高考形勢(shì)分析及 第一輪復(fù)習(xí)總體部署

1、2014年高考形勢(shì)分析及 第一輪復(fù)習(xí)總體部署吉林大學(xué)附屬中學(xué)交流內(nèi)容一、20102012 三年高考命題綜述 二、2013 年一輪備考策略 三、各模塊備考建議 集合，邏輯，平面向量，數(shù)列， 三角函數(shù)與解三角形，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)， 不等式2一、20102012三年高考命題綜述3（一）三年高考知識(shí)點(diǎn)細(xì)目表理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2010 集合（交集） 復(fù)數(shù)（模，共軛，運(yùn)算） 導(dǎo)數(shù)（切線方程，分式） 三角（圓上定義，圖象） 邏輯（且或非的真假， ） 函數(shù)（單調(diào)性質(zhì)） 概率（二項(xiàng)分布，期望） 不等式（框圖，裂項(xiàng)求和） 函數(shù)

2、 （偶函數(shù)解析式， 平移求解） 三角（公式運(yùn)算） 立幾（球與三棱柱） 函數(shù)（翻轉(zhuǎn)，分段，求范圍） 解析（雙曲線，弦中點(diǎn)） 概率（隨機(jī)模擬，定積分意義） 立幾 （三視圖， 只給正視， 開(kāi)放） 解析（圓與切線） 三角（解三角形） 數(shù)列（累加，錯(cuò)位相減求和） 立幾 （四棱錐， 線垂線， 線面角） 統(tǒng)計(jì)（獨(dú)立性檢驗(yàn)） 解析（橢圓） 導(dǎo)數(shù) （單調(diào)區(qū)間， 恒成立求范圍） 2011 復(fù)數(shù)（共軛） 函數(shù)（奇偶，單調(diào)，翻折） 框圖（累乘器） 概率（古典） 三角（公式） 立幾（三視圖，半圓錐與棱錐） 雙曲線（離心率） 二項(xiàng)式定理（系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)） 定積分（面積） 向量（模與夾角范圍） 三角（輔助解，單調(diào)區(qū)間） 函

3、數(shù)（反比例與三角，圖象對(duì)稱） 不等式（線規(guī)規(guī)劃） 解析（橢圓，定義，方程） 立幾（球與四棱錐） 三角（解三角形，輔助角公式） 數(shù)列（等比通項(xiàng)，裂項(xiàng)求和） 立幾（四棱錐，線垂線，二面角） 概率（頻率，分布列，期望） 解析（拋物線） 導(dǎo)數(shù)（切線，恒成立求范圍） 2012 集合（信息題，列舉思想） 排列 復(fù)數(shù)（模，共軛，虛部） 橢圓（離心率） 數(shù)列（基本量） 框圖（程序含義） 立幾（三視圖，體積） 雙曲線，拋物線 三角（單調(diào)區(qū)間） 函數(shù)（圖象識(shí)別） 立幾（球與三棱錐） 函數(shù)（對(duì)稱與最值） 向量（運(yùn)算） 不等式（線性規(guī)劃） 概率（正態(tài)分布，串并聯(lián)） 數(shù)列（奇偶求和） 三角（解三角形） 概率（分布列，期

4、望，方差） 立幾 （三棱柱， 線垂線， 二面角） 解析（拋物線，圓） 導(dǎo)數(shù)（單調(diào)區(qū)間，恒成立最值） 4文 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 212010 集合（交集） 向量（坐標(biāo)，夾角） 復(fù)數(shù)（模） 導(dǎo)數(shù)（切線方程，二次） 解析（雙曲線，離心率） 三角（圓上定義，圖象） 立幾（球與長(zhǎng)方體） 不等式（框圖，裂項(xiàng)求和） 函數(shù) （偶函數(shù)解析式， 平移求解） 三角（公式） 不等式（線性規(guī)劃） 函數(shù)（翻轉(zhuǎn)，分段，求范圍） 解析（圓與切線） 概率（隨機(jī)模擬） 立幾 （三視圖， 只給正視， 開(kāi)放） 三角（解三角形） 數(shù)列（等差，通項(xiàng)，sn

5、最大值） 立幾（四棱錐，面垂面，體積） 統(tǒng)計(jì)（獨(dú)立性檢驗(yàn)） 解析（橢圓） 導(dǎo)數(shù) （單調(diào)區(qū)間， 恒成立求范圍）2011 集合（子集個(gè)數(shù)） 復(fù)數(shù)（運(yùn)算） 函數(shù)（奇偶，單調(diào)，翻折） 橢圓（求離心率） 框圖（累乘器） 概率（古典） 三角（公式） 立幾（三視圖，半圓錐與棱錐） 解析（拋物線） 函數(shù)（零點(diǎn)所在區(qū)間） 三角（輔助角，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱） 函數(shù)（周期，翻折，交點(diǎn)個(gè)數(shù)） 向量（垂直，基底） 不等式（線性規(guī)劃） 三角（解三角形，面積，余弦） 立幾（球與圓錐） 數(shù)列（等比通項(xiàng)，裂項(xiàng)求和） 立幾（線垂線，線垂面） 概率（頻率，加強(qiáng)平均） 解析（圓） 導(dǎo)數(shù)（切線，恒成立求范圍）2012 集合（子集，相等，交

