機(jī)械原理西北工業(yè)大學(xué)版

1、第四章第四章 平面機(jī)構(gòu)的力分析平面機(jī)構(gòu)的力分析 4-1 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)和方法 4-2 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定 4-3 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 4-4 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析 4-5 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析 與其作用點(diǎn)的速度方向相同或者成銳角； 4-1 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)和方法 1.作用在機(jī)械上的力 （1）驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力 （2）阻抗力阻抗力 驅(qū)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力。 其特征： 其功為正功， 阻止機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力。 其特征： 與其作用點(diǎn)的速度方向相反或成鈍角； 其功為負(fù)功，稱為阻抗功。 1）

2、有效阻力有效阻力 2）有害阻力有害阻力 其功稱為有效功或輸出功； 稱為驅(qū)動(dòng)功或輸入功。 （工作阻力） （非生產(chǎn)阻力）其功稱為損失功。 2機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的及方法 （1）任務(wù)）任務(wù) 確定運(yùn)動(dòng)副中的反力 確定機(jī)械上的平衡力或平衡力偶 （2）方法）方法 靜力分析 動(dòng)態(tài)靜力分析 圖解法和解析法 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法(2/2) 4-2 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定 1一般力學(xué)方法 以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例 （1）作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件（如連桿2） FI2m2aS2 MI2JS22 可簡(jiǎn)化為總慣性力FI2 lh2MI2/FI2 MS2(FI2)與2方向相反。 A B C

3、 1 2 3 4 A B 1 S1 m1 JS1 B C 2 S2 m2JS2 C 3 S3 m3 FI2 MI2 lh2 aS2 2 FI2 （2）作平面移動(dòng)的構(gòu)件（如滑塊3） 作變速移動(dòng)時(shí)，則 FI3 m3aS3 （3）繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件（如曲柄1） 若曲柄軸線不通過質(zhì)心，則 FI1m1aS1 MI1JS11 若其軸線通過質(zhì)心，則 MI1JS11 FI3 aS3 C 3 A B 1 aS1 S1 1 FI1 MI1 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(2/5) 是指設(shè)想把構(gòu)件的質(zhì)量按一定條件集中于構(gòu)件上 某幾個(gè)選定點(diǎn)上的假想集中質(zhì)量來代替的方法。 2質(zhì)量代換法 質(zhì)量代換法 假想的集中質(zhì)量稱為代

4、換質(zhì)量； 代換質(zhì)量所在的位置稱為代換點(diǎn)。 （1）質(zhì)量代換的參數(shù)條件 代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變； 代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變； 代換前后構(gòu)件對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。 這樣便只需求各 集中質(zhì)量的慣性力，而無需求慣性力偶矩， 從而使構(gòu)件慣性力的 確定簡(jiǎn)化。 （2）質(zhì)量動(dòng)代換 同時(shí)滿足上述三個(gè)條件的質(zhì)量代換稱為動(dòng)代換。 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(3/5) 如連桿BC的分布質(zhì)量可用集中在B、K兩點(diǎn)的集中質(zhì)量mB、 mK來代換。 mB + mK m2 mB b mK k mB b2mK k2JS 2 在工程中，一般選定 代換點(diǎn)B的位置，則 k JS 2 /(m2b) mB m2k/(b+k) A B

5、 C 1 2 3S1 S2 S3 m2 K b c k mk mB mK m2b/(b+k) 代換后構(gòu)件慣性力及慣性力偶矩不改變。 代換點(diǎn)K的位置不能隨意選擇，給工程計(jì)算帶來不便。 動(dòng)代換： 優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)： 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(4/5) B C S2 m2 構(gòu)件的慣性力偶會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但一般工程是 可接受的。 （3）質(zhì)量靜代換 只滿足前兩個(gè)條件的質(zhì)量代換稱為靜代換。 如連桿BC的分布質(zhì)量可用B、C兩點(diǎn)集中質(zhì)量mB、mC 代換，則 mBm2c/(b+c) mCm2b/(b+c) 靜代換： 優(yōu)缺點(diǎn)： A B C 1 2 3S1 S2 S3 m2 B C S2 m2 mB mC 構(gòu)

