？捎瞄_關 電路實現(xiàn)，簡便易行；電路實現(xiàn)，簡便易行； （3 3）兩個符號）兩個符號“1”1”和和“0”0”正好與邏輯命題的兩個值正好與邏輯命題的兩個值“真真” 和和“假假”相對應，為計算機中實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯相對應，為計算機中實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯 判斷提供了便利的條件。判斷提供了便利的條件。 2.1.1 數(shù)字化信息編碼的概念數(shù)字化信息編碼的概念(cont.) 2021年6月21日18時02分6 趣味問答趣味問答：生活中其實很多地方的：生活中其實很多

6、地方的 計數(shù)方法都多少有點不同進制的影子。計數(shù)方法都多少有點不同進制的影子。 比如我們最常用的比如我們最常用的1010進制，其實起源進制，其實起源 于人有于人有1010個指頭。如果我們的祖先始個指頭。如果我們的祖先始 終沒有擺脫手腳不分的境況，我們現(xiàn)終沒有擺脫手腳不分的境況，我們現(xiàn) 在一定是在使用在一定是在使用2020進制。生活中還有：進制。生活中還有： 七進制。七進制。 你還能列舉出哪些來自生活中的其你還能列舉出哪些來自生活中的其 他進制？他進制？ 2021年6月21日18時02分7 p把二進制碼按一定的規(guī)律編排，使每組代碼具有一特定把二進制碼按一定的規(guī)律編排，使每組代碼具有一特定 的含義稱

7、為的含義稱為二進制編碼二進制編碼。 p 編碼是計算機系統(tǒng)的基礎，而編碼的基礎是數(shù)制。數(shù)制編碼是計算機系統(tǒng)的基礎，而編碼的基礎是數(shù)制。數(shù)制 是用于描述數(shù)字系統(tǒng)或體系結構的一種方法。為了描述數(shù)的是用于描述數(shù)字系統(tǒng)或體系結構的一種方法。為了描述數(shù)的 大小，人類采用進位技術的方法，稱為進位計數(shù)制，簡稱大小，人類采用進位技術的方法，稱為進位計數(shù)制，簡稱 “數(shù)制數(shù)制”。 p人們在日常生活中，習慣于用十進制數(shù)，而在計算機中，人們在日常生活中，習慣于用十進制數(shù)，而在計算機中， 多采用二進制數(shù)，二進制數(shù)的優(yōu)點是其運算規(guī)律簡單且實現(xiàn)多采用二進制數(shù)，二進制數(shù)的優(yōu)點是其運算規(guī)律簡單且實現(xiàn) 二進制數(shù)的數(shù)字裝置簡單。二進

8、制數(shù)的數(shù)字裝置簡單。 p二進制數(shù)的缺點是人們對其使用時不習慣且當二進制位二進制數(shù)的缺點是人們對其使用時不習慣且當二進制位 數(shù)較多時，書寫起來很麻煩，特別是在寫錯了以后不易查找數(shù)較多時，書寫起來很麻煩，特別是在寫錯了以后不易查找 錯誤，為此，書寫時常采用八進制和十六進制數(shù)。錯誤，為此，書寫時常采用八進制和十六進制數(shù)。 2.1.2 二進制編碼和碼制轉化二進制編碼和碼制轉化 2021年6月21日18時02分8 為了區(qū)分這幾種進制數(shù)，規(guī)定在數(shù)字的后面加字母為了區(qū)分這幾種進制數(shù)，規(guī)定在數(shù)字的后面加字母 D D表示十進制數(shù)，加字母表示十進制數(shù)，加字母B B表示二進制數(shù)，加字母表示二進制數(shù)，加字母O O 表

9、示八進制數(shù)，加字母表示八進制數(shù)，加字母H H表示十六進制數(shù)，十進制表示十六進制數(shù)，十進制 數(shù)可以省略不加。例如：數(shù)可以省略不加。例如：11D11D和和1111都表示是十進制都表示是十進制 數(shù)。另外，也可以用基數(shù)作下標表示，數(shù)。另外，也可以用基數(shù)作下標表示， 例如：例如： (15)(15)1010或或1515表示十進制數(shù)，表示十進制數(shù)， (11)(11)2 2表示二進制數(shù)，表示二進制數(shù)， (15)(15)8 8表示八進制數(shù)，表示八進制數(shù)， (15)(15)1616表示十六進制數(shù)。表示十六進制數(shù)。 2.1.2 二進制編碼和碼制轉化二進制編碼和碼制轉化(cont.) 2021年6月21日18時02分

10、9 對于任何進制數(shù)，都有對于任何進制數(shù)，都有三個基本特點：三個基本特點： （1 1）基數(shù)）基數(shù) 在某種數(shù)制中，允許使用的數(shù)字符號的個數(shù)，在某種數(shù)制中，允許使用的數(shù)字符號的個數(shù)， 稱為這種數(shù)制的基數(shù)或基。例如：十進制的基數(shù)為稱為這種數(shù)制的基數(shù)或基。例如：十進制的基數(shù)為1010，有，有 十個數(shù)碼十個數(shù)碼0 09 9；二進制的基數(shù)為；二進制的基數(shù)為2 2，有兩個數(shù)碼，有兩個數(shù)碼0 0和和1 1；八；八 進制的基數(shù)為進制的基數(shù)為8 8，有八個數(shù)碼，有八個數(shù)碼0 07 7；十六進制的基數(shù)為；十六進制的基數(shù)為1616， 有十六個數(shù)碼有十六個數(shù)碼0 09 9和和A A到到F F。 （2 2）位權）位權 任一

