人教版數(shù)學(xué)七年級下冊《9.2 一元一次不等式（第1課時(shí)）》PPT課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 下冊下冊 有一次，魯班的手不慎被一片小草有一次，魯班的手不慎被一片小草 葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布 滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根 據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子. . 魯班在這里就運(yùn)用了魯班在這里就運(yùn)用了“類比類比”的思想方法，的思想方法，“類比類比”也也 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法. . 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1.經(jīng)歷經(jīng)歷一元一次不等式一元一次不等式概念的形成過程概念的形成過程. 2.會(huì)會(huì)用不等式的性質(zhì)用不等式的性質(zhì)熟練地熟練地解

2、解一元一次不等式一元一次不等式. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3.通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集解集， 體會(huì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想. 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ 共同特征：共同特征： 1.只含有只含有1個(gè)未知數(shù)；個(gè)未知數(shù)； x-726,3x3. 2.未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)是1； 3.不等式不等式. 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 1一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念 2 50 3 x ， 這些不等式這些不等式 叫做什么呢？叫做什么呢？ 判別條件：判別條件： ( (1) )不等號兩邊都是整式；不等號兩邊都

3、是整式； ( (2) )只含一個(gè)未知數(shù)；只含一個(gè)未知數(shù)； ( (3) )未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)是1； ( (4) )未知數(shù)系數(shù)不為未知數(shù)系數(shù)不為0. 含有含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)次數(shù)都是都是1的的不等不等 式式叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式 一元一次不等式定義：一元一次不等式定義： 探究新知探究新知 一元一次一元一次方程方程和一元一次和一元一次不等式不等式的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別: : 一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式 未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)個(gè)數(shù) 未知數(shù)次數(shù)未知數(shù)次數(shù) 式子形式式子形式 未知數(shù)系數(shù)未知數(shù)系數(shù) 1個(gè)個(gè)1個(gè)個(gè) 1次次 1次次 等式等式

4、不等式不等式 不為不為0不為不為0 探究新知探究新知 A 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1一元一次不等式的識(shí)別一元一次不等式的識(shí)別 例例1 下列式子中是一元一次不等式的有（下列式子中是一元一次不等式的有（ ）個(gè)）個(gè) （1）x2+12x； ( (2) ;) ; （3）4y6x； ( (4) )7x6. A.1 B.2 C.3 D.4 1 34 y 探究新知探究新知 探究新知探究新知 方法點(diǎn)撥 判斷一個(gè)不等式是否為判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式一元一次不等式的步驟：的步驟： 先對所給不等式進(jìn)行先對所給不等式進(jìn)行化簡整理化簡整理，再看是否，再看是否同時(shí)同時(shí)滿足：滿足： ( (1) )不等式的左、右兩邊都是不

5、等式的左、右兩邊都是整式整式； ( (2) )不等式中只含有不等式中只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)； ( (3) )未知數(shù)的未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1且系數(shù)不為且系數(shù)不為0. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ? ( (1) ) 3x+2x1; ( (2) )5x+30 ; ( (3) ) ; ( (4) )x(x1)2x. 1 351x x 左邊不是整式左邊不是整式 化簡后是化簡后是 x2-x2x 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2 已知已知 是關(guān)于是關(guān)于x的一元一次不等式，的一元一次不等式， 則則a的值是的值是_ 21 1 50 3 a x 解析解析：由由 是關(guān)于是關(guān)

6、于x的一元一次不等式的一元一次不等式 得得2a11，計(jì)算即，計(jì)算即可求出可求出a的值等于的值等于1. 21 1 50 3 a x 1 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用一元一次不等式的概念求字母的值利用一元一次不等式的概念求字母的值 探究新知探究新知 B 若若 是一元一次不等式，則是一元一次不等式，則m的值的值 為（為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 43 1 86 3 m x 解不等式：解不等式： 4x-15x+15 解方程解方程： 4x-1=5x+15 解解：移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 4x-5x=15+1. 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 -x=16. 系數(shù)系數(shù)化為化為1，得，得 x=

7、-16. 解解：移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 4x-5x15+1. 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 -x-16. 知識(shí)點(diǎn) 2一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 探究新知探究新知 解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？ 探究新知探究新知 它們的依據(jù)不相同它們的依據(jù)不相同.解解 一元一次方程的依據(jù)是一元一次方程的依據(jù)是 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)，解一元一，解一元一 次不等式的依據(jù)是次不等式的依據(jù)是不等不等 式的性質(zhì)式的性質(zhì). 它們的步驟基本相同，都它們的步驟基本相同，都 是是去分母、去括號、移項(xiàng)、去分母、去括號、移項(xiàng)、 合并同類項(xiàng)、

8、未知數(shù)的系合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系 數(shù)化為數(shù)化為1. 這些步驟中，要特別注意的這些步驟中，要特別注意的 是：是：不等式兩邊都乘（或除不等式兩邊都乘（或除 以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變 不等號的方向不等號的方向.這是與解一元這是與解一元 一次方程不同的地方一次方程不同的地方. 例例1 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集： （1）2（1+x）3; 解解：去括號，得：去括號，得： . . 移項(xiàng)，得：移項(xiàng)，得： . . 合并同類項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得： . . 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得：，得： . . 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：這個(gè)不等式的解集在數(shù)