6、件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(5/5) （1）摩擦力的確定 移動(dòng)副中滑塊在力F 的作用下右移時(shí), 所受的摩擦力為 Ff21 = f FN21 式中 f 為 摩擦系數(shù)。 FN21 的大小與摩擦面的幾何形狀有關(guān)： 1）平面接觸: FN21 = G ， 2）槽面接觸: FN21= G / sin 4-3 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 1移動(dòng)副中摩擦力的確定 G FN21 2 FN21 2 G FN21 1 2 G FN21 F v12 3）半圓柱面接觸: FN21= k G，（k = 1/2） 摩擦力計(jì)算的通式: Ff21 = f FN21 = fvG 其中, fv 稱為當(dāng)量摩擦系數(shù),

7、 其取值為: 平面接觸: fv = f ； 槽面接觸: fv = f /sin ； 半圓柱面接觸: fv = k f ，（k = 1/2）。 說明 引入當(dāng)量摩擦系數(shù)之后, 使不同接觸形狀的移動(dòng)副中 的摩擦力計(jì)算和大小比較大為簡(jiǎn)化。 因而這也是工程中簡(jiǎn)化處 理問題的一種重要方法。 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(2/8) G 稱 為摩擦角， （2）總反力方向的確定 運(yùn)動(dòng)副中的法向反力與摩擦力 的合力FR21 稱為運(yùn)動(dòng)副中的總反力， 總反力與法向力之間的夾角， 即 arctan f 總反力方向的確定方法： 1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角 ； 2）FR21偏斜的方向應(yīng)與相對(duì)速度v12的

8、方向相反。 舉例： 擰緊：M Gd2tan( +v)/2 放松：MGd2tan( -v)/2 正行程：F G tan( +) 反行程：F G tan( - ） FR21 Ff21 FN21 F G v12 1 2 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(3/8) 例4-1 斜面機(jī)構(gòu) 例4-2 螺旋機(jī)構(gòu) 軸承對(duì)軸頸的總反力FR21將 始終切于摩擦圓，且與 G 大小相等，方向相反。 O r 稱 為摩擦圓半徑。 2轉(zhuǎn)動(dòng)副中摩擦力的確定 2.1 軸頸的摩擦軸頸的摩擦 (1(1）摩擦力矩的確定）摩擦力矩的確定 轉(zhuǎn)動(dòng)副中摩擦力Ff21對(duì)軸頸的摩 擦力矩為 Mf = Ff21r = fv G r 軸承2

9、對(duì)軸頸1 的作用力也用 總反力FR21 來表示,則 FR21 = - G , 故 Mf = fvG r 式中 = fv r , 具體軸頸其為定值,故可作摩擦圓, 結(jié)論 =FR21 只要軸頸相對(duì)軸承運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(4/8) G Md 12 Mf FR21 FN21Ff21 Ff21=fvGfv=(1/2) f （2）總反力方向的確定）總反力方向的確定 1）根據(jù)力的平衡條件，確定不計(jì)摩擦?xí)r總反力的方向； 2）計(jì)摩擦?xí)r的總反力應(yīng)與摩擦圓相切； 3）總反力FR21 對(duì)軸心之矩的方向必與軸頸1相對(duì)軸承2的相對(duì) 角速度12的方向相反。 舉例： 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中

10、摩擦力的確定(5/8) 例4-3 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)考慮摩擦?xí)r的受力分析 例4-4 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)考慮摩擦?xí)r的受力分析 軸端接觸面 當(dāng)軸端1在止推軸承2上 旋轉(zhuǎn)時(shí)，接觸面間也將產(chǎn)生摩擦力。 2.2 軸端的摩擦軸端的摩擦 則其正壓 力dFN = p ds ， 取環(huán)形微面積 ds = 2d， 設(shè) ds 上的壓強(qiáng) p為常數(shù)， 摩擦力dFf = f d FN = f p ds，故其摩擦力矩 dMf為 dMf =d Ff =f p ds 軸用以承受軸向力的部分稱為軸端。 其摩擦力矩的大小確定如下： 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(6/8) 2r 2R G M 1 2 Mf d r R 極 易壓潰，故軸

