2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 5 第1課時(shí) 正弦函數(shù)的圖像教學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1課時(shí)正弦函數(shù)的圖像核心必知1從單位圓看出正弦函數(shù)ysin x有以下性質(zhì)（1）定義域是全體實(shí)數(shù)；(2)最大值是1,最小值是1，值域是1,1；（3）它是周期函數(shù)，其周期是2；(4）在0，2上的單調(diào)性為：在上是增加的；在上是減少的；在上是減少的；在上是增加的2正弦線和正弦函數(shù)的圖像(1）正弦線設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作x軸的垂線,垂足為m，我們稱線段mp為角的正弦線(2）“五點(diǎn)法”作圖根據(jù)正弦曲線的基本形狀,描出五個(gè)點(diǎn)（0，0)，(,0)，(2，0)后，函數(shù)ysin x，x0，2的圖像就基本確定了這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”問題思考1如何利用正弦線畫正

2、弦曲線？提示:其過程可以概括為以下兩點(diǎn)：首先等分單位圓周、等分區(qū)間0，2和正弦線的平移,進(jìn)而得到函數(shù)ysin x在區(qū)間0，2上的圖像其次將函數(shù)ysinx，x0，2的圖像向左、向右平行移動(dòng)（每次平移2個(gè)單位長度),就得到正弦曲線2“五點(diǎn)法”作圖中的五個(gè)點(diǎn)分別具有怎樣的特征？提示：這五個(gè)點(diǎn)分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)以及圖像與x軸的交點(diǎn)（平衡點(diǎn))3函數(shù)ysin x，x0，2的圖像的變化趨勢是怎樣的？提示:其中，平衡點(diǎn)是正弦曲線凹凸方向改變的位置最高點(diǎn)和最低點(diǎn)是正弦曲線上升或下降變化趨勢改變的位置講一講1用五點(diǎn)法畫出函數(shù)ysin x,x0,2的簡圖嘗試解答畫圖步驟：列表:x02sin x0101

3、0sin x描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列五個(gè)點(diǎn):，,，.連線:用光滑的曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來，得到函數(shù)y2sin x，x0,2的簡圖,如圖所示用五點(diǎn)法作函數(shù)yasin xb，（a0)在0,2上的簡圖的步驟：（1)列表：x02sin xy(2)描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中描出下列五個(gè)點(diǎn)：(0,y），（,y)，(2，y)，這里的y是通過函數(shù)式計(jì)算得到的（3)連線：用光滑的曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來，不要用線段進(jìn)行連接畫圖中一定要找準(zhǔn)這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),這是“五點(diǎn)法”畫圖的關(guān)鍵所在練一練1用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y2sin x，x0，2的簡圖解：列表，描點(diǎn)得y2sin x，x0，2的圖像（如圖)。x02ysi

4、n x01010y2sin x02020講一講2作出ysin x的圖像，并通過變換作出函數(shù)ysinx|的圖像嘗試解答由五點(diǎn)法作圖可得ysin x(xr）的部分圖像如圖：ysin x|(kz)，比較ysin x可知，當(dāng)2kx（2k1），kz時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像重合；當(dāng)（2k1)x（2k2），kz時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱y|sin x的圖像如圖：對于某些函數(shù)的圖像，如ysin x1,ysin x，ysin x|，ysin|x|等，可通過圖像變換，如平移變換、對稱變換等畫圖練一練2畫出ysin x的圖像,并通過變換畫出函數(shù)ysinx|的圖像解:由五點(diǎn)法可得ysin x(xr)的部分圖像如下圖:當(dāng)x0

5、時(shí)，ysinxsin x,易知ysinx|的圖像與ysin x圖像重合，而ysin|x是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，只需把ysin x的圖像y軸右邊的部分關(guān)于y軸對稱過去即可得到x0時(shí),ysinx的圖像，所以ysin|x的圖像如圖所示講一講3畫出函數(shù)y1sin x,x0，2的圖像（1)試寫出y1及y1,當(dāng)x（，2)時(shí)，y1。（2）畫出直線y，得知有兩個(gè)交點(diǎn)通過三角函數(shù)的圖像，直觀解簡單的三角不等式，分析交點(diǎn)個(gè)數(shù)，簡捷、明快，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要應(yīng)用,而準(zhǔn)確作出圖像是解答該類問題的關(guān)鍵所在練一練3畫出函數(shù)ysin x，x0,2的圖像，并根據(jù)圖像寫出使sin x成立的x的集合解：圖像如圖，由圖可