11、種任一種N N進制中進制中,Ni ,Ni 稱為第稱為第i i位的權。例如十進位的權。例如十進 制數(shù)制數(shù)756756中最高位的位權為中最高位的位權為10102 2，中間位的位權為，中間位的位權為10101 1，最低，最低 位的位權為位的位權為10100 0。 （3 3）進位）進位 在同一位權上計數(shù)值達到基數(shù)時，就要進入高在同一位權上計數(shù)值達到基數(shù)時，就要進入高 一級的位權，這就是數(shù)制中的進位。基數(shù)是不同數(shù)制的進一級的位權，這就是數(shù)制中的進位?；鶖?shù)是不同數(shù)制的進 位條件。例如十進制數(shù)是位條件。例如十進制數(shù)是“逢十進一逢十進一” 。 2.1.2 二進制編碼和碼制轉化二進制編碼和碼制轉化(cont.)

12、 2.1.3 2.1.3 幾種常用進制幾種常用進制 2021年6月21日18時02分10 （1 1）十進制（）十進制（DecimalDecimal）desimdesiml l 十進制用十進制用0 09 9十個數(shù)字符號，以一定的規(guī)律排列十個數(shù)字符號，以一定的規(guī)律排列 起來，表示數(shù)值的大小。相鄰位之間，低位逢十起來，表示數(shù)值的大小。相鄰位之間，低位逢十 向高位進一。它的基數(shù)為向高位進一。它的基數(shù)為10,10,各位的系數(shù)各位的系數(shù)K Ki i可以是可以是 0 09 9十個數(shù)字中任一個。各位的權為十個數(shù)字中任一個。各位的權為1010i i。因而，。因而， 任意一個任意一個n n位十進制數(shù)位十進制數(shù)N

13、Ni i可表示為可表示為: : 12101 1012101 101010101010 nnm nnm NKKKKKK 1 10 n i i im K 32101 2361.72 103 106 101 107 10 例如：例如： 2021年6月21日18時02分11 (2) (2) 二進制二進制(Binary)(Binary)bainbainriri p 數(shù)字電路中應用最廣泛的計數(shù)制。因為在數(shù)數(shù)字電路中應用最廣泛的計數(shù)制。因為在數(shù) 字電路中通常只有高電平和低電平兩個狀態(tài)。這字電路中通常只有高電平和低電平兩個狀態(tài)。這 兩個狀態(tài)剛好可以用二進制數(shù)中的兩個符號兩個狀態(tài)剛好可以用二進制數(shù)中的兩個符號0

14、 0和和1 1 來表示。它的運算規(guī)則簡單來表示。它的運算規(guī)則簡單, ,在電路中易于實現(xiàn)。在電路中易于實現(xiàn)。 p 在二進制中在二進制中, ,相鄰位之間相鄰位之間, ,低位逢二向高位進一。低位逢二向高位進一。 它的基數(shù)為它的基數(shù)為2,2,各位的系數(shù)各位的系數(shù)K Ki i可以是可以是0 0或或1,1,各位的權各位的權 為為2 2i i。因而任一個。因而任一個n n位二進制數(shù)位二進制數(shù)N N2 2可表示為：可表示為： 12101 212101 222222 nnm nnm NKKKKKK 1 2 n i i im K 432101 2 (10110.1)1 20 21 21 20 21 2 例如例如:

15、 2021年6月21日18時02分12 （3 3）八進制）八進制(Octal) (Octal) ktlktl p 如果將一個數(shù)值較大的十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)，如果將一個數(shù)值較大的十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)， 不僅位數(shù)多，難以記憶，且不便書寫不僅位數(shù)多，難以記憶，且不便書寫, ,易出錯。因而易出錯。因而 除了二進制外，常用的還有八進制或十六進制。除了二進制外，常用的還有八進制或十六進制。 p 八進制中，各相鄰位之間，低位逢八向高位進一。八進制中，各相鄰位之間，低位逢八向高位進一。 它的基數(shù)為它的基數(shù)為8 8，各位的權為，各位的權為8 8i i，各位的系數(shù)，各位的系數(shù)K Ki i可以是可以是 0 07

16、 7八個數(shù)字中任意一個，因而任意一個八個數(shù)字中任意一個，因而任意一個n n位八進制位八進制 數(shù)數(shù)N N8 8可表示為：可表示為： 例如例如: : 12101 812101 888888 nnm nnm NKKKKKK 1 8 n i i im K 21012 8 (256.73)2 85 86 87 83 8 2021年6月21日18時02分13 （4 4）十六進制）十六進制(Hexadecimal) heks(Hexadecimal) heksdesdesm(m()l)l 十六進制數(shù)中，各相鄰位之間，低位逢十六十六進制數(shù)中，各相鄰位之間，低位逢十六 向高位進一。它的基數(shù)為向高位進一。它的基數(shù)

17、為1616，為了書寫和計算，為了書寫和計算 方便，在十六進制數(shù)中，各位的系數(shù)方便，在十六進制數(shù)中，各位的系數(shù)K Ki i可以是可以是 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B B、C C、D D、 E E、F F十六個數(shù)字符號中任一個。各位的權為十六個數(shù)字符號中任一個。各位的權為 1616i i, , 因而任一個因而任一個n n位十六進制數(shù)位十六進制數(shù)N N16 16可表示為： 可表示為： 12101 1612101 161616161616 nnm nnm NKKKKKK 1 16 n i i im K 2101 16 (9. )9 1610