6、集） 復(fù)數(shù)（共軛） 統(tǒng)計(jì)（散點(diǎn)圖，相關(guān)系為 1） 解析（橢圓，離心率） 不等式（線性規(guī)劃） 框圖（程序含義） 立幾（三視圖，體積） 立幾（球與截面） 三角（周期與 j ） 解析（雙曲線，拋物線） 函數(shù)（指，對(duì)數(shù)，數(shù)形結(jié)合） 數(shù)列（奇偶求和） 導(dǎo)數(shù)（求切線） 數(shù)列（等比基本量） 向量（基本運(yùn)算） 函數(shù)（多項(xiàng)式與三角，求最值） 三角（解三角形） 概率（平均值，頻率求概率） 立幾 （三棱柱， 面垂面， 體積比） 解析（拋物線，圓） 導(dǎo)數(shù)（單調(diào)區(qū)間，恒成立最值）5（二）各模塊所占比值理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2010 集合：5 分 復(fù)數(shù)：5 分 邏輯：2.5

7、 分 框圖：5 分 函數(shù)：12.5 分 導(dǎo)數(shù)：17 分 三角：15 分 數(shù)列：12 分 解析：22 分 立幾：22 分 統(tǒng)計(jì)：12 分 概率：10 分 選做：10 分 其它 17.5 2011 線規(guī)劃：5 分 復(fù)數(shù)：5 分 二項(xiàng)式：5 分 框圖：5 分 向量：5 分 函數(shù)：10 分 導(dǎo)數(shù)：17 分 三角：15 分 數(shù)列：12 分 解析：22 分 立幾：22 分 概率：17 分 選做：10 分 其它 25 2012 集合：5 分 復(fù)數(shù)：5 分 框圖：5 分 向量：5 分 線規(guī)劃：5 分 函數(shù)：10 分 導(dǎo)數(shù)：12 分 三角：17 分 數(shù)列：10 分 解析：22 分 立幾：22 分 排列：5 分

8、概率：17 分 選做：10 分 其它 20代數(shù) 56.5代數(shù) 54代數(shù) 49幾何 44 統(tǒng)概 22 選做 10幾何 44 統(tǒng)概 17 選做 10幾何 44 統(tǒng)概 22 選做 106（三）數(shù)據(jù)分析及綜述1.重點(diǎn)知識(shí)比例穩(wěn)定，重點(diǎn)考，重復(fù)考 代數(shù)與幾何約 100 分 ，約占 67%. 統(tǒng)計(jì)概率約 20 分 ，約占 13%. 其它共約 20 分 ，約占 13% 選做共約 10 分 ，約占 7%7（三）數(shù)據(jù)分析及綜述2. 對(duì)新舊知識(shí)的處理：喜新不厭舊新增加內(nèi)容幾乎考了個(gè)遍，有些內(nèi)容成為主力 程序框圖，三視圖，空間向量，統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)，三選一 等牢牢占據(jù)了穩(wěn)定的位置； 三角測(cè)量，隨機(jī)模擬，條件概率等時(shí)有考查

9、. 原有經(jīng)典內(nèi)容難以割舍，知識(shí)上在取并集 函數(shù)，三角，解析，數(shù)列，復(fù)數(shù)等一個(gè)也不能少； 向量，排組，二項(xiàng)式，線性規(guī)劃，邏輯，集合等經(jīng)常 考查，真正減弱的只有傳統(tǒng)立幾和復(fù)數(shù)內(nèi)容.8（三）數(shù)據(jù)分析及綜述3.對(duì)知識(shí)難度的控制：低起點(diǎn)高落位 試卷易、中、難比例：3：5：2 選擇題 3：2：1 填空題 2：1：1 解答題中檔題和難題的比例為 1：1 “了解”內(nèi)容要“深入了解” ； “閱讀與思考”內(nèi)容要“認(rèn)真思考”.92012試卷對(duì)“了解及削弱內(nèi)容”的考查 （2012 文 3）相關(guān)系數(shù) 在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1）（x2，y2） ， ， n，yn） （x （n2，x1,x2,xn 不全相等）的散點(diǎn)圖中，若

