結(jié)構(gòu)力學(xué) 位移法

1、1 第八章第八章 位移法位移法 7-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 7-4 7-4 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算 7-6 7-6 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和支座移動(dòng)、溫度變化和 具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 7-3 7-3 無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算 7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法 7-9 7-9 近似計(jì)算法近似計(jì)算法 2 7-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念 一、位移法的產(chǎn)生及應(yīng)用一、位移法的產(chǎn)生

2、及應(yīng)用 力法和位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種最基本方法。力法和位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種最基本方法。 隨著生產(chǎn)建筑業(yè)的發(fā)展，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，工程上廣泛采隨著生產(chǎn)建筑業(yè)的發(fā)展，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，工程上廣泛采 用高次超靜定剛架。用高次超靜定剛架。 力法計(jì)算高次超靜定剛架，未知力數(shù)目太多，給計(jì)算帶來(lái)麻煩。力法計(jì)算高次超靜定剛架，未知力數(shù)目太多，給計(jì)算帶來(lái)麻煩。 為了加快計(jì)算速度，在力法的基礎(chǔ)上又研究并產(chǎn)生了位移法，并由位移法為了加快計(jì)算速度，在力法的基礎(chǔ)上又研究并產(chǎn)生了位移法，并由位移法 的基本原理衍生出了力矩分配法、迭代法、分層計(jì)算法、反彎點(diǎn)法、的基本原理衍生出了力矩分配法、迭代法、分層

3、計(jì)算法、反彎點(diǎn)法、D值法、值法、 廣義廣義D值法等多種計(jì)算高次超靜定剛架的方法。值法等多種計(jì)算高次超靜定剛架的方法。 位移法多用于分析剛架、連續(xù)梁及框架結(jié)構(gòu)的受力及變形，也可用于結(jié)點(diǎn)位移法多用于分析剛架、連續(xù)梁及框架結(jié)構(gòu)的受力及變形，也可用于結(jié)點(diǎn) 數(shù)少的桁架結(jié)構(gòu)。數(shù)少的桁架結(jié)構(gòu)。 3 二、力法與位移法的比較（確定相同與不同之處）二、力法與位移法的比較（確定相同與不同之處） 7-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念 力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu) 以多余力作為基本未知量。以多余力作為基本未知量。 將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定基本結(jié)將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定

4、基本結(jié) 構(gòu)，利用其與原結(jié)構(gòu)變形位移一致構(gòu)，利用其與原結(jié)構(gòu)變形位移一致 的條件建立求解多余力的力法方程。的條件建立求解多余力的力法方程。 求出多余力后，再利用平衡條件求出多余力后，再利用平衡條件 或疊加法作彎矩圖?；虔B加法作彎矩圖。 以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。 構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)，利用基本結(jié)構(gòu)附構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)，利用基本結(jié)構(gòu)附 加約束上產(chǎn)生的總的約束反力為零加約束上產(chǎn)生的總的約束反力為零 的條件建立位移法方程。的條件建立位移法方程。 （基本結(jié)構(gòu)的構(gòu)造：在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生（基本結(jié)構(gòu)的構(gòu)造：在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生 位移的結(jié)點(diǎn)上，加上附加約束控制位移的結(jié)點(diǎn)上，加上附加約束控制 結(jié)點(diǎn)位移，從而將原結(jié)構(gòu)離

5、散為一結(jié)點(diǎn)位移，從而將原結(jié)構(gòu)離散為一 組單跨超靜定桿件，將此組合體稱組單跨超靜定桿件，將此組合體稱 為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。）為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。） 求出結(jié)點(diǎn)位移后，再利用桿端彎求出結(jié)點(diǎn)位移后，再利用桿端彎 矩與桿端位移的關(guān)系求出桿端彎矩矩與桿端位移的關(guān)系求出桿端彎矩 繪彎矩圖或疊加法作彎矩圖。繪彎矩圖或疊加法作彎矩圖。 4 三、位移法的基本思路（補(bǔ)充說(shuō)明）三、位移法的基本思路（補(bǔ)充說(shuō)明） 7-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念 一給定結(jié)構(gòu)在外因作用下，分析其內(nèi)力和變形（位移）所采用途徑有二：一給定結(jié)構(gòu)在外因作用下，分析其內(nèi)力和變形（位移）所采用途徑有二： 先確定受力狀態(tài)先確定受力狀態(tài) 內(nèi)力