18、 1611 1615 16AB F 例如：例如： 表表2-1 2-1 四種進位制數(shù)之間的對應關系四種進位制數(shù)之間的對應關系 二進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)八進制數(shù)十進制十進制 數(shù)數(shù) 十六進制十六進制 數(shù)數(shù) 00000000 00010001 00100010 00110011 01000100 01010101 01100110 01110111 10001000 10011001 10101010 10111011 11001100 11011101 11101110 11111111 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1010 1111 1212 1313 1414

19、 1515 1616 1717 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A A B B C C D D E E F F 142021年6月21日18時02分 2021年6月21日18時02分15 2.1.4 2.1.4 不同進制間的轉換不同進制間的轉換 （1 1）二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉換成十進制）二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉換成十進制 數(shù)，只要數(shù)，只要“按權展開按權展開”即可。即可。 【例例2-12-1

20、】二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。 (10100.01)(10100.01)2 2=(1=(12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+0+02 20 0+0+02 2-1 -1+1 +12 2- - 2 2) )10 10=(20.25) =(20.25)10 10 【例例2-22-2】八進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。八進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。 (300.6)(300.6)8 8=(3=(38 82 2+0+08 81 1+0+08 80 0+6+68 8-1 -1) 10=(192.75) ) 10=(192.75) 10 10 【例例2-32-3】十

21、六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。 (3B.C)(3B.C)16 16= (3 = (316161 1+11+1116160 0+12+121616-1 -1) ) 10 10=(59.75) =(59.75) 10 10 2021年6月21日18時02分16 （2 2）十進制數(shù)轉換成二進制、八進制、十六進制數(shù)）十進制數(shù)轉換成二進制、八進制、十六進制數(shù) 十進制數(shù)轉換成二進制、八進制、十六進制數(shù)時， 因為整數(shù)部分和小數(shù)部分轉換的規(guī)則不同，所以 要將整數(shù)和小數(shù)部分分開進行轉換。 整數(shù)部分的轉換整數(shù)部分的轉換 整數(shù)部分的轉換規(guī)則是整數(shù)部分的轉換規(guī)則是“除基取余，逆向取除基取余，逆向取

22、”。 也就是說，用要轉換的十進制整數(shù)去除以基數(shù)也就是說，用要轉換的十進制整數(shù)去除以基數(shù)R R， 將得到的余數(shù)作為結果數(shù)據(jù)中各位的數(shù)字，直到將得到的余數(shù)作為結果數(shù)據(jù)中各位的數(shù)字，直到 余數(shù)為余數(shù)為0 0為止。先得到的余數(shù)作為轉換后的最低位，為止。先得到的余數(shù)作為轉換后的最低位， 最后得到的余數(shù)作為轉換后的最高位。最后得到的余數(shù)作為轉換后的最高位。 2021年6月21日18時02分17 二進制轉換：二進制轉換： 417 26 2 834 104 208 52 13 2 2 2 2 2 低位低位 余數(shù)余數(shù) 高位高位 0 0 1 0 0 0 3 6 1 0 2 2 2 2 0 1 1 1 所以，所以，

23、(834) 10=(1101000010) 2 2021年6月21日18時02分18 小數(shù)部分的轉換小數(shù)部分的轉換 小數(shù)部分的轉換規(guī)則是小數(shù)部分的轉換規(guī)則是“乘基取整，正向取乘基取整，正向取”。 也就是說，用要轉換的十進制小數(shù)去乘以基數(shù)也就是說，用要轉換的十進制小數(shù)去乘以基數(shù)R R， 將得到的乘積的整數(shù)部分作為結果數(shù)據(jù)中各位的將得到的乘積的整數(shù)部分作為結果數(shù)據(jù)中各位的 數(shù)字，小數(shù)部分繼續(xù)與基數(shù)數(shù)字，小數(shù)部分繼續(xù)與基數(shù)R R相乘。以次類推，直相乘。以次類推，直 到某一步乘積的小數(shù)部分為到某一步乘積的小數(shù)部分為0 0或已得到希望的位數(shù)或已得到希望的位數(shù) 為止。最后，將先得到的整數(shù)部分作為轉換后的為

24、止。最后，將先得到的整數(shù)部分作為轉換后的 最高位，最后得到的整數(shù)部分作為轉換后的最低最高位，最后得到的整數(shù)部分作為轉換后的最低 位。位。 2021年6月21日18時02分19 【例例2-52-5】將十進制小數(shù)將十進制小數(shù)0.68750.6875分別轉換成二、八分別轉換成二、八 進制數(shù)。進制數(shù)。 0.68750.68752=1.375 1 2=1.375 1 高位高位 0.3750.3752=0.75 0 2=0.75 0 0.750.752=1.5 1 2=1.5 1 0.50.52=1.0 1 2=1.0 1 低位低位 所以，所以，(0.6875)(0.6875)10 10=(0.1011)

25、 =(0.1011)2 2 0.68750.68758=5.5 5 8=5.5 5 高位高位 0.50.58=4.0 4 8=4.0 4 所以，所以，(0.6875)(0.6875)10 10=(0.54) =(0.54)8 8 低位低位 2021年6月21日18時02分20 (3) (3) 二進制數(shù)轉換成八進制數(shù)二進制數(shù)轉換成八進制數(shù) 二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)的規(guī)則可以概括為二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)的規(guī)則可以概括為“三三 位并一位位并一位”。 即以小數(shù)點為基數(shù)，整數(shù)部分從右至左，每三位即以小數(shù)點為基數(shù)，整數(shù)部分從右至左，每三位 一組，最高位不足三位時，添一組，最高位不足三位時，添0 0補足三位；