10、所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線y = 1 2 x + 1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1 （a）1 （b）0 （c） 2 （2012 文 16）求函數(shù)值域 設(shè)函數(shù)f (x) = ( x + 1) + sin x2（d）1x +12的最大值為 m，最小值為 m，則 m+m=_. （2012 文 12）遞推數(shù)列 數(shù)列 a n 滿足 a n + 1 + ( - 1) a n = 2 n - 1 ，則 a n 的前 60 項(xiàng)和為n（a）3690 （b）3660 （c）1845 （2012 理 12）反函數(shù)思想 設(shè)點(diǎn) p 在曲線 y =1 2x（d）1830e 上，點(diǎn) q 在曲

11、線 y = ln ( 2 x ) 上，則 p q 最小值為10（a） 1 - ln 2 （b） 2 (1 - ln 2) （c） 1 + ln 2 （d） 2 (1 + ln 2)新課程卷中對(duì)“閱讀與思考”內(nèi)容的考查 3 2 x + y 9, （2011 理 13）若變量 x , y 滿足約束條件 則 6 x - y 9, z = x + 2 y 的最小值為 .新課程卷中對(duì)“刪除”內(nèi)容的考查輔助角公式：從正文移到課后，最終刪除 （2011 理 16）在 v a b c 中， b = 6 0 , a c =a b + 2 b c 的最大值為o3 ，則.“了解”內(nèi)容要“深入了解”； “閱讀與思考”

12、內(nèi)容要“認(rèn)真思考”.11（三）數(shù)據(jù)分析及綜述4.“能力立意”越來(lái)越突出，考查思維： 角度活，形式新，創(chuàng)意巧，求深刻 （2010 理 14）結(jié)論由固定到開(kāi)放，發(fā)散 正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是_（寫出三種） d d d （2010 理 4）考查三角函數(shù)定義，靈活 2 2 2 如圖，質(zhì)點(diǎn) p 在半徑為 2 的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置 2 2 2 3 為 p ( -t 2o 2 ) ，角速度為 1，那么點(diǎn) p 到 xt 軸距離 d 關(guān)于時(shí)t t o o ,0yopxp 0間 t 的函數(shù)圖像大致為 d d2 22444d22 3 4d22o（a）t o（b）to （c）4to （d）4t12（

13、三）數(shù)據(jù)分析及綜述4.“能力立意”越來(lái)越突出，考查思維： 角度活，形式新，創(chuàng)意巧，求深刻 （2010 理 6）不出現(xiàn)二項(xiàng)分布的符號(hào)，巧妙 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 0.9，現(xiàn)播種了 1000 粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子， 每粒需再補(bǔ)種 2 粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為 x，則 x 的數(shù)學(xué)期望為 （a）100 （b）200 （c）300 （d）400 （2011 理 6）三棱錐與半圓錐的組合體，新穎 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為正視圖(a) (b) (c) (d)側(cè)視圖13（三）數(shù)據(jù)分析及綜述4.“能力立意”越來(lái)越突出，考查思維： 角度活，形式新，創(chuàng)意巧，求深刻

14、（2012 理 4）由寫出結(jié)果到讀懂含義，深刻 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù) n ( n 2) 和實(shí)數(shù)a1 , a 2 , ., a n ，輸出 a，b，則開(kāi)始 輸入n, a1, a2,an k = 1, a = a1, b = a1 x = ak x a 是 b=x x b 否 k n 是 輸出 a,b 結(jié)束14（a）a+b 為 a1 , a 2 , ., a n 的和 （b）a+ b 2k = k+1 是為 a1 , a 2 , ., a n 的算術(shù)平均數(shù)否 a=x（c）a 和 b 分別是 a1 , a 2 , ., a n 中最大的數(shù)和最小的數(shù) （d）a 和 b 分別是 a1 ,

15、a 2 , ., a n 中最小的數(shù)和最大的數(shù)否（三）數(shù)據(jù)分析及綜述5. 試題綜合性越來(lái)越強(qiáng) （2012 理 15）正態(tài)分布概率 某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件 1 或元件 2 正常 工作，且元件 3 正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的 使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布 n (1 0 0 0, 5 0 ) ，且各個(gè) 元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò) 1000 小時(shí) 的概率為元件1 元件3 元件22 （2010 理 13）隨機(jī)模擬幾何概型定積分幾何含義 設(shè) y = f ( x ) 為區(qū)間 0,1 上的連續(xù)函數(shù)，且恒有 0 f ( x ) 1 ，可以 用隨機(jī)模

16、擬方法近似計(jì)算積分 f ( x ) d x ，先產(chǎn)生兩組（每組 n 個(gè)）0 1區(qū)間 0,1 上的均勻隨機(jī)數(shù) x1 , x 2 , x n 和 y1 , y 2 , y n ，由此得到 n 個(gè) 點(diǎn) ( x i , y i )( i = 1, 2, , n ) ，再數(shù)出其中滿足 y i 1 0f ( x i )( i = 1, 2, , n ) 的點(diǎn)數(shù) n 1 ，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分 f ( x ) d x 的近似值為.15（三）數(shù)據(jù)分析及綜述5. 試題綜合性越來(lái)越強(qiáng) （2012 文 18）分段函數(shù)概率 某花店每天以每枝 5 元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元 的價(jià)格出售。

