4.3角（最新）

1、4.3 角同步學(xué)習(xí)4.3.1角學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷從實例中抽象出角的過程，歸納角的定義，掌握角的表示方法2. 用運動觀點理解角的形成過程，建立角的概念3. 理解度、分、秒并會實行簡單換算學(xué)習(xí)重點 理解角的概念，掌握角的表示方法教材閱讀閱讀教科書第133頁134頁，思考下列問題：1 我們能夠怎樣理解角的概念？2 舉例說明角有哪些表示方法？3 36.33= 例題分析例 如圖4.3-1，能用1、AOB、O三種方法表示同一個角的圖形是 . 圖4.3-1分析：本題是復(fù)習(xí)角的表示方法，注意當(dāng)頂點處只有一個角時，用頂點的一個大寫字母表示；用三個大寫字母表示時，頂點字母必須放中間；在角的頂點處加上弧線注上阿拉伯

2、數(shù)字或小寫希臘字母也可表示角解：A 評析：當(dāng)以某一點為頂點的角不止一個時，切記不能只用一個大寫字母表示，這是同學(xué)們初學(xué)時非常容易出現(xiàn)的錯誤基礎(chǔ)訓(xùn)練1. AOB的兩邊是（ ）.（A）線段AO、BO （B） 線段OA、OB（C）射線AO、BO （D） 射線OA、OB2. 如圖，下面說法準(zhǔn)確的是（ ）.（A） AOB能夠用O表示 （B） AOB和ABO是同一個角 （C） AOC與BOC是同一個角 （D） AOC和COA是同一個角BOAC（第題）（第題）3. 如圖，圖中所有角的個數(shù)為（ ）.（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 4. （1）0.15= . （2） 72.4= .（3）1204

3、5= .5. 時鐘5點30分時，時針和分針?biāo)山堑扔?4.3.2角的比較和運算 （一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 通過類比比較線段的長短，能用度量法和疊合法比較角的大小2 結(jié)合具體圖形，理解角的和、差的意義3 類比線段的中點的概念，歸納并理解角的平分線的概念學(xué)習(xí)重點類比線段的相關(guān)知識，掌握比較角的大小的方法和角的平分線的概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想教材閱讀 閱讀教科書第135頁136頁，思考下列問題：1 請舉例說明類比的方法在學(xué)習(xí)角的知識和線段的知識之間的使用2 對角的和、差的意義和角的平分線的概念的理解應(yīng)注意哪些問題？3 借助一副三角尺能畫出哪些小于180的角？試一試?yán)}分析AOBCDE例 如圖4.3-2，AB

4、為一條直線，OC是AOD的平分線，OE在BOD內(nèi)，DOEBOD，COE70，求EOB的度數(shù)圖4.3-2分析：要想求出EOB的度數(shù)，得先求出DOE的度數(shù)；再由DOEBOD得到EOB=2DOE即可解：因為COE=COD+DOE=70,所以2COD+2DOE=140又AOD+BOD=180則140+DOE=180所以DOE=40則BOE=2DOE=80 注意：本題也能夠設(shè)DOE=則可得BOD=，AOD=再根據(jù)AOD+BOD=180，通過列、解方程先求出DOE的度數(shù)，再求出BOE的度數(shù).評析：求有公共頂點的若干個角中某個角的度數(shù)，關(guān)鍵是要弄清已知角和所求角之間的和、差、倍、分的關(guān)系，從圖形中挖掘條件；

5、在具體方法上要注意算術(shù)解法與方程思想相結(jié)合,學(xué)會利用代數(shù)方法解決幾何中的計算問題，并在其中注意體會數(shù)形結(jié)合的思想.基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 在AOB內(nèi)部任取一點C，作射線OC，則有（ ）.（A） AOBAOC （B） AOCBOC （C） BOCAOC （D） AOC=BOC 2. 點P在MAN內(nèi)部，現(xiàn)有四個等式：PAM=NAP，PAN=MAN，MAP=MAN，MAN=2MAP，其中能表示PA是MAN的平分線的等式有（ ）.（A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D） 4個 3. 如圖，（1）BOD= + = .AMNBOABCDO（2）AOD= + + = + .（第3題）（第4題）4. 如圖，已知

6、OM平分AOB，ON是BOM內(nèi)的一條射線，且MON=BON，求AOB是MON的幾倍？（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)會實行角的和、差、倍、分計算，進一步熟悉度、分、秒之間的單位互化學(xué)習(xí)重點 結(jié)合具體問題計算角的和、差、倍、分教材閱讀閱讀教科書第137頁的兩個例題，思考下面的問題：1. 實行角度計算時為什么要“逢60進1”、“借1當(dāng)60”？2. 作角度的除法運算時，除不盡怎么辦？例題分析例 計算：（1）10.755040 （2）623+145186分析：角度的加減運算應(yīng)把度、分、秒分別加減，計算時要注意逢60進1或借1為60的進位制，乘除法也是如此解：（1）10.755040=1045+5040=6125；（2）