26、小數(shù)部補足三位；小數(shù)部 分從左至右，每三位一組，最低有效位不足三位分從左至右，每三位一組，最低有效位不足三位 時，添時，添0 0補足三位。然后，將各組的三位二進制數(shù)補足三位。然后，將各組的三位二進制數(shù) 按按2 22 2，2 21 1，2 20 0權展開后相加，得到一位八進制數(shù)。權展開后相加，得到一位八進制數(shù)。 2021年6月21日18時02分21 【例例2-62-6】將（將（1000110.011011000110.01101）2 2轉換成轉換成 八進制數(shù)。八進制數(shù)。 2021年6月21日18時02分22 【例例2-62-6】將（將（1000110.011011000110.01101）2 2

27、轉換成轉換成 八進制數(shù)。八進制數(shù)。 001001 000000 110110 . . 011011 010010 2021年6月21日18時02分23 【例例2-62-6】將（將（1000110.011011000110.01101）2 2轉換成轉換成 八進制數(shù)。八進制數(shù)。 001001 000000 110110 . . 011011 010010 1 0 6 . 1 0 6 . 3 23 2 2021年6月21日18時02分24 【例例2-62-6】將（將（1000110.011011000110.01101）2 2轉換成轉換成 八進制數(shù)。八進制數(shù)。 001001 000000 11011

28、0 . . 011011 010010 1 0 6 . 1 0 6 . 3 23 2 所以，（所以，（1000110.011011000110.01101）2 2= = （106.32106.32）8 8 2021年6月21日18時02分25 (4) (4) 二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù) 二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)規(guī)則可概括為二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)規(guī)則可概括為“四位四位 并一位并一位”。 即以小數(shù)點為基數(shù)，整數(shù)部分從右至左，每四位即以小數(shù)點為基數(shù)，整數(shù)部分從右至左，每四位 一組，最高位不足四位時，添一組，最高位不足四位時，添0 0補足四位；小數(shù)部補足四位；小數(shù)部 分從左至右

29、，每四位一組，最低有效位不足四位分從左至右，每四位一組，最低有效位不足四位 時，添時，添0 0補足四位。然后，將各組的四位二進制數(shù)補足四位。然后，將各組的四位二進制數(shù) 按按2 23 3，2 22 2，2 21 1，2 20 0權展開后相加，得到一位十六進權展開后相加，得到一位十六進 制數(shù)。制數(shù)。 【例例2-72-7】將（將（10010111.1101110010111.11011）2 2轉換成十轉換成十 六進制數(shù)。六進制數(shù)。 2021年6月21日18時02分26 【例例2-72-7】將（將（10010111.1101110010111.11011）2 2轉換成十轉換成十 六進制數(shù)。六進制數(shù)。

30、2021年6月21日18時02分27 10011001 01110111 . . 11011101 10001000 【例例2-72-7】將（將（10010111.1101110010111.11011）2 2轉換成十轉換成十 六進制數(shù)。六進制數(shù)。 2021年6月21日18時02分28 10011001 01110111 . . 11011101 10001000 9 7 . D 8 9 7 . D 8 【例例2-72-7】將（將（10010111.1101110010111.11011）2 2轉換成十轉換成十 六進制數(shù)。六進制數(shù)。 2021年6月21日18時02分29 10011001 01

31、110111 . . 11011101 10001000 9 7 . D 8 9 7 . D 8 所以，（所以，（10010111.1101110010111.11011）2 2= =（97.D897.D8）16 16 思考：思考： 計算機能夠計算機能夠 直接識別運算的是二進直接識別運算的是二進 制，那么計算機中還要制，那么計算機中還要 采用八進制、十六進制采用八進制、十六進制 的目的是什么？的目的是什么？ 302021年6月21日18時02分 第二章第二章 運算方法與運算器運算方法與運算器 2021年6月21日18時02分31 本章是組成原理的重點章節(jié)之一，主要包括：本章是組成原理的重點章節(jié)

32、之一，主要包括： 常用的進位計數(shù)制及其相互轉換常用的進位計數(shù)制及其相互轉換 數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)據(jù)的表示方法 p定點加法、減法運算定點加法、減法運算 p定點乘法、除法運算定點乘法、除法運算 p定點運算器定點運算器 p浮點運算方法與運算器浮點運算方法與運算器 2.2 2.2 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法 2021年6月21日18時02分32 學習是枯燥學習是枯燥 的，但絕對的，但絕對 是有益的！是有益的！ 計算機數(shù)據(jù)編碼需要考慮的因素計算機數(shù)據(jù)編碼需要考慮的因素 p數(shù)的類型數(shù)的類型 p數(shù)值范圍數(shù)值范圍 p數(shù)值精度數(shù)值精度 p數(shù)值存儲和處理所需的硬件代價數(shù)值存儲和處理所需的硬件代價 2.2

33、.1 數(shù)的定點、浮點表示方法數(shù)的定點、浮點表示方法 2021年6月21日18時02分33 學習是枯燥學習是枯燥 的，但絕對的，但絕對 是有益的！是有益的！ p定點表示定點表示 l定點小數(shù)定點小數(shù) l定點整數(shù)定點整數(shù) l僅能表示純小數(shù)和純整數(shù)僅能表示純小數(shù)和純整數(shù) p浮點表示浮點表示 p有符號數(shù)有符號數(shù)/ /無符號數(shù)無符號數(shù) 2021年6月21日18時02分34 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式 定點數(shù)定點數(shù) 浮點數(shù)浮點數(shù) 定點小數(shù)定點小數(shù) 定點整數(shù)定點整數(shù) 有符號數(shù)有符號數(shù) 無符號數(shù)無符號數(shù) 學習是枯燥學習是枯燥 的，但絕對的，但絕對 是有益的！是有益的！ 定點小數(shù)定點小數(shù) 2021年6月21日18時02分3