17、如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理. （）若花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn) y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天 需求量 n（單位：枝，nn）的函數(shù)解析式； （）花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量（單位：枝） ，整理得下表： 日需求量 n 頻 數(shù) 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10(i)假設(shè)花店在這 100 天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花，求這 100 天的日利潤(rùn) （單位：元）的平均數(shù)； (ii)若花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花，以 100 天記錄的各需求量的頻率作為 各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于 75 元的概率.16（三）數(shù)據(jù)分析及

18、綜述6. 考查知識(shí)同時(shí)，更注重考查數(shù)學(xué)思想考查 （2012 理 1）考查列舉法 已知集合 a = 1 , 2 ,3 , 4 ,5 ， b = ( x , y ) | x a , y a , x - y a ，則 b 中 所含元素的個(gè)數(shù)為 （a）3 （b）6 (c) 8 （2011 理 12）考查數(shù)形結(jié)思想 函數(shù) y= 1 1- x（d）10的圖像與函數(shù) y = 2 sin p x ( - 2 x 4) 的圖像所有交點(diǎn)的 （c） 6 （d）8橫坐標(biāo)之和等于 （a）2 （b） 4 解析：y-2o124 x17（三）數(shù)據(jù)分析及綜述7. 對(duì)運(yùn)算能力要求更高立幾：空間向量 統(tǒng)計(jì)：平均數(shù)，方差，線性回歸，

19、獨(dú)立性檢驗(yàn) 解析：圓錐曲線 導(dǎo)數(shù)：等等18二、2013年一輪備考策略19二、2013年一輪備考策略綜合性：在知識(shí)的交匯處作一些小綜合， 提升學(xué)生的綜合能力 思想性：注重典型數(shù)學(xué)思想方法的滲透， 提升學(xué)生的思維水平 新穎性：通過(guò)角度和呈現(xiàn)方式等的轉(zhuǎn)換， 提升學(xué)生的應(yīng)變能力 扎實(shí)性：突出主干知識(shí)同時(shí)也關(guān)注細(xì)節(jié)， 通性通法與能力技巧并重 差異性：尖子生的培養(yǎng)要在課堂上落實(shí)， 低起點(diǎn)，小步驟，多循環(huán)，高落位 人文性：超強(qiáng)的意志品質(zhì)是成績(jī)的第一保證20三、各模塊備考建議21（一）集合u備考分析 高中階段的集合內(nèi)容重在突出它的“工具性” ，將不等式， 函數(shù)等知識(shí)與集合的表示法、運(yùn)算綜合一起考查，是命制集合

20、 試題的主要形式. 集合部分的首要問(wèn)題，是看清代表元素及所屬范圍，讀懂 集合的具體含義. 要注重自然語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言及韋恩圖之間的轉(zhuǎn)換. 此外，一些信息題重在考查學(xué)生的閱讀理解以及解決新問(wèn)題的能力。 集合部分一些常用結(jié)論 包含關(guān)系：若 a i b = a ，則 a b ； 若 a u b = a ，則 b a ； 摩根法則： 痧 ( a i b ) = ( u a ) u ( u b ) ； u痧( a u b ) = ( uua) i (ub) ；22u 備考建議 1.注意集合元素范圍（一）集合（2011 新）已知集合 a = x | | x | 2, x r , b = x | x 4, x

21、 z ，則 a i b = （a） （0，2） （b）0，2 （c）|0，2| （d）|0，1，2| 2.讀懂集合運(yùn)算的含義 (2011 遼)已知 m，n 為集合 i 的非空真子集，且 m，n 不相等，若 n i ( i m ) = ，則m u n =(a)m (b) n (c)i (d) 3.化抽象為具體的思想 （2005 全國(guó)）設(shè) i 為全集， s 1、 s 2 、 s 3 是 i 的三個(gè)非空子集，且 s 1 u s 2 u s 3 = i ， 則下面論斷正確的是 （ （a） ( i s 1 ) i s 2 u s 3）= （c） ( 痧s 1 ) i ( i s 2 ) i ( i s

22、3 ) = is15 3 6 2 1 3 4（ i i （b） s 1 痧s 2） ( i s 3 )（ i u （d） s 1 痧s 2） ( i s 3 )s2s323u 備考建議 4.韋恩圖是一個(gè)重要方面 （2009 陜西）某班有 36 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué) 至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為 26，15，13， 同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有 6 人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有 4 人，則同時(shí) 參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人. 5. 信息題考查閱讀理解及解決新問(wèn)題能力 （2007 湖北）設(shè) p 和 q 是兩個(gè)集合，定 義集合 p - q =

