黑龍江省雞西市高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.3.4 兩條平行間的距離公式教案 新人教A版必修2

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精兩條平行線間的距離教學目標（學習目標）會求兩條平行線間的距離.教材分析教學重點理解平行線之間的距離的概念,掌握它與點到直線的距離的關系。教學難點對距離公式推導方法的感悟與數(shù)學模型的建立疑難預設對距離公式推導方法的感悟與數(shù)學模型的建立模式與方法引導啟發(fā)，精講精練教學流程教 學 內 容師生活動及時間分配個案補充提出問題已知點p(x0，y0)和直線l:ax+by+c=0，求點p到直線l的距離。你最容易想到的方法是什么?各種做法的優(yōu)缺點是什么?前面我們是在a、b均不為零的假設下推導出公式的,若a、b中有一個為零,公式是否仍然成立?回顧前面證法一的證明過程，同學們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎

2、？（如何求兩條平行線間的距離)()x0=0，y0=0時，d=； （)x00，y0=0時，d=；(）x0=0,y00時，d=.觀察、類比上面三個公式，能否猜想：對任意的點p（x0，y0)，d=?學生應能得到猜想:d=.二、新課講授啟發(fā)誘導：當點p不在特殊位置時，能否在距離不變的前提下適當移動點p到特殊位置,從而可利用前面的公式？（引導學生利用兩平行線間的距離處處相等的性質，作平行線，把一般情形轉化為特殊情形來處理)證明：設p0（x0,y0)是直線ax+by+c2=0上任一點，則點p0到直線ax+by+c1=0的距離為d=.又ax0+by0+c2=0，即ax0+by0=-c2，d=。兩條平行線ax

3、+by+c1=0與ax+by+c2=0的距離公式為d=。三、例題講解:例1 求點p0(1， 2)到下列直線的距離：（1)2x+y-10=0；（2)3x=2.解：(1）根據(jù)點到直線的距離公式得d=。(2)因為直線3x=2平行于y軸，所以d=-（1)|=。例2 已知點a(1，3),b(3，1），c（1， 0)，求abc的面積.例3 求平行線2x7y+8=0和2x7y6=0的距離。練習：求兩平行線l1：2x+3y-8=0，l2:2x+3y-10=0的距離. 四、課堂小結通過本節(jié)學習,要求大家：1。掌握點到直線的距離公式，并會求兩條平行線間的距離。2.構思距離公式的推導方案，培養(yǎng)學生觀察、分析、轉化、

4、探索問題的能力，鼓勵創(chuàng)新.培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神，學會合作.3。本節(jié)課重點討論了平面內點到直線的距離和兩條平行線之間的距離，后者實際上可作為前者的變式應用.作業(yè)課本習題3。3 a組9、10；b組2、4。請學生觀察上面三種特殊情形中的結論解:（1）根據(jù)點到直線的距離公式得d=.(2）因為直線3x=2平行于y軸，所以d=|（-1)|=。教 學 內 容師生活動及時間分配個案補充教學流程2。 教學兩直線的交點坐標與方程組的解之間的關系（1）討論:點a(-2，2）是否在直線l1:3x+4y-2=0上？點a（2,2）是否在直線l2：2x+y+2=0上？（2） a在l1上，所以a點的坐標是方程3x+4y2=0的解,又因為a在l2上,所以a點的坐標也是方程2x+y+2=0的解。即a的坐標（-2,2）是這兩個方程的公共解，因此（2，2）是方程組 的解。(3）討論：點a和直線l1與l2有什么關系?為什么？3、探究如何判斷兩直線、的位置關系,通過解方程組確定交點坐標4、例題講解(1)求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y-2=0,l2： 2x+y+2=0（2)判斷下列各對直線的位置關系.如果相交，求出交點坐標.(1）：，：（2）:,：（3）：，：三、小結與作業(yè)1、直線與直線的位置關系及其判斷(解方程組求交點坐標、系數(shù)是否成比例）2、求兩直線的交點