34、5 定點小數(shù)的編碼定點小數(shù)的編碼 2021年6月21日18時02分36 定點整數(shù)定點整數(shù) 2021年6月21日18時02分37 定點整數(shù)的編碼定點整數(shù)的編碼 2021年6月21日18時02分38 浮點數(shù)如何表示浮點數(shù)如何表示 2021年6月21日18時02分39 p參與運算的數(shù)據(jù)通常既包括整數(shù)也包括小數(shù)部參與運算的數(shù)據(jù)通常既包括整數(shù)也包括小數(shù)部 分分 p如何表示？如何運算？如何表示？如何運算？ p將數(shù)據(jù)按照一定比例因子縮小成定點小數(shù)或擴將數(shù)據(jù)按照一定比例因子縮小成定點小數(shù)或擴 大成定點整數(shù)進行表示和運算大成定點整數(shù)進行表示和運算 p運算完畢后再根據(jù)比例因子還原成實際數(shù)值運算完畢后再根據(jù)比例因子

35、還原成實際數(shù)值 p計算機中浮點運算有專門的器件計算機中浮點運算有專門的器件 浮點數(shù)如何表示浮點數(shù)如何表示 2021年6月21日18時02分40 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示 2021年6月21日18時02分41 浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍 2021年6月21日18時02分42 精度和范圍精度和范圍 2021年6月21日18時02分43 浮點數(shù)表示示例浮點數(shù)表示示例 2021年6月21日18時02分44 浮點數(shù)的規(guī)格化問題浮點數(shù)的規(guī)格化問題 2021年6月21日18時02分45 p0.050.05* *10101 1, 50, 50* *1010-2 -2, 5 , 5* *1010-1 -1

36、 p0.010.01* *2 21 1, 10, 10* *2 2-2 -2, 1 , 1* *2 2-1 -1 p尾數(shù)最高有效位為尾數(shù)最高有效位為1 1的數(shù)稱為的數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù) p為了在尾數(shù)中表示最多的有效位數(shù)據(jù)為了在尾數(shù)中表示最多的有效位數(shù)據(jù) p為了數(shù)據(jù)表示的唯一性為了數(shù)據(jù)表示的唯一性 p兩種規(guī)格化數(shù)：兩種規(guī)格化數(shù)：1.XXXXX1.XXXXX， 0.1XXXXX0.1XXXXX p機器零：全部為機器零：全部為0 0，特殊的數(shù)據(jù)編碼，特殊的數(shù)據(jù)編碼 浮點數(shù)標準浮點數(shù)標準IEEE754IEEE754 2021年6月21日18時02分46 IEEEIEEE the Institute

37、of Electrical and the Institute of Electrical and Electronics Engineers Electronics Engineers 美國電氣和電子工程師協(xié)會美國電氣和電子工程師協(xié)會 浮點數(shù)標準浮點數(shù)標準IEEE754IEEE754 2021年6月21日18時02分47 浮點數(shù)標準浮點數(shù)標準IEEE754IEEE754 2021年6月21日18時02分48 2021年6月21日18時02分49 p 標準格式（標準格式（IEEE754IEEE754標準）標準） p S S，E E，M M長度長度 SEM 無 符 號 階 碼 m位 尾 數(shù) n位

38、 （） 尾 符 數(shù) 符 1位 SEM 類型 （）長度 位 （） 短實數(shù) 32位浮點數(shù) （） 長實數(shù) 64位浮點數(shù) 臨時實數(shù) 80位浮點數(shù) 1 1 1 823 1152 1564 2.2.2 2.2.2 機器數(shù)機器數(shù)/ /機器碼機器碼 2021年6月21日18時02分50 p真值真值 l將用將用+-+-表示正負的二進制數(shù)稱為符號數(shù)的真值表示正負的二進制數(shù)稱為符號數(shù)的真值 p機器不能識別書寫格式，計算機如何表示負數(shù)？機器不能識別書寫格式，計算機如何表示負數(shù)？ p機器碼（機器內(nèi)部使用）機器碼（機器內(nèi)部使用） l將符號和數(shù)值一起編碼表示的二進制數(shù)稱為機將符號和數(shù)值一起編碼表示的二進制數(shù)稱為機 器碼器碼

39、 l原碼原碼 反碼反碼 l補碼補碼 移碼移碼 原碼表示法原碼表示法 2021年6月21日18時02分51 p計算機如何表示數(shù)的正負計算機如何表示數(shù)的正負 p增加符號位增加符號位 p最高位為符號位，最高位為符號位，0 0為正，為正，1 1為負，數(shù)值位不變?yōu)樨?，?shù)值位不變 原碼表示示例原碼表示示例 2021年6月21日18時02分52 p+0+0原 原= =0.0000 0.0000 p-0-0原 原= =1.0000 1.0000 p-0.1111-0.1111原 原= =1 1.1111 .1111 p 0.1111 0.1111原 原= =0 0.1111 .1111 p11101110原

40、原= =0 01110 1110 p-1110-1110原 原= =1 11110 1110 原碼表示法原碼表示法 2021年6月21日18時02分53 原碼在數(shù)軸上的表示原碼在數(shù)軸上的表示 2021年6月21日18時02分54 原碼的問題原碼的問題 2021年6月21日18時02分55 p正零和負零正零和負零 p用符號表示正負用符號表示正負 p容易識別容易識別 n第一個第一個bitbit是符號是符號 n其他其他bitbit是數(shù)值是數(shù)值 p聽起來很完美，但是。聽起來很完美，但是。 p0 010110011011001+ +1 1001101001101= =？ 原碼的問題原碼的問題 2021年

