理論力學(xué)運動法學(xué)復(fù)習(xí)

1、例1 如圖所示，偏心距為e、半徑為R的凸輪，以勻角速度w 繞O 軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪接觸， 且OAB成一直線。求在圖示位置時，桿AB的速度。 A B e CO q w ve va vr q 例2 刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊 A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時O1B的角 速度w1。 j A O1 O w B j ve va vr 例3 水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。 試求套在該直桿和圓環(huán)交點處的小環(huán)M的速度。 u A B O M r j vr va ve 例4 求圖示機構(gòu)中OC桿

2、端點C的速度。其中v與已知，且設(shè) OA=a, ACb。 v A q B C O va ve vr vC wOC 例5 圖示平底頂桿凸輪機構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動，偏心凸 輪以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂 桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e ， OC 與水平線的夾角為a，試求當(dāng)a =45時，頂桿AB的速度。 va ve vr 例6 AB桿以速度v1向上作平動，CD桿斜向上以速度v2作平動， 兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。 M A B C D v2 v1 ve1 vr1 vr2ve2 va 解 取M為動點，AB為動坐標(biāo)系，相對速度、

3、牽連速度如圖。 取M為動點，CD為動坐標(biāo)系， 相對速度、牽連速度如圖。 由上面兩式可得： 11aer vvv 22aer vvv 1122erer vvvv 其中 1122 , ee vvvv 122 212 cossin (cos )/sin r r vvv vvv aa aa 將等式兩邊同時向y軸投影： 則動點M的絕對速度為： 2222 12 222 22 121 2 cos () sin 1 2cos sin aer vv vvvv vvv v a a a a = M A B C D v2 v1 ve1 vr1 vr2 ve2 va1122erer vvvv y 例10 圖示曲柄滑道機構(gòu)

4、，圓弧軌道的半徑ROA10 cm，已知 曲柄繞軸O以勻速n120 rpm轉(zhuǎn)動，求當(dāng)j30時滑道BCD的 速度和加速度。 n j R O O1 A B C D j va vr ve 解：取滑塊A為動點，動系 與滑道BCD固連。 求得曲柄OA轉(zhuǎn)動的角速度為 4rad/s 30 n w aer vvv 125.6 cm/s 125.6 cm/s 125.6 cm/s a era BCDe vOA vvv vv w 120 30 h A O O1 A B C D j 分析加速度得 art ae arn aan 22 n2 r r 1 125.6 1579 cm/s 10 v a O A n2 aa 2

5、2 (4 )101579 cm/s aaOA w nt aerr aaaa 將加速度向h軸上投影有： n ar e 22 cos601579 0.5 1579 cos303/2 2740 cm/s27.4 m/s aa a n aer :cos60cos30aaa h 例11 刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊 A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時O1B的角 速度w1。 解： 在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的 動點，把動參考系固定在搖桿O1B上。 點A的絕對運動是以點O為圓心的 圓周運動，相對運動是沿O1B方向的直 線運動，而牽連運動則是搖桿繞O1軸

6、 的擺動。 2 11 22 sinsin () ea e vvr r vO A lr jwj w w 2 22 11 22 () r O Alr lr w w ve va vr j A O1 O w B j A O1 O B w w1 a1 ar aet aen aa aC 由于動參考系作轉(zhuǎn)動，因此加速度合成 定理為： 2 a arw 1 2sin90 Cr avw 42 n2 e113 22 2 () r aO A lr w w t e11 aO Aa nt aerCeerC aaaaaaaa 2 re1 22 22 , rlr v lr lr ww ww 23 3 22 2 2 () C

7、r l a lr w j A O1 O B w1 a1 ar aet aen aa aC h 為了求得aet，應(yīng)將加速度合成定理向軸h 投影： nt aeerC aaaaa hhhhh 即： t aeC cosaaaj 得： 22 t2 e3 22 2 () () rl lr a lr w 搖桿O1B的角加速度 ： t22 2 e 1 222 1 () () arl lr O Alr aw A B O C w 例12 偏心凸輪的偏心距OCe、半徑為 ，以勻角速度w 繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪 接觸，且OAB成一直線。求在OC與CA垂直時從動桿AB的速度 和加速度

8、。 3Re vr va ve q 解：選取桿AB的端點A作為動點，動 參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動。 e vOAw 32 3 tan 33 ae e vvOA w qw 243 cos33 2 e r vee v ww q aer vvv A B O C w q 加速度分析如圖 arn art aC aa aen h aerC aaaa 22 2 n e aOAeww 22 16 3 3 n r r ve a R w 2 48 2sin( ,)21 33 Crr ee av ww ww vw w coscos nn aerC aaaaqq 22 22 231682 ( 2) 2933 33 a