11、端常做成空心的。 而 較符合實(shí)際的假設(shè)是軸端與軸承接觸面間處處等磨損，即近似符 合 p常數(shù)的規(guī)律。 對(duì)于新制成的軸端和軸承，或很少相對(duì)運(yùn)動(dòng)的 軸端和軸承， 1）新軸端 各接觸面壓強(qiáng)處處相等， 即 p=G/ (R2-r2) = 常數(shù)， 2）跑合軸端 = f G (R+r) /2 根據(jù) p =常數(shù)的關(guān)系得知，在軸端中心部分的壓強(qiáng)非常大， Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2) 則 3 2 軸端經(jīng)過一定時(shí)間的工作后，稱為跑合軸端。 此時(shí)軸端和軸承接觸面各處的壓強(qiáng)已不能再假定為處處相等。 Mf = 2fr ( p) d R 則 總摩擦力矩Mf為 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(7/8)

12、 Mf =r fpds = 2f r p 2d R R 故有滾 動(dòng)摩擦力和滑動(dòng)摩擦力； 3平面高副中摩擦力的確定 平面高副兩元素之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常是滾動(dòng)兼滑動(dòng)， 因滾 動(dòng)摩擦力一般較小， 平面高副中摩擦力的確定， 其總反力方向的確定為： 1）總反力FR21的方向與 法向反力偏斜一摩擦角； 2）偏斜方向應(yīng)與構(gòu)件1相對(duì)構(gòu)件2的相對(duì)速度v12的方向相反。 機(jī)構(gòu)力分 析時(shí)通常只考慮滑動(dòng)摩擦力。 通常是將摩擦力和法向反力合 成一總反力來研究。 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(8/8) 1 2 t t n n V12 12 Mf Ff21 FN21 FR21 4-4 4-4 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受

13、力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析 1機(jī)構(gòu)組的靜定條件: 在不考慮摩擦?xí)r，平面運(yùn)動(dòng)副中反力作用線的方向及大 小未知要素如下： 轉(zhuǎn)動(dòng)副 通過轉(zhuǎn)動(dòng)副中心，大小及方向未知； 移動(dòng)副沿導(dǎo)路法線方向，作用點(diǎn)的位置及大小未知； 平面高副 沿高副兩元素接觸點(diǎn)的公法線上，僅大小未知。 根據(jù)每 個(gè)構(gòu)件可列獨(dú)立力平衡方程數(shù)等于力的未知數(shù)， 設(shè)由n個(gè)構(gòu)件和pl個(gè)低副和ph個(gè)高副組成的構(gòu)件組， 結(jié)論 基本桿組都滿足靜定條件。 則得此構(gòu)件組 的靜定條件為： 3n = 2pl + ph 2用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 （1）分析步驟 首先, 求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于產(chǎn)生慣 性力的機(jī)構(gòu)上； 其次, 根據(jù)靜定條

14、件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和平衡力作 用的構(gòu)件； 最后, 按照由外力全部已知的構(gòu)件組開始，逐步推算到平衡 力作用的構(gòu)件，順序依次建立力平衡條件，并進(jìn)行作圖求解。 （2）舉例 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析(2/3) 平面六桿機(jī)構(gòu)的受力分析 其共同點(diǎn)都是根據(jù)力的平衡條 件列出各力之間的關(guān)系式，再求解。 3用解析法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 機(jī)構(gòu)力分析的解析方法很多， （2）復(fù)數(shù)法 由于圖解法精度不高，而且當(dāng)需機(jī)構(gòu)一系列位置的力分析時(shí)， 圖解過程相當(dāng)繁瑣。為了提高分析力分析精度， 所以需要采用解 析法。 下面介紹三種方法：矢量方 程解析法、復(fù)數(shù)法和矩陣法。 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析(3/3) （1）矢量方程解析法 （3）矩陣法 考慮不考慮摩擦力的分析 的結(jié)果可能相差一個(gè)數(shù)量級(jí)， 在考慮摩擦?xí)r進(jìn)行機(jī)構(gòu)力的分析，關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)副 中總反力的方向， 就不難在考慮 摩擦的條件下