41、6月21日18時02分56 如果操作數(shù)的符號不同，則結果的符號與如果操作數(shù)的符號不同，則結果的符號與 絕對值大的操作數(shù)絕對值大的操作數(shù)的符號相同的符號相同 原碼的缺點原碼的缺點 2021年6月21日18時02分57 p運算電路復雜運算電路復雜 p兩個兩個0 0 nOxOx00000000=+000000000=+010 10 nOxOx80000000=-080000000=-010 10 n在編程中，在編程中，2 2個個0 0有什么意義？有什么意義？ p因此，僅僅采用符號位因此，僅僅采用符號位+ +數(shù)值的原碼需要被拋棄數(shù)值的原碼需要被拋棄 反碼表示法反碼表示法 2021年6月21日18時02

42、分58 p所謂反碼，所謂反碼， 對于正數(shù)，不變就是原碼，對于正數(shù)，不變就是原碼， 對于負數(shù)，符號不變，各位數(shù)值取反對于負數(shù)，符號不變，各位數(shù)值取反 p反碼示例反碼示例 7 710 10=00111 =001112 2 -7 -710 10=11000 =110002 2 反碼表示法反碼表示法 2021年6月21日18時02分59 反碼表示法反碼表示法 2021年6月21日18時02分60 反碼公式證明反碼公式證明 2021年6月21日18時02分61 反碼公式證明反碼公式證明 2021年6月21日18時02分62 反碼的缺點 2021年6月21日18時02分63 p運算仍然復雜運算仍然復雜 p

43、依然有依然有2 2個零個零 0X00000000=+00X00000000=+010 10 0XFFFFFFFF=-0 0XFFFFFFFF=-010 10 p盡管反碼曾在某些計算機的產(chǎn)品中使用過一段時盡管反碼曾在某些計算機的產(chǎn)品中使用過一段時 間，但是最終還是被拋棄了，因為有了更好的解間，但是最終還是被拋棄了，因為有了更好的解 決方案。決方案。 有趣的時鐘有趣的時鐘 2021年6月21日18時02分64 同余的概念同余的概念 2021年6月21日18時02分65 例子例子 2021年6月21日18時02分66 例子例子 2021年6月21日18時02分67 2.2.3 2.2.3 補碼表示法

44、補碼表示法 2021年6月21日18時02分68 2021年6月21日18時02分69 特例特例 0 0的補碼是唯一的！的補碼是唯一的！ 小數(shù)：小數(shù)： 整數(shù)：整數(shù)： 0 00.000 補補 0 00000 補補 補碼規(guī)則補碼規(guī)則： p 正數(shù)的補碼等于正數(shù)本身正數(shù)的補碼等于正數(shù)本身 p 負數(shù)的補碼等于模（即負數(shù)的補碼等于模（即2n2n）減去它的絕對值，）減去它的絕對值， 即符號位即符號位1 1不變，數(shù)值部分是原碼的數(shù)值部分按位不變，數(shù)值部分是原碼的數(shù)值部分按位 取反并加取反并加1 1。 702021年6月21日18時02分 2021年6月21日18時02分71 三種碼制的比較三種碼制的比較 p對

45、于正數(shù)它們都等于真值本身，而對于負數(shù)各有對于正數(shù)它們都等于真值本身，而對于負數(shù)各有 不同的表示；不同的表示； p原碼和反碼各有兩種零的表示法，而補碼具有唯原碼和反碼各有兩種零的表示法，而補碼具有唯 一的零一的零。（課本（課本P22 P22 例例6 6） 2.2.4 2.2.4 移碼表示法移碼表示法 72 2021年6月21日18時02分 移碼表示法（續(xù)）移碼表示法（續(xù)） p移碼：在真值移碼：在真值x x上加一個常數(shù)（偏置值），是上加一個常數(shù)（偏置值），是 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的 正負符號數(shù)字化的一種編碼方法正負符號數(shù)字化的一種編碼方法 p X X移 移=X+ =X+偏置值偏置值 p對于對于n n位定點整

46、數(shù)（原碼），偏置值常取位定點整數(shù)（原碼），偏置值常取2 2的（的（ n-1n-1）次冪）次冪 p移碼的編碼規(guī)則：移碼的編碼規(guī)則：XX移 移與 與XX補 補符號位相反， 符號位相反， 其它各位都相同其它各位都相同 73 2021年6月21日18時02分 移碼表示法移碼表示法( (續(xù)續(xù)) ) 74 2021年6月21日18時02分 移碼在數(shù)軸上的表示移碼在數(shù)軸上的表示 75 2021年6月21日18時02分 各種編碼各種編碼 76 2021年6月21日18時02分 2.2.5 2.2.5 幾種編碼的應用幾種編碼的應用 77 2021年6月21日18時02分 幾種機器編碼簡便方法對比幾種機器編碼簡便

47、方法對比 78 2021年6月21日18時02分 例子例子 79 2021年6月21日18時02分 2.2.6 2.2.6 非數(shù)值數(shù)據(jù)表示法非數(shù)值數(shù)據(jù)表示法 p字符表示法字符表示法 p漢字表示法漢字表示法 80 2021年6月21日18時02分 十進制數(shù)串的表示方法十進制數(shù)串的表示方法 p字符串形式字符串形式 一個字節(jié)存放一個十進制的位數(shù)一個字節(jié)存放一個十進制的位數(shù) p壓縮的十進制數(shù)串形式壓縮的十進制數(shù)串形式 一個字節(jié)存放一個字節(jié)存放2 2個十進制的位數(shù)個十進制的位數(shù) BCD BCD碼（碼（Binary Coded DecimalBinary Coded Decimal）二）二- -十編碼十編