23、x | x p , 且 x q ，如 果p = x lo g 2 x 1（一）集合，q= x x- 2 1 那么 p - q 等于c. x | 1 x 2 d. x | 2 x 3a x | 0 x 1b. x | 0 x 124（二）邏輯u備考分析 邏輯試題多以數(shù)學(xué)的基本概念為素材，以充要條件的形式考查 考生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的記憶與深層次的理解，命題的主要形式有 充要條件，四種命題，復(fù)合命題真假判定，以及新增加的全稱命題、 特稱命題的否定. 考試說(shuō)明 ：理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)含 有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.25（二）邏輯u 備考建議 1.新增考點(diǎn)：全、特稱命題的否定 （2010

24、 二模）若命題“ $ x r , 2 x - 3 ax + 9 0 ”為假命題， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 .2分析： 2 x - 3 a x + 9 0 恒成立. 2.充要條件 （2012 一模）“ a 0 b. $ x r , tan x = 1 d. x r , 2 x 027（三）平面向量u 備考分析 向量部分考查主要是向量的概念與運(yùn)算，位置關(guān)系與 平面向量基本定理，向量應(yīng)用，以向量為工具在解析幾何， 三角函數(shù)等大題中出現(xiàn). u 備考建議 1.向量?jī)?nèi)容要注意典型思想方法培養(yǎng) 2.向量問(wèn)題要注意與平面幾何的結(jié)合 3.向量應(yīng)合理使用的常用結(jié)論28（三）平面向量1. 向量部分的重要思想方法轉(zhuǎn)

25、化的思想uuu r uuu r uuur r 已知平面上不共線的四點(diǎn) o 、 a、 b、 c ，若 o a - 3o b + 2 o c = 0 uuu r | ab | 則 uuur = . | bc | uuu r uuu r uuur r 解析： o a - 3o b + 2 o c = 0 ， uuu uuu r r uuu uuur r (o a - o b ) = 2 (o b - o c ) ， uuu r uuu r uuu r | ab | b a = 2 c b ， uuur = 2 . | bc |，29（三）平面向量1. 向量部分的重要思想方法數(shù)形結(jié)合思想r r r r

26、 r （2011 遼寧）若 a , b , c 均為單位向量，且 a b = 0 r r r 則 | a + b - c | 的最大值為r r r r ， ( a - c ) (b - c ) 0，（a） 2 - 1b b o c a（b）1a+b d c a（c） 2（d）230（三）平面向量1. 向量部分的重要思想方法坐標(biāo)化的思想uuu r uuu r （2009 安徽）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為 1 的平面向量 o a 和 o b ，它們的夾角為 120 . uuur b 上變動(dòng).若 o c ，其中 x， y r ， 如圖所示，點(diǎn) c 在以 o 為圓心的圓弧 a則 x + y 的最大值是 . 解析：

27、如圖建系，設(shè) ao c = a 則 a ( 1, 0 ) ，b ( -1 2 , 3 2uuur ), o c = (cos a ， sin a ).x + y = sin a + cos a = 2 sin(a + 30 ) 2.當(dāng) a = 6 0 時(shí)取最大值.31（三）平面向量2. 向量問(wèn)題要注意與平幾性質(zhì)的結(jié)合平行線分線段成比例定理的應(yīng)用 （2008 廣東）在平行四邊形 abcd 中，ac 與 bd 交于點(diǎn) o，e 是線段 od 的中點(diǎn)，ae 的延長(zhǎng)線與 cd 交于點(diǎn)1 r 1 r （a） a + b 4 2 1 r 1 r （c） a + b 2 4 1 r 2r （b） a + b

28、3 3uuur r f，若 a c = a uuur r ， bd = buuur ，則 a f =（d）2 r 1r a+ b 3 332（三）平面向量2. 向量問(wèn)題要注意與平幾性質(zhì)的結(jié)合數(shù)量積的幾何意義的應(yīng)用 如圖， o 為 a b c 的外心， a buuuu uuur r b c 的中點(diǎn)，則 a m a o= 4 ， a c = 2 ， b a c為鈍角， m 是邊（a） 4（b） 5a的值 （c） 7（d） 6acbm obm ocuuuu uuur r r uuur uuur 1 uuu 解析： a m a o = ( a b + a c ) a o 2 r 1 uuu uuur

29、uuur uuur = ( a b a o + a c a o ) （思路中斷） 2 r r uuur 1 uuur 1 uuu 1 uuu 1 = ( a b a b + a c a c ) = (1 6 + 4 ) = 5 . 2 2 2 433（三）平面向量3. 向量部分的常用結(jié)論中點(diǎn)式uuuu r 1 uuu uuu r r m 為線段 a b 中點(diǎn) p m = ( p a + p b ) . 2向量共線定理. （2007 江西）如圖，在 a b c 中，點(diǎn) o 是 b c 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) o 的 直線分別交直線uuur ac uuur n anuuu r uuu r uuur a ，

