高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) （15）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值B 文 新人教B版

1、課時(shí)作業(yè)(十五)b第15講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 時(shí)間：45分鐘分值：100分12012濟(jì)南模擬 已知f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，yf(x)的圖象如圖k154所示，則yf(x)的圖象最有可能是下圖中的()圖k154圖k1552函數(shù)f(x)x33x24xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a2 b1c0 d由a決定3f(x)的極大值為2e，則a_.42011廣東卷 函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值5已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的極值為()a極大值為，極小值為0b極大值為0，極小值為c極小值為，極大值為0d極小值為0，極大值為6已知函數(shù)f(x)x3ax2(a

2、6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a1a2 ba6c3a6 da27已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()a5 b11 c29 d378對(duì)任意的xr，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()a0a21 ba0或a7ca21 da0或a219函數(shù)yf(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)yf(x)在點(diǎn)p(x0，f(x0)處的切線為l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，f(x)f(x)g(x)，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象如圖k156所示，且ax00.設(shè)兩曲線yf(x)，yg(x)有公共點(diǎn)，且

3、在該點(diǎn)處的切線相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求f(x)f(x)g(x)的極值課時(shí)作業(yè)(十五)b【基礎(chǔ)熱身】1b解析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可以判斷選項(xiàng)b正確2c解析 f(x)3x26x43(x1)210，則f(x)在r上是增函數(shù)，故不存在極值點(diǎn)32解析 函數(shù)的定義域?yàn)?0,1)(1，)，f(x)，令f(x)0，得x，當(dāng)a0時(shí)，列表如下：x(1，)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減單調(diào)遞減當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值fae，故ae2e，解得a2；當(dāng)a0，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，顯然當(dāng)x2時(shí)f(x)取極小值【能力提升】5a解析 由題設(shè)知：所以f(x)x32x2

4、x，進(jìn)而可求得f(1)是極小值，f是極大值，故選a.6b解析 f(x)3x22ax(a6)，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式4a243(a6)0，解得a6.7d解析 由f(x)6x212x0得x2，由f(x)0得0x2，f(x)在2,0上為增函數(shù)，在0,2上為減函數(shù)x0時(shí)，f(x)maxm3.又f(2)37，f(2)5.f(x)min37.8a解析 f(x)3x22ax7a，令f(x)0，當(dāng)4a284a0，即0a21時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點(diǎn)9b解析 f(x)f(x)g(x)，f(x0)f(x0)g(x0)f(x0)f(x0)0，且xx0時(shí)，

5、f(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)x0時(shí)，f(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)0，故xx0是f(x)的極小值點(diǎn)，選b.102解析 f(x)3x26x，令f(x)0，得x10，x22，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，顯然當(dāng)x2時(shí)f(x)取極小值11解析 由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：(1)f(x)在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在1,2上為增函數(shù)，在2,4上為減函數(shù)；(2)f(x)在x1處取得極小值，在x2處取得極大值故正確1213解析 f(x)x22bxc，由f(x)在x1處取極值，可得解得或若b1，c1，則f(x)x22x1(x1)20，此時(shí)f(x)沒有

6、極值；若b1，c3，則f(x)x22x3(x3)(x1)，當(dāng)3x0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極大值.故b1，c3即為所求13.解析 g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)當(dāng)g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0)時(shí)，g(0)g(2)，即020a24，得a.反之，當(dāng)a時(shí)，對(duì)任意x0,2，g(x)x2(x3)3x(x2)(2x2x10)(2x5)(x2)0，而g(0)0，故g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0)綜上，a的取值范圍為.14解答 (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.x與f(x)、f(x)的變化情況如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)(2)當(dāng)k10，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當(dāng)0k11，即1k0)在公共點(diǎn)(x0，y0)處的切線相同，f(x)x2a，g(x)，由題意，f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，即由x02a得x0a，或x03a(舍去)即有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(t)t23t2lnt(t0)，則h(t)2t(13lnt)，于是當(dāng)t(13lnt