48、碼 81 2021年6月21日18時02分 字符與字符串的表示方法字符與字符串的表示方法 p符號數(shù)據(jù)符號數(shù)據(jù) ASCIIASCII碼，碼，128128個元素，個元素，8 8位位 p字符串字符串 回憶內(nèi)存的結構回憶內(nèi)存的結構 82 2021年6月21日18時02分 128128位標準位標準ASCIIASCII碼碼 83 2021年6月21日18時02分 ASCIIASCII 84 2021年6月21日18時02分 漢字的表示方法漢字的表示方法( (續(xù)續(xù)) ) 85 2021年6月21日18時02分 GB2312-80GB2312-80國家標準國家標準 86 2021年6月21日18時02分 漢字

49、標準漢字標準 87 2021年6月21日18時02分 漢字的表示方法漢字的表示方法( (續(xù)續(xù)) ) p輸入：漢字的輸入編碼輸入：漢字的輸入編碼 數(shù)字編碼，拼音碼，字形編碼數(shù)字編碼，拼音碼，字形編碼 p內(nèi)部處理：漢字內(nèi)碼內(nèi)部處理：漢字內(nèi)碼 p輸出：漢字字模碼輸出：漢字字模碼 88 2021年6月21日18時02分 2021-6-2189 漢字字模碼漢字字模碼 同學們反饋的問題同學們反饋的問題 p書上書上2323頁那個例頁那個例9 E 9 E 和和 M M是原碼還是原碼還 是真值？是真值？ p6363頁第三題，頁第三題，“E E用移碼表示用移碼表示,M,M用補用補 碼表示碼表示 ”都當成正數(shù)了，那

50、補碼和都當成正數(shù)了，那補碼和 原碼都一樣，那這道題為什么要這原碼都一樣，那這道題為什么要這 么說？么說？ 2021年6月21日18時02分90 習題習題 p8 8位二進制補碼表示整數(shù)的最小值是位二進制補碼表示整數(shù)的最小值是-128-128_,_,最最 大值是大值是127127_ _ _ _ 。 p碼制碼制80H,80H,若表示真值若表示真值0 0，則為，則為原反移原反移_，若表，若表 示示 -128-128，則為，則為補補_，若表示，若表示-127-127，則為，則為反反_ ，若表示，若表示-0-0，則為，則為原反原反_。 p某機器字長為某機器字長為3232位，其中位，其中1 1位符號位，位符

51、號位，3131位表示位表示 尾數(shù)。若用定點小數(shù)表示，則最大正小數(shù)為尾數(shù)。若用定點小數(shù)表示，則最大正小數(shù)為 _。 1-21-2-31 -31 p定點定點1616位字長的字，采用位字長的字，采用2 2進制補碼形式表示，進制補碼形式表示， 一個字所能表示的整數(shù)范圍是一個字所能表示的整數(shù)范圍是_。_-2_-215 15， ，2 215 15-1 -1 2021年6月21日18時02分91 習題（續(xù)）習題（續(xù)） p今有一計算機機器字長，數(shù)符位是第今有一計算機機器字長，數(shù)符位是第3131位；單精度位；單精度 浮點數(shù)格式如下：浮點數(shù)格式如下： 對于二進制位對于二進制位1000 1111 1110 1111

52、1100 0000 1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 00000000 0000 (1)(1)表示一個補碼整數(shù)，其十進制值是多少？表示一個補碼整數(shù)，其十進制值是多少？ (2)(2)表示一個無符號整數(shù)，其十進制值是多少？表示一個無符號整數(shù)，其十進制值是多少？ (3)(3)表示一個表示一個IEEEE754IEEEE754標準的規(guī)格化單精度浮點數(shù)，標準的規(guī)格化單精度浮點數(shù)， 其值是多少？其值是多少？ 2021年6月21日18時02分92 2.2.7 2.2.7 數(shù)據(jù)信息的校驗數(shù)據(jù)信息的校驗 p解決編碼傳輸問題解決編碼傳輸問題 p在編碼中引入一定的校驗位，使編碼出現(xiàn)

53、一個在編碼中引入一定的校驗位，使編碼出現(xiàn)一個 錯誤時就稱為非法代碼錯誤時就稱為非法代碼 奇偶校驗奇偶校驗 93 2021年6月21日18時02分 奇偶校驗奇偶校驗 94 2021年6月21日18時02分 奇偶校驗奇偶校驗 95 2021年6月21日18時02分 奇偶校驗的性能奇偶校驗的性能 96 2021年6月21日18時02分 第二章第二章 運算方法與運算器運算方法與運算器 2021年6月21日18時02分97 本章是組成原理的重點章節(jié)之一，主要包括：本章是組成原理的重點章節(jié)之一，主要包括： 常用的進位計數(shù)制及其相互轉換常用的進位計數(shù)制及其相互轉換 數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)據(jù)的表示方法 定點加法、減