30、b ，c 三點(diǎn)共線，則 p a = x p b + y p c ( 其 中 x + y = 1)uuu r a b 、 a c 于不同的兩點(diǎn) m 、 n ，若 a buuuu r m am，則 m + n 的值為 解析： m ，o ，n 共線，auuur uuuu r uuur r x uuu 1 - x uuur ac a o = x a m + (1 - x ) a n = a b + m n uuur 1 uuu r uuur 又 ao = ( ab + ac ) ， 2n b m34ocm= 2x，n= 2 - 2x， m + n=2.（三）平面向量3. 向量部分的常用結(jié)論平面向量基本

31、定理 （2009 天津）在四邊形uuu r a b c d 中， a buuur = dc=（1，1） ， .r 1 uuu 1 uuur 3 uuur uuu b a + uuur b c = uuur b d r ba bc bd，則四邊形 a b c d 的面積是uuu uuur r 解析：四邊形 a b c d 中， a b = d c ，四邊形為平行四邊形.又r 1 uuu 1 uuur 3 uuur uuu b a + uuur b c = uuur b d r ba bc bd，說(shuō)明r 1 uuu 1 uuur uuu b a + uuur b c r ba bcuuur 與對(duì)角

32、線 b d 共線，四邊形 a b c d 是一個(gè)菱形， （這一步是關(guān)鍵） 將r 1 uuu 1 uuur 3 uuur uuu b a + uuur b c = uuur b d r ba bc bd兩邊平方得 co s b =1 2， b = 60 ， 四邊形 a b c d 的面積是 2 1 2 ( 2) 23 2=3 .35（三）平面向量3. 向量部分的常用結(jié)論與三角形的“心”有關(guān)的結(jié)論 （2009 寧夏）已知 o ，n ，p 在 a b c 所在平面內(nèi)，且uuu r uuu r uuur | o a |= | o b |= | o c |uuu uuu r r uuur r ， na

33、+ nb + nc = 0，且uuu uuu r r uuu uuur uuu uuur r r pa pb = pb pc = pa pc，則點(diǎn) o ，n ，p 依次是 a b c 的 （a）重心 外心 垂心 （c）外心 重心 垂心 （b）重心 外心 內(nèi)心 （d）外心 重心 內(nèi)心36（三）平面向量與三角形的“心”有關(guān)的結(jié)論若 p 是 a b c 的重心 若 p 是 a b c 的垂心 若 p 是 a b c 的外心 若 p 是 a b c 的內(nèi)心 uuu uuu uuur r r r pa + pb + pc = 0 ； uuu uuu r r uuu uuur uuu uuur r r p

34、a pb = pb pc = pa pc uuu r uuu r uuur uuu 2 r uuu 2 uuur 2 r | p a |= | p b | = | p c | (或 p a = p b = p c ) uuu uuur r uuur uuu r uuu uuu r r r | ab | pc + | bc | pa+ | ca | pb = 037（三）平面向量與三角形的“心”有關(guān)的結(jié)論uuu uuu uuur r r r pa + pb + pc = 0 ； 的重心 uuu uuu r r uuu uuur uuu uuur r r 若 p 是 a b c 的垂心 p a p

35、 b = p b p c = p a p c uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur | p a |= | p b | = | p c | (或 p a 2 = p b 2 = p c 2 ) 若 p 是 a b c 的外心 uuu uuur r uuur uuu r uuu uuu r r r 若 p 是 a b c 的內(nèi)心 | a b | p c + | b c | p a + | c a | p b = 0 uuu r uuu r uuur 若 a p = l ( a b + a c ), l 0, + ) ） ，則直線 a p 經(jīng)過(guò) a b c 重心 uuu

36、 r uuur uuu r ab ac r a p = l uuu + uuur ), l 0, + ) ，則直線 a p 經(jīng)過(guò) a b c 內(nèi)心 （ 若 | ab | | ac | uuu r uuur uuu r ab ac r a p = l uuu （ + uuur ) , l 0, + ) ，則直線 a p 經(jīng)過(guò) a b c 若 | a b | sin b | a c | sin c若 p 是 a b c重心uuu r uuur uuu r ab ac r a p = l uuu （ + uuur ) , l 0, + ) ，則直線 a p 若 | a b | co s b | a

37、c | co s c經(jīng)過(guò) a b c 垂心38（三）平面向量uuu r uuur uuu r ab ac r a p = l uuu （ + uuur ) , l 0, + ) ，則直線 a p 若 | a b | sin b | a c | sin c uuu r uuur 證明：如圖， | a b | sin b = | a d | ， | a c | sin c = | a d | ， uuu r uuur uuu r uuu r uuur ab ac l （ + uuur )= ( ab + ac ) ， a p = l uuur | ad | | a b | sin b | a c