9、ee aee ww ww 例13 圖示曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直 桿OA滑動。已知OB10 cm，OB與BC垂直，曲桿的角速度為 0.5rad/s，求當(dāng)=60時小環(huán)M的速度和加速度。 B A C OM w j 解：選取小環(huán)M作為研究的 動點，動參考系隨曲桿OBC 一起繞O軸轉(zhuǎn)動。 點A的絕對運動是小環(huán)M沿 OA桿的直線運動，相對運動 是沿著BC的直線運動，牽連 運動則是曲桿繞O軸的轉(zhuǎn)動。 于是 ： 10 0.5 10cm/s 1 cos60 2 e OB vOM w w tan10317.3 cm/s ae vvj 由三角關(guān)系求得小環(huán)的絕對速度為： B A C OM w

10、j a v e v r v 220 cm/s re vv 小環(huán)M的加速度分析如圖所示 ： 2 22 0.5 20 20 cm/s Cr avw 222 0.5205 cm/s n e aOMw 2 /cos52 2035cm/s n aeC aaaj 可得： aerC aaaa 向y方向投影,有: coscos n aeC aaajj B A C O M w j c a a a n e a r a y j 例14 平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動， 偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底 始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC = e，凸輪繞軸 O轉(zhuǎn)動

11、的角速度為w，角加速度為e 。求OC與水平線成夾角j時頂 桿的速度和加速度。 B A C O j j y xe e w w M 解 用運動方程求解。因推桿作平 動，其上各點的速度和加速度都相 同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點M 分析： 2 sin coscos cossin cossin yR e dyd vee dtdt dvdd aee dtdtdt ee j j jwj wj jwj ejwj B A C O j j y xe e w w M y 8.1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 圖示中的半圓的半徑為圖示中的半圓的半徑為R R，C C、D D處鉸接長度同為處鉸接長度同

12、為L L的二曲的二曲 柄，曲柄繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為柄，曲柄繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為,角加速度為角加速度為；半圓；半圓 推動搖桿推動搖桿ABAB繞軸繞軸B B轉(zhuǎn)動，求圖示瞬時轉(zhuǎn)動，求圖示瞬時OAOA與水平線成與水平線成3030度度 角，搖桿角，搖桿ABAB、曲柄、曲柄CECE分別與水平成分別與水平成6060度角時搖桿度角時搖桿ABAB的角的角 速度與角加速度。速度與角加速度。 A C B O D E 8.1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 A B O V a 圖示中的半圓的半徑為圖示中的半圓的半徑為R R，向左運動，速度為，向左運動，速度為V V，加速，加速 度為；推動搖桿度為；推動搖

13、桿ABAB繞軸繞軸B B轉(zhuǎn)動，求圖示瞬時轉(zhuǎn)動，求圖示瞬時OAOA與水平與水平 線成線成3030度角、搖桿度角、搖桿ABAB與水平成與水平成6060度角時搖桿度角時搖桿ABAB的角速的角速 度與角加速度。度與角加速度。 8.1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 6 3 6 C E B M A F 導(dǎo)槽導(dǎo)槽BCBC與與EFEF間放一圓柱銷間放一圓柱銷M M，導(dǎo)槽，導(dǎo)槽BCBC運動時帶動運動時帶動M M在在EFEF中中 運動。已知：圖示時刻運動。已知：圖示時刻ABAB桿與鉛垂線成桿與鉛垂線成3030度角，繞軸度角，繞軸A A轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動的轉(zhuǎn)動角速度為動的轉(zhuǎn)動角速度為 , ,角加速度為角加

14、速度為 ，ABABCDCDR R0.20.2米，求米，求M M在在BCBC與與EFEF中的速度與加速度。中的速度與加速度。 8.1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 O E B A C F 正弦機構(gòu)中曲柄正弦機構(gòu)中曲柄OAOAR R，以繞軸，以繞軸O O轉(zhuǎn)動的角速度為轉(zhuǎn)動的角速度為, 角加速度為角加速度為；導(dǎo)槽；導(dǎo)槽BCBC與齒條與齒條EFEF固接并相互垂直，齒固接并相互垂直，齒 條條EFEF可以在水平滑道內(nèi)滑動。求曲柄可以在水平滑道內(nèi)滑動。求曲柄OAOA與水平成與水平成3030度度 角時齒條角時齒條EFEF的速度與加速度。的速度與加速度。 8.1 相對運動相對運動牽連運動牽連