54、法運算定點加法、減法運算 p定點乘法、除法運算定點乘法、除法運算 p定點運算器定點運算器 p浮點運算方法與運算器浮點運算方法與運算器 2021-6-2198 2.3 2.3 定點加法、減法運算定點加法、減法運算 2.3.1 2.3.1 補碼加、減運算補碼加、減運算 x 補補補 y x+y (xy 補補補補 x-y-y) x y 補的求法（求變補）： 將將y補 補連同符號位一起求反，最低位加 連同符號位一起求反，最低位加1 2021-6-2199 解： 故： 0.1001y1.1101 0.0011 x補 補 補 ， -y xyxy 補補 求； 0.1001;0.0011xy y xy x 補

55、補補 0.1001 1.1101 0.0110 1 y xy x 補 補補 - 0.1001 0.0011 0.1100 例 2021-6-21100 例例 解：解： 0.1101;0.0010 xy xyxy 補補 求； 1.0011y0.0110 1.1010 x補 補 補 ， -y y xy x 補 補補 y xy x 補 補補 - 1.0011 0.0010 1.0101 1.0011 1.1110 0.0001 1 2021-6-21101 運算規(guī)則：運算規(guī)則： p兩個操作數(shù)均以補碼表示兩個操作數(shù)均以補碼表示 p符號位參與運算符號位參與運算 p加法直接運算；減法先求變補，再相加加法直

56、接運算；減法先求變補，再相加 p結果用補碼表示結果用補碼表示 由補碼求原碼由補碼求原碼 補碼的補碼就是原碼補碼的補碼就是原碼 p正數(shù)的原碼是其補碼正數(shù)的原碼是其補碼 p負數(shù)的原碼負數(shù)的原碼 補碼的符號位不變，各位取反，末位補碼的符號位不變，各位取反，末位+1=+1=原碼原碼 102 2021年6月21日18時02分 2.3.2 2.3.2 溢出的概念和檢測方法溢出的概念和檢測方法 p溢出：溢出： 在定點整數(shù)機器中，數(shù)的表述范圍在定點整數(shù)機器中，數(shù)的表述范圍 |x| |x| （2 2n n-1-1），如果在運算過程中出現(xiàn)大于字），如果在運算過程中出現(xiàn)大于字 長絕對值的現(xiàn)象，就叫長絕對值的現(xiàn)象，就

57、叫“溢出溢出” p檢測方法檢測方法 103 2021年6月21日18時02分 補碼加法的幾種情況補碼加法的幾種情況 104 2021年6月21日18時02分 2.3.2 2.3.2 溢出的概念和檢測方法溢出的概念和檢測方法 p溢出：溢出： 在定點整數(shù)機器中，數(shù)的表述范圍在定點整數(shù)機器中，數(shù)的表述范圍 |x| |x| （2 2n n-1-1），如果在運算過程中出現(xiàn)大于字），如果在運算過程中出現(xiàn)大于字 長絕對值的現(xiàn)象，就叫長絕對值的現(xiàn)象，就叫“溢出溢出” p檢測方法檢測方法 l雙符號位檢測法雙符號位檢測法 l 單符號位檢測法單符號位檢測法 105 2021年6月21日18時02分 雙符號位溢出檢測

58、雙符號位溢出檢測 106 2021年6月21日18時02分 雙符號位溢出檢測（續(xù)）雙符號位溢出檢測（續(xù)） 107 2021年6月21日18時02分 單符號位檢測單符號位檢測 108 2021年6月21日18時02分 單符號位檢測（續(xù)）單符號位檢測（續(xù)） 109 2021年6月21日18時02分 同學反饋的問題同學反饋的問題 奇偶校驗奇偶校驗 （1 1）奇校驗和偶校驗位的算法？）奇校驗和偶校驗位的算法？ （2 2）在接收方的校驗方法為何不重新計算有效）在接收方的校驗方法為何不重新計算有效 位的異或再和校驗位比較，而是把所有傳輸?shù)奈坏漠惢蛟俸托ｒ炍槐容^，而是把所有傳輸?shù)?比特一起異或？比特一起異或

59、？ 2021年6月21日18時02分110 奇偶校驗奇偶校驗 111 2021年6月21日18時02分 奇偶校驗奇偶校驗 112 2021年6月21日18時02分 同學反饋的問題（續(xù)）同學反饋的問題（續(xù)） 什么是規(guī)格化數(shù)什么是規(guī)格化數(shù) 尾數(shù)最高有效位為尾數(shù)最高有效位為1 1的數(shù)稱為的數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù) IEEE754IEEE754定義的浮點數(shù)中的尾數(shù)部分，是否規(guī)格化數(shù)？定義的浮點數(shù)中的尾數(shù)部分，是否規(guī)格化數(shù)？ 2021年6月21日18時02分113 浮點數(shù)的規(guī)格化問題浮點數(shù)的規(guī)格化問題 2021年6月21日18時02分114 p0.050.05* *10101 1, 50, 50* *10

60、10-2 -2, 5 , 5* *1010-1 -1 p0.010.01* *2 21 1, 10, 10* *2 2-2 -2, 1 , 1* *2 2-1 -1 p尾數(shù)最高有效位為尾數(shù)最高有效位為1 1的數(shù)稱為的數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù) p為了在尾數(shù)中表示最多的有效位數(shù)據(jù)為了在尾數(shù)中表示最多的有效位數(shù)據(jù) p為了數(shù)據(jù)表示的唯一性為了數(shù)據(jù)表示的唯一性 p兩種規(guī)格化數(shù)：兩種規(guī)格化數(shù)：1.XXXXX1.XXXXX， 0.1XXXXX0.1XXXXX p機器零：全部為機器零：全部為0 0，特殊的數(shù)據(jù)編碼，特殊的數(shù)據(jù)編碼 浮點數(shù)標準浮點數(shù)標準IEEE754IEEE754 2021年6月21日18時02分