6、知，當(dāng)x或x時(shí)，y，即sin x，當(dāng)x時(shí)sin x.故使sin x成立的x的集合為。當(dāng)a為何值時(shí)方程sin xa，x0，2，ar：（1)只有一個(gè)實(shí)根？（2）恰有兩個(gè)實(shí)根？（3)恰有三個(gè)實(shí)根？(4)沒有實(shí)根？巧思方程sin xa實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)ysin x與ya的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因此用數(shù)形結(jié)合法能快速地解決此問題妙解作出直線ya與函數(shù)ysin x（x0，2)的圖像(如圖所示)，由圖像可知(1）當(dāng)a1或1時(shí)，直線與函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)，方程只有一個(gè)實(shí)根(2）當(dāng)1a0或0a1時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根(3)當(dāng)a0時(shí),直線與函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，方程有三個(gè)實(shí)根(4）當(dāng)a1或a1時(shí),直線

7、與函數(shù)圖像無交點(diǎn),方程無實(shí)根1ysin x1的圖像的大致形狀為()答案：a2對于正弦函數(shù)ysin x的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（)a向左右無限伸展b與直線y1有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)c與y軸有1個(gè)交點(diǎn)d關(guān)于y軸對稱答案：d3用五點(diǎn)法畫ysin x，x0,2的圖像時(shí)，下列不是關(guān)鍵點(diǎn)的是(）a。b。c（，0) d(2，0）解析:選aysin x，x0，2的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是（0，0）、(，1）、(，0)、（，1）、(2,0）4方程xsin x0，x的根的個(gè)數(shù)為_解析:在同一坐標(biāo)系中作出yx與ysin x的圖像由圖可知，yx與ysin x的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)（0,0）,故方程xsin x0，x的根的個(gè)數(shù)為1.答案:15函

8、數(shù)y1sin x,x0，2的圖像與直線y有_個(gè)交點(diǎn)解析：畫出函數(shù)y1sin x和y的圖像，得知有兩個(gè)交點(diǎn)答案:兩 6用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y3sin x,x0,2的圖像解：（1)列表，如表所示：x02sin x010103sin x32343(2）描點(diǎn)，連線，如圖所示一、選擇題1函數(shù)y1sin x，x0，2的大致圖像是(）解析：選bysin xysin xy1sin x。2下列各組函數(shù)圖像相同的是（）aysin x與ysin（x)bysin（x)與ysin(x）cysin x與ysin xdysin（x2）與ysin x解析：選dsin（x2）sin x，ysin（x2）與ysin x的圖像相同3方

9、程x2sin x的根的個(gè)數(shù)是（)a0b1c2 d3解析：選c在同一平面直角坐標(biāo)中畫出yx2與ysin x的圖像，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)4函數(shù)y3sin x2的最小值為()a2 b1c2 d5解析：選b因?yàn)閟in x的最大值為1,所以y3sin x2的最小值為321。二、填空題5點(diǎn)(,）在函數(shù)f(x)asin x的圖像上，則f()_解析：asin aa2,f(x）2sin x，f(）2sin 2.答案：26函數(shù)ysin |x，x，的圖像與直線y有_個(gè)不同的交點(diǎn)解析：數(shù)形結(jié)合知有4個(gè)交點(diǎn)答案：47若函數(shù)ysin x(x)的圖像與直線y圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)圖形的面積是_解析：作出圖形(如圖)由圖形可知，所求面積為.答案：8在0，2上，滿足sin x的x的取值范圍是_解析:如下圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出0，2上ysin x和y的圖像,知滿足sin x的x的取值范圍是。答案：三、解答題9畫函數(shù)y2sin x1,x0,2的簡圖解：步驟：列表：x02sin x01010y11131描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中描出（0，1)，,(，1），（2，1）五個(gè)點(diǎn)連線：用光滑曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來，得函數(shù)y2sin x1，x0，2的簡圖，如圖所示10求方程lg xsin