6、圖（主要指彎矩圖）內(nèi)力圖（主要指彎矩圖） 再確定變形位移狀態(tài)。再確定變形位移狀態(tài)。 先確定變形位移狀態(tài)先確定變形位移狀態(tài) 桿端位移（結(jié)點(diǎn)位移）桿端位移（結(jié)點(diǎn)位移） 再求出桿端彎矩確定再求出桿端彎矩確定 受力狀態(tài)。受力狀態(tài)。 對(duì)于梁和剛架來(lái)說(shuō)，繪制其彎矩圖，首先要確定各桿桿端彎矩，靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)對(duì)于梁和剛架來(lái)說(shuō)，繪制其彎矩圖，首先要確定各桿桿端彎矩，靜定結(jié)構(gòu)應(yīng) 用平衡方程采用截面法即可確定桿端彎矩，超靜定結(jié)構(gòu)在求出結(jié)點(diǎn)位移后，用平衡方程采用截面法即可確定桿端彎矩，超靜定結(jié)構(gòu)在求出結(jié)點(diǎn)位移后， 應(yīng)用應(yīng)用桿端桿端位移（位移（結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)位移）與桿端彎矩的關(guān)系即可確定位移）與桿端彎矩的關(guān)系即可確定桿端彎矩桿端

7、彎矩 彎矩圖。彎矩圖。 位移法的轉(zhuǎn)角位移法解題思路：位移法的轉(zhuǎn)角位移法解題思路： 以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。 利用幾何關(guān)系找出桿端位移與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。利用幾何關(guān)系找出桿端位移與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。 利用物理關(guān)系建立桿端彎矩與桿端位移的關(guān)系，引入幾何關(guān)系得到利用物理關(guān)系建立桿端彎矩與桿端位移的關(guān)系，引入幾何關(guān)系得到 桿端彎矩與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。桿端彎矩與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。 由結(jié)點(diǎn)和桿件的平衡條件，建立位移法方程。由結(jié)點(diǎn)和桿件的平衡條件，建立位移法方程。 解方程求出結(jié)點(diǎn)位移，再利用桿端彎矩與桿端解方程求出結(jié)點(diǎn)位移，再利用桿端彎矩與桿端(結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn))位移的關(guān)系，位移的關(guān)系， 求出桿

8、端彎矩求出桿端彎矩 彎矩圖。彎矩圖。 5 7-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念 四、位移法方程建立的兩種方法四、位移法方程建立的兩種方法 位移法的結(jié)點(diǎn)截面平衡法（轉(zhuǎn)角位移法）位移法的結(jié)點(diǎn)截面平衡法（轉(zhuǎn)角位移法） 位移法的附加約束法（基本體系法）位移法的附加約束法（基本體系法） 此兩種方法的基本原理相此兩種方法的基本原理相 同，不同之處在于建立位同，不同之處在于建立位 移法方程的途徑不同。移法方程的途徑不同。 EI ll q EI A B C B Ex：位移法作圖示連續(xù)梁的位移法作圖示連續(xù)梁的MM圖。圖。 q l l EI=C A B C EI EI q A B C ll ql2/16

9、3ql2/32 中點(diǎn)中點(diǎn) Ex：位移法作圖示剛架的位移法作圖示剛架的MM圖。圖。 6 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 一、兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程一、兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程 桿端位移和桿端彎矩的正負(fù)規(guī)定桿端位移和桿端彎矩的正負(fù)規(guī)定 角位移角位移A、B順時(shí)針為正。順時(shí)針為正。 =vB-vA A、B兩點(diǎn)的相對(duì)側(cè)移，使桿件兩點(diǎn)的相對(duì)側(cè)移，使桿件 產(chǎn)生順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角產(chǎn)生順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角AB=/l 的的為正。為正。 桿端彎矩規(guī)定順時(shí)針為正。桿端彎矩規(guī)定順時(shí)針為正。 兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程 MABMBA l A BEI A B P M1AB

10、M1BA l A BEI A B l A BEI P F AB M F BA M + 6 42 F ABABAB i MiiM l 6 24 F BAABBA i MiiM l EI i l 桿件的線剛度桿件的線剛度 7 寫成矩陣形式的剛度方程寫成矩陣形式的剛度方程 2 6 42 6 24 6612 ABA BAB ABAB i M ii l i Mii l iii Q ll l 對(duì)于一端固定另一端鉸支或另一端滑動(dòng)支座的情況，用力法對(duì)于一端固定另一端鉸支或另一端滑動(dòng)支座的情況，用力法 都可推出類似的剛度方程。都可推出類似的剛度方程。 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 1