15、運動絕對運動絕對運動 圖示機構(gòu)中曲柄圖示機構(gòu)中曲柄OA=ROA=R繞軸繞軸O O轉(zhuǎn)動的角速度為轉(zhuǎn)動的角速度為,角加速角加速 度為度為，A A處鉸接一套筒，此套筒可在滑桿處鉸接一套筒，此套筒可在滑桿BCBC上運動，上運動， 由套筒帶動由套筒帶動EFEF桿運動，桿運動，BCBC與與EFEF固接。求當(dāng)固接。求當(dāng)OAOA與水平成與水平成 6060度角時度角時EFEF桿的速度與加速度。桿的速度與加速度。 O B E F A C 8.1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 A O B CE 圖示機構(gòu)中曲柄圖示機構(gòu)中曲柄ABAB繞軸繞軸B B轉(zhuǎn)動的角速度為轉(zhuǎn)動的角速度為,角加速度為角加速度為

16、，A A處鉸接一滑塊，此滑塊可在半圓形的滑道處鉸接一滑塊，此滑塊可在半圓形的滑道CECE內(nèi)自由滑內(nèi)自由滑 動，從而帶動半圓型滑道動，從而帶動半圓型滑道CECE沿水平方向運動，設(shè)沿水平方向運動，設(shè)BABAR R， 半圓的半徑也為半圓的半徑也為R R，圓心在，圓心在O O處。求當(dāng)處。求當(dāng)BABA與水平成與水平成6060度角度角 時滑道的速度與加速度。時滑道的速度與加速度。 例2 行星輪系機構(gòu)如圖。大齒輪I固定，半徑為r1；行星齒輪II沿 輪I只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為wO。求輪II的角速 度wII及其上B，C兩點的速度。 解:行星齒輪II作平面運動，求得A 點的速度為 vA wO

17、DADA vvv O D A C B vA vDA wII I II 以A為基點，分析兩輪接觸點D的 速度。 12 () AOO vOArrww 由于齒輪I固定不動，接觸點D不 滑動，顯然vD0，因而有vDAvA wO(r1+r2)，方向與vA相反，vDA 為點D相對基點A的速度，應(yīng)有vDA wIIDA。所以 12 II 2 () ODA rrv DAr w w vA wO CACA vvv O D A C B vA vCA vC vB vBA vA wII I II 以A為基點，分析點B的速度。 II12 () BAOA vBArrvww BABA vvv vBA與vA垂直且相等，點B的速度

18、 22 12 22() BABAAO vvvvrrw 以A為基點，分析點C的速度。 vCA與vA方向一致且相等，點C的速度 II12 () CAOA vCArrvww 12 2() CCAO vvvrrw 解： 如圖所示。 jrS 由于此式對任意時間都成立， 故兩邊對時間求導(dǎo)有 dd dd O s vrr tt j w 由此可得 r v O w 再對時間求導(dǎo)有 22 22 dd dd O s arr tt j a由此可得 O a r a 例14 求圓輪在地面上作純滾動時的角速度w和角加速度a。 w j O O r M M s vO vO a 例20 半徑r = 1m的輪子，沿水平直線軌道純滾動

19、，輪心具有勻加速度aC = 0.5 m/s2，借助于鉸接在輪緣A點上的滑塊，帶動桿OB繞垂直圖面的軸O轉(zhuǎn)動，在 初瞬時(t = 0)輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)t = 3s時機構(gòu)的位置如圖。試求桿OB在此瞬 時的角速度和角加速度。 解：當(dāng)t=3s時，輪心C的速度 0.5 31.5m s CC va t 輪子作平面運動，瞬心在D點，則 23m s AC vv r C O A B vA vCaC 45 D 取滑塊A為動點，動系取在OB桿上， 動點的速度合成矢量圖如圖所示。 rea vvv 45cos smvv re 2 23 srad OA ve OB 4 3 w ve vr 輪作平面運動，取C為基點，則A

20、點的加速度 tn ACACAC aaaa 根據(jù)牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理，動點A的絕對加速度為 tn aeerK aaaaa r C O A B aC 45 D aCa t AC a n AC aK ara t e a n e 于是可得 ttnn eerKCACAC aaaaaaa t ACC araa 2 n22 2.25m s C ACC v aAC r w 2 9 22m s 4 KOBr avw 其中 取如圖的投影軸，由以上加速度合成矢量式，將各矢量投影到h 軸上得 tnt ()cos45 CACACeK aaaaa ttn2 2 ()0.88m s 2 eKCACAC aaaaa r C O A B aC 45 D aCa t AC a n AC aK ara t e a n e 于是，桿OB的角加速度為 t 2 0.88 0.31rad s 2 2 e OB a OA a 轉(zhuǎn)向如圖所示。 h 3 3r 例21 圖示機構(gòu)中，曲柄OA長為r，繞O軸以等角速度w0轉(zhuǎn)動，AB6r，BC 。求圖示位置時滑塊C的速度和加速度。Ex