9、軸上的表示： 2+2x3 2x3-2 2x1 x 1 2 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 探究新知探究新知 1 2 0 （2） . . 解解：去分母，得：去分母，得： . . 去括號，得：去括號，得： . . 移項(xiàng)，得：移項(xiàng)，得： . . 合并同類項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得： . . 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得：，得： . . 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示： 6+3x 4x - 2 3x-4x -2 - 6 -x - 8 x 8 2 2x 3 12 x 3(2+x)2(2x-1) 探究新知探究新知 80 注意：當(dāng)注意：當(dāng) 不等式的不等式的

10、 兩邊都乘兩邊都乘 或除以同或除以同 一個(gè)一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 時(shí)，不等時(shí)，不等 號的方向號的方向 改變改變. . 探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐 步化為步化為 的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù) 不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 ( (或或 ) ) 的形式的形式. . x=a xa 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集： （1） 5x+15 4x1 ; （2） 2(x+5) 3(x5) ; （3） ; ; （4） .

11、 . 1 7 x 25 3 x 1 6 x 25 1 4 x 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 解解: :移移項(xiàng)，得：項(xiàng)，得：5x-4x-1-15. 合并同類項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：x-16. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) ( (1) ) 5x+15 4x1; -16 0 ( (2) ) 2(x+5) 3(x5) ; 解解：去去括號，得：括號，得：2x+103x-15. 移項(xiàng)，移項(xiàng)， 得：得：2x-3x-15-10 . 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得: -x 25. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 250 解

12、解：去分母，得去分母，得: 3(x-1)7(2x+5). 去括號，得：去括號，得：3x-314x+35. 移項(xiàng)，移項(xiàng)， 得：得：3x-14x35+3. 合并同類項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：-11x . 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示： - 38 11 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 0 - 38 11 ( (3) ;) ; 1 7 x 25 3 x 解解：去分母，得去分母，得:4(x+1) 6(2x-5)+24. 去括號，得：去括號，得：4x+4 12x-30+24. 移項(xiàng)，得：移項(xiàng)，得：4x-12x -30+24-4. 合并同類項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：-8x -10. 系數(shù)化為

13、系數(shù)化為1，得，得： x . 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示： 4 5 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 0 4 5 ( (4) .) . 25 1 4 x 1 6 x 例例2 求不等式求不等式3(1-x) 2(x+9)的負(fù)整數(shù)解的負(fù)整數(shù)解. 解解：解不等式解不等式3(1-x) 2(x+9)，得，得x-3, 因?yàn)橐驗(yàn)閤為負(fù)整數(shù)，為負(fù)整數(shù)， 所以所以x=-3,-2,-1. 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2求一元一次不等式的特殊解求一元一次不等式的特殊解 探究新知探究新知 解解：由方程的解的定義，把由方程的解的定義，把x=3代入代入ax+12=0中，中， 得得 a=4. . 把把a(bǔ)=4代入代入

14、（a+2）x6中，中， 得得2x6， 解得解得x3. . 在數(shù)軸上表示如圖：在數(shù)軸上表示如圖： 其中其中正整數(shù)解有正整數(shù)解有1和和2. . 已知方程已知方程ax+12=0的解是的解是x=3，求關(guān)于，求關(guān)于x不等式不等式（a+2）x6 的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？ 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) -10123456 30 例例3 已知不等式已知不等式 x+84x+m (m是常數(shù)是常數(shù))的解集是的解集是x3，求，求 m. 解解：因?yàn)橐驗(yàn)?x+84x+m， 所以所以 x-4xm-8， 即即-3xm-8， 因?yàn)槠浣饧癁橐驗(yàn)槠浣饧癁閤3， 所以所以

15、. . 解得解得 m=1. . ).8( 3 1 mx 1 (8)3 3 m 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用一元一次不等式的解集求字母的值利用一元一次不等式的解集求字母的值 提示提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不 等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值 關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式3x-2a-2的解集如圖所示的解集如圖所示, ,求求a的值的值. . 解解：移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 3x2a-2. -101 由圖可知：由圖可知：x -1. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 22 . 3

16、 a x 22 1 3 a 所以所以 . . 解得解得 . . 1 2 a 不等式不等式x12的非負(fù)整數(shù)解有（）的非負(fù)整數(shù)解有（） A1個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè)D4個(gè)個(gè) D 連接中考連接中考 x 1 1.下列式子中，屬于一元一次不等式的是（下列式子中，屬于一元一次不等式的是（ ） A. 43 B. 2 C. 3x-2y+7 D. 2x-31 D 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 2.不等式不等式2x13的解集是的解集是 ( )( ) A. x4 B. x4 C. x1 D. x1 C D 3. .不等式不等式3x22x3的解集在數(shù)軸上表示的是的解集在數(shù)軸上表示的是( )( ) 課堂檢測課堂檢測 4.解下列一元一次不等式解