11、 ABBAABBA QQMM l 6612 ABBAABAB iii QQ lll 8 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 二、一端固定一端鉸支桿件的轉(zhuǎn)角位移方程二、一端固定一端鉸支桿件的轉(zhuǎn)角位移方程 EI 1 AB M l B A A F AB M EI l B A P = + EI AB M l B A A P 3 3 F ABAAB i MiM l 0 BA M EI i l 桿件的線剛度桿件的線剛度 9 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 三、一端固定一端定向桿件的轉(zhuǎn)角位移方程三、一端固定一端定向桿件的轉(zhuǎn)角位移方程 F ABABAB MiM

12、F BAABBA MiM EI i l 桿件的線剛度桿件的線剛度 EI MAB MBA BA A B P l EI M1AB M1BA BA A B l = + EIBA l P F AB M F BA M 一般情況下定向支承端位于支座位置，一般情況下定向支承端位于支座位置， 故故B=0。 所以所以 F ABAAB MiM F BAABA MiM 說(shuō)明：定向支座方向與桿軸方向不平行說(shuō)明：定向支座方向與桿軸方向不平行 時(shí)均作為兩端固定桿件。時(shí)均作為兩端固定桿件。 BA EI B A EI 10 由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。 單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖單跨超靜

13、定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB= QBA 4i2i =1 A B A B 1 2 12 l i l i 6 l i 6 l i 6 A B 10 l i 3 A B=1 3i 0 2 3 l i A B=1 ii0 l i 3 4i 2i 6i/l 6i/l 3i/l 3i ii 11 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 四、說(shuō)明：四、說(shuō)明： 桿件的線剛度應(yīng)為桿件的桿件的線剛度應(yīng)為桿件的抗彎剛度抗彎剛度EI除以桿件長(zhǎng)度除以桿件長(zhǎng)度l。 轉(zhuǎn)角位移方程中桿端位移若為負(fù)應(yīng)以負(fù)值代入以獲得桿端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程中桿端位移若為負(fù)應(yīng)以負(fù)值代入以獲得桿端彎矩。 固端彎矩表在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)隨實(shí)際桿

14、件所受荷載，其固端彎矩作相應(yīng)變化固端彎矩表在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)隨實(shí)際桿件所受荷載，其固端彎矩作相應(yīng)變化。 2 8 F AB ql M 2 8 F BA ql M AB l AB l q q 12 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 五、位移法解題的基本未知量的確定五、位移法解題的基本未知量的確定 位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量 桁架結(jié)構(gòu)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)方向的線位移作為基本未知量。桁架結(jié)構(gòu)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)方向的線位移作為基本未知量。 剛架結(jié)構(gòu)：以剛結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移作為基本未知量。剛架結(jié)構(gòu)：以剛結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)獨(dú)

15、立線位移作為基本未知量。 A B D P C C D C D 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 選定基本未知量為選定基本未知量為 , CD 2 8 F AB ql M 2 8 F AB ql M q B A B A q 13 若不需要增設(shè)鏈桿就以構(gòu)成幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)無(wú)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移。若不需要增設(shè)鏈桿就以構(gòu)成幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)無(wú)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移。 若需要增設(shè)鏈桿才能構(gòu)成幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移個(gè)數(shù)等若需要增設(shè)鏈桿才能構(gòu)成幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移個(gè)數(shù)等 于使鉸化后體系成為幾何不變體系，所需增加的最少鏈桿數(shù)。于使鉸化后體系成為幾何不變體系，所需增加的最少鏈桿數(shù)。 (a)若考慮軸變?nèi)艨紤]軸

16、變,則每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)獨(dú)立線位移則每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)獨(dú)立線位移,則整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)獨(dú)則整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)獨(dú) 立線位移個(gè)數(shù)等于結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍。例如立線位移個(gè)數(shù)等于結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍。例如:桁架結(jié)構(gòu)。桁架結(jié)構(gòu)。 (b)若忽略軸變和剪變，則可采用若忽略軸變和剪變，則可采用“鉸化剛結(jié)點(diǎn)增設(shè)鏈桿法鉸化剛結(jié)點(diǎn)增設(shè)鏈桿法”判斷結(jié)點(diǎn)獨(dú)立判斷結(jié)點(diǎn)獨(dú)立 線位移個(gè)數(shù)，即對(duì)線位移個(gè)數(shù)，即對(duì)“鉸化鉸化”后體系。后體系。 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移的判斷。結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移的判斷。 1 2 14 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 1 2 A BC D 1 1 B 原結(jié)構(gòu)有