38、| sin c經(jīng)過(guò) a b c 重心.a直線 a p 經(jīng)過(guò) a b c 重心.bdcuuu r uuur uuu r ab ac （ + uuur ) , l 0, + ) ，則直線 a p 若 a p = l uuur | a b | co s b | a c | co s c uuu uuur r uuur uuur uuu uuur r ab bc ac bc r a p b c = l uuu （ + uuur ) 證明： | a b | co s b | a c | co s c uuur uuur = l ( - | b c | + | b c |)經(jīng)過(guò) a b c 垂心. ap

39、bc ， 直線 a p 經(jīng)過(guò) a b c 垂心.39（四）數(shù)列u備考分析 對(duì)數(shù)列的考查,重在等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式、 公式推導(dǎo)過(guò)程中所包含的思想和方法 （如觀察-歸納-猜想、累加、倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等）. 考試說(shuō)明 ：了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)； 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. u 備考建議 1.關(guān)注從函數(shù)的角度來(lái)理解數(shù)列、 2.關(guān)注將數(shù)列的遞推關(guān)系，求和，周期性等與框圖的結(jié)合.（略） 3.數(shù)列求和，用遞推關(guān)系求通項(xiàng)等內(nèi)容不能降低（略） 4.數(shù)列內(nèi)容要注重性質(zhì)、結(jié)論及運(yùn)算技巧的積累（略）40（四）數(shù)列注意從函數(shù)的角度分析數(shù)列：（ 2010

40、 遼 寧 理 數(shù) ） （ 16 ） 已 知 數(shù) 列an 滿 足a1 = 33, an +1an - an = 2n, 則 的最小值為_(kāi). n2解 ： an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+ +(a2-a1)+a1=21+2+ an 33 = + n -1 (n-1)+33=33+n -n，所以 n n 33 設(shè) f ( n) = 則 + n - 1 ， f ( n) 在 ( 33, +) 上是單調(diào)遞 n 增，在 (0, 33) 上是遞減的，因?yàn)?nn+,所以當(dāng) n=5 或 6 時(shí) f ( n) 有最小值. a a a 53 63 21 又因?yàn)?5 = ， 6 = ，所以， n 的最

41、小值 = 5 5 6 6 2 n a6 21 為 = 6 2 41（四）數(shù)列注意從函數(shù)的角度分析數(shù)列： 2 n (2011 浙江文)（17）若數(shù)列 n( n + 4)( ) 中的最大項(xiàng)是第 k 3 項(xiàng)，則 k=_. 2n 2 n+1 2n 解：設(shè) an = n(n + 4)( ) ，an+1 - an = (n +1)(n + 5)( ) - n(n + 4)( ) 3 3 3 2 2( n + 1)( n + 5) 2 1 = ( )n - n( n + 4) = ( ) n - n 2 + 10 3 3 3 3 當(dāng) n = 1, 2,3 時(shí)， an 是遞增數(shù)列， 當(dāng) n 4 n n * 時(shí)

42、， an 是遞減數(shù)列. 當(dāng) an max = a3 , a4 . 2 3 56 448 2 4 512 又 a3 = 3 7 ( ) = ， a4 = 4 8 ( ) = ， = 3 9 81 3 81 an 中最大的項(xiàng)是第 4 項(xiàng)， k = 4 .42（四）數(shù)列注意從函數(shù)的角度分析數(shù)列：（2011 福建理）10.已知函數(shù) f(x)=ex+x， 對(duì)于曲線 y=f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的 三個(gè)點(diǎn) a,b,c，給出以下判斷： abc 一定是鈍角三角形 abc 可能是直角三角形 abc 可能是等腰三角形 abc 不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是 a. b. c. d. 答案：b43（四）三角

43、函數(shù)與解三角形u備考分析 主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性） 、 圖象變換（平移與伸縮） 、運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值。 解三角形問(wèn)題是“初中三角形全等條件”的定量表述，測(cè)量問(wèn)題在課 本中占有很大比重，不能放松. 考試說(shuō)明 ：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與 測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.44（四）三角函數(shù)與解三角形 備考建議1.三角函數(shù)的性質(zhì)要突出“整體對(duì)應(yīng)”的思想. （2012 新理 9）函數(shù) 則 w 的取值范圍是 (a) 1 2f ( x ) = sin ( w x +p4)( w 0 )在(p2，p )單調(diào)遞減，,5 4(b)1 2p4,)3

44、 4p2 + ，p )(c)( 0 ,1 2(d)(0,2解析：f ( x ) = sin ( w x +在(遞減，p4 ) 遞減，對(duì)應(yīng) y = sin t 在 ( w2pp4，pw +p p p w + 2 4 2 令 pw + p 3p 4 2，解得1 2w 5 4.45（四）三角函數(shù)與解三角形 備考建議1.三角函數(shù)的性質(zhì)要突出“整體對(duì)應(yīng)”的思想. （2012 新理 9）函數(shù) 則 w 的取值范圍是 (a) 1 2f ( x ) = sin ( w x +p4)( w 0 )在(p2，p )單調(diào)遞減，,5 4(b)1 2p4,)3 4p2 + ，p )(c)( 0 ,1 2(d)(0,2解析

45、：f ( x ) = sin ( w x +在(遞減，p4 ) 遞減，對(duì)應(yīng) y = sin t 在 ( w2pp4，pw +p p p w + 2 4 2 令 pw + p 3p 4 2，解得1 2w 5 4.46（四）三角函數(shù)與解三角形 備考建議“整體對(duì)應(yīng)”的思想的應(yīng)用： 已知函數(shù)f ( x ) = sin ( 2 x - -p3).p3 2kp +kp 2增區(qū)間： 2 k p 對(duì)稱軸： 2 x - 最大值： 2 x -p2 2x -p2+ kp -5p 12p12 x kp +5p 12p3= kp +p2 x =p3= 2kp +p2 (kp +5p 12，0 )圖 象： x 0 ，p

46、上的圖象 解析式求 j ： 求 x 0 ，p 增區(qū)間： 方程的根： x 0 ，p ，方程 f ( x ) = a 有兩個(gè)不等實(shí)根， 求 a 的取值范圍及兩根之和.47（四）三角函數(shù)與解三角形 備考建議2.三角函數(shù)的圖象要抓住典型特征和相對(duì)特征 自身的典型特征： 如果函數(shù) y = 3 co s ( 2 x + j ) 的圖像關(guān)于點(diǎn) ( 那么 | j | 的最小值為 已知函數(shù)f ( x ) = 3 sin ( w x -4p 3， 0 ) 中心對(duì)稱，p6)( w 0 ) 和 g ( x ) = 2 co s( 2 x + j ) + 1的圖象的對(duì)稱軸完全相同. 若 x 0,p2 ，則 f ( x

47、)的取值范圍是.已知函數(shù) f ( x ) = sin w x + cos w x ，如果存在實(shí)數(shù) x 1 ，使f ( x1 ) f ( x ) f ( x1 + 2012)恒成立，則正數(shù) w 的最小值為48（四）三角函數(shù)與解三角形 備考建議2.三角函數(shù)的圖象要抓住典型特征和相對(duì)特征 正、余弦函數(shù)的相對(duì)特征： （2010 江西）如圖，四位同學(xué)在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別選定了一個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)間， p p 各自作出三個(gè)函數(shù) y = sin 2 x ， y = sin ( x + ) ， y = sin ( x - ) 的圖像如下。6 3結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖像有錯(cuò)誤，那么有錯(cuò)誤的圖像是（c） x（a）

48、 （b）xx（c） （d）x49（四）三角函數(shù)與解三角形 備考建議2.三角函數(shù)的圖象要抓住典型特征和相對(duì)特征 4 正、余弦函數(shù)的相對(duì)特征： 求f 3( x ) = m ax sin x ，co s x ， sin x + co s x 2 ( x 0)最小值.解析：化簡(jiǎn)得 21f ( x ) = m ax sin x ，co s x ，sin ( x +p4) 2 13 225 237 2250（四）三角函數(shù)與解三角形 備考建議3.要注意從函數(shù)的角度分析三角函數(shù)問(wèn)題 （2012 文 16）設(shè)函數(shù) f (x) = ( x + 1) + sin x2x +12的最大值為 m，最小值為 m，則 m+

49、m=p4px2若不等式 lo g a x sin 2 x ( a 0 則 a 的取值范圍是且a 1) 對(duì)任意的 x (0 , 恒成立， （2009 上海）當(dāng) 0 x 1 時(shí)，不等式 sin kx成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 有如下條件：已知函數(shù) f ( x ) = x 2 - co s x , 對(duì)于 - x1 x2 ；p p, 2 2 上的任意 x1 , x 2 , x12 x 22 ； | x1 | px2. .p2其中能使 f ( x1 ) f ( x 2 ) 恒成立的條件序號(hào)是已知函數(shù) f(x)滿足 f ( x ) = f (p - x ) ，且當(dāng) x ( - （a） f (1) f (2) f (3) （c） f (3) f (2) f (1),) 時(shí)， f ( x ) = x + sin x，則2（b） f (2) f (3) f (1) （d） f (3) f (1) f (2)51（四）三角函數(shù)與解三角形 備考建議4.三角函數(shù)的最值問(wèn)題 化為二次函數(shù)： y= a (sin x + b ) + c2； y = sin x + cos x + a