7、 623+145186=186+2413=4219.評析：把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率，反過來要除以進率；轉(zhuǎn)化時必須逐級實行.基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 如圖，AOB25，AOC90，點B、O、D在同一直線上，則COD的度數(shù)為（ ）.（A） 65 （B） 25 （C） 115 （D） 155（第1題）2. 把一個周角n等分，每份是18，則n= .3. 如圖，點A、O、B在一條直線上，且AOC=50，OD平分AOC，則BOD= .AOBCD(第3題)4.（1）4839+6741= .（2） 907819= .（3）21175= . （4） 10957= .4.3.3余角和補角 （一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解余角、

8、補角的概念，明確互余、互補反映的是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系2 會求已知角的余角和補角3 探索并掌握余角和補角的性質(zhì)，能在具體圖形中找出互余、互補的角學(xué)習(xí)重點理解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì)教材閱讀閱讀教科書第138頁139頁（例4之前的部分），思考下列問題：1 判斷兩個角是否互余或互補時，需要考慮它們的位置關(guān)系嗎？2 到當(dāng)前為止，你已掌握了哪些說明兩個角相等的方法？例題分析例（教科書第138頁例3的變式） 如圖4.3-3，O是直線AB上一點，AOEFOD90,OB平分COD,圖中與DOE互余的角有哪些？與DOE互補的角又有哪些？ABCDEFDO圖4.3-3分析：根據(jù)互余、互補的概念，關(guān)鍵

9、是看有哪些角與DOE的和是90，哪些角與DOE的和是180.解：因為BOE=AOB-AOE=180-90=90 即：BOD+DOE=90 所以DOE與BOD互余.因為OB平分COD所以BOC=BOD所以DOE與BOC互余.因為FOD90，即DOE+EOF=90所以DOE與EOF互余.因為DOE+BOF=DOE+EOF+BOE=FOD+BOE=180所以DOE與BOF互補因為DOE+COE=DOE+COB+BOE=DOE+BOD+BOE=BOE+BOE=180所以DOE與COE互補綜上所述：與DOE互余的角有BOD，BOC，EOF；與DOE互補的角有BOF，COE評析：互余、互補反映的是兩個角之

10、間的數(shù)量關(guān)系，而不是它們的位置關(guān)系，不能只看到相鄰位置的角，概念的學(xué)習(xí)要抓住本質(zhì)和核心.基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 若=n，而既有余角，又有補角，那么n的取值范圍是（ ）（A） 90n180 （B） 0n90.（C） n=90 （D） n=180 2. 若12180，34180，但13，那么24，它的理由是 3. 已知5332，則的余角等于 ，的補角等于 .4. 如圖，點O在直線AB上，并且AOCBOC90，EOF90，試判斷AOE和COF，COE和BOF的大小關(guān)系.(第4題)5. 一個角的余角與補角也互為補角，求這個角的度數(shù).（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解方位角在實際生活中的重要作用，能用方位角準(zhǔn)確地表示方向?qū)W習(xí)重點

11、方位角的判別與應(yīng)用教材閱讀閱讀教科書第139頁例4，思考下面的問題：1. 用方位角表示方向時，習(xí)慣上以哪個方向為基準(zhǔn)？2. 方位角用來表示對象所處的方向，能否確定對象的具體位置？例題分析例：如圖4.3-4，一艘船自西向東行駛過程中，在A處發(fā)現(xiàn)北偏東60方向上有一小島，在B處卻發(fā)現(xiàn)小島在北偏東30方向上，試確定小島的位置圖4.3-4分析：因為從A、B兩處觀測小島的方位角不同，所以表示這兩個不同方向的兩條射線的交點就是小島的位置解：如下圖所示，點C即為小島的位置評析：在實際問題中常常根據(jù)方位角和距離來確定具體位置基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 如圖，下列說法準(zhǔn)確的是（ ）（A） OA的方向是北偏東40 （B） OB

12、的方向是南偏東50(第1題)（C） OC的方向是北偏西60（D） OD的方向是南偏西30 2. 燈塔位于一艘船的北偏東40，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）（A） 南偏西50 （B） 南偏西40 （C） 北偏東50 （D） 北偏東40 3. 表示O點南偏東15度方向和北偏東25度方向的兩條射線組成的角等于_度 水平提升1. 下列圖中角的表示方法準(zhǔn)確的個數(shù)有（ ）.（第1題）（A） 1個 （B） 2個 （C）3個（D） 4個2. 如圖，將一副三角板的直角頂點O重合，擺放在桌面上，若AOD156，則BCDEAOBOC .(第2題)(第5題)3. AOB=40，BOC=60，則AOC= .4. 一個角