17、兩個(gè)基本未知量原結(jié)構(gòu)有兩個(gè)基本未知量 A B C 原結(jié)構(gòu)有五個(gè)基本未知量原結(jié)構(gòu)有五個(gè)基本未知量 12 , ABC 15 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程 位移法基本結(jié)構(gòu)的構(gòu)成。位移法基本結(jié)構(gòu)的構(gòu)成。 位移法的附加約束法構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)時(shí)，在剛結(jié)點(diǎn)角位移處加入附加剛臂，位移法的附加約束法構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)時(shí)，在剛結(jié)點(diǎn)角位移處加入附加剛臂， 在結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移處沿線位移方向加入附加鏈桿。在結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移處沿線位移方向加入附加鏈桿。 3 2 6 5 4 1 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) A B C A B C 4 3 2 1 5 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 16 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿

18、的剛度方程 A BC D EAEA為有限值為有限值 BH CH A B C D EA BHCH A BC D ABCD BC A BC B A B C DE BC 六、位移法的假設(shè)條件六、位移法的假設(shè)條件 變形計(jì)算中，不計(jì)軸向變形和剪切變形，彎曲變形為小變形。變形計(jì)算中，不計(jì)軸向變形和剪切變形，彎曲變形為小變形。 桿件為等截面直桿桿件為等截面直桿EI=C。 17 建立位移法方程有兩種方法：建立位移法方程有兩種方法： 1 1）直接利用平衡條件建立位移法方程。）直接利用平衡條件建立位移法方程。( (轉(zhuǎn)角位移法轉(zhuǎn)角位移法) ) 2 2）利用位移法基本體系建立位移法方程利用位移法基本體系建立位移法方程

19、。( (附加約束法附加約束法) ) 7-3 7-3 無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算 一、轉(zhuǎn)角位移法的基本原理一、轉(zhuǎn)角位移法的基本原理 轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的基本未知量，直接將結(jié)構(gòu)離散轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的基本未知量，直接將結(jié)構(gòu)離散 成一組單跨超靜定桿件受桿端位移和荷載作用，寫出各桿件轉(zhuǎn)角位移方程成一組單跨超靜定桿件受桿端位移和荷載作用，寫出各桿件轉(zhuǎn)角位移方程 ，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)和桿件的平衡條件建立位移法方程，求出位移后再回代轉(zhuǎn)角位，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)和桿件的平衡條件建立位移法方程，求出位移后再回代轉(zhuǎn)角位 移方程，求出桿端彎矩。移方程，求出桿端彎矩。 二、轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移

20、剛架二、轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 例題例題 見書見書P284288 18 解：解： 例：例：用位移法的用位移法的轉(zhuǎn)角位移法轉(zhuǎn)角位移法求圖示剛架的求圖示剛架的MM圖，各桿圖，各桿EI EI 相同。相同。 4 EI i A B C DE 8kN/m ii i 4m4m 4mi 1）確定基本未知量：）確定基本未知量：B ， D 7-3 7-3 無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算 19 2 2）寫）寫出出各各桿桿轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程 4 4210.67 BAB BDBD Mi Mii 2410.67 3 42.67 DBBD DCD DED Mii Mi Mi 2 ABB Mi 21.33

21、EDD Mi 3）建立位移法方程并求解建立位移法方程并求解 MDB MDC MDE D B MBD MBA 0 B M 0 BABD MM8210.670 BD ii 0 D M 0 DBDCDE MMM28320 BD ii 0.356/ ( ) B i 3.911/ () D i B D 8kN/m i C D i A B E i i 20 4 4）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖 0.71. AB MKN m 1.42. BA MKN m 1.42. BD MKN m 27.02. DB MKN m 11.73. DC MKN m 38.76. DE MKN m 25.24.

22、ED MKN m 將求得的將求得的 B B 、 D D 代入桿端彎矩表達(dá)式得： 代入桿端彎矩表達(dá)式得： M 圖(kN.m) A B C D E 0.71 1.78 27.02 25.24 38.76 1.42 11.73 7-3 7-3 無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算 21 7-4 7-4 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算 一、轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算有側(cè)移剛架一、轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算有側(cè)移剛架 含有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架稱有移剛架。含有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架稱有移剛架。 有移剛架采用結(jié)點(diǎn)和截面法，建立位移法方程進(jìn)行求解。有移剛架采用結(jié)點(diǎn)和截面法，建立位移法方程進(jìn)行求解。 例：位移法計(jì)算圖示剛架的例：位移法計(jì)算圖示剛架

23、的M圖。圖。 解解: 1）確定基本未知量：）確定基本未知量：B , 2 2）寫）寫出出各各桿桿轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程 63 24 24 42 ABBB i Miii 4m 8m A B C D 2i ii q=3kN/m 3 44 2 BAB Mii 3 26 BCBB Mii 3 4 DC Mi q=3kN/m B B A MAB MBA B BC MBC D C MDC 4m 8m A B C D 2i ii q=3kN/m B 22 7-4 7-4 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算 3）建立位移法方程并求解建立位移法方程并求解 B MBC MBA FQBA CB FQCD A MBA

24、MAB FQAB q=3kN/m B MDC FQDC C D 0 B M 0 BABC MM 0 x F 0 QBAQCD FF 0 A M 1 ()6 4 QBAABBA FMM 0 D M 1 - 4 QCDDC FM 101.540 B ii 15 1.560 16 B ii 14144 , 1919 B ii 4 4）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖 13.89,4.42 4.42,5.68 ABBC BADC MkNm MkNm MkNm MkNm 4m 8m A B C D 2i ii q=3kN/m 13.89 5.68 4.42 23 7-5 7-5 位移法的基本體

25、系位移法的基本體系 說(shuō)明說(shuō)明:附加約束法是建立位移法方程的另一解法附加約束法是建立位移法方程的另一解法,它比結(jié)點(diǎn)截面平衡法具有更規(guī)它比結(jié)點(diǎn)截面平衡法具有更規(guī) 格化的表現(xiàn)形態(tài)，一方面它與力法的基本體系及典型方程一一對(duì)應(yīng)，有助于格化的表現(xiàn)形態(tài)，一方面它與力法的基本體系及典型方程一一對(duì)應(yīng)，有助于 力法和位移法兩種方法的理解、比較和記憶，另一方面它與適用于電算的矩力法和位移法兩種方法的理解、比較和記憶，另一方面它與適用于電算的矩 陣位移法密切相關(guān)。陣位移法密切相關(guān)。 一、位移法的基本原理和解題步驟一、位移法的基本原理和解題步驟 例例: 附加約束法作圖示剛架的附加約束法作圖示剛架的M圖。圖。 4m 8m

26、 A B C D 2i ii q=3kN/m 1 2 1 1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量 i4m 8m A BC D 2i i 12 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 解解: 說(shuō)明說(shuō)明: 位移法的基本結(jié)構(gòu)是更高次的超靜位移法的基本結(jié)構(gòu)是更高次的超靜 定結(jié)構(gòu)。定結(jié)構(gòu)。 2 2）建立位移法方程）建立位移法方程 24 7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 11111221 22112222 0 0 P P FkkF FkkF = k12 k22 A BC D 2=1 2 A BC D k11k21 1=1 1 F1P F2P A BC D q=3kNm + 4m 8m A B

27、 C D 2i ii q=3kN/m 1 2 4m 8m A BC D 2i ii q=3kN/m 1 2 F1=0 F2=0 F1=0 F2=0 基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件：基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件：基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下， 在附加約束上產(chǎn)生的總的約束反力等于零。據(jù)此建立位移法方程。在附加約束上產(chǎn)生的總的約束反力等于零。據(jù)此建立位移法方程。 25 7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 11111221 22112222 0 0 P P FkkF FkkF 3 3）作）作 圖圖 12 , P M M M A BC D k11k21

28、1=1 k12 k22 A BC D 2=1 F1P F2P A BC D q=3kNm 約束反力約束反力k21，k22，F(xiàn)2P均以均以2=1的正方向一致時(shí)的正方向一致時(shí) 為正，即使桿件產(chǎn)生順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)角為正。為正，即使桿件產(chǎn)生順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)角為正。 為統(tǒng)一規(guī)定：為統(tǒng)一規(guī)定： 約反力偶約反力偶k11，k12，F(xiàn)1P，均以，均以1=1的正方向的正方向 一致時(shí)為正，即順時(shí)針為正。一致時(shí)為正，即順時(shí)針為正。 kij=kji（ij）i第一角標(biāo)表示產(chǎn)生反力的位置第一角標(biāo)表示產(chǎn)生反力的位置 j第二角標(biāo)表示產(chǎn)生反力的原因。第二角標(biāo)表示產(chǎn)生反力的原因。 4i 2i 6i 圖圖 1 M 3i/2 3i/2

29、 3i/4 圖圖 2 M 6 4 4 圖圖 P M 26 7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 4 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng) 11122122 12 33315 10 , 241616 4,6 PP iiii ki kkk FF 5 5）解方程）解方程 12 3 1040 2 i i 12 315 60 216 ii 12 14144 , 1919ii 1122P MMMM 6 6）疊加彎矩圖疊加彎矩圖 4m 8m A B C D 2i ii q=3kN/m 13.89 5.68 4.42 M圖圖 kNm 27 7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 二、位移法

30、典型方程的建立（含二、位移法典型方程的建立（含n個(gè)未知量的位移法方程）個(gè)未知量的位移法方程） 111112211 221122222 11221 0 0 0 nnP nnP nnnnnnP FkkkF FkkkF FkkkF 寫成矩陣形式：寫成矩陣形式： 0 P FKF 0, ii ijji iP k kk F 主系數(shù)主系數(shù) 副系數(shù)，可正、可負(fù)、可零。副系數(shù)，可正、可負(fù)、可零。 自由項(xiàng)，可正、可負(fù)、可零。自由項(xiàng)，可正、可負(fù)、可零。 11121 21222 12 n n nnnn kkk kkk K kkk 剛度矩陣剛度矩陣 （對(duì)稱矩陣）（對(duì)稱矩陣） kij剛度系數(shù)。剛度系數(shù)。 1 2 n 1

31、n iiP i MMM QN 28 解解: : F1PF2P 10.67 42.67 21.67 A B C D E MP 圖圖 10.67 1 1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量 2 2）建立位移法方程）建立位移法方程 3 3）作）作 圖圖 12 , P M M M 1111221 2112222 0 0 P P kkF kkF 1 M圖 2i 4i 4i 2i 1 1 k11 k21 A B C DE A B C DE 12 基本體系基本體系 7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 i A B C DE 4m 4m4m 8kN/m i ii i=EI/4

32、2 M 圖 2 1 k12k22 4i 2i i 3i A B C DE 例例: : 位移法的位移法的附加約束法附加約束法求圖示剛架的求圖示剛架的MM圖，各桿圖，各桿EI EI 相同。相同。 29 F1P= -10.67F2P= -32 k11=8ik12=k21=2i k22=8i 4 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng) 5 5）解方程）解方程 1122P MMMM 6 6）疊加彎矩圖）疊加彎矩圖 12 12 8210.670 2832 0 ii ii 0.356/ ( ) B i 3.911/ () D i M 圖圖(kN.m) A B C D E 0.71 1.78 27.02 25.2

33、4 38.76 1.42 11.73 7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 30 例：例：位移法的附加約束法求圖示剛架內(nèi)力圖。位移法的附加約束法求圖示剛架內(nèi)力圖。 7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 q=20kN/m EI 12m 6mEI1EI1 DC BA 1 1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量 解解: EI 12m 6mEI1EI1 DC BA 1 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 2 2）建立位移法方程）建立位移法方程 3 3）作）作 圖（圖（i=EI1/6） 1,P M M 1111 0 P kF EI 12m 6mEI1EI1 DC BA 1=1

34、k11 q=20kN/m EI 12m 6mEI1EI1 DC BA F1P 圖圖 P M 90 60 60 i i i i 圖圖 1 M 4 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng) 11 2 3 i k 1 60 P F 5 5）解方程）解方程 1 90 i 11P MMM 6 6）疊加彎矩圖）疊加彎矩圖 M圖圖 kNm 150 90 30 90 31 一、支座移動(dòng)時(shí)的位移法計(jì)算一、支座移動(dòng)時(shí)的位移法計(jì)算 解題思路：位移法求解支座移動(dòng)引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，基本未知量、解題思路：位移法求解支座移動(dòng)引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，基本未知量、 基本方程、解題步驟與荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算基本相同，不同之處只是

35、此基本方程、解題步驟與荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算基本相同，不同之處只是此 處的處的“固端彎矩固端彎矩”或位移法方程的自由項(xiàng)由支座移動(dòng)引起。或位移法方程的自由項(xiàng)由支座移動(dòng)引起。 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 例題例題7-5 位移法計(jì)算連續(xù)梁由于支座移動(dòng)引起的彎矩圖。各桿線剛度均為位移法計(jì)算連續(xù)梁由于支座移動(dòng)引起的彎矩圖。各桿線剛度均為 i=EI/l。 方法一：轉(zhuǎn)角位移法方法一：轉(zhuǎn)角位移法 1）確定基本未知量：）確定基本未知量：B 2）寫）寫出出各各桿桿轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程 3 3,3 BABBCBC i MiMi l 3）建立

36、位移法方程并求解建立位移法方程并求解 0,0 BBABC MMM 3 60 BC i i l 2 C B l 4）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖 33 , 22 CC BABC ii MM ll l A BC l C 3iC/2l M圖圖 l A BC l C B 32 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 例題例題7-5 位移法計(jì)算連續(xù)梁由于支座移動(dòng)引起的彎矩圖。各桿線剛度均為位移法計(jì)算連續(xù)梁由于支座移動(dòng)引起的彎矩圖。各桿線剛度均為 i=EI/l。 方法二：附加約束法方法二：附加約束法 3 60 BC i i l 2

37、 C B l 3iC/2l M圖圖 l A BC l C B 1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量 2）建立位移法方程）建立位移法方程 1111 0 C FkF 3）作）作 圖圖 1,C M M 1=1 A BC ll k11 A BC ll C F1C 1 l A BC l C 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 3i 3i 圖圖 1 M 3iC/l 圖圖 C M 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng) 111 3 6 , C C i ki F l 5）解方程）解方程 11C MMM 6）疊加彎矩圖）疊加彎矩圖 33 根據(jù)彈簧支座所在的位置，有時(shí)需要將彈簧位置處的結(jié)點(diǎn)位移作為未知量。根據(jù)彈簧

38、支座所在的位置，有時(shí)需要將彈簧位置處的結(jié)點(diǎn)位移作為未知量。 EIEIl EI k l P A BC D EA 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 例例: 附加約束法計(jì)算圖示剛架結(jié)構(gòu)的彎矩圖。附加約束法計(jì)算圖示剛架結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 已知：各桿已知：各桿EI=C，彈簧剛度系數(shù)，彈簧剛度系數(shù)k=EI/l。 解解: 1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量 2）建立位移法方程）建立位移法方程 1111221 2112222 0 0 P P kkF kkF 1 2 EI k l EIEIl P A BC D EA 二、二、

39、 位移法計(jì)算具有彈簧支座的結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算具有彈簧支座的結(jié)構(gòu) 34 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 3）作）作 圖圖 12 , P M M M EIEIl A BC D EA 1=1 k21 k11 k12 EIEI l A BC D EA k22 2=1 3i/l3i/l 圖圖 2 M MP圖圖 F2P EIEIl P A BC D EA F1P 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng) 111221 3 34 , i kiki kk l 2212 2 6 ,0, PP i kFFP l 5）解方程）解方程 2 12 4 , 51

40、5 PlPl ii 1122P MMMM 6）疊加彎矩圖）疊加彎矩圖 l P A BC D EA Pl/5 4Pl/5 M圖圖 3i 1 M圖圖 k 35 作圖示連續(xù)梁的作圖示連續(xù)梁的MM圖。圖。 q 3 3EI k l EI A B EI C ll 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 附加約束法作圖示剛架的彎矩圖，并求反力附加約束法作圖示剛架的彎矩圖，并求反力R。 EI EI1EI1 DC BA 12m 6m R =1 作業(yè)作業(yè): EI=EI ll 附加約束法作圖示單跨梁的彎矩圖。附加約束法作圖示單跨梁的彎矩圖。 36 在溫度

41、變化影響下，桿件軸向變形不能忽略。在溫度變化影響下，桿件軸向變形不能忽略。 例例8-5-4 8-5-4 作右圖示剛架作右圖示剛架M M 圖。圖。 解解: :1 1）未知量）未知量 2 2）桿端彎矩表達(dá)式）桿端彎矩表達(dá)式 A B C EI EI m mm b h=0.5m t1=30 C t1=30 C t2=-10 C B0、=0時(shí)由時(shí)由溫度變化溫度變化產(chǎn)生的固端彎矩產(chǎn)生的固端彎矩； B0時(shí)時(shí)由由產(chǎn)生的產(chǎn)生的桿端桿端彎矩。彎矩。 =0時(shí)時(shí)由由 產(chǎn)生的產(chǎn)生的桿端桿端彎矩彎矩； B ( ) B ( )BH 三、溫度變化時(shí)的計(jì)算三、溫度變化時(shí)的計(jì)算 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)

42、構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 37 桿BA伸長(zhǎng) 桿BC伸長(zhǎng) 0 40t l 0 40t l桿BA相對(duì)側(cè)移 桿BC相對(duì)側(cè)移40 BC 40 BA 桿伸長(zhǎng)產(chǎn)生相對(duì)側(cè)移 A B C BA BC t0=10 C 溫差產(chǎn)生的固端彎矩 A B C 1.5 120 EIt h EI 80 EIt h EI t=40 C 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 38 2 66 4015 4 FF ABBABA iEI MMEI l 2 33 407.5 4 F BCBC iEI MEI l 由相對(duì)側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩：由相對(duì)側(cè)移

43、產(chǎn)生的固端彎矩： 4080 0.5 FF BAAB EIEI MMtEI h 33 40120 22 0.5 F BC EIEI MtEI h 由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩：由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩： 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 39 158095 F AB MEIEIEI 7.5120112.5 F BC MEIEIEI 總的固端彎矩為總的固端彎矩為 桿端彎矩表達(dá)式為桿端彎矩表達(dá)式為 158065 F BA MEIEIEI 2 6 2950.50.37595 44 ABBB EIEI MEIEIEIEI 3112.50

44、.75112.5 4 BCBB EI MEIEIEI 2 6 4650.37565 44 BABB EIEI MEIEIEIEI 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 40 3 3）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解 0 BABC MM 1.750.37547.50 B EIEIEI (0.37565) (0.75112.5)0 BB EIEIEIEIEI 取隔離體，求剪力取隔離體，求剪力FQBA 1 () 4 QBAABBA FMM 0 x F 0 QBA F 1.50.75300 B EIEIEI 0 A BB A M

45、M 0 B M 2 1 A MBA MAB FQBA B C 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 41 25() 解方程組解方程組、，得：，得： 4）作彎矩圖作彎矩圖 88.125 AB MEI 88.125 BC MEI 88.125 BA MEI 32.5 () B B A C M 圖圖 88.125EI 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 42 注意帶滑動(dòng)支座單跨斜梁注意帶滑動(dòng)支座單跨斜梁固端彎矩及剛度系數(shù)的求解固端彎矩及剛度系數(shù)的求解。 = B C q a

46、) B C q = B C q b) q B C 43 4 BCB Mi2 CBB Mi B C B i e) C FP 0 F CB M B C FP 0 FF BCCB MM B c)d) 44 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法 1）橫梁抗彎剛度橫梁抗彎剛度EI的剛架（的剛架（EA總認(rèn)為趨于無(wú)窮大）?？傉J(rèn)為趨于無(wú)窮大）。 2）鉸接排架中，橫梁鉸接排架中，橫梁EA的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 用位移法求解時(shí)，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移未知量中只有線位移用位移法求解時(shí)，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移未知量中只有線位移而而 沒有角位移沒有角位移，除少數(shù)情況外，均適用剪力分配法。，除少數(shù)情況外，均適用剪力分配法。 下列兩類結(jié)構(gòu)可

47、能滿足上述條件：下列兩類結(jié)構(gòu)可能滿足上述條件： EI EI EA B EA EA 45 一、水平結(jié)點(diǎn)荷載作用的情況一、水平結(jié)點(diǎn)荷載作用的情況 例：例：作圖示結(jié)構(gòu)作圖示結(jié)構(gòu) M 圖。圖。 312 123 123 , EIEIEI iii hhh 解：解： A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP 2）桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式 1 1 3 BA i M h 2 2 3 DC i M h 3 3 3 FE i M h 1）未知量未知量 ( ) AHCHEH 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法 46 3 3）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解 1 1

48、2 11 3 BA QAB Mi Fk hh 2 2 2 22 3 DC QCD Mi Fk hh 3 3 2 33 3 FE QEF iM Fk hh 求各柱剪力。求各柱剪力。 1 1 2 1 3i k h 2 2 2 2 3i k h 3 3 2 3 3i k h k1、k2、k3稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于該柱兩端產(chǎn)生相對(duì)側(cè)稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于該柱兩端產(chǎn)生相對(duì)側(cè) 移移=1=1時(shí)柱的剪力值。時(shí)柱的剪力值。 MBA FQAB MDCMFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA EA 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法 47 考慮考慮ACEAC

49、E部分平衡部分平衡 0 x F 0 QABQCDQEFP FFFF 123 () P kkkF 123 PP FF kkkk 123 kkkk MBA FQAB MDCMFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA EA 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法 48 4 4）求各柱剪力并畫彎矩圖）求各柱剪力并畫彎矩圖 1 11QABPP k FkFF k 2 22QCDPP k FkFF k 3 33QEFPP k FkFF k 1 1 k k 2 2 k k 3 3 k k i i 稱為剪力分配系數(shù)，且有稱為剪力分配系數(shù)，且有 =1=1?？梢姡偧袅?。可見，總

50、剪力F FP P 按剪力分 按剪力分 配系數(shù)確定的比例分配給各柱。配系數(shù)確定的比例分配給各柱。 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法 49 11BAP MF h 22DCP MF h 33FEP MF h 各柱端彎矩為：各柱端彎矩為： M M 圖圖 FP B A C D F E 1P F 2P F 3P F 33P F h 11P F h 22P F h 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法 50 剪力分配法解題步驟：剪力分配法解題步驟： i i k k QiP FF P F 為層總剪力為層總剪力 1 1）求各柱側(cè)移剛度）求各柱側(cè)移剛度k k； 2 2）求剪力分配系數(shù)）求剪力分配系數(shù) ； 3 3）求各柱剪力并作）求各柱剪力并作M M 圖。圖。 23 1212iEI k hh 23 33