13、的余角比它的補角的還多1，求這個角.5. 如圖，OC是AOD平分線，OE是BOD平分線，若AOB=130，你能求出COE嗎？ 又COD=20，你還能求出BOE嗎？6. 如圖所示，點B、C、E在一條直線上， （1）用量角器量出A、B、1的度數(shù) （2）計算A+B的度數(shù)，并和1的度數(shù)實行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （3）當(dāng)C點在BE上移動時，動手量一量，（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？與你的同學(xué)們交流討論一下.（第6題）（第7題） 7.如圖，已知直線、交于O，1=40，（1）求2（2）比較1和2的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）改變1的度數(shù)，你的結(jié)論仍成立嗎？AB8. 小明有一張地圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污

14、染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30，在B地的南偏東45，你能幫他確定C地的位置嗎？(第8題)中考鏈接1（2011廣東模擬）計算：3441255.2.（2010丹東）如圖所示，已知直線AB,CD相交于點O,OA平分EOC，EOC110，則BOD的度數(shù)是（ ）.（A）25 （B）35 （C）45 （D）55（第2題）3.（2010南京）如圖，O是直線上一點，AOB100，則1+2 .（第3題）4. （2009吉林）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，則ABC= . （第4題） 解析：1. 本題主要考查角度的計算，切記度、分、秒的換算是60進制. 答案： 1732752. 本題

15、主要考查從圖形中找出角的和、差、倍、分關(guān)系答案：D3. 本題主要考查平角及補角的概念答案：804. 本題主要考查角平分線的概念和角的計算在折疊問題中的應(yīng)用 答案：73知識延伸密位是測量角度的單位，把一個圓周分成6000等份，那么每個等份是一密位，1密位等于0.06度。密位的記法很特別，高位和低位之間用一條短線隔開，比如1密位寫作：001；312密位寫作：312；3000密位寫作：3000密位制起源于歐洲，密位或稱密位測距分化是軍事作戰(zhàn)中用來測量距離的一種最簡單有效的方法，例如我國抗日戰(zhàn)爭時期使用的“中正式”指北針采用的就是6400密位制本章水平測試（時間：45分鐘 滿分：100分）一選擇題（每

16、題3分，共18分）：1. 下列說法準(zhǔn)確的有 （） 過兩點有且只有一條直線；連接兩點的線段叫做兩點的距離；兩點之間，線段最短； 若AB=AC ,則點B是線段AC的中點（A） 1個 （B） 2個 （C）3個 （D）4個 2. 在圖中，不同的線段的條數(shù)是（ ） （A） 4 （B） 5 （C）10 （D）12 (第2題)3.十點一刻時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵?）.（A）11230 （B） 12730（C）12750 （D） 142304. 下面圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個棱柱的是（）(第6題)(第題)5. 在海上，燈塔位于一艘船的北偏西50度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）方向（A）南偏西50度 （B

17、）南偏西40度 （C）北偏東50度（D）南偏東50度6. 如圖，把書的一角斜折過去，使點A落在E點處，BC為折痕，BD是EBM的平分線，則CBD （） （A）60 （B）80 （C）90 （D）100二填空題（每題3分，共12分）：7. 在平面內(nèi)任意畫三條直線兩兩相交，那么它們的交點個數(shù)是 8. 已知的補角的度數(shù)是12530，那么的余角的度數(shù) . 9. 把彎曲的河道改直，其中的道理用數(shù)學(xué)知識解釋應(yīng)是 .10. 已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC= .三.問答題(共70分)：11. 一個角的補角比它的余角的4倍還多15，求這個角的度數(shù)(15分)12. 已知

18、線段AB,延長AB至C,使BC=AB,D是AC的中點,如果DC=2cm,求AB的長(15分)13. 如圖所示，已知COB=2AOC, OD平分AOB,且COD=20，求AOB的度數(shù)(20分)（第13題）14. 如圖（1）所示的圖形是由5個正方形相連組成的，它能夠折成一個無蓋的立方體盒子，如圖（2）所示.如圖（3）、（4），分別是35和45的長方形，你能利用這兩個長方形做出多少個無蓋的立方體盒子？當(dāng)然，要求這些盒子的每個面的大小剛好等于圖中的小正方形的大小.請你把要剪開的線段用實線畫出.（20分）(第1題)參考答案4.3角4.3.1角同步學(xué)習(xí)1C 2.D 3B 4.（1）9; （2）72，24; （3）120.75. 5.15.4.3.2角的比較和運算同步學(xué)習(xí)（一）1A 2.D 3BOC，COD； AOD，AOB； AOB，BOC，COD；AOB，BOD或AOC，COD . 4. 6倍.（二）1C 2. 20. 3. 1554.（1）11620； （2）1141； （3）10625； （4）1535. 4.3.3余角和補角同步學(xué)習(xí)（一）1B